El parque nacional Kruger, es un espacio natural protegido que se localiza en el extremo nororiental de la Repblica de Sudfrica y se extiende por territorio de las provincias Septentrionales y Mpumalanga. Fue creado corno coto de caza en 1898. ampliado en 1903 y. finalmente, declarado parque nacional en 1926. Tiene una vegetacin propia de sabana, cubierta por especies herbceas y matorrales, donde habitan 147 especies de mamferos, alrededor de 500 de aves distintas, unas 114 especies de reptiles. 49 de peces y unos 34 anfibios distintos. Algunas de estas especies como el elefante, el rinoceronte blanco, el pelcano rosado y el buho pescador de Pe. estn en peligro de extincin. En cierta oportunidad un grupo de especialistas del National Geographic se acercaron a una manada de elefantes. Se poda apreciar que los machos median unos 3 4 m de alto y sus pesos podan estaren el orden de unas 4 5 toneladas. De pronto el camargrafo y el especialista vieron que una mam elefante los repeta ante el temor de que su acercamiento atemorizaba a su elefante beb. Como la bestia arremeta con gran mpetu, se pusieron a correr para huir de all. Mientras que el camagrgrafo corra en zig - zag el especialista corri en lnea recta. Vaya susto, de no haber sido por un escopetazo de un guardaparque, la bestia hubiera podido daar a los intrusos de su medio habitat.

1.- Se sabe que el movimiento de los elefantes es relativamente lento.Por qu?. Analiza y sintetiza tus puntos de vista. 2.- De no haberse producido la oportuna intervencin del guardaparque, el desenlace de esta historia hubiera sido distinto. Cul de los dos personajes de la huida tena ms probabilidad de salvarse?.Fundamenta.

posee es la: > 1 Si vemos un cuerpo en reposo u otro desplazndose con movimiento rectilneo uniforme, estamos frente a fenmenos aparentemente distintos, pero que en el fondo obedecen a las mismas leyes, pues ocurre que en Fsica ambas situaciones corresponden a un mismo estado, llamado equilibrio mecnico. El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la Mecnica llamada Esttica, ciencia que data de la poca de los egipcios y babilonios y que hoy ha dado lugar a varias ramas de la ingeniera: Civil, Mecnica, Minera,...,etc.

7.1. Fuerza

FUERZA

MAGNITUD VECTORIAL

VALOR O MDULO

i DIRECCIN

PUNTO DE APLICACIN

que indica la:

que est dada por:

MEDIDA DELAACdN cuyo resultado es el: CAMBIO DEL ESTADO MECNICO DEL CUERPO

LA DIRECCIN DEL MOVIMIENTO RECTILNEO QUE STA PRODUCIRA A LA PARTCULA DEL CUERPO SI ELLA ESTUVIERA LIBRE EINICIALMENTE EN REPOSO

PARTCULA MATERIAL DEL CUERPO SOBRE LA CUAL ACTA DIREC- TAMENTE LA FUERZA

La interaccin en general es aquella accin mutua y recproca entre dos objetos materiales. Lla- mamos interaccin mecnica a aquella que se establece entre dos cuerpos: slidos, lquidos o gases.

Cuando dos cuerpos interactan entre s surge entre ellos una magnitud fsica lla- mada fuerza que hace que los cuerpos estn en equilibrio, que cambien la direccin de su

(a) Interaccin por contacto (b) Interaccin a distancia

movimiento, o que se deformen. En general asociamos la fuerza con los efectos de: soste- ner, estirar, comprimir, jalar, golpear, empu- jar, tensar, atraer, repeler,..., etc. As, de los ejemplos de la figura decimos que el martillo al golpear el clavo le aplica una fuerza lo mis- mo que el clavo al martillo, el alfiler y la he- rradura imantada se atraen por medio de fuerzas en interaccin a distancia mientras que entre el pie y la pelota es por contacto.

F=kx 209 Awy 7.2. Fuerzas en la Naturaleza

a) Fuerzas gravitacionales.- Estas surgen entre dos cuerpos por causa de sus masas, y son siem- pre de atraccin. El peso es una fuerza gravitacional, y es gracias a esta fuerza que se ordenan todos los astros del Universo.

b) Fuerzas electromagnticas.- Estas se deben a las cargas elctricas en reposo o en movimiento. Las fuerzas son solo elctricas si las cargas estn en reposo, y magnticas si stas estn en movimiento.

c) Fuerzas nucleares fuertes.- Son aquellas que mantienen juntos a los protones con los neutrones, venciendo las repulsiones elctricas entre los primeros. Son extremadamente complejas y de cortsimo alcance (10" m).

d) Fuerzas nucleares dbiles.- Su accin se reduce a dirigir los cambios de identidad de las partculas subatmicas, impulsando a menudo el producto resultante a grandes velocidades. A estos fenmenos se les llama desintegracin radioactiva Beta. Esta fuerza es inoperante ms all de los 10"19 m.

