第6章 抽樣方法與抽樣分配

6.1 抽樣概念

6.2 抽樣方法

6.3 抽樣分配

6.4 樣本平均數相關的抽樣分配

6.5 樣本比例相關的抽樣分配

6.6 樣本變異數相關的抽樣分配

進行抽樣的原因(1/2)

想研究的問題是具有破壞性的。例如，想了解一個人是否患有疾病，若我們要進一步檢查，大多會選擇抽血，以作進一步的生化檢驗，抽血不需將所有血液抽光來作檢查，只需抽10~20cc即可。

資源是有限的。例如，一家公司新出產一種產品，老闆想要了解消費者對此產品的接受度，但是給你很少的經費及很短的時間，這時最簡要的方法，即是利用抽取部份的消費，以了解其接受程度。

進行抽樣的原因(2/2)

母體很難全部觀察。想要對一個人作完全的了解，這是不太可能的，所以我們只能從其外表、性格、…等，作部分了解。

樣本資料量比母體小。因為資料的整理是一個很繁雜的事情，很容易造成人為錯誤，若能選擇較小的樣本，作一精確的分析，其實亦可以獲得與普查接近的結果，並可節省相當大的成本。

抽樣誤差

非抽樣誤差

誤差是來自於在進行資料的整理時，研究人員在整理、記錄時所造成錯誤，稱為非抽樣誤差(nonsampling error)。

抽樣單位與抽樣底冊

在由母體中選取樣本時，我們可能一個一個的抽取樣本，此時的抽樣單位，即為母體中的每一個元素，若我們是一次抽取一小群體資料，則此時的抽樣單位，則為一個小群體的資料。有些抽樣方法，若事先有一個底冊，在進行抽樣時將會變的方便且簡單，這個底冊稱為抽樣底冊。常用的抽樣的底冊有戶口名冊、電話簿、通訊錄。

抽樣方法

非隨機抽樣

方便抽樣

判斷抽樣

隨機抽樣

簡單隨機抽樣

分層抽樣

群落抽樣

系統抽樣

方便抽樣

又稱為任意抽樣。研究者為了他所研究的主題資料取得的方便，而任意選取的抽樣對象。

判斷抽樣

又稱為立意抽樣。研究者為了他所研究的主題資料，而事先設定研究對象，再經過判斷再抽取的對象。

簡單隨機抽樣

所謂簡單隨機抽樣是指母體中的每一個元素其被選到的機率都是相同的隨機抽樣方法。

達到隨機的效果的方式有三個：

(1)抽籤法

(2)亂數表法

(3)電腦隨機數字法。

分層抽樣法

群落抽樣

系統抽樣

系統抽樣是將母體的元素排序後，按照某一定的間隔(可能為時間或空間)

選取一樣本，直至選滿為止。實務上常需要有現成的抽樣底冊，以方便我

們來進行抽樣。例如我們想從一個擁有 2000 個資料的抽樣底冊中，利用系

統抽樣，抽出 100 個資料，進行調查，我們可以每隔 20 個資料(因為

201002000

)，抽取一個資料，而第一個資料則可由 1~20 個號碼中，利用簡

單隨機抽樣方法，假設抽到 13，則我們可以知道，

13，33，53，…1973，1993 為我們想要的 100 個樣本資料。

抽樣分配

抽樣分配是由母體中重複隨機抽取一固定大小的樣本，並由樣本統計量計算出所有可能結果所形成的一個機率分配，稱為該樣本統計量的機率分配。

例6.1解

例6.1解(續)

例6.1解(續)

例6.1解(續)

例6.1解(續)

例6.1解(續)

例6.1解(續)

樣本平均數的期望值與變異數

常態母體下樣本平均數的抽樣分配

例6.2解

例6.2解(續)

常態母體下樣本平均數的抽樣分配—小樣本且變異數未知

例6.4

設有100檔基金，其期望報酬率為7.5%，標準差為14%，今隨隨機抽取49檔基金出來，試求

(1)平均報酬率大於6.5%的機率？

(2)平均報酬率小於6%的機率？

例6.4解

兩獨立母體下樣本平均數差的抽樣分配(1/2)

兩獨立母體下樣本平均數差的抽樣分配(2/2)

例6.5

設全球高收益債平均報酬率15%，標準差為14%，美國長期公債平均報酬率為10%，標準差7%。若兩種債券相互獨立，今各隨機抽取49天出來，試求

(1)平均報酬率差 - 大於6%的機率？

(2)平均報酬率差 - 小於2%的機率？

例6.5解

例6.5解(續)

樣本比例的抽樣分配(1/2)

樣本比例的抽樣分配(2/2)

例6.6

假設全國的國小學生中有16%的比例，有近視的現象，現在由國小學童中隨機抽取200位，試問

(1)近視者所佔比例的期望值、變異數、以

及其近似分配為何？

(2)又近視者比例大於20%之機率為何？

例6.6解

兩樣本比率差的抽樣分配(1/2)

兩樣本比率差的抽樣分配(2/2)

例6.7

設一公司有兩條生產線，其所生產出來的產品瑕疪品比例分別為0.08及0.05。現在這兩條生產線中分別抽出100個產品出來。試問這其瑕疪品比例差小於0.02的機率為何？

例6.7解

例6.7解(續)

樣本變異數相關的抽樣分配

樣本變異數相關的抽樣分配

例6.8

假設一投資者想要將其資金投資在某一股票上。此股票過去的資料顯示其報酬率的標準差為11.5%。若他希望此股票近半年報酬率的標準差(風險)不超過15%，它才願意投資。現在隨機抽取此股票過去半年中，20天的投資報酬率，試問這股票他不會投資的機率？

例6.8解

兩樣本變異數比相關的抽樣分配

例6.9

例6.9解