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Transcript of 7 Summen multiplizieren - 1und1.de€¦ · Klasse 7 Art Üben Schwierigkeit XX math. Thema...
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
1
a) 3x + 4(1-x) = 3x + 4 . 1 + 4 . (-x) = 3x + 4 – 4x = 4 – x b) x – y(2-x) +2xy = x – y . 2 – y . (-x) + 2xy = x –2y + xy +2xy = x – 2y + 3xy
c) 7326672)(232
77
742
321
36)3(2
7742
3216 −=+−−+−=−⋅−⋅−−+−=−−−+− xxxxxxxxxx
d) abaaabaabaaababaaaababaa31
65
61
613
214
663
228
63
28 −=−+−−=−+−−=−+−−
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
1
Vereinfache:
a) 3x + 4(1-x) b) x – y(2-x) +2xy
c) )3(2
7742
3216 xxx −−−+−
d)
63
28 aababaa −+−−
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
2
Achte auf die Vorzeichen (besonders auf verstecktes „+“ )
a) (+3x-y)(+y-2z) = (+3x) . (+y) + (+3x) . (-2z) + (– y) . (+y) + (–y) . (-2z)
= 3xy – 6xz –y2 –2yz b) (+0,5u+2v)(+3x-0,25y) =
= (+0,5u)(+3x) + (+0,5u)(-0,25y) + (+2v)(+3x) + (+2v)(-0,25y) = 1,5xu –0,125yu +6xv –0,5yv
c) (-a+2b)(-2b-3c) = (-a)(-2b)+(-a)(-3c)+(+2b)(-2b)+(+2b)(-3c) = 2ab + 3ac –4b2 – 6bc
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
2
Multipliziere aus:
a) (3x-y)(y-2z) b) (0,5u+2v)(3x-0,25y)
c) (-a+2b)(-2b-3c)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
3a
Achte auf die Vorzeichen (besonders auf verstecktes „+“ )
a) (a+b) . 2 = a . 2 + b . 2 = 2a + 2b b) 7 . (c+d) = 7c + 7d c) 0,5 . (r2 + s2) = 0,5r2 + 0,5s2 d) (u-v2):(-0,5) = u:(-0,5) - v2:(-0,5) = -2u + 2v e) (x2-y)(-2) = x2(-2) –y(-2) = -2x2 + 2y f) (xy-1)(-4) = xy(-4) –1. (-4) = - 4xy + 4
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
3a
Multipliziere aus:
a) (a+b) . 2 b) 7 . (c+d) c) 0,5 . (r2 + s2) d) (u-v2):(-0,5) e) (x2-y)(-2) f) (xy-1)(-4)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
3b
Achte auf die Vorzeichen (besonders auf verstecktes „+“ )
a) 2,5(e-f) = 2,5e – 2,5f b) 3(p2+q) = 3p2 + 3q
c) (x+y)(-1) = x(-1) + y(-1) = -x + (- y) = -x –y
d) (x-y)(-1) = x(-1) –y(-1) = -x –(-y) = -x +y e) (-3,2)(5x+z) = -16x –3,2z f) (-1,5)(y-9z) = -1,5y –(-13,5z) = -1,5 + 13,5z
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
3b
Multipliziere aus:
a) 2,5(e-f) b) 3(p2+q) c) (x+y)(-1) d) (x-y)(-1) e) (-3,2)(5x+z) f) (-1,5)(y-9z)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
4a
a) (-18x+21y) : (-3) = (-18x):(-3) + 21y:(-3) = 6x – 7y b) (32,5r – 169s) : 13 = 32,5r : 13 – 169s : 13 = 2,5r – 13s c) (25r –1):
1001 = 25r :
1001 - 1:
1001 = 2500r - 100
d) rrrrrr 375,12472
2442
247242 2
22
+=+=+
e) (3,4g-2,6h):(-2) = 3,4g : (-2) – 2,6h : (-2) = -1,7g + 1,3h
