7.1 二进制数字调制原理 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 7.3...
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3
7.1 二进制数字调制原理7.1.1 二进制振幅键控 (2ASK)信号表达式(一个码元期间)
”时“发送以概率,”时“发送以概率0P10
1Pt,Acos)( c
OOK
te
1 0 1
t
0
sT
s t
载波t
t2ASK
4
7.1 二进制数字调制原理2ASK 信号的一般表达式
其中
Ts - 码元持续时间;g(t) - 持续时间为 Ts的基带脉冲波形;an - 第 N 个符号的电平取值,
ttste ccos)(2ASK
n
sn nTtgats )()(
P0
P1an 1,
,
概率为概率为
6
7.1 二进制数字调制原理2ASK 信号解调方法
非相干解调 ( 包络检波法 )
相干解调 ( 同步检测法 )
带通滤波器 相乘器 低通
滤波器抽样判决器
定时脉冲
输出)(2 te ASK
tccos
7
7.1 二进制数字调制原理功率谱密度由
自相关函数
平均自相关函数
ttste ccos)(2ASK
tttstsE cc coscos
ccc tR 2coscos)(2
1S
),(2ASK ttR
csRttR cos)(2
1),(2ASK
8
7.1 二进制数字调制原理功率谱密度
基带信号为单极性矩形脉冲随机序列时
)()(4
1)(2ASK cscs ffPffPfP
)()1()()1()( 222fPffGPPffP sss
)()()0()1(
4
1
)()()1(4
1
222
22
ASK2
ccs
ccs
ffffGPf
ffGffGPPfP
9
7.1 二进制数字调制原理
)()()0()1(
4
1
)()()1(4
1
222
22
ASK2
ccs
ccs
ffffGPf
ffGffGPPfP
2ASKP f
f
cfcfc sf fc sf f 2c sf f-2c sf f
10
7.1 二进制数字调制原理
2ASK 信号的功率谱特点:• 由连续谱和离散谱两部分组成;• 带宽是基带信号带宽的两倍,若只计谱的主瓣,则有
即信号的传输带宽是码元速率的两倍。
ssASK T
fB2
22
11
7.1 二进制数字调制原理7.1.2 二进制频移键控( 2FSK)基本原理
表达式:
”时“发送”时“发送
0),cos(A
1),cos(A)(
2
12FSK
n
n
t
tte
1 0
t
1 0
t
t1
( )2FSKa 信号
1 1) cosb s t t(
2 2( ) cosc s t t
12
7.1 二进制数字调制原理
2FSK 信号的波形可以分解为两个不同载频的 2ASK 信号的叠加。因此,
)cos()()cos()()( 212FSK nn
snnn
sn tnTtgatnTtgate
P
Pan 1,0
,1
概率为概率为
P
Pa n
概率为概率为
,0
1,1
n 和 n 分别是第 n个信号码元的初始相位 . ttsttste 22112FSK coscos)(
17
7.1 二进制数字调制原理功率谱密度相位不连续的 2FSK 信号功率谱密度
)()(4
1)()(
4
1)( 22112 2211
ffPffPffPffPfP ssssFSK
2
1
1
2
1
1
)(
)(sin
)(
)(sin
16 s
s
s
ss
Tff
Tff
Tff
TffT
2
2
2
2
2
2
)(
)(sin
)(
)(sin
16 s
s
s
ss
Tff
Tff
Tff
TffT
)()()()(16
12211 ffffffff
19
7.1 二进制数字调制原理
连续谱的形状随着载频差而变化若 | f1 – f2 | < fs,连续谱在 fc 处出现单峰;
若 | f1 – f2 | > fs ,则出现双峰;
带宽近似为
其中, fs = 1/Ts为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的中心频率。
sfffB 2122FSK
20
7.1 二进制数字调制原理7.1.3 二进制相移键控( 2PSK)2PSK 信号的表达式:式中, n表示第 n 个符号的绝对相位:
因此,上式可以改写为
)cos(A)(2PSK nctte
”时“发送”时“发送,
1,
00
n
Pt
Ptte
c
c
1,cosA
,cosA)(2PSK 概率为
概率为
21
7.1 二进制数字调制原理故 2PSK 信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘
式中 ttste ccos)(2PSK
n
sn nTtgats )()(
P
Pan 1,1
,1
概率为概率为
1 10 1
t
0
sT
24
7.1 二进制数字调制原理
