7 Resultante Carga Distribuida
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7/23/2019 7 Resultante Carga Distribuida
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Esttica 2015-1
Profesor Herbert Ypez Castillo
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7/23/2019 7 Resultante Carga Distribuida
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Introduccin
7.1 Distribucin de presin sobre una superficie Carga distribuida bidimensional
Carga distribuida tridimensional
7.2 Presin de un fluido. Presin de un fluido
Placa plana de ancho constante
Placa curva de ancho constante Placa plana de ancho variable
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 2
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
En ocasiones, un cuerpo puede estar sometido a una carga que seencuentra distribuida a lo largo de su superficie. Por ejemplo, lapresin del viento, el peso de algn material, etc.
La carga distribuida puede ser reemplazada por una fuerza
resultante que acta en una ubicacin particular sobre elcuerpo.
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
Carga distribuida Bidimensional
La carga distribuida est representada por:
( ) La carga west expresada por:
/ /(Fuerza por unidad de longitud)
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
Carga distribuida Bidimensional La fuerza resultante es equivalente a la suma de todas las fuerzas
presentes en el sistema.
La lnea de accin de la fuerza resultante debe pasar por el
centroidedel rea definida por la carga distribuida.
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
Carga distribuida Bidimensional
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
Carga distribuida Tridimensional
La carga distribuida est representada por:
( , ) La carga est expresada por:
/olb/(Fuerza por unidad de rea)
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
Carga distribuida TridimensionalLa fuerza resultante es equivalente a la suma de todas las fuerzaspresentes en el sistema y su lnea de accin debe pasar por el centroidedel rea definida por la carga distribuida.
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
Carga distribuida bidimensional Integracin.
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
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( )
60=
60
3 603 2 0 160
1 6 0
1
604
1 15 2 1.5
,
Carga distribuida bidimensional Integracin.
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
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Segntablas: 3
4 2 1.5(2)(240)
3 160
Carga distribuida bidimensional Integracin.
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
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Segntablas:
Carga distribuida bidimensional reas compuestas.
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
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Segntablas: (3)152 2 2 . 5
(3)3 1
Carga distribuida bidimensional reas compuestas.
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 17
Segntablas: ( 3 ) 1 5 1 02 7 . 5
(3)3 1
Carga distribuida bidimensional reas compuestas.
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 18
Segntablas: 3 10 30 (3)2 1 . 5
Carga distribuida bidimensional reas compuestas.
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
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Segntablas: (3)3 1
Carga distribuida bidimensional reas compuestas.
(3) 102 1 5
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7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
Carga distribuida bidimensional reas compuestas.
3 + 3 + + 6 + 6 + + + +
22.5 1 7.5 1 30 1.5
1 15
3 1 22.5 + 3 + 1 7.5 + 6 1.5 30 + 6 + 1 1575 31575 4.2
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.
7.1 Distribucin de presin sobre una superficie.
Carga distribuida bidimensional reas compuestas.
0: 0 0: + 0 0: (3) 1.2 0
0 45 30
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Determinar las reacciones sobre la barra.
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Determinar las reacciones sobre la barra ABC.
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Determinar las reacciones sobre la barra.
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7.2 Presin de un fluido
Ley de PascalUn fluido (reposo) genera presin sobre un punto en todas lasdirecciones y con la misma magnitudp. La magnitud depdependedel peso especficodel fluido y de la profundidad h medida desde la
superficie del fluido.
[]
La relacin es vlida para fluidos que se suponen incompresibles.
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 31
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7.2 Presin de un fluido
1000
9810
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En particular el aguaposee la siguiente informacin:
62.4
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7.2 Presin de un fluido
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Placa plana de ancho constante
Una placa de longitud L y ancho best inclinada un ngulo arbitrariorespecto a la vertical.
El fluido ejerce un presin normal atoda el rea de la superficie
La presin en el punto
1 es mayor
que en 2, debido a que 1se encuentraa una profundidad mayor
Superficie libre
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7.2 Presin de un fluido
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 35
Placa plana de ancho constante
La presin vara linealmente y sudistribucin se representa medianteunvolumen trapezoidal , donde
C: Centroide del volumen trapezoidal
P: Punto de paso de la fuerzaresultante de la carga distribuidasobre la placa (centro de presin)
O:Centroide del rea superficialde laplaca.
Superficie libre
[4]
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7.2 Presin de un fluido
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Placa plana de ancho constante
1ra Forma
La fuerza resultante es igual a:
Donde, es el rea definida por ladistribucin trapezoidal de presiones yel ancho de la placa.
Adems, la presin en 1y 2es: a la profundidad , y a la profundidad .
[4]
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7.2 Presin de un fluido
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 37
Placa plana de ancho constante2da Forma
Otra forma de determinar :
Donde,
Reemplazando la relacin centroidal
Donde, es el rea superficial de laplaca.