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
4a
Multipliziere aus:
a) (-18x+21y) : (-3) b) (32,5r – 169s) : 13 c) (25r –1):
1001
d)
e) (3,4g-2,6h):(-2)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
4b
a) (18x + 21y):3 = 18x : 3 + 21y : 3 = 6x + 7y b) (121a –154b)
111⋅ = 121a
111⋅ -154b
111⋅ =11a - 14b
c) (5r+1):10 = 5r : 10 + 1: 10 = 0,5r + 0,1 d) dxdxdx 1317
8104
8136
8104136 −=−=−
e) (42m-6,3m2):21= 42m : 21 – 6,3m2 : 21 = 2m – 0,3m2
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
4b
Multipliziere aus:
a) (18x + 21y):3 b) (121a –154b)
111⋅
c) (5r+1):10 d)
8104136 dx −
e) (42m-6,3m2):21
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
4c
a) xxxy 76)21(
31)18(
31)2118(
31 −−=−+−=−−
b) (-77a-154a2) : (-11) = (-77a) : (-11) – 154a2 : (-11) = 7a + 14a2
c) (5r+1) : (-0,1) = 5r : (-0,1) + 1 : (-0,1) = -50r - 10
d) 2,16,6
2,12,4
2,16,62,4 22 xxxx −=−
e) (5,1x-3,1y) : 4 = 5,1x : 4 – 3,1y : 4 = 1,275x – 0,775y
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
4c
Multipliziere aus: a)
b) (-77a-154a2) : (-11)
c) (5r+1) : (-0,1)
d) 2,16,62,4 2xx −
e) (5,1x-3,1y) : 4
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
5a
a) (a+b) . 2c = 2ac + 2bc b) (3u – 0,5v)w = 3uw – 0,5vw c) (-p)(-q-r) = (-p)(-q) –(-p)r = pq + pr d) 3c(a-b2) = 3ac – 3b2c e) (2u-v)(-w) = 2u(-w) –v(-w) = -2uw +vw
f) [x(x-y)]:5 = [ x2 – xy]:5 = x2:5 – xy:5 = 0,2x2 – 0,2xy
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
5a
Multipliziere aus:
a) (a+b) . 2c b) (3u – 0,5v)w c) (-p)(-q-r) d) 3c(a-b2) e) (2u-v)(-w) f) [x(x-y)]:5
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
5b
a) 4x(a+3b) = 4ax + 12bx b) [-(p-q)](-r) = [-p+q](-r) = (-p)(-r) + q(-r) = pr - qr
c) [x(2x+3y)]:(-5) = [2x2+3xy]:(-5) = 2x2:(-5) + 3xy:(-5) = -0,4x2 – 0,6xy
d) 5,2u(u-v) = 5,2u2 – 5,2uv
e) [-(-p+q)](-3) = [p-q](-3) = -3p + 3q
f) (4x-z) . (-
81 ) . y = (4x-z) . (-
81 y) = 4x. (-
81 y) - z. (-
81 y) = -
21 xy +
81 yz
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
5b
Multipliziere aus:
a) 4x(a+3b) b) [-(p-q)](-r)
c) [x(2x+3y)]:(-5)
d) 5,2u(u-v)
e) [-(-p+q)](-3)
f) (4x-z) . (-
81 ) . y
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
6a
a) (p-q+2r)r = pr –qr + 2r2 b) 0,4uv(u2-2v2 – 0,5uv) = 0,4u3v – 0,8uv3 – 0,2u2v2
c) (u-uv+w)(-u) = -u2 + u2v – uw
d)
2p (p-3q+r2) = 0,5p2 – 1,5pq + 0,5pr2
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
6a
Multipliziere aus:
a) (p-q+2r)r b) 0,4uv(u2-2v2 – 0,5uv) c) (u-uv+w)(-u) d)
2p (p-3q+r2)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
6b
a) (p-q+2r)(-r) = -rp + rq – 2r2 b) 0,5x(-4ax2 + 2ax – 0,8a) = -2ax3 + ax2 – 0,8ax