“倒 π”现象或“反相工作”: 载波恢复过程中存在着的相位模糊,即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相,也可能反相,导致解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反,即“ 1” 变为“ 0” ,“ 0” 变为“ 1” ,判决器输出数字信号全部出错。
解决方案为差分相移键控( DPSK )。
25
7.1 二进制数字调制原理功率谱密度
2PSK 信号的表达式与 2ASK 形式完全一样,区别仅在于基带信号,前者为双极性,后者为单极性。因此, 2PSK 信号的功率谱
)()(4
1)(2 cscsPSK ffPffPfP
)()()0()21(
4
1
)()()1(
222
22
ccs
ccs
ffffGPf
ffGffGPPf
26
7.1 二进制数字调制原理
若 P =1/2 ,并考虑到矩形脉冲的频谱:
则 2PSK 信号的功率谱密度为)()( SS TfSaTfG
STG )0(
22
2 )(
)(sin
)(
)(sin
4)(
sc
sc
sc
scsPSK Tff
Tff
Tff
TffTfP
2PSKP f
f
cfcf c sf fc sf f
27
7.1 二进制数字调制原理
特点: 带宽是基带信号带宽的两倍。 当 P=1/2 时,无离散谱(即载波分量),此时 2PSK 信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此,它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。
28
7.1 二进制数字调制原理7.1.4 二进制差分相移键控( 2DPSK )
2DPSK 原理利用前后相邻码元的载波相位相对变化传递信息,所以又称相对相移键控。
假设为当前码元与前一码元的载波相位差,定义数字信息与 之间的关系为
”“表示数字信息,”“表示数字信息
1
0,0
29
7.1 二进制数字调制原理
示例如下:
0 0 0 00 0
0 0 0 02DPSK
01 1 0 0 1 0 1 1
或信号相位:
二进制数字信息:
( )a 绝对码
( )b 相对码
t
1 01 0
10 1
1
1 00
( )2DPSKc
参考
34
7.1 二进制数字调制原理2DPSK 信号的解调方法之二:——差分相干解调 ( 相位比较)法
波形为
带通滤波器 相乘器 低通
滤波器抽样判决器
定时脉冲
输出
)(DPSK2 te
延迟Ts
a
b
c d e
36
7.1 二进制数字调制原理2DPSK 信号功率谱密度 2DPSK 与 2PSK具有相同形式的表达式。因此, 2DPSK 信号和 2PSK 信号的功率谱密度是完全一样的。信号带宽为
与 2ASK 的相同,也是码元速率的两倍。sfB 2B2PSKDPSK2
38
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
7.2.1 2ASK 抗噪声性能同步检测法的系统性能分析模型
带通滤波器 相乘器 低通
滤波器抽样判决器
定时脉冲
输出
tccos2
发送端 信道
)(tsT
)(tni
)(tyi)(ty )(tx
eP
39
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
在一个码元的持续时间 Ts内,发送信号
接收信号
”时“发送
”时“发送00
1cos)(
tAts c
T
”时“发送”时“发送
0)(
1)()()(
tn
tntuty
i
iii
t
Ttttu Sc
i 其它0
0cosa)(
ttnttntn cscc sin)(cos)()(
40
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
y(t) 与 2cos ct 相乘,低通滤波,在抽样判决器得到
抽样值
ttnttn
ttnttntaty
cscc
csccc
sin)(cos)(
sin)(cos)(cos)(
”时“发”时“发
0sin)(cos)(
1sin)(cos)]([
ttnttn
ttnttna
cscc
cscc
”符号“发送”符号“发送
0),(
1),()(
tn
tnatx
c
c
41
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
发送“ 1” 时, x 的一维概率密度函数为
发送“ 0” 时, x 的一维概率密度函数为
2
2
1 2
)(exp
2
1)(
nn
axxf
2
2
0 2exp
2
1)(
nn
xxf
”时“发送”时“发送0)(
1)(kTx s
sc
sc
kTn
kTnax
43
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
则当发送“ 1” 时,错误接收为“ 0” 的概率是抽样值 x小于或等于 b 的概率,即
式中
同理,
bdxxfbxPP )()()1/0( 1
n
aberfc
22
11
x
dxerfc ue2 2u
b
dxxfbxPP )()()0/1( 0
n
berfc
22
1
44
