7 查找 (1)

数据结构 ---查找

7 7 查找查找 (1)(1)


1 、掌握查找的概念，熟练掌握顺序表和有序表（折半查找）的查找算法及其性能分析方法；

2 、掌握二叉排序树的概念，熟练掌握二叉排序树的构造和查找算法及其性能分析方法；

3 、掌握二叉排序树的插入算法，二叉排序树的删除方法；4 、掌握平衡二叉树的概念，掌握平衡化二叉树的方法；5 、掌握哈希查找的概念，掌握哈希函数（除留余数法）的构

造。6 、掌握用线性探测法和链地址法解决冲突的方法，并能进行

查找长度的计算。7 、熟悉标准模版库 STL 中的相关知识。

1 、掌握查找的概念，熟练掌握顺序表和有序表（折半查找）的查找算法及其性能分析方法；

2 、掌握二叉排序树的概念，熟练掌握二叉排序树的构造和查找算法及其性能分析方法；

3 、掌握二叉排序树的插入算法，二叉排序树的删除方法；4 、掌握平衡二叉树的概念，掌握平衡化二叉树的方法；5 、掌握哈希查找的概念，掌握哈希函数（除留余数法）的构

造。6 、掌握用线性探测法和链地址法解决冲突的方法，并能进行

查找长度的计算。7 、熟悉标准模版库 STL 中的相关知识。

教学目标


7.1 静态查找表7.2 动态查找表7.3 哈希表（散列表）7.4 查找与标准模版库 STL

7.1 静态查找表7.2 动态查找表7.3 哈希表（散列表）7.4 查找与标准模版库 STL

教学内容


问题一高考招生工作结束了，学校在第一时间

公布了已经被录取的学生的准考证号码和姓名。但由于数量太多，肉眼很难查看。因此，学校的招生网往往会允许考生根据自己的准考证号码 , 来查看是否已被录取。

网站一般是如何根据输入的准考证号码来实现快速查找的呢？


问题二手机的使用者会经常更新手机中的通讯

录。当接听或拨打朋友的电话时，会检查这个朋友的号码是否已经存在自己手机的通讯录中，若有必要就会将该号码添加到通讯录中。

系统如何快速查找某个号码，以及是如何在通讯录中添加号码的？查找和添加的效率如何？


相关知识


什么是查找表？由相同类型的数据元素 ( 或记录 ) 构成的集

合称作查找表。其元素之间无明确的关系。

问题一的已录取的学生信息和问题二的通讯录均属查找表。

相关知识一


对查找表经常进行的操作 :

1 ）查询某个数据元素是否在查找表中；2 ）在查找表中插入一个数据元素；3 ）从查找表中删去某个数据元素。

相关知识二

问题一和问题二均需要进行查找。问题二还需要插入或删除。


静态查找表：仅作查询或检索操作的查找表。

动态查找表：有时在查询之后，还需要将“查找失败”的数据元素插入到查找表中；或者从查找表中删除其指定的数据元素。

查找表的一般分类 :

问题一和问题二分属静态查找表和动态查找表。

相关知识三


是数据元素（或记录）中某个数据项的值，用以标识某个数据元素（或记录）。

相关知识四

问题一的准考证号码属于关键字。问题二的电话号码属于关键字。

什么是关键字？


在查找表中确定是否存在一个数据元素，该元素的关键字等于给定的某个值。若查找表中存在这样的元素，则“查找成功”。否则“查找失败”。

相关知识五

问题一：准考证号出现在查找表中表示成功。问题二：电话号码出现在通讯录中表示成功。

查找成功和失败的依据是什么？


查找的方法取决于查找表的结构。采用不同的存储结构将导致不同的查找效率。因此，采用合适的数据结构来表示查找表是非常重要的。

如何进行查找 , 效率如何？

问题一的准考证号可以用（有序）数组存放。问题二的电话号码可以用二叉（排序）树存放。

相关知识六


7.1 静态查找表一、顺序查找表

二、有序查找表


数据对象 D ：

数据关系 R ：

具有相同特性的数据元素的集合。含有类型相同的关键字，可唯一标识数据元素。数据元素同属一个集合。

ADT StaticSearchTable {

Create(&ST, n); // 构造Destroy(&ST); // 销毁Search(ST, key); // 查询Traverse(ST, Visit()); // 遍历