c) (-u2 + 2v + v2)w = -u2w + 2vw + v2w
d) 18xy(2x + xy - yz) = 36x2y + 6x2y2 – 10xy2z
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
X
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
6b
Multipliziere aus:
e) (p-q+2r)(-r) f) 0,5x(-4ax2 + 2ax – 0,8a)
g) (-u2 + 2v + v2)w
h) 18xy(2x + xy - yz)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
7a
a) 3x + 4(1-x) – (x-2) = 3x + 4 –4x – x + 2 = -2x + 6 b) 2a – 6(2b - 3a) + 4(3b – 5a) = 2a – 12b + 18a + 12b –20a = 0
c) 732667226
77
742
321
36)3(2
7742
3216 −=+−−+−=+−−+−=−−−+− xxxxxxxxxx
d) =−−−−−+=−−−−−+ )
412
48()
714
75,10(
26
23
4128
7145,10
263 xyyxyxxyyxyx
xyxyyxyx 373225,135,1 +=+++−+ Beachte: Ein Bruchstrich wirkt wie eine Klammer um Zähler (und Nenner)
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
7a
Multipliziere aus und vereinfache:
e) 3x + 4(1-x) – (x-2) f) 2a – 6(2b - 3a) + 4(3b – 5a)
g) )3(2
7742
3216 xxx −−−+−
h)
4128
7145,10
263 xyyxyx −−−−−+
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
7b
a) 3(2r-s) – (4s-1,5r) + 10r = 6r – 3s – 4s + 1,5r + 10r = 17,5r –7s b) x –y(2-x) + 2xy = x – 2y + xy + 2xy = x – 2y + 3xy
c) 5,035,35,05,15,05,14)
63
69()
84
812(4
639
84124 +−=−−+−=+−−−=+−−− baabbaabbaabba
Beachte: Ein Bruchstrich wirkt wie eine Klammer um Zähler (und Nenner) !
d) =⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −−−+−=−−−+−
648
6125,319
312
39
64812)72(5,4
3129 vuxyvuvuxyvu
= yxvuvuxyvu 95,314825,31943 +−+=+−−+−
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
7b
Multipliziere aus und vereinfache:
a) 3(2r-s) – (4s-1,5r) + 10r b) x –y(2-x) + 2xy
c)
d)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
8
a) (-x-y)z – 2z(-x+y) = -xz – yz + 2xz –2yz = xz – 3yz b) –9x(-3y+5z) + (-7y- 6z) . 5x = 27xy – 45xz – 35xy – 30xz = -8xy –75xz
c) 3ab(a-c) – bc(2b – 3a) – (3a – 2c) . b2 + 6ab2 =
= 3a2b – 3abc – 2b2c + 3abc – 3ab2 + 2b2c + 6ab2 = 3a2b + 3ab2
d) 25x(-7a – 12b) + (18b – 15a) . 11x – 14x(-25a – 5b) = -175ax – 300bx + 198bx – 165ax + 350ax + 70bx = 10ax –32bx
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
8
Multipliziere aus und vereinfache:
a) (-x-y)z – 2z(-x+y) b) –9x(-3y+5z) + (-7y- 6z) . 5x
c) 3ab(a-c) – bc(2b – 3a) – (3a – 2c) . b2 + 6ab2
d) 25x(-7a – 12b) + (18b – 15a) . 11x – 14x(-25a – 5b)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
9a
a) (a2 + 3)(2 - a) = a2 . 2 + a2 . (-a) + 3 . 2 + 3 . (-a) = 2a2 – a3 +6 – 3a b) (c + d2)(c2 – e) = c . c2 – c . e + d2 . e2 + d2 . (-e) = c3 – ce + d2e2 – d2e
c) (e2 + f2)(g2 – h2) = e2 . g2 + e2 . (-h2) + f2 . g2 + f2 . (-h2)
= e2g2 – e2h2 + f2g2 – f2h2