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
设发“ 1” 的概率 P(1) 为,发“ 0” 的概率为 P
(0) ,则同步检测时 2ASK 系统的总误码率为
选择判决门限 b求最佳误码率:
)1/0()0()1/0()1( PPPPPe
b
bdxxfPdxxfP )()0()()1( 01
46
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
从公式求解最佳判决门限也可通过求误码率 Pe关于判决门限 b 的最小值的方法得到,令
得到即 将 f1(x) 和 f0(x) 的公式代入上式,得到
0
b
Pe
0)()0()()1( *0
*1 bfPbfP
)()0()()1( *0
*1 bfPbfP
47
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
解出
若发送“ 1” 和“ 0” 的概率相等,则最佳判决门限为
系统的误码率为
2
2*
2
2*
2
)(exp
2
)0(
2
)(exp
2
)1(
nnnn
bPabP
)1(
)0(ln
2
2*
P
P
a
ab n
2* a
b
42
1
222
1 rerfc
aerfcP
n
e
49
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
包络检波法的系统性能带通滤波器的输出波形 y(t) 与相干解调相同 :
当发送“ 1” 符号时,包络检波器的输出波形为
当发送“ 0” 符号时,包络检波器的输出波形为
”时“发”时“发
0sin)(cos)(
1sin)(cos)]([)(
ttnttn
ttnttnaty
cscc
cscc
)()]([)( 22 tntnatV sc
)()()( 22 tntntV sc
51
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
设判决门限为 b ,规定判决规则为抽样值 V > b 时,判为“ 1”
抽样值 V < b 时,判为“ 0”
则发送“ 1” 时错判为“ 0” 的概率为
式中
b
bdVVfdVVfbVPP )(1)()()1/0( 10 1
b
aV
nn
dVeaV
IV
n222 2/)(
2021
),(1nn
baQ
),2(1 0brQ
52
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
同理,当发送“ 0” 时错判为“ 1” 的概率为
故系统的总误码率为
dtettIQ t 2/)(0
22
),(
b
dVVfbVPP )()()0/1( 0
2/2/2/2
20
2222 bb
b
V
n
eedVeV
nn
)0/1()0()1/0()1( PPPPPe
2/0
20)0(),2(1)1( bePbrQP
53
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
当 P(1) = P(0) 时,有
当 b0处于 f1(V) 和 f0(V) 两条曲线的相交点 b0*时,
阴影部分的面积最小,即此时系统的总误码率最小。 b0
*为归一化最佳判决门限值。令
可得 ,可得出
2/0
20
2
1),2(1
2
1 be ebrQP
0
b
Pe
)()0()()1( *0
*1 bfPbfP
54
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
给出其近似解为
当 r 时,上式的下界为
202
2
ln2 n
*
n σ
abI
σ
ar
1 12 2 2
*2
8 41 1
2 2na a
ba r
4
2
1
44
1 r
e er
erfcP
4
2
1 r
e eP
55
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
[例 7.2.1] 设有一 2ASK 信号传输系统,其码元速率为 RB = 4.8 106波特,发“ 1” 和发“ 0” 的概率相等,接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度 a = 1 mV ,信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度 n0 = 2 10-15 W/Hz 。试求(1) 同步检测法解调时系统的误码率;(2) 包络检波法解调时系统的误码率。
56
7.2 二进制数字调制的抗噪声性能【解】 (1) 根据 2ASK 信号的频谱分析可知,
2ASK 信号所需的传输带宽近似为码元速率的两倍,所以接收端带通滤波器带宽为
带通滤波器输出噪声平均功率为
信噪比为
Hz016.92 6 BRB
W0192.1n 80
2 Bn
1261092.12
101
2 8
6
2
2
n
ar
57
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
同步检测法解调时系统的误码率为 .