Superficie libre
[4]
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7.2 Presin de un fluido
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 38
Placa plana de ancho constante
Resumen - 1ra Forma:
Donde
: rea definida por ladistribucin trapezoidal depresiones
: Ancho constante de la placa(dimensin perpendicular a laimagen)
[4]
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7.2 Presin de un fluido
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 39
Placa plana de ancho constante
Resumen - 1ra Forma:
Donde
: rea definida por ladistribucin trapezoidal depresiones
: Ancho constante de la placa(dimensin perpendicular a laimagen)
[4]
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7.2 Presin de un fluido
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 40
Placa plana de ancho constante
Resumen 2da Forma:
Donde
: rea superficial de la placa: Profundidad hasta el centroide
del rea superficial de la placa cos: Peso especfico del fluido
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22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 41
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7.2 Presin de un fluido
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 42
Placa curva de ancho constante
Cuando la placa sumergida es curvade ancho constante, la presin queacta en forma normal al rea
superficial de la placa cambia sudireccin de manera continua, y portanto, estimar la fuerza resultante y el centro de presin es msdifcil que para una placa plana.
[4]
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7.2 Presin de un fluido
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Placa curva de ancho constante
Aunque puede usarse la integracin,existe un mtodo ms simple, el cualrequiere clculos separados de las
componentes horizontal y verticalde .El mtodo consiste en considerar unacarga equivalente de un bloque de
lquido encerradodirectamente porencima de la superficie curva de laplaca de ancho constante, como seaprecia en la figura adjunta.
[4]
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7.2 Presin de un fluido
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 44
Placa curva de ancho constante
El bloque de lquido encerrado poseeun peso , el cual debe pasar por elcentroide del rea ABC. Dicho peso
se define mediante la siguienteexpresin:
Donde, es el peso especfico delfluido y es el ancho constante de laplaca curva.
[4]
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7.2 Presin de un fluido
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Placa curva de ancho constante
Sobre las superficies planas delbloque se analiza las otrascomponentes de la fuerza resultante.
Las resultantes de presin a lo largode las superficies CB y AC son y ,respectivamente, las cuales sonrelativamente fciles de obtener.
[4]
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7.2 Presin de un fluido
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 46
Placa curva de ancho constante
La suma de los tres vectores fuerzaes igual a la fuerza resultante .
+ + La ubicacin del centro de presinsobre la placa se determina de lainterseccin entre la superficie y la
lnea de accin que resultada de lareduccin del sistema a una fuerzanica.
[4]
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7.2 Presin de un fluido
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 48
Placa plana de ancho variable
Cuando la placa sumergida es curvade ancho constante, la presin queacta en forma normal al rea
superficial de la placa cambia sudireccin de manera continua, y portanto, estimar la fuerza resultante y el centro de presin es msdifcil que para una placa plana.
[4]
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7.2 Presin de un fluido
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Placa plana de ancho variable
1ra Forma
La fuerza resultante es igual a:
() ()
[4]
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7.2 Presin de un fluido
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Placa plana de ancho variable
2da Forma
La fuerza resultante es igual a:
() ()Donde,
Reemplazando
[4]
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7.2 Presin de un fluido
22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 51
Placa plana de ancho variable
Centro de presin
El centro de presin debe serdeterminado por integracin.
()
()
()
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22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 58
Determinar la direccin de la
resultante de las fuerzas depresin
Rpta. : 36.53
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Determinar la direccin de
la resultante de las fuerzasde presin
Rpta. : 57.5
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22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 60
Pregunta 1.
La superficie AB en arco tiene laforma de un cuarto de crculo. Si
mide 8 metros de longitud
(profundidad), determinar las
componentes horizontales y
verticales de la fuerza resultantecausada por el agua actuando sobre
dicha superficie.
Rpta:
627.8
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Pregunta 2.
La compuertas cuadrada AB se mantieneen la posicin mostrada en la figura
mediante bisagras a lo largo de su
extremo superior A y por medio de un
pasador cortante en B. Determinar la
fuerza ejercida por el pasador sobre lacompuerta si la profundidad del agua es
d= 3.5 ft.
Rpta:
276.9
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Pregunta 3.
Determinar el centro de presin del agua sobre la compuerta en cada caso.Medidas en mm. Rpta: Caso 1: 0.844m medido desde el fondo.
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22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 63
Pregunta 4.
El tanque est lleno hasta el tope (y=0.5 m) con agua cuya densidad es de 1.0Mg/m3. Determinar la fuerza resultante de la presin del agua que acta sobre la
placa C plana del extremo del tanque.
Rpta:
3.85
[2]
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22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 64
Pregunta 5.
Calcular el radio de la ventana circular sumergida para lograr que la fuerzaejercida debido al agua sobre dicha ventana sea igual a 6.28 toneladas
Rpta: 3.14 + 1
A
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22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 65
Pregunta 6.
En el canal de seccin triangular de la figura se fija la placa triangular inclinada A.Calcular la resultante R de las fuerzas ejercidas sobre A por el agua y la altura h
del centro de presin.
Rpta: 6 0
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22/04/2015 Profesor Herbert Ypez Castillo 66
Pregunta 7.
La compuerta trapezoidal representada en la figura tiene un resorte que seencarga de mantenerla cerrada. Cuando la compuerta est cerrada la fuerza de
compresin sobre el resorte vale 15 kN. Calcule el valor de H para que la
compuerta empiece a abrirse, si O es un punto de articulacin de la compuerta.
.Rpta:
2
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Imgenes tomadas de las siguiente bibliografa:
[1] Hibbeler R.C. (2010). Esttica. Ed. 12.
[2] Hibbeler R.C. (2004). Esttica. Ed. 10.
[3] Bedford A. (2006). Esttica. Ed. 5.
[4] Meriam J.L. (2006). Esttica. Ed. 7.