7.3. Medicin de Fuerzas

Es comn recurrir a un modo esttico de medicin de las fuerzas, y esto gracias a la deforma- cin que ellas producen sobre los cuerpos elsticos. Decimos que un cuerpo es elstico si al suspender el agente deformador, logra recuperar su forma original.

En la figura al colgar un peso P del ex- tremo libre de un resorte, ste es estirado la longitud x, comprobndose que a mayor peso mayor deformacin. El ingls Robert Hooke pudo establecer una ley general entre la fuer- za interna (F) del resorte y su correspondien- te deformacin (x):

Donde k es llamada constante de elastici- dad o de rigidez del resorte. Es bajo este prin- cipio que se elaboran los dinammetros y las balanzas de resortes. Al hacer un grfico Fuer- za- deformacin, se observar que la pen- diente de la recta nos da la constante k. En estado de reposo el peso (P) del bloque es igual a la fuerza (F) interna del resorte. La fuerza en el interior es la misma en todas partes del resorte. Si aumentamos continua- mente la fuerza F que estira al resorte de la figura, comprobaremos que existe un punto de deformacin mxima, ms all del cual si continuamos estirando al resorte ste pierde sus propiedades elsticas, es decir, al suspen- der la fuerza deformadora, el resorte no recu- pera su forma original.

Cada Libre - Movimiento Parablico

|| \ 2 l/2 % FF = T se produce, pues cuanto ms cerca se encuentren los tomos, es ms intensa la repulsin que la atraccin electromagntica 2 l/2 Llamamos as a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercana. Es directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se le representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la Tierra. El peso de un cuerpo de masa m en un lugar donde la gravedad es g, viene dado por: V 1 1 Cuerda F2/i=T = 2 bloque EDITORES wy 7.4. Fuerzas Especiales

7.4.A. PESO (P)

P = tng

7.4.B. NORMAL ()

Se le llama tambin fuerza de contacto, o reaccin normal y viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnticas que se generan entre las superficies de dos cuerpos cuando estos se acercan a distancias relativamente pequeas, predominando las fuerzas repulsivas. La lnea de accin de la normal es siempre perpendicular a las superficies en contacto.

7.4.C. ROZAMIENTO (/)

Es la fuerza que surge paralela a las superficies en contacto* de dos cuerpos, de manera que su direccin es tal que se opone al deslizamiento de uno de ellos con relacin al otro. En la figura el bloque es empujado hacia la derecha y recibe en su base un fuerza de rozamiento fx hacia la izquierda mientras que el piso experimenta otra fuerza de rozamiento /2 hacia la derecha y de la misma intensidad que la otra.

7.4.D. TENSIN (T)

Esta es una fuerza de naturaleza elec- tromagntica y se genera en el interior de cuerdas o cables que al ser sometidos a fuer- zas externas de traccin se oponen a los efec- tos de estiramiento. En estas fuerzas predo- minan los efectos atractivos entre molculas y es igual a lo largo de toda su estructura. La * Cuando hablamos de contacto suponemos que las molculas de las superficies de dos cuerpos llegan a tocarse. Sin embargo, tal contacto nunca

Corte y* imaginario P 1 ]

210 Fsica 5to Pre.

JRCSO

Hielo 2ir direccin de estas fuerzas es a lo largo de las cuerdas, obvia- mente cuando estn tensas. En la figura el segmento 2 jala al segmento 1 hacia abajo mientras que ste jala hacia arriba al segmento 2.

Corte imaginario 1 / r-o

7.4.E. COMPRESIN (C)

Esta fuerza se presenta en el interior de barras, vigas o puntales cuando se ven afectados por fuerzas externas que pretenden disminuir su longitud, provocando un mayor acer- camiento entre las molculas, lo que a su vez genera una mayor fuerza electromagntica de repulsin. Esta fuerza es la misma a lo largo de la barra cuando es uniforme, homog- nea y de peso despreciable.

Q-c=>- >-^F^2**"

*Jy 7.5. Primera Ley de Newton

A esta se le llama tambin Ley o Principio de Inercia. Fue enunciada por Isaac Newton el ao 1687, y establece que:

Si sobre un cuerpo no actan fuerzas, o si actan varias su resultante es nula, entonces

dicho cuerpo estar en reposo o movindose con velocidad constante.