d) (4p – 3q2)(3q + p2) = 4p . 3q + 4p . p2 – 3q2 . 3q –3q2 . p2 = = 12pq + 4p3 – 9q3 – 3p2q2
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
9a
Multipliziere aus:
a) (a2 + 3)(2 - a) b) (c + d2)(c2 – e)
c) (e2 + f2)(g2 – h2)
d) (4p – 3q2)(3q + p2)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
9b
a) (pq – r2)(r + pq) = pq . r + pq . pq – r2. r –r2 . pq = pqr + p2q2 – r3 – pqr2 b) (uv – w2)(uw + v2) = uv . uw + uv . v2 – w2 . uw – w2 . v2
= u2vw + uv3 – uw3 – v2w2
c) (uvw – 2)(uvw + 2) = uvw . uvw + uvw . 2 – 2 . uvw –2 . 2 = u2v2w2 –4
d) (0,75xy – z2)(0,25xz + y2) = 0,75xy . 0,25xz + 0,75xy . y2 – z2. 0,25xz – z2 . y2
= 0,1875x2yz + 0,75xy3 – 0,25xz3 – y2z2
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
9b
Multipliziere aus:
a) (pq – r2)(r + pq) b) (uv – w2)(uw + v2)
c) (uvw – 2)(uvw + 2)
d) (0,75xy – z2)(0,25xz + y2)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
9c
a) (a2 + b)(a – b2) = a2 . a + a2 . (-b2) + b . a + b . (-b2) = a3 – a2b2 + ab – b3 b) (-c – d2)(-c2 – d) = -c . (-c2) – c . (-d) – d2 . (-c2) – d2 . (-d) =
= c3 + cd + c2d2 + d3
c) (e2 + f2)(f2 – e2) = e2 . f2 + e2 . (-e2) + f2 . f2 + f2 . (-e2) = f4 – e4
d) (p3 – 2q2)(3p2 + q3) = p3 . (3p2) + p3 . q³ - 2q² . 3p² - 2q² . q³ =
= 3p5 + p3q3 – 6p2q2 – 2q5
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
9c
Multipliziere aus:
a) (a2 + b)(a – b2) b) (-c – d2)(-c2 – d)
c) (e2 + f2)(f2 – e2)
d) (p3 – 2q2)(3p2 + q3)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
9d
a) (uv – w2)(uw + v2) = uv . uw + uv . v2 – w2 . uw – w2 . v2 = u2vw + uv3 – uw3 – v2w2
b) (-u3 + 2uv2)(u – v) = -u3 . u – u3 . (-v) + 2uv2 . u + 2uv2 . (-v)
= -u4 + u3v + 2u2v2 – 2uv3
c) ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−+⋅+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛−⋅+⋅=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ + 222222
25
52
32
52
25
23
32
23
25
32
52
23 yyxyyxxxyxyx
= 32233223
154
433
154
415 yxyyxxyxyyxx −+−=−+−
d) (x2yz + y2)(xyz2 – y2) = x2yz . xyz2 + x2yz . (-y2) + y2 . xyz2 + y2 . (-y2)
= x3y2z3 – x2y3z + xy3z2 – y4 Denke dran : Summanden, bei denen nicht alle Variablen auch in ihren
Potenzen übereinstimmen, kann man nicht addieren !
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
9d
Multipliziere aus:
a) (uv – w2)(uw + v2) b) (-u3 + 2uv2)(u – v)
c) ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ + 22
25
32
52
23 yxyx
d) (x2yz + y2)(xyz2 – y2)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
10a
2222
2222
3223
222222
5,6375,2075,155,69375,1175,15
)25,3(22142)25,3(5,3
2145,3)25,3
214)(25,3()
1093
4115890
1093156
41290
21
547)20(
