75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I
-
Upload
vuongthuan -
Category
Documents
-
view
232 -
download
1
Transcript of 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I
![Page 1: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/1.jpg)
75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO ITurnos:
Angel MenéndezMiguel Cavaliere
Pablo Tarela
![Page 2: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/2.jpg)
PROGRAMA
1. Errores en el Análisis Numérico2. Resolución de Sistemas Algebraicos
Lineales3. Raíces de ecuaciones4. Aproximación de funciones5. Integración y Diferenciación Numéricas6. Resolución Numérica de Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias
![Page 3: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/3.jpg)
ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO
1. Fuentes de errores2. Expresión de los errores3. Propagación de errores de entrada4. Estimación de errores de truncamiento5. Generación y propagación de errores de
redondeo6. Estabilidad del problema y del algoritmo7. Estimación de errores mediante
perturbaciones experimentales
![Page 4: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/4.jpg)
ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO
1. Fuentes de errores2. Expresión de los errores3. Propagación de errores de entrada4. Estimación de errores de truncamiento5. Generación y propagación de errores de
redondeo6. Estabilidad del problema y del algoritmo7. Estimación de errores mediante
perturbaciones experimentales
![Page 5: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/5.jpg)
FUENTES DE ERRORES
1. Errores de entrada2. Errores de truncamiento3. Errores de redondeo4. Otras fuentes de error
![Page 6: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/6.jpg)
FUENTES BÁSICASDATOS
(ENTRADA)PROCESO
PRECISIONRESULTADOS
(SALIDA)
PROCESO DE CALCULO
PROCESO IDEAL
Exactos ExactosInfinitoInfinita
Con errores Con erroresInfinitoInfinita
ERRORES DE ENTRADA
Exactos FinitoERRORES DE TRUNCAMIENTO
Con erroresInfinita
ERRORES DE REDONDEO
Exactos InfinitoFinita Con errores
![Page 7: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/7.jpg)
OTRAS FUENTES
1. Errores en el modelo2. Errores humanos
![Page 8: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/8.jpg)
ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO
1. Fuentes de errores2. Expresión de los errores3. Propagación de errores de entrada4. Estimación de errores de truncamiento5. Generación y propagación de errores de
redondeo6. Estabilidad del problema y del algoritmo7. Estimación de errores mediante
perturbaciones experimentales
![Page 9: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/9.jpg)
EXPRESIÓN DE LOS ERRORES
1. Error absoluto y relativo2. Cotas de error3. Sistemas de números4. Decimales y dígitos significativos5. Redondeo simétrico y truncado
![Page 10: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/10.jpg)
EXPRESIÓN DE LOS ERRORES
aδ Error absoluto
exacto aâa δ+=
aaraδ
=
Error relativo
exacto arâa−
=1
aΔ Cota de error
absoluto aâa Δ±=
âaRa
Δ=
Cota de error
relativo
( )aRâa ±= 1
![Page 11: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/11.jpg)
EXPRESIÓN DE LOS ERRORES
1. Error absoluto y relativo2. Cotas de error3. Sistemas de números4. Decimales y dígitos significativos5. Redondeo simétrico y truncado
![Page 12: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/12.jpg)
DECIMALES Y DÍGITOS SIGNIFICATIVS
t â t decimales significativos
≥ 1 1 decimal medianamente significativo (t+1º)
Ultimo dígito significativo en posición 10-t
≤ 0
1 dígito medianamente significativo en posición 10-t-1
0,5 E(-t-1) < Δa < 0,5 x E(-t)
![Page 13: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/13.jpg)
ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO
1. Fuentes de errores2. Expresión de los errores3. Propagación de errores de entrada4. Estimación de errores de truncamiento5. Generación y propagación de errores de
redondeo6. Estabilidad del problema y del algoritmo7. Estimación de errores mediante
perturbaciones experimentales
![Page 14: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/14.jpg)
PROPAGACIÓN DE ERRORES DE ENTRADA
1. Propagación en operaciones elementales
2. Fórmula general de propagación3. Cancelación de términos
![Page 15: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/15.jpg)
PROPAGACIÓN EN OPERACIONES ELEMENTALES
Y δ y Δ y x1 + x2 δ x1 + δ x2 Δ x1 + Δ x2