Esto significa que un cuerpo por sus propios medios no puede cambiar el estado de su movimiento, es decir, deber existir siempre un agente exter- no que provoque los cambios. De acuerdo con esta aprecia- cin, deducimos que todos los cuerpos tienen una propiedad

inherente llamada inercia, que les permite conservar su velo- cidad o su estado de reposo.

El patinador de la Fig.a, luego de darse un impulso inicial, contina en movimiento debido a la ausencia de fuerzas que se oponen a l. Qu lo mantiene en movimiento?...Su inercia!

El viejo truco de jalar un mantel y dejar estticos los ob- jetos ubicados sobre l mostrado en la Fig.b se explica por que dichos objetos no experimentan fuerzas netas en su base de- bido a la rapidez del movimiento del mantel. As, la resultan- te sobre ellos es siempre nula. Qu los mantuvo en repo- so? Su inercia!.

Si el bus en que viajamos se detiene bruscamente como en la Fig.c, nuestro cuerpo que est en movimiento con rela- cin a Tierra est desligado del sistema de frenos del bus, y por ello la resultante de las fuerzas sobre nosotros es nula. Luego, es gracias a nuestra inercia que nos vamos hacia ade- lante con relacin al bus.

En la Fig.d, la esfera se encuentra atada a una cuerda, y en movimiento circular en una mesa lisa y horizontal (lo ve- mos desde arriba). Cuando la esfera pasa por A la cuerda se rompe, y se observa que aquella contina en movimiento, aun- que ahora es rectilneo y con una velocidad igual a la que tuvo un instante antes de llegar al punto A.

Esttica I

: - a) b) c) EDITORES Amy 7.6. Tercera Ley de Newton

Esta ley es conocida como Principio de Accin y Reaccin. Fue descubierta por Newton y publicada el mismo ao que la ley anterior. Establece que:

Por actuar sobre cuerpos diferentes, las fuerzas de accin y reaccin no se logran compensar. Asimis- mo su naturaleza inetractiva hace que ambos aparez- can y desaparezcan simultneamente.

En la Fig. a se observa que el bloque colocado sobre el piso experimenta la atraccin de la tierra indi- cada con el vector fuerza F1 dirigida hacia abajo , en cambio el bloque ejerce la misma atraccin sobre la tierra jalndola hacia arriba con la fuerza indicada con el vector F2 Estas dos fuerzas constituyen una pareja de accin y reaccin.

En la Fig. b el mismo bloque presiona al piso* con una fuerza F3 dirigida hacia abajo , en cambio el piso aplica una fuerza F4 dirigida hacia arriba. Estas dos fuerzas constituyen una pareja de accin y reaccin.

En la Fig.c se muestra un bloque jalado por una cuerda y sta a su vez por una mano. La mano aplica una fuerza Fj sobre la cuerda jalndola hacia la iz- quierda. La cuerda jala a la mano hacia la derecha con una fuerza F2 Estas dos fuerzas constituyen una pa- reja de accin y reaccin .

En el mismo ejemplo la cuerda jala al bloque con una fuerza F3 hacia la derecha. En cambio el bloque jala a la cuerda hacia la izquierda con una fuerza F4, observndose que ambas constituyen una pareja de accin y reaccin.

En la foto la nave_expulsa gases hacia abajo apli- cndoles una fuerza FajLlos gases aplican a la nave una fuerza de reaccin Fr hacia arriba, lo que le per- mite a aquella el poder impulsarse. Aqu el efecto de la fuerza de accin es ms notoria por que acta sobre cuerpos muy livianos como los gases de la combus- tin que salen lanzados a gran velocidad.

* En algunas comunidades educativas y cientficas la accin de un cuerpo sobre el piso se conoce como el peso del cuerpo. As en una situacin de compensacin de fuerzas se verificar que son iguales la fuerza gravitatoria, la reaccin del piso y el peso.

212 Fsica 5to Pre.

213 Amy 7.7. Diagrama de Cuerpo libre (D.C.L.)

Todo lo visto hasta aqu te permitir plantear un problema de Esttica. Sin embargo, dada la naturaleza vectorial de las fuerzas, es necesario que el cuerpo o sistema analizado quede graneado con el total de fuerzas que lo afectan. Hacer esto significa elaborar un diagrama de cuerpo libre.

7.8. Sistemo Fsico

Dado que el D.C.L. obliga a la seleccin de un cuerpo o sistema de cuerpos para su correspondiente anlisis, es til recurrir aqu a una definicin de siste- ma fsico, que no es otra cosa que el cuerpo o conjunto de cuerpos elegidos como materia de estudio. Lo se- alaremos con una lnea de trazos cerrada, y as toda fuerza generada en el interior de los cuerpos como la tensin, compresin y rozamiento se denominarn fuer- zas internas y sern obviadas en la solucin del pro- blema. Asimismo, toda fuerza que entre o salga del sistema se llamar fuerza extema y, son stas las que se utilizarn en las ecuaciones de equilibrio.