547
21
214)20(
214)
2120)(
547
214()
5,02322
83
311
83
32275,0
31175,0)
322
311)(
8375,0()
103
41
54
32
52
43
31
43
522
312)
52
31)(
432()
yxyxyxyxyx
yyxyyxxxyxyxd
bababababa
bbabbaaababac
axabmxbm
xabaxmbmxbamb
qpqqpp
qqpqqpppqpqpa
+−=+−−=
−⋅−⋅−−⋅+⋅=−−
−+−=−++−=
⋅−−⋅−⋅+−⋅=+−−
−−+=
⋅−⋅−⋅+⋅=+−
+−−=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−⋅−⋅−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛−⋅+⋅=−−
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
10a
Multipliziere aus und vereinfache danach:
)25,3214)(25,3()
)2120)(
547
214()
)322
311)(
8375,0()
)52
31)(
432() 22
yxyxd
babac
xbamb
qpqpa
−−
+−−
+−
−−
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
10b
2222
2
22
618
2110
8110
618
4315
415
8110
312
213
214
213
312
412
214
412)
312
214)(
213
412()
51
43
524
2116
)56(
61
214
61)
56(
323
214
323)
56
214)(
61
323()
9414
216
3211
415
)313(
314
211
314)
313(
213
211
213)
313
211)(
314
213()
34116
212
621
212
216
212)6
212)(
21()
ccmmccmcmm
ccmccmmmcmcmd
vvwuvuw
vvwvvuwuvwvuc
bybxayax
ybxbyaxayxbab
bxybxaxyax
ybxxbxyaxxaxyxbxaxa
−−=−−+=
⋅−⋅−⋅+⋅=+−
+−−=
−⋅−⋅−−⋅+⋅=−−
−+−=
−⋅+⋅+−⋅+⋅=−+
−−+
=⋅−⋅−⋅+⋅=+−
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
10b
Multipliziere aus und vereinfache danach:
)312
214)(
213
412()
)56
214)(
61
323()
)313
211)(
314
213()
)6212)(
21()
cmcmd
vwvuc
yxbab
yxbxaxa
+−
−−
−+
+−
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
11a
a) (3a + 4)(3a – 1) + (2a – 5)(8 + 4a) = 3a . 3a + 3a . (-1) + 4 . 3a + 4 . (-1) + 2a . 8 + 2a . 4a –5 . 8 – 5 . 4a = 9a2 – 3a + 12a – 4 + 16a + 8a2 – 40 –20a = 17a2 + 5a – 44
b) (4x + 8)(8 + 2y) – 5(2x – 5y + 4)
= 4x . 8 + 4x . 2y + 8 . 8 + 8 . 2y – 5 . 2x –5 . (-5y) –5 . 4 = 32x + 8xy + 64 + 16y – 10x + 25y – 20 = 22x + 8xy + 41y + 44
c) (7x + 4y)(9x + 8y) – (12x – 5y)(17x + 8y)
= 7x . 9x + 7x . 8y + 4y . 9x + 4y . 8y – 12x . 17x – 12x . 8y –(-5y). 17x – (-5y). 8y = 63x2 + 56xy + 36xy + 32y2 – 204x2 – 96xy + 85xy + 40y2 = -141x2 + 81xy + 72y2
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
11a
Multipliziere aus und vereinfache danach:
a) (3a + 4)(3a – 1) + (2a – 5)(8 + 4a) b) (4x + 8)(8 + 2y) – 5(2x – 5y + 4)
c) (7x + 4y)(9x + 8y) – (12x – 5y)(17x + 8y)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
11b
a) 26pq – (9p + 8q)(5p –2q) – (4q – 3p)(15p – 4q)
= 26pq – [9p . 5p + 9p . (-2q) + 8q . 5p + 8q . (-2q)] – [4q . 15p + 4q . (-4q) – 3p . 15p – 3p . (-4q)] = 26pq – 45p2 + 18pq – 40pq + 16q2 – 60pq + 16q2 + 45p2 – 12pq = 32q2 - 68 pq
b) (x + 1)(6x + 1) – 3(3 – x)(2x – 1)