x1 - x2 δ x1 - δ x2 Δ x1 + Δ x2
x1 * x2 r1 + r2 R1 + R2
x1 / x2 r1 - r2 R1 + R2
![Page 16: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/16.jpg)
FÓRMULA GENERAL DE PROPAGACIÓN
)(),...,( 21 PFxxxFy n ==
j
n
j Pj
xxFy δδ
1∑= ∂
∂=
j
n
j Pj
xxFy Δ∂∂
=Δ ∑=
1
![Page 17: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/17.jpg)
ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO
1. Fuentes de errores2. Expresión de los errores3. Propagación de errores de entrada4. Estimación de errores de truncamiento5. Generación y propagación de errores de
redondeo6. Estabilidad del problema y del algoritmo7. Estimación de errores mediante
perturbaciones experimentales
![Page 18: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/18.jpg)
ESTIMACIÓN DE ERRORES DE TRUNCAMIENTO
1. Criterio general2. Cancelación de términos
![Page 19: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/19.jpg)
CRITERIOy y Δy
∑∞
=1iia
∑=
N
iia
1
1+Na
)()( 11 xfhxf −+
)( 1xf ′ 2)(
2
1hxf ′′
)(xf
[ ] )(xf N
[ ] [ ] )()(1 xfxf NN −+
![Page 20: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/20.jpg)
ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO
1. Fuentes de errores2. Expresión de los errores3. Propagación de errores de entrada4. Estimación de errores de truncamiento5. Generación y propagación de errores de
redondeo6. Estabilidad del problema y del algoritmo7. Estimación de errores mediante
perturbaciones experimentales
![Page 21: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/21.jpg)
GENERACIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES DE REDONDEO
1. Representación de números reales2. Unidad de máquina3. Propagación4. Gráfica de procesos
![Page 22: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/22.jpg)
REPRESENTACIÓN INTERNAâ = m x 10q 0,1 ≤ ⎜m⎜ < 1 q entero
Error relativo Unidad de máquina Redondeo 0,5 x 10-t+1 simétrico
=≤− ua
aâ 10-t+1 truncado
![Page 23: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/23.jpg)
GRÁFICA DE PROCESOSx
y
zop
fx
fy
u1
xz op y=
= +rz fx rx rfy +y 1u
xf
F
zx
=z F (x)
1ur=zr fx +x u1
F' (x)=xf xy
![Page 24: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/24.jpg)
ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO
1. Fuentes de errores2. Expresión de los errores3. Propagación de errores de entrada4. Estimación de errores de truncamiento5. Generación y propagación de errores de
redondeo6. Estabilidad del problema y del algoritmo7. Estimación de errores mediante
perturbaciones experimentales
![Page 25: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/25.jpg)
ESTABILIDAD DEL PROBLEMA Y DEL ALGORITMO
1. Factores de amplificación para datos de entrada
2. Número de condición del problema3. Factor de amplificación para redondeo4. Número de condición del algoritmo5. Condición de estabilidad del algoritmo
![Page 26: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/26.jpg)
FACTORES DE AMPLIFICACIÓN DE ERRORES DE ENTRADA
op + - * /
f1 yx1
yx1
1
1
f2 y
x2
yx2−
1
-1
21 xopxy =
2211 xfxfry +=
![Page 27: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/27.jpg)
FÓRMULA GENERAL
),...,( 21 nxxxFy =
i
M
iij
n
jjy ugrfr
11∑∑==
+=
∑∑==
=+=M
iiuuj
n
jjy gFuFRfR
11 ;
![Page 28: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/28.jpg)
NÚMEROS DE CONDICIÓN
1∑=
=n
jjP fc
P
uA c
Fc =
aceptable numérico mientocondiciona :uRcA <<
![Page 29: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/29.jpg)
ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO
1. Fuentes de errores2. Expresión de los errores3. Propagación de errores de entrada4. Estimación de errores de truncamiento5. Generación y propagación de errores de
redondeo6. Estabilidad del problema y del algoritmo7. Estimación de errores mediante
perturbaciones experimentales
![Page 30: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/30.jpg)
ESTIMACIÓN DE ERRORES MEDIANTE PERTURBACIONES
EXPERIMENTALES
1. Errores de entrada y estabilidad del problema
2. Errores de redondeo y estabilidad del algoritmo
![Page 31: 75:12 ANÁLISIS NUMÉRICO I](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021420/586f5ec11a28ab3c168bd82b/html5/thumbnails/31.jpg)
ESTRATEGIA
DATOS(ENTRADA)
PROCESOPRECISION
RESULTADOS(SALIDA)
PROCESO DE CALCULO
CALCULO INICIAL
Medios MediosFinitoFinita (t)
Perturbados Perturbados
CONDICIONAMIENTO DEL PROBLEMA
FinitoCONDICIONAMIENTO DEL ALGORITMO
Finita (2t)
FinitoFinita (t)
Medios Perturbados