7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut:...
Transcript of 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut:...
![Page 1: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/1.jpg)
Transformasi LaplaceTransformasi LaplaceFungsi Periodikg
Febrizal, MTFebrizal, MT
![Page 2: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/2.jpg)
Fungsi PeriodikFungsi Periodik
• Misalkan f(t) menyatakan sebuah fungsi periodik dengan perioda T, maka f(t + nT) = f(t) dengan bentuk grafik sbb:
• Jika kita deskripsikan gelombang pertama sebagai f(t) maka:
![Page 3: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/3.jpg)
• Gelombang yang kedua identik dengan gelombang pertama tetapi digeser sejauh T.
• Oleh karena itu gelombang kedua bisa deskripsikan dalam fungsi step sebagai:
• Dengan mengacu pada hal tersebut, maka fungsi periodik f(t) bisa dinyatakan sebagai:
![Page 4: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/4.jpg)
• Sehingga transformasi Laplace dari fungsi periodik tsb adalah:
![Page 5: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/13.jpg)
LatihanLatihan
![Page 14: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/14.jpg)
Invers Laplace Fungsi PeriodikInvers Laplace Fungsi Periodik
• Menentukan invers laplace dari suatu fungsi periodik tidak bisa langsung seperti kasus p g g psebelumnya, sebab transformasi laplace fungsi periodik diperoleh dari integral fungsi hanyaperiodik diperoleh dari integral fungsi hanya satu perioda, bukan dari t = 0 sampai t = ∞l h k k k b k• Oleh karena itu kita tidak bisa menginverskan
nya secara langsung.
![Page 15: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/15.jpg)
• Contoh 1– Tentukan invers laplace dari fungsi berikut:
• Jawab• Jawab– Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya yaitu (1‐e‐2s)bagian penyebutnya yaitu (1 e )
– Ini berarti fungsi nya adalah fungsi periodik dengan perioda 2perioda 2
– Langkah berikutnya adalah menuliskan (1‐e‐2s) sbg penyebut menjadi (1‐e‐2s)‐1 sbg pembilang dan p y j g p gmenyatakannya dalam deret binomial.
![Page 16: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/16.jpg)
• Ingat bahwa:• Sehingga:
![Page 17: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/17.jpg)
• Masing‐masing bagian mempunyai bentuk g g g p ysehingga bentuk f(t) nya adalah:
• Dari persamaan ini kita bisa gambarkan:
• Dan akhirnya kita bisa menyatakan fungsi periodik tsb sbg:tsb sbg:
![Page 18: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/22.jpg)
Dirac Delta atau Unit impulsDirac Delta atau Unit impuls
• Jika f(t) adalah sebuah fungsi, maka Dirac Delta δ(t) didefinisikan sebagai integral:
• δ(t) sering disebut jg sbg fungsi Dirac Delta. Pernyataan yang paling tepat utk mendefinisikanPernyataan yang paling tepat utk mendefinisikan fungsi tsb adalah:
![Page 23: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/23.jpg)
Pernyataan Secara GrafikPernyataan Secara Grafik
• Secara grafik, dirac delta atau unit impuls δ(t‐a) digambarkan sebagai sumbu horizontal dengan garis vertikal yang panjangnya tak terbatas pada saat t=a
![Page 24: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: 7. Transformasi Laplace Fungsi Periodik• Contoh 1 – Tentukan invers laplace dari fungsi berikut: • Jawab – Hal pertama yang harus dilakukan adalah perhatikan bagian penyebutnya](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021601/5e27048acf7f4a343e3d3a69/html5/thumbnails/27.jpg)