= x . 6x + x . 1 + 1 . 6x + 1. 1 – 3[3 . 2x + 3 . (-1) – x . 2x –x . (-1)] = 6x2 + x + 6x + 1 – 3[6x – 3 – 2x2 + x] = 6x2 + 7x + 1 – 18x + 9 + 6x2 – 3x = 12x2 – 14x + 10
c) (1,5x – 1)(0,4x + 1) – 4(0,5x – 0,5)(0,2x + 2,4)
= 1,5x . 0,4x + 1,5x . 1 - 1. 0,4x – 1. 1 – 4[0,5x . 0,2x + 0,5x . 2,4 – 0,5 . 0,2x – 0,5 . 2,4] = 0,6x2 + 1,5x – 0,4 x – 1 – 0,4x2 – 4,8x + 0,4x + 4,8 = 0,2x2 – 3,3x + 3,8
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
11b
Multipliziere aus und vereinfache danach:
a) 26pq – (9p + 8q)(5p –2q) – (4q – 3p)(15p – 4q) b) (x + 1)(6x + 1) – 3(3 – x)(2x – 1)
c) (1,5x – 1)(0,4x + 1) – 4(0,5x – 0,5)(0,2x + 2,4)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
12a
a) –(3x + 2y)(c + 3d) = - [ 3x . c + 3x . 3d + 2y . c + 2y . 3d ]
= - [3cx + 9dx + 2cy + 6dy ] = - 3cx – 9dx – 2cy – 6dy b) –(3p – 4q)(-7q – 8p) = -[3p . (-7q) + 3p . (-8p) – 4q . (-7q) – 4q . (-8p) ]
= - [ -21pq – 24p2 + 28 q2 + 32pq ] = -[ -24p2 + 11pq + 28q2] = 24p2 - 11pq - 28q2
c) (8e- 2f)[-(6e – 11f)] = (8e – 2f)(-6e + 11f)
= 8e . (-6e) + 8e . 11f – 2f . (-6e) –2f . 11f = - 48e2 + 88ef + 12ef – 22f2 = -48e2 + 100ef – 22f2
d) –(x - y)(2y – 3x)(3x + y) = (-x + y)(2y – 3x)(3x + y)
= [(-x) . 2y + (-x) . (-3x) + y . 2y + y . (-3x)](3x + y) = [-2xy + 3x2 + 2y2 – 3xy](3x + y) = [3x2 – 5xy + 2y2](3x + y) = 3x2 . 3x + 3x2 . y – 5xy . 3x – 5xy . y +2y2 . 3x + 2y2 . y = 9x3 + 3x2y – 15x2y – 5xy2 + 6xy2 + 2y3 = 9x3 – 12x2y + xy2 + 2y3
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
12a
Multipliziere aus und vereinfache danach:
a) –(3x + 2y)(c + 3d) b) –(3p – 4q)(-7q – 8p)
c) (8e- 2f)[-(6e – 11f)]
d) –(x - y)(2y – 3x)(3x + y)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
12b
a) –(-5a + 3b)(6a + 4b) = -[(-5a) . 6a + (-5a) . 4b + 3b . 6a + 3b . 4b ]
= - [ -30a2 – 20ab + 18ab + 12b2 ] = - [ -30a2 – 2ab + 12b2 ] = 30a2 + 2ab – 12b2
b) –(9r – 4s)(7r – 5s) = -[9r . 7r + 9r . (-5s) – 4s . 7r –4s . (-5s)]
= - [63r2 – 45rs – 28rs + 20s2] = - 63r2 + 73rs – 20s2
c) ( ba21
31 + )[-(-9a – 2b)] = ( ba
21
31 + )(9a + 2b) = ⋅a
31 9a + ⋅a
31 2b + ⋅b
21 9a + ⋅b
21 2b
= 3a2 + 32 ab + 4,5ab + b2 = 3a2 +
615 ab + b2
d) –(w+v)[-4(2v – 3w)(3v –w)] = 4(w+v)(2v – 3w)(3v – w)
= 4[ w . 2v + w . (-3w) + v . 2v + v . (-3w)](3v – w) = 4[ 2vw – 3w2 + 2v2 – 3vw](3v – w) = 4[-3w2 – vw + 2v2](3v – w) = 4[-3w2 . 3v – 3w2 . (-w) – vw . 3v – vw . (-w) + 2v2 . 3v + 2v2 . (-w)] = 4[-9vw2 + 3w3 –3v2w + vw2 + 6v3 – 2v2w ] = 4[3w3 – 8vw2 – 5v2w + 6v3] = 12w3 – 32vw2 – 20v2w + 24v3
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
12b
Multipliziere aus und vereinfache danach:
a) –(-5a + 3b)(6a + 4b) b) –(9r – 4s)(7r – 5s)
c) ( ba
21
31 + )[-(-9a – 2b)]