Al conjunto de fuerzas que acta sobre un cuer- po dado se le llama sistema de fuerzas y las fuerzas que forman parte de este sistema se-denominan compo- nentes del sistema. Llamaremos fuerzas externas a aque- llas que se originan debido a la interaccin entre cuer- pos del sistema con aquellos cuerpos que estn fuera de l. Las fuerzas internas son las que aparecen debi- do a la interaccin entre los cuerpos considerados dentro del sistema. En trminos matemticos, la re- sultante, de las fuerzas internas de un sistema es nula.

Para el ejemplo de la figura, se tiene:

PA = Peso de la esfera A

PB = Peso del bloque B

Q = Peso de la barra

Cx = Reaccin horizontal de la bisagra

Cy = Reaccin vertical de la bisagra

Tt = Tensin en la cuerda 1

T2 = Tensin de la cuerda 2

T, = Tensin de la cuerda 3

Esttica I

Prob. 02 .." (a) (b) 2 (a) (b) RACSC) EDITORES Fig(a).- Representa el Sistema : Barra

Aqu se han cortado imaginariamente todas las cuerdas, y la bisagra ha sido separada de la barra, y en su lugar se han colocado las componentes de la reaccin C , tal que :

Fig(b).- Representa el Sistema : Barra + Esfera + Bloque

Ahora ya no se indican la tensiones Fl y T3 de las cuerdas (1) y (3), dado que no s han hecho los cortes imaginarios sobre ellas. Estas fuerzas se consideran aqu como internas.

Asimismo se sealan los pesos de los elementos componentes del sistema.

Fig(c).- Sistema : Esfera

En este caso las cuerdas (1) y (2) se han cortado, y por tanto las tensiones T1 y T2, as como el peso PA se consideran fuerzas externas al sistema.

Prob. 01

Elaborar el D.C.L. del resorte y del bloque que pende de l.

Dibujar el D.C.L. del resorte y del bloque, si ste se encuentra en reposo.

RESOLUCIN

LJ J CJ o o u ...i ...i i_: L.J u _J r_j LZ! z n RESOLUCIN

a) Resorte.- Es presionado por el bloque hacia abajo (Fa) y empujado por el piso hacia arriba (F2).Fig. (a)

b) Bloque.- Es atrado por la tierra hacia abajo (F) y empujado por el resorte hacia arriba {Fx).Fig. (b).

a) Resorte.- Est estirado, puesto que el techo lo jala hacia arriba con (Fx) y el bloque lo jala hacia abajo (F )-Fig. (a)

b) Bloque.- Es jalado por el resorte hacia arriba (F2) y atrado por la tierra hacia abajo (P). Fig. (b)

214 Fsica 5to Pre.

Prob. 03 las cuerdas y del bloque. red es spera. abajo . (b) cuerda Elaborar los D. C.L. del bloque y del sistema forma- do por el bloque y la polea " 1". Considerar que las poleas tienen peso, que las cuerdas son ingrvidas y que no hay rozamiento. (i) 0 (2) (b) P + P, N z AP -s, 215 tensin (T) de la cuerda, por la reaccin or-' mal (N) de la pared y el rozamiento (f) hacia Elaborar el D.C.L. del nudo O que hacen todas arriba que le impide al bloque resbalar hacia

Prob. 05

RESOLUCIN

iDIDBDODDDDDnSDDaciDSnDE3[3I

RESOLUCIN

a) Nudo.- Es jalado por la tensin de las tres cuerdas, para lo cual se hacen los cortes ima- ginarios.

b) Bloque.- Es atrado por la tierra hacia abajo (P) y sostenido por la tensin de la cuerda "3" hacia arriba (T3).

Prob. 04

a) Bloque.- Este cuerpo es atrado hacia abajo Dibujar el D.C.L. del bloque mostrado, si la pa- por la tierra (P), y sostenido por las tensiones

TA A TB que aplican las cuerdas A y B respecti- vamente.

b) Sistema: Bloque + Polea (1).- Este sistema es jalado hacia abajo por su peso total: P + Pj, y sostenido por tres tensiones de la cuerda B. La tensin de la cuerda A, queda oculta como una fuerza interna.

RESOLUCIN

E-maEjEmnaoDnnoaoQaanaaacma

Prob. 06

Dibujar el D. C.L. del bloque mostrado, si se sabe que hay rozamiento. Trasladar todas las fuerzas a un plano x - y.

El bloque est afectado por su peso (P), por la

Esttica I

0 cuerda Liso sin en el centro de la esfera. '2