MOMENTUM LINIER DAN IMPULS

• Gaya fungsi dari waktu Konsep Momentum

• Momentum perubahan yang terjadi akibat adanya interaksi antara masing-masing partikel

MOMENTUM LINIER

Hukum II Newton

Untuk m konstan, diperoleh bentuk hukum II Newton yang dikenal pada dinamika

Definisi momentum linier vmp

vdt

dm

dt

vdm

dt

vdm

dt

pdF

amdt

vdmF

F

KEKEKALAN MOMENTUM LINIER

Untuk sistem dengan:

Gaya total pada sistem: externalinternal FFF

0internal F

Maka momentum sistem : externalFdt

pd sistem

Jika 00external dt

pdF sistem

sistemakhirsistemawalsistem pppd

Konstan

GAYA IMPULSIVE DAN IMPULS

IMPULS:dt

pdF sistem

external

sistemfsistemo

t

t

sistem

t

t

sistem

t

t

tptpI

pd

dtdt

pddtFI

f

o

f

o

f

o

external

DESKRIPSI GRAFIKGrafik gaya dari pemukul kepada sebuah bola dan momentum bola selama menerima gaya.

Fres (N)

Luas = Fres t = Impuls

t (detik)

P = mv (kg m/s)

t (detik)

tan = p/t = Fres

TUMBUKAN

PENGELOMPOKAN TUMBUKAN

• Lenting sempurna

• Lenting sebagian

• Tidak lenting sama sekali

• Energi kinetik sistem konstan

• Energi kinetik sistem tidak konstan, tetapi berkurang

• Benda bergerak bersama setelah tumbukan. Energi kinetik sistem berkurang

Tumbukan Lenting Sempurna• Tumbukan antara dua buah benda, dimana

diantaranya terdapat pegas:

• Tumbukan bola pada permainan billiard

• Berlaku: Hukum kekekalan Momentum dan Hukum kekekalan Energi

vvi

Tumbukan Tidak Lenting• Peluru yang bergerak bersama dengan targetnya

• Bom yang meledak

• Berlaku: Hukum kekekalan Momentum

vV

awal akhirx

M

awal

m1 m2

v1 v2

akhir

Pusat Massa

i

ii

ieksternaltotal dt

rdmFF

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

dt

RdMF

M

rm

dt

dM

dt

rmd

dt

rmdF

total

iiii

i

iitotal

M

rmR ii

Sistem yang terdiri dari n buah benda, maka:

Dimana:

Adalah pusat massa dari sistem tersebut

Contoh pusat massa 1 dimensi

21

2211

mm

xmxmx pm

GERAK DENGAN MASSA BERUBAH: GERAK ROKET

Gerak Roket• Pada gerak roket, massa bahan bakar akan

berubah, dengan asumsi kecepatan roket << kecepatan pesawat, maka hukum II Newton menjadi sbb:

Asumsi: kecepatan gas tidak berubah, maka:

dt

vmvMd

dt

pdF gasbakarbahanroketroketsistem

)(external

dt

dmv

dt

vdMF bakarbahan

gaspesawat

roket

external

Dengan memperhatikan:

Maka:

Dimana: M = Massa roket v = Kecepatan pesawat u = Kecepatan gas

dt

dMu

dt

vdMF

external

dt

dM

dt

dmroketbakarbahan

Solusinya:

Laju pesawat tidak dipengaruhi oleh laju pembakaran tetapi dipengaruhi oleh perubahan massa dari pesawat

0dt

dMu

dt

vdM

akhir

awalawalakhir M

Muvv log

Diruang angkasa (gaya luar = 0):

Solusinya:

gMdt

dMu

dt

vdM

akhir

awalawalakhirawalakhir M

Muttgvv log)(

Roket dibawah pengaruh medan gravitasi bumi

Lanjutan…

Pada waktu lepas landas, kecepatan awal = 0 dan waktu awal nol, sehingga:

Dari persamaa diatas dapat dilihat mengapa waktu untuk peluncuran roket harus sangat singkat!

gtM

Muv

M

Mutgv

akhir

awal

akhir

awal loglog