d) –(w+v)[-4(2v – 3w)(3v –w)]
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XXX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
13a
a) (a+1)(a+2)(a+3) = (a2 + 2a + a + 2 )(a + 3) = (a2 + 3a + 2)(a + 3)
= a3 + 3a2 + 3a2 + 9a + 2a + 6 = a3 + 6a2 + 11a +6 b) (p+q)(p-q)(p+q) = (p2 – pq + pq + q2)(p + q) = (p2 – q2)(p + q)
= p3 + p2q – pq2 – q3
c) (3,5u – 2,7v)(4,2u + 2,3v)(u-v) = (14,7u2 + 8,05uv – 11,34uv – 6,21v2)(u – v) = (14,7u2 – 3,29uv – 6,21v2)(u – v) = 14,7u3 – 14,7u2v – 3,29u2v + 3,29 uv2 – 6,21uv2 + 6,21v3 = 14,7u3 – 17,99u2v – 2,92uv2 + 6,21v3
d) (2x + 3)(3x – 2)(4x + 5) = (6x2 – 4x + 9x – 6)(4x + 5) = (6x2 + 5x - 6)(4x + 5)
= 24x3 + 30x2 + 20x2 + 25x - 24x - 30 = 24x3 + 50x2 + x - 30
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
13a
Multipliziere aus und vereinfache:
a) (a+1)(a+2)(a+3) b) (p+q)(p-q)((p+q)
c) (3,5u – 2,7v)(4,2u + 2,3v)(u-v)
d) (2x + 3)(3x – 2)(4x + 5)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XXX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
13b
a) (a-1)(a-2)(a-3) = (a2 – 2a – a + 2)(a – 3) = (a2 – 3a +2)(a – 3)
= a3 – 3a2 – 3a2 + 9a + 2a –6 = a3 – 6a2 + 11a - 6 b) (4p + 5q)(3q – 2p)(p – q) = (12pq – 8p2 + 15q2 – 10pq)(p - q)
= (15q2 - 8p2 + 2pq)(p – q) = 15pq2 – 15q3 – 8p3 + 8p2q + 2p2q – 2pq2 = -8p3 + 10p2q + 13pq2 – 15q3
c) (u2 + v2)(u – v)(u + v) = (u3 – u2v + uv2 – v3)(u + v) =
= u4 + u3v –u3v –u2v2 + u2v2 + uv3 – uv3 – v4 = u4 – v4
d) (2a + 1)(3a – 2)(4a – 3) = (6a2 – 4a + 3a –2 )(4a – 3) = (6a2 –a - 2)(4a – 3) = 24a3 – 18a2 – 4a2 + 3a - 8a + 6 = 24a3 – 22a2 -5a + 6
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
13b
Multipliziere aus und vereinfache:
a) (a-1)(a-2)(a-3) b) (4p + 5q)(3q – 2p)(p – q)
c) (u2 + v2)(u – v)(u + v)
d) (2a + 1)(3a – 2)(4a – 3)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XXX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
14a
a) –a2(2a – 1)(a2 + 2) = -a2(2a3 + 4a – a2 –2) = -2a5 + a4 – 4a3 + 2a2 b) (a + b +2)(a – b + 3) = a2 – ab + 3a + ab - b2 + 3b + 2a – 2b + 6
= a2 + 5a + b – b2 + 6
c) (2,5q – 3r + 2p)(0,6p + 1,2q – 3r) = 1,5pq + 3q2 – 7,5qr – 1,8pr –3,6qr + 9r2 + 1,2p2 + 2,4pq –6pr = 1,2p2 + 3q2 + 9r2 + 3,9pq – 11,1 qr – 7,8 pr
d) (r2 – r + 1)(s2 – s + 1) = r2s2 – r2s + r2 – rs2 + rs – r + s2 – s + 1
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
14a
Multipliziere aus und vereinfache:
a) –a2(2a – 1)(a2 + 2) b) (a + b +2)(a – b + 3)
c) (2,5q – 3r + 2p)(0,6p + 1,2q – 3r)
d) (r2 – r + 1)(s2 – s + 1)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XXX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