基本操作 P ：

} ADT StaticSearchTable


通常以顺序表或线性链表表示静态查找表。

一、顺序查找表


静态查找表的顺序存储结构为struct SSTable{

ElemType *elem; // 元素存储空间基址， 0 号单元留空 int length; // 表的长度};

数据元素的类型定义为 :struct ElemType{

keyType key; // 关键字 … … // 其它属性可选} ;


21 37 88 19 92 05 64 56 80 75 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ST.Length

ST.elem

顺序表的查找过程：

假设给定值 e=64,

要求 ST.elem[k] = e, 问 : k = ?

k=7


int Location(SSTable ST, KeyType e) // 正向查找{

k = 1;while ( k<=ST.length && ST.elem[k]!=e) k++;

if ( k<= ST.length) return k;

else return 0;

} //Location


21 37 88 19 92 05 64 56 80 75 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ST.Length

ST.elemi

21 37 88 19 92 05 64 56 80 75 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ST.Length

ST.elem

i

60

i

key=64

key=60

i

64

从尾端往前查，并且初始设置 ST.elem[0]=key( 称作哨兵pivot)


int Search_Seq(SSTable ST, KeyType keyV) { // 在顺序表 ST 中顺序查找其关键字等于 key 的数据元素。 // 若找到，则返回该元素在表中的位置，否则为 0 。 ST.elem[0].key = keyV; // “ 哨兵” // 从后往前找 for (i=ST.length; ST.elem[i].key!=keyV; i--) ; return i; // 找不到时， i 为 0

} // Search_Seq

本方法的时间复杂度和前者相同，但由于避免了下标越界的比较，实际效果还是不错的。


定义：查找算法的平均查找长度 (Average Search Length)

为确定记录在查找表中的位置，需和给定值进行比较的关键字个数的期望值

其中 : n 为表长， Pi 为查找表中第 i 个记录的概率，且　， Ci 为找到该记录时，已经的比较次数。

分析顺序查找的时间性能

n

iiiCPASL

1

11

n

iiP


在等概率查找的情况下，顺序表查找的平均查找长度为：

对顺序表而言， Ci = n-i+1 （逆向查找）

nPi

1

2

11

1

1

n)i(n

nASL

n

iss

ASL = nP1 +(n-1)P2 + …… +2Pn-1+Pn

Sequence Search

这里只考虑查找成功的代价


若考虑查找不成功时的情况：查找不成功时的比较次数： n+1 假设有一半情况查找失败，则兼顾查找成功和失败平均查找长度为：

)1(4

3)1(

2

1)1(

2

1

11

nnn

inn

ASLn

i

n

iss

今后，一般仅讨论查找成功时的平均查找长度和查找不成功时的比较次数，但哈希表例外。

此处说明查找失败需要花费更多的代价


顺序查找表的查找算法简单，但平均查找长度较大，效率较低。

二、有序查找表

若以有序表表示静态查找表，则查找过程可以基于“折半”进行。 (又称二分查找 )


折半查找的基本思想折半查找：先计算查找区域正中间对象的下

标 mid ，用其关键字与给定值 x 比较 : elem[mid].key = x ，查找成功，结束查找； elem[mid].key > x ，把查找区间缩小到表的前半部

分，再继续进行折半查找； elem[mid].key < x ，把查找区间缩小到表的后半部

分，再继续进行折半查找。

每比较一次，查找区间缩小一半。若最后的查找区间为空，则查找失败。


05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ST.elemST.length

例如 : key=64 的查找过程如下：

low highmid

low mid

high

mid

low 指示查找区间的下界high 指示查找区间的上界mid = (low+high)/2


int Search_Bin ( SSTable ST, KeyType keyV) { low = 1; high = ST.length; // 置区间初值 while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if (keyV == ST.elem[mid].key ) return mid; // 找到待查元素 else if (keyV < ST.elem[mid].key) high = mid - 1; // 继续在前半区间进行查找 else low = mid + 1; // 继续在后半区间进行查找 } return 0; // 顺序表中不存在待查元素} // Search_Bin


