6nTrafik Luap Full

8/12/2019 6nTrafik Luap Full

1/31

1

Trafik Luap (Overflow Traffic)

Dalam jaringan telekomunikasi yang terdirilebih dari satu berkas saluran akanterdapat kemungkinan bahwa trafik yangtak dapat dimuat pada suatu berkas

tertentu akan ditawarkan ke berkassaluran yang lain

Trafik yang tak dapat dimuat dalam berkas

tertentu dan ditawarkan ke berkas laintersebut disebut trafik luap


2/31

2

Model Trafik Luap

O D

O D : Saluran High Usage

O T D : Saluran Alternatif O Ke D.O T D Terjadi Apabila N Saluran Pada O D Penuh/Busy

T

Trafik luapN saluran

High usage route

Final route/overflow


3/31

3

Ilustrasi jaringan fenomena trafik luap


4/31

4

Kita ambil contoh : diagram suatu sistemjaringan yang terdiri dari dua berkassaluran

A m

..

Berkas dasarJml.Saluran : N (terbatas)

Berkas luapJml.Saluran : N tak terhingga

Trafik luap


5/31

5

Berdasarkan diagram transisi kondisi (lihatdiktat) dan dengan menggunakan fungsi

generasi ( transformasi Z ) beserta sifat-sifatnya, RIORDANberhasil menurunkanrumus variansi trafik luap

Sedangkan trafik luap diperoleh dari rumusR = m = A.E(A)

Variansi trafik luap dapat pula diperolehdari tabel Erlang

Dihitung atau menggunakan tabel Erlang

11

AVariansi v m m

m A


6/31

6

Dari rumus RIORDANdapat kita lihatbahwa mean dan variansi trafik luap tidaksama Dengan demikian, trafik luap sudah tidak acak

lagi ( non-Poisson ) Variansi trafik luap > mean trafik luap Trafik non-Poisson ini disebut pula trafik kasar


7/31

7

Trafik A memiliki harga rata-rata M=A danvariansi V=M (Poisson)

Trafik luap mempunyai harga rata-rata m

dan variansi v yang m (non-Poisson)

A(M,V) m,v ..

N m v (non-Poisson)v>m,trafik kasar

A=V (Poisson)


8/31

8

Dari rumus variansi trafik luap RIORDANdan mean trafik luap, kita dapat melihat 2persamaan dan 4 variabel yaitu A, m, N danv

Bila 2 besaran diketahui (misalnya A danN), maka 2 besaran lain ( m dan v) tertentupula Ada padanan satu-satu antara pasangan A dan

N dengan pasangan m dan v Merupakan dasar dari Equivalent RandomMethod (ERM) yang diturunkan oleh Wilkinson


9/31

9

Metoda Wilkinson

Rumus rugi Erlang (tabel erlang) digunakan untuk

menghitung jumlah saluran dan trafik yang hilang(kongesti waktu/blocking) bila kedatanganmemenuhi distribusi Poisson

Bila kedatangan tidak memenuhi distribusi

Poisson , maka perlu dibuat padanan acak-nyaterlebih dahulu agar rumus rugi Erlang masihdapat digunakan

Wilkinson menurunkan metoda pengubahan

sistem yang bukan Poisson menjadi sistem yangsepadan dengan Poisson Metodanya disebut Equivalent Random Method

(ERM) atau Metoda Wilkinson


10/31

10

Metoda Wilkinson (2)

Bila trafik luap ( R) ditawarkan kepada berkas N0(berkas luap), maka sistem menjadi

A(M,V) R(m,v)

NR = trafik yang ditolak,memiliki rata-rata m dan varainsi vm v (non-Poisson)

A=V (Poisson)

A(M,V) R(m,v)

N

A=V (Poisson)

N0

R 0

R0 = trafik yang ditolak berkas luap


11/31

11


A(M,V) R(m,v)

N

A=V (Poisson)

N0

R 0 = R system

Kalau sistem ini ( A dan N) diketahui,akan dapat dihitung dengan rumus Erlang :N0 (untuk R 0 tertentu, dengan bantuan N)atauR 0 (untuk N 0 tertentu, dengan bantuan N)

Silahkan lihat pada slide Metoda Wilkinson(4) untuk N0 dan Metoda Wilkinson (5)untuk R 0

Kalau sistem ini ( m dan v) yang diketahui,rumus Erlang tidak dpt langsungdigunakanuntuk menghitung N0 atau R0

Silahkan lihat pada slide MetodaWilkinson (6 - 7) untuk alasan kenapatidak bisa dan slide Metoda Wilkinson (8 -10) untuk menghitung N0 dan R 0