14b
a) (4a – 1)(a2 + 3)(-a2) = -a2(4a3 + 12a – a2 – 3) = -4a5 +a4 – 12a3 + 3a2 b) (c + d+ e)(-c –d –e) = -c2 – cd – ce – cd – d2 – de – ce – de + e2
= -c2 – 2cd – 2ce – 2de – d2 – e2
c) (2p – q + 4r)(4p + 2q – r) = 8p2 + 4pq – 2pr – 4pq – 2q2 + qr + 16pr + 8qr – 4r2 = 8p2 – 2q2 – 4r2 + 14pr + 9qr
d) (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4)
= x5 – x4y + x3y2 – x2y3 + xy4 + x4y – x3y2 + x2y3 – xy4 + y5
= x5 + y5
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
14b
Multipliziere aus und vereinfache:
a) (4a – 1)(a2 + 3)(-a2) b) (c + d+ e)(-c –d –e)
c) (2p – q + 4r)(4p + 2q – r)
d) (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XXX math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
14c
a) (a + b – c)(a – b + c) = a2 – ab + ac + ab – b2 + bc – ac + bc – c2
= a2 + 2bc – b2 – c2 b) (c + d + e)(c – d – e) = c2 – cd – ce + cd – d2 – de + ce – de – e2
= c2 – 2de – d2 – e2
c) (r2 – r + 2)(r2 + r + 2) = r4 + r3 + 2r2 – r3 – r2 – 2r + 2r2 + 2r + 4 = r4 + 3r2 + 4
d) (1 + a – b + c)(1 – a + b – c)
= 1 – a + b – c + a – a2 + ab –ac - b + ab – b2 + bc + c – ac + bc – c2 = -a2 – b2 –c2 + 2ab – 2ac + 2bc + 1
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
14c
Multipliziere aus und vereinfache:
a) (a + b – c)(a – b + c) b) (c + d + e)(c – d – e)
c) (r2 – r + 2)(r2 + r + 2)
d) (1 + a – b + c)(1 – a + b – c)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
15a
a) (a – 7)(a + 4) + (3a2 – a +3) . a = a2 + 4a – 7a – 28 + 3a3 – a2 + 3a = 3a3 – 28
b) (u + 1)(u + 2)(u + 3) + (3u3 – 2u2 + u) . 4u + (2u + 5)(7 – 5u)
= (u2 + 2u + u + 2)(u + 3) + 12u4 – 8u3 + 4u2 + 14u – 10u2 + 35 – 25u = (u2 + 3u + 2)(u + 3) + 12u4 – 8u3 - 6u2 – 11u + 35 = u3 + 3u2 + 3u2 + 9u + 2u + 6 + 12u4 – 8u3 - 6u2 – 11u + 35 = 12u4 -7u3 + 41
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
15a
Vereinfache:
a) (a – 7)(a + 4) + (3a2 – a +3) . a b) (u + 1)(u + 2)(u + 3) + (3u3 – 2u2 + u) . 4u + (2u + 5)(7 – 5u)
Klasse
7
Art
Lösung
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
15b
a) (b – 3)(b2 + 2b – 4) + (2b + 1)(2b – 1) – 0,5b(2b2 + 10b – 20) = b3 + 2b2 – 4b – 3b2 – 6b + 12 + 4b2 – 2b + 2b – 1 – b3 – 5b2 + 10b = -2b2 + 11
b) (4x + 3y + 1)(x + 4y + 1) + y2(3x – 2y + 5) – (4x + 3y)(x + 4y)
= 4x2 + 16xy + 4x + 3xy + 12y2 + 3y + x + 4y +1 + 3xy2 – 2y3 + 5y2 - 4x2 –16xy – 3xy –12y2
= 5x + 7y + 3xy2 +5y2 – 2y3 + 1
Klasse
7
Art
Üben
Schwierigkeit
XXX
math. Thema
Multiplizieren von Summen
Nr.
15b
Vereinfache:
a) (b – 3)(b2 + 2b – 4) + (2b + 1)(2b – 1) – 0,5b(2b2 + 10b – 20) b) (4x + 3y + 1)(x + 4y + 1) + y2(3x – 2y + 5) – (4x + 3y)(x + 4y)