包络检波法解调时系统的误码率为
可见,在大信噪比的情况下,包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。
45.64 1066.1261416.3
11
eer
P r/e
45.64 105.72
1
2
1 eePr
e
59
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
分析计算Ts内接收机输入信号为,
中心频率分别为 f1的带通滤波器输出为
”时“发送”时“发送
0),(cos
1),(cos
2
1
tnta
tntaty
i
ii
”时“发送”时“发送
0)(
1)(cos)(
1
111 tn
tntaty
ttnttntn sc 11111 sin)(cos)()(
60
”时“发送”时“发送0)(cos
1)()(
22
22 tnta
tnty
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
ttnttntn sc 22222 sin)(cos)()(
中心频率分别为 f2 的带通滤波器输出为
61
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
设发送符号“ 1” (对应 f1),则
经相干解调、抽样
上支路
下支路
一维概率密度函数分别为
ttnttnaty sc 11111 sin)(cos)]([)(
ttnttnty sc 22222 sin)(cos)()(
)()( 11 tnatx c
)()( 22 tntx c
62
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
当抽样值 x1小于抽样值 x2时,判决错误
2
21
1 2
)(exp
2
1)(
nn
axxf
2
22
2 2exp
2
1)(
nn
xxf
)0()0()()1/0( 2121 zPxxPxxPP
63
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
z = x1 – x2为高斯随机变量,均值为 a ,方差为 z
2 = 2 n2 。设 z 的一维概率密度函数
为 f(z) ,则
0
)()0()1/0( dzzfzPP
22
1 rerfc
dzax
zz
0
2
2
2
)(exp
2
1
64
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
同理可得,发送“ 0” 错判为“ 1” 的概率 。由对称性,总误码率为
在大信噪比条件下,上式可以近似表示为
2
2
1 r
e er
P
22
1)1/0(
rerfcPPe
66
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
上支路:
下支路:
V1, V2(t) 的一维概率密度函数分别为
)()]([)( 21
211 tntnatV sc
)()()( 22
222 tntntV sc
2221 2/)(
21
021
1)( naV
nn
eaV
IV
Vf
222 2/
22
2 )( nV
n
eV
Vf
67
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
显然,发送“ 1” 时,若 V1小于 V2 ,则发生判决错误。错误概率为
212121 )()()()1/0( dVdVVfVfVVPPc
10 22112
)()( dVdVVfVfVV
10
22212
102
1 22exp dVσ/aV-σ
aVI
σ
Vn
nn
10
2/)2(21
021
2221 dVe
aVI
VnaV
nn
68
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
令
并代入上式,经过简化可得
根据Marcum Q 函数的性质,有
所以
n
Vt
12
n
az
2
0
20
2 222
2
110 dt(zt)etIe/P )/z(tz
1)(0zQ0
2/)(0
22
dtezttI zt,
22
2
1
2
110
2 r/z ee/P
69
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
同理可求得发送“ 0” 时判为“ 1” 的错误概率,其结果与上式完全一样,即有
于是, 2FSK 信号包络检波的总误码率为
221 2
1)()0/1( reVVPP
2
2
1 re eP
70
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
[例 7.2.2] 采用 2FSK 方式在等效带宽为 2400Hz 的传输信道上传输二进制数字。 2FSK 信号的频率分别为 f1 = 980 Hz , f2 = 158
0 Hz ,码元速率 RB = 300 B 。接收端输入(即信道输出端)的信噪比为 6dB 。试求:
( 1 ) 2FSK 信号的带宽;( 2 )包络检波法解调时系统的误码率;( 3 )同步检测法解调时系统的误码率。
71
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
【解】( 1 ) 2FSK 信号带宽为
( 2 )接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽为