B system


12/31

12

Metoda Wilkinson (4) Penjelasan bila A dan N diketahui untuk R0 tertentu

A(M,V) R(m,v)

N

A=V (Poisson)

N0

R 0 = R system

N Untuk R0 tertentu, dan A diketahui : dari tabel R dalam tabel

Erlang akan dapat diperoleh harga N, dengan bantuan Bsystem =Ro/A

Karena N sudah diketahui, maka kita dapat mencari harga N0 = N- N

B system


13/31

13

Metoda Wilkinson (5) Penjelasan bila A dan N diketahui untuk N0 tertentu

A(M,V) R(m,v)

N

A=V (Poisson)

N0

R 0 = R system

N

Karena N0 tertentu dan A dan N diketahui, maka Bsystem dapatdihitung dari tabel R dalam tabel Erlang

Ada trafik sebesar A ditawarkan kepada saluran yang berjumlah N(= N + N0), maka R0 = A.Bsystem

B system


14/31

14


Penjelasan bila yang diketahui m dan v, maka N0 atau R0

tidak dapat langsung dihitung menggunakan rumus rugiErlang

Ingin dicari R0 bila m dan v diketahui; kita tidak boleh

langsung menggunakan tabel R dalam Tabel Erlang Untuk kedatangan terdistribusi Poisson : ada trafik sebesar mditawarkan ke berkas N0, maka dari tabel Erlang dapat dicari R0 ;but We cant do that karena m tidak terdistribusi Poisson(sedangkan tabel Erlang dibuat berdasarkan kedatangan Poisson)

A(M,V) R(m,v)

N

A=V (Poisson)

N0

R 0 = R system

B system


15/31

15


Ingin dicari N0 bila m dan v diketahui; kita tidakboleh langsung menggunakan tabel R dalamTabel Erlang Untuk kedatangan terdistribusi Poisson : ada trafik

sebesar m dan diketahui trafik yang ditolak sebesar

R0, maka dari tabel dapat dapat dicari N0 ; but Wecant do that karena m tidak terdistribusiPoisson(sedangkan tabel Erlang dibuat berdasarkankedatangan Poisson)

16


16/31

16


Metoda Wilkinson ( ERT) memadankan nilaim dan v dengan suatu nilai trafik fiktifyang disebut Aek (A ekivalen ) dan Nek (Nekivalen )

Dengan pemadanan ini, diperoleh suatusumber trafik yang sepadan dengan trafikPoisson (Aek)

17


17/31

17

Metoda Wilkinson (9) Y.Rapp mendekati harga Aek sebagai

berikut

bila kita definisikan (peakedness),maka :

Sedangkan Nek dihitung sebagai berikut

atau

3 1ek v v

A v m m

v z

m

3 ( 1)ek A v z z

( )

11

ek

ek

v A m

m N mv

mm

( ) 11ek

ek

A m z N m

m z


18/31

18

Metoda Wilkinson (10) Jadi, dengan ERT dapat diperoleh gambaran

sistem berikut:

Aek R(m,v)

Nek

Bo

N0

R 0 = R system

Sistem fiktif Sistem nyata (disebut nyata karenapada kasus ini kita mengetahui m dan v)

B system = B

NApabila B system atau B dan A diketahui maka: Ro = A. B system , atau apabila Bo dan m diketahui,maka Ro = m.Bo

Untuk A ek dan Ro diketahui, maka B system = B = Ro/A ek

Setelah B diperoleh maka N dapat dicari dengan tabel, sehingga No = N - N ek

19


19/31

19

Metoda Wilkinson (11) Metoda Wilkinson dapat dipakai untuk

menyelesaikan sistem yang terdiri dari beberapatrafik luap yang ditawarkan ke berkas saluranyang sama

N1

m1,v1A1

N2

m2,v2A2

Nn

m n,v nAn

R0

N0

.

.

.

20


20/31

20

Metoda Wilkinson (12) A1,A2,,An merupakan trafik acak dan secara

statistik tidak saling bergantungan (m 1,v 1),(m 2,v 2),,(m n,v n) : trafik tidak acak Maka sistem dapat diganti dengan

Dimana m(t) = m i dan v(t) = v i(berlaku bila A 1,A2,,An saling bebas secara statistik)

Aek m(t),v(t)

Nek

N0

R 0

i=1

n n

i=1

21


21/31

21


Dengan m(t) dan v(t) diketahui, maka Aek dan

Nek dapat dihitung (lihat kembali Metoda Wilkinson (9)) ,sehingga sistem dapat digunakan untukmenghitung N 0 atau R 0.