先看一个具体的情况，假设： n=11分析折半查找性能

63 9

1 4

2 57

810

11

判定树

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Ci 12 23 3 3 34 4 4 4


为讨论方便，设 n=2h-1 ，且查找概率相等则在 n>50 时，可得近似结果

显然，表长为 n 的折半查找的判定树的深度和含有 n 个结点的完全二叉树的深度相同。

1)1(log1

211

21

1

1

nn

nj

nC

nASL

h

j

jn

iibs

1)1(log2 nASLbs

详细推导过程请参见课本或其他材料


平均查找长度大 (n) 小 (logn)

逻辑结构有序表、无序表有序表

存储结构顺序存储结构，或线性链表

顺序存储结构

静态查找方法比较顺序查找折半查找


让事实说话

快乐学习在线判题（ Happy Learn Online Judge ）


在线练习一：高考录取查询(8871~8873) Problem Description 高考招生结束了，你已经在第一时间获得了学校公布的已经被录取的全部N个准考证编号。

你的M个朋友 , 他们希望你能帮他们查一下 ,看看他们是否已被录取 . 由于朋友数量太多，因此你不得不编写一个程序来完成这个任务。注意 ,这些朋友委托你查询的编号可能重复。


Input输入数据的第一行为一个整数 N(N 不超过10000) ，表示有 N个准考证编号 . 这些准考证编号的范围在 1 到 200000 之间。然后是一个整数 (M 不超过 10000) ，表示提供M个准考证编号，请你分别统计录取和未录取的数量。

Output分别输出录取和未录取的人数。

Sample Input42 4 6 131 3 1

Sample Output2 1


开始在线测试……


在线测试截图（高考录取查询）


测试结果（高考录取查询）单位 ms 表长

10000表长100000

表长1000000

无序顺序表 78 828 10265

有序顺序表 0 78 750

请考虑哪些因素会影响测试效果？

大规模数据的输入耗时？系统的测试误差？

其他因素？


在线练习二：小明的通讯录 (8874~8876) Problem Description 小明上中学了，为了方便和家里以及同学联系，爸爸给小明买了一台手机。该手机的存储容量可以扩充，因此，可存储的电话号码数量没有限制。

小明的手机有一个特殊的功能，对于打进或拨出的新号码，手机均会自动进行储存。给出小明的新手机在一个月内使用的通讯记录，请你回答此时此刻小明的手机中存储了多少个电话号码。


Input输入数据的第一行为一个整数 N( N 不超过 10000) ，表示后面有 N个电话号码。为方便处理，假设电话号码的长度是 5 位数，也就是范围在 10000 到 99999 之间。

Output输出小明的手机中存储的电话号码总数。

Sample Input7 1000002 3000004 9000002 10000021000011 1234567 1000002

Sample Output5

本问题应考虑哪些因素？

静态查找表能否达到目的？查找表如何扩充，采用的方法和效率？


(n)

(1)

(n)

(1)

结合前面刚学的知识以及对插入和删除操作的分析，这里我们给出小结 :

查找插入删除无序顺序表无序线性链表有序顺序表有序线性链表

(n)

(n)

(logn

)

(n)

(1)

(1)

(n)

(1)

注意，这里的插入和删除是在查找后进行的。


1 ）从查找性能看，最好情况能达 (logn) ，此时要求逻辑结构有序；

2 ）从插入和删除的性能看，最好情况能达 (1) ，此时要求存储结构是链表。

结论：

给我们的启发：若需要动态维护查找表，应该采用链式存储结构，且元素有序。


在线测试截图（小明的通讯录）


测试结果（小明的通讯录）

单位 ms 规模10000

规模100000

规模1000000

无序顺序表 46 2781 超时

有序顺序表 31 1687 超时

二叉排序树 0 140 2125

哈希表 0 62 718


小结引入了查找表介绍了查找表的概念分别讨论了顺序查找和折半查找在静态查

找表中应用。分析了顺序查找和折半查找的 ASL 。利用在线测试总结和验证了顺序查找和折半查找的性能。


课后任务复习总结静态查找表的知识预习动态查找表的有关内容（重点预习平衡二叉树）

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