是信道等效带宽( 2400Hz )的 1/4 ,故噪声功率也减小了 1/4 ,因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了 4 倍。
1200Hz300298015802122FSK sfffB
600Hz22 Bs RfB
72
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
又由于接收端输入信噪比为 6dB ,即 4倍,故带通滤波器输出端的信噪比应为
代入误码率公式,可得包络检波法解调时系统的误码率为
( 3 )同理,同步检测法系统的误码率
482 107.12
1
2
1 eeP re
582 1039.3e32
1
2
1
r
e er
P
1644 r
73
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
7.2.3 2PSK和 2DPSK的抗噪声性能2PSK 相干解调系统性能
接收端带通滤波器输出波形为
”时“发送,
”时“发送0sin)(cos)]([
1,sin)(cos)]([)(
ttnttna
ttnttnaty
cscc
cscc
74
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
经过相干解调,抽样判决器的输入波形为
x(t) 的一维概率密度函数为
”符号“发送
”符号“发送0),(
1),()(
tna
tnatx
c
c
时“发送 "12
)(exp
2
1)(
2
2
1
nn
axxf
”时“发送 02
)(exp
2
1)(
2
2
0
nn
axxf
75
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
发“ 1” 而错判为“ 0” 的概率为
同理,发送“ 0” 而错判为“ 1” 的概率为
总误码率为
在大信噪比条件下,上式可近似为
0
1 )()0()1/0( dxxfxPP rerfc2
1
0 0 )()0()0/1( dxxfxPP rerfc
2
1
)1/0()0()1/0()1( PPPPPe rerfc2
1
re e
rP
2
1
77
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
码反变换器对误码的影响 100101011
0111001101
n
n
a
b
1001011
011100101
n
n
a
b
1001111
01110101
n
n
a
b
010111
0101
n
n
a
b
(无误码时)
( 1 个错码时)
(连续 2 个错码时)
(连续 n 个错码时)
78
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能误码率 设 Pe为码反变换器输入端相对码序列 {bn} 的误码率, Pe 为码反变换器输出端绝对码序列 {an} 的误码率,则
式中 Pn为码反变换器输入端 {bn} 序列连续出现 n 个错码的概率,它是“ n 个码元同时出错,而其两端都有 1 个码元不错”这一事件的概率。
ne PPPP 222 21
79
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
得到
因为误码率总小于 1 ,所以下式必成立
eeeee PPPPPP 21 )1()1()1(
2222 )1()1()1( eeeee PPPPPP
neee
neen PPPPPP 2)1()1()1(
…… …… ……
)()1(2 22 neeeee PPPPP
)1()1(2 22 neeeee PPPPP
e
neee P
PPP
1
1)1( 2
80
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
所以若 Pe很小,则有 Pe
/ Pe 2
若 Pe很大,即 Pe 1/2 ,则有 Pe / Pe 1
这意味着 Pe总是大于 Pe 。也就是说,反变
换器总是使误码率增加,增加的系数在 1~2 之间变化。代入 2PSK 相干解调误码率,得到 2DPSK 相干解调码反变换器的误码率为
eee PPP )1(2
2)(12
1rerfPe
81
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 2DPSK 信号差分相干解调系统性能
• 分析模型
带通滤波器 相乘器 低通
滤波器抽样判决器
定时脉冲
输出发送端 信道
)(tsT
)(tni
)(tyi
)(1 ty
)(txeP
T延迟 s)(2 ty
82
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
分析计算:设当前发送的是“ 1” ,且令前一个码元也是“ 1” ,则送入相乘器的两个信号 y1(t) 和 y2(t) 可表示为
低通滤波器的输出为
)(cos)( 11 tntaty c ttnttna cscc sin)(cos)]([ 11
)(cos)( 22 tntaty c ttnttna cscc sin)(cos)]([ 22
)}()()]()][({[2
1)( 2121 tntntnatnatx sscc
83
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
抽样后的样值为
将“ 1” 错判为“ 0” 的错误概率为
利用恒等式
]))([(2
12121 sscc nnnanax
}0]))([(2
1{}0{)1/0( 2121 sscc nnnanaPxPP
221
221