Aek m(t),v(t)

Nek

Bo

N0

R 0

N = Nek + No

22


22/31

22


Misalkan diinginkan Bo diberkas luap = x %, maka

hal ini berarti R0= x %.m(t) Harga Aek yang diperoleh dari pendekatan yang

dilakukan Y.Rapp akan akurat bila z 1.6, tetapibila z > 1,6 maka salah satu rumus yang dapatdigunakan agar Aek akurat adalah sbb:Aek = v + z.(z-1).(2+ a ) untuk z > 1,6

dimana a =3(6+z)(z-1,5)

20m

z

2(m+z)

23


23/31

23

Metoda Wilkinson (15) Contoh

Trafik dari A B = 4 Erlang (A[A,B] = 4 Erlang), A[A,C] =

3 Erlang, A[A,D] = 2 Erlang Jumlah saluran dari A B = 5 (N[A,B] = 5), N[A,C] = 3 Berapa jumlah saluran di berkas [A,T] bila pada berkas

tersebut diinginkan maksimum sebesar B = 1% ?

T

A B C

D

24


24/31

24


m(t) = m1+m2+M = 0,796+1,04+2,0=3,836 Erlang v(t) = v1+v2+V=1,301+1,49+2,0=4,791 Erlang Ro =1%.m(t) = 1% x 3,836 = 0,03836 Erlang z = v(t)/m(t)= 4,791/3,836 = 1,249 (z 1,6)

N[A,B]

m 1,v 1A[A,B]

N[A,C]

m 2,v 2

A[A,D]

R0

N0 (berkas [A,T])

A[A,C]

M,V

25


25/31


Cari Aek dan Nek Bila Aek dan Nek sudah anda ketahui, cari N

(= Nek + N 0) dengan berbekal Aek dan R0(Cari di tabel R dalam tabel Erlang )

Setelah anda menemukan harga N, makaanda dapat menghitung N0 = N - Nek

Lakukan pembulatan ke atas harga saluran

pada langkah terakhir (harga N0 dibulatkanke atas)

26


26/31

Metoda Fredericks-Hayward

Cara menghitung berkas luap yang lebih mudah

dibandingkan Wilkinson Metodanya disebut Equivalent Congestion Model (ECM) Misalkan ada sistem luap sbb:

Kongesti di berkas N0 (yang mendapat penawaran trafik

tidak acak), dapat didekati langsung memakai rumus rugiErlang En(a) atau B(n,a) n=N0/z dan a=m/z ; z=v/m

A m,v

N

N0

R 0

27


27/31

Metoda Fredericks-Hayward (2)

Jadi Bn(a) = BNo/z (m/z)

Buktikan bahwa memang mudah !!!

a=m/z Bo = Bn(a)

n = N 0/z

R 0

28

R P i h H R


28/31

Rumus Pemisahan Harga Rata-rata(Loss Splitting Formula)

Metoda Wilkinson dan Hayward dapat digunakan untukmenghitung kerugian trafik total ( R)

Bila trafik yang meluap ke berkas luap berasal daribeberapa sumber trafik luap, maka muncul pertanyaanberapa kerugian trafik dari masing-masing sumber trafik ?

Rugi masing-masing trafik Mi (yaitu m i atau Roi)dapatdihitung menggunakan rumus Olsson atau Wallstrom

BoN0

.

.

.

M1,V1M2,V2

Mn,Vn

m = R 0

V0

m1 atau Ro 1?m 2 atau Ro 2?

m n atau Ro n?

.

.

.

29


29/31

Rumus Pemisahan Harga Rata-rata (2)(Loss Splitting Formula)

Rumus Olsson

m i =

m i = rugi aliran trafik i

m atau Ro = rugi trafik total

[Vi +(Mi2/V i)]

[Vi

+(Mi

2/Vi)]

i

.m

30

h ( )


30/31

Rumus Pemisahan Harga Rata-rata (3)(Loss Splitting Formula)

Rumus Wallstromm i = {Bo(Mi/M(t)) + (1-Bo)(V i/V(t))}.mdimana :

M(t) = M i

V(t) = V iBo = m/M(t) dengan m = Ro

i

i

31

R P i h V i i


31/31

Rumus Pemisahan Variansipada sistem Loss

Menurut R.J Harris :vi p i {[ p i + (1-p i)e -p i.n ].(v-m)} + m

Dimana

pi = Vi/V(t) v = variansi trafik total dari trafik luap n = jumlah saluran dari berkas luap

6nTrafik Luap Full

Documents

Transcript of 6nTrafik Luap Full