221
2212121 )()()()(
4
1yyxxyyxxyyxx
84
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
令
则上式可以化简为因为 n1c、 n2c、 n1s、 n2s是相互独立的高斯随机变量,且均值为 0 ,方差相等为 n
2。所以 n1c+n2c是零均值,方差为 2n
2的高斯随机变量。同理, n1s
+n2s 、 n1c-n2c 、 n1s-n2s都是零均值,方差为 2n2
的高斯随机变量。
0])()()()2[(10 221
221
221
221 ssccsscc nnnnnnnnaP/P
221
2211 )()2( sscc nnnnaR
221
2212 )()( sscc nnnnR
}{)1/0( 21 RRPP
85
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
R1的一维分布服从广义瑞利分布, R2的一维分布服从瑞利分布,其概率密度函数分别为
2221 4/)4(
21
021
1 2)( naR
nn
eaR
IR
Rf
222 4/
22
2 2)( nR
n
eR
Rf
10 2212112
)()(}{)1/0( dRdRRfRfRRPPRR
raR
nn
edReaR
IR
n
2
1
2 10
4/)42(21
021
2221
86
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
同理,可以求得将“ 0” 错判为“ 1” 的概率,即
因此, 2DPSK 信号差分相干解调系统的总误码率为
rePP 2
1)1/0()0/1(
re eP
2
1
87
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
[例 7.2.3] 假设采用 2DPSK 方式在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元速率 RB = 1
06 B ,信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度 n0 = 2 10-10 W/Hz 。今要求误码率不大于10-4。试求(1) 采用差分相干解调时,接收机输入端所需的信号功率;
(2) 采用相干解调 - 码反变换时,接收机输入端所需的信号功率。
88
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
【解】 (1)接收端带通滤波器的带宽为
其输出的噪声功率为
所以, 2DPSK 采用差分相干接收的误码率为
求解可得 所以,接收机输入端所需的信号功率为
Hz0122 6 BRB
2 10 6 40 2 10 2 10 4 10 Wn n B
4102
1 re eP
2.8 522 2/ nar
W104.310452.852.82
3422
n
a
89
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
( 2 )对于相干解调 - 码反变换的 2DPSK 系统,
根据题意有即查误差函数表,可得由 r = a2 / 2n
2,可得接收机输入端所需信号功率为
W1002.310456.756.72
3422
n
a
)(12 rerfPP e'
e
410)(1 rerf
9999.0101)( 4 rerf
75.2r 56.7r
90
7.3 二进制数字调制系统的性能比较
误码率
2DPSK
2PSK
2FSK
2ASK
非相干解调相干解调
42
1 rerfc 4
2
1 re
22
1 rerfc 2
2
1 re
rerfc2
1
rerfcre
2
1
93
7.3 二进制数字调制系统的性能比较
对信道特性变化的敏感性在 2FSK 中,比较上下两个支路解调输出的大小作出判决,不需要判决门限,因而对信道的变化不敏感。
在 2PSK 系统中,最佳判决门限为零,与接收机输入信号的幅度无关
对于 2ASK 系统,判决器的最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关。
94
7.4多进制数字调制原理 使用多进制码元的目的是提高频带利用率。 码元进制数为 M ,码元能量为 E ,一个码元中包含 k 比特信息,则有 k = log2 M 。若码元能量 E 平均分配给 k 个比特,则每比特的能量 Eb等于 E / k 。故有
在研究不同 M 值下的错误率时,适合用 rb
为单位来比较不同体制的性能优略。
b00
b rk
r
nk
E
n
E
95
7.4多进制数字调制原理7.4.1 多进制振幅键控 (MASK)多进制振幅键控又称多电平调制优点:带宽相同,信息速率提高,频带利用率高。
01 0110 10 10
1111
00 000
t
(c) 基带多电平双极性不归零信号00 00
0t
01 0110 10 101111
(d) 抑制载波 MASK 信号
96
7.4多进制数字调制原理7.4.2 多进制频移键控 (MFSK)
MFSK 信号的带宽:B = fM - f1 + f
式中 f1 - 最低载频fM - 最高载频f - 单个码元的带宽
(a) 4FSK 信号波形
f3f1 f2 f4
TT T T
t
97
7.4多进制数字调制原理 MFSK 非相干解调器的原理方框图
V1(t)
抽样判决
带通滤波
f1
包络检波
带通滤波
fM
包络检波
输入输出
VM(t)
定时脉冲
带通滤波
f2
包络检波..
..
..
..
98
7.4多进制数字调制原理7.4.3 多进制相移键控 (MPSK) 基本原理
一个 MPSK 信号码元可以表示为
式中, A - 常数, k - 一组间隔均匀的受调制相位
它可以写为
通常M 取 2 的某次幂:M = 2k, k = 正整数
MktAts kk ,,2,1)cos()( 0
MkkMk ,2,1),1(2
99
7.4多进制数字调制原理可以将MPSK 信号码元表示式展开写成
式中上式表明, MPSK 信号码元 sk(t) 可以看作是由正弦和余弦两个正交分量合成的信号,并且 ak
2 + bk2
= 1 。因此,其带宽和 MASK 信号的带宽相同。本节主要以 M = 4 为例,对 4PSK 作进一步的分析。
tbta
tts
kk
kk
00
0
sincos
)cos()(
kka cos kkb sin
101
(a) 波形和相位连续
T T
7.4多进制数字调制原理码元相位关系 k称为初始相位,常简称为相位,而把 (0t + k)
称为信号的瞬时相位。 当码元中包含整数个载波周期时,初始相位相同的相邻码元的波形和瞬时相位才是连续的,如下图:
102
7.4多进制数字调制原理若每个码元中的载波周期数不是整数,则即使初始相位相同,波形和瞬时相位也可能不连续,如下图
或者波形连续而相位不连续,如下图 (b) 波形和相位不连续
T T
(c) 波形连续相位不连续
T T
105
7.4多进制数字调制原理 QPSK 解调
• 原理方框图
载波提取
相乘 低通 抽判
/2
相乘 低通 抽判
并 /串
A(t)s(t)
a
b
cos0t
-sin0t
定时提取
图 7-41 QPSK 信号解调原理方框图
106
7.4多进制数字调制原理偏置 QPSK(OQPSK)• QPSK体制的缺点:相邻码元最大相位差达到 180° ,引起信号包络起伏。
• 偏置 QPSK 的改进:为了减小此相位突变,将互相正交的两个比特 a 和 b 在时间上错开半个码元,使之不同时改变。邻码元最大相位差为 90° 。
• 波形的比较:
108
7.4多进制数字调制原理/4 相移 QPSK 4 相移 QPSK 信号是由两个相差 4 的 QPSK星座图交替产生的,它也是一个 4 进制信号:
当前码元的相位相对于前一码元的相位改变45° 或 135° 。例如,若连续输入“ 11 11 11 11…” ,则信号码元相位为“ 45 90 45 90 …”
优点:这种体制中相邻码元间总有相位改变、最大相移为 135° ,比 QPSK最大相移小
向量图如下
110
7.4多进制数字调制原理7.4.4 多进制差分相移键控 (MDPSK)
MDPSK参考相位是前一码元的相位。 QDPSK 信号编码方式:
a bk
A 方式 B 方式0 0 90 135
0 1 0 45
1 1 270 315
1 0 180 225
112
7.4多进制数字调制原理第二种产生方法: 和 QPSK 信号的第二种产生方法(选择法)原理相同,只是在串 / 并变换后需要增加一个 “码变换器”。
码变换器的电路只读
存储器
T
T
ak
bk
ck
dk
dk-1ck-1
图 7-44 码变换器
113
7.4多进制数字调制原理当前输入的一对码元
及要求的相对相移
前一时刻经过码变换后的一对码元及所产生的相位
当前时刻应当给出的变换后一对码元和相
位ak bk k ck-1 dk-1 k-1 ck dk k0 0 90 0 0
0 11 11 0
900
270180
1.00 11 11 0
18090 0
270
0 1 0 0 00 11 11 0
900
270180
0 11 11 00 0
90 0
270180
1 1 270 0 00 11 11 0
90 0
270180
1 11 00 00 1
027018090
1 0 180 0 00 11 11 0
90 0
270180
1 00 00 11 1
270180 90 0
114
7.4多进制数字调制原理极性比较法解调:
图 7-45 A 方式 QDPSK 信号解调方法
b
a
c
d
A(t)
-/4
相乘电路
相乘电路
/4
s(t)
低通滤波
低通滤波
抽样判决
抽样判决
并 / 串变换
逆码变换
定时提取
载波提取
115
7.4多进制数字调制原理相干解调过程设第 k 个接收信号码元可以表示为
相干载波: 上支路: 下支路:
相乘:上支路:下支路:
)cos()( 0 kk tts
)4
cos( 0
t)4
cos( 0
t
)4
cos(2
1)
4(2cos
2
1)
4cos()cos( 000
kkk ttt
)4
cos(2
1)
4(2cos
2
1)
4cos()cos( 000
kkk ttt