MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII TINERETULUI I SPORTULUI

MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII, TINERETULUI I SPORTULUI

INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN IAI

LICEUL DE INFORMATIC GRIGORE MOISIL IAI

CONCURSUL DE MATEMATIC

FLORICA T. CMPAN

EDIIA A X-AETAPA INTERJUDEEAN, 17 APRILIE 2010

Clasa a IV-a

SUBIECTUL I

Tatl, mama i cei trei copii ai lor au mpreun 82 de ani. Vrstele copiilor sunt exprimate prin trei numere naturale consecutive pare. Aflai vrsta fiecruia, tiind c la naterea celui de-al doilea copil, fiecare dintre prinii lui avea de 13 ori vrsta primului copil.SUBIECTUL II

Avem scrise n ordine primele 2010 numere naturale nenule. Eliminm din acest ir o parte din numere dup urmtorul procedeu: tiem primul numr, srim al doilea numr, tiem urmtoarele dou numere, srim urmtoarele dou numere, tiem urmtoarele trei numere, srim urmtoarele trei numere .a.m.d., pn cnd la pasul n rmn mai puin de n numere.

a) Verificai dac 2010 a fost tiat sau nu.

b) Cte numere au rmas netiate?ab2a

e4d

6f12

SUBIECTUL IIIn cele nou ptrele ale ptratului mare alturat sunt scrise numere distincte mai mici dect 24. Aflai literele corespunztoare tiind c suma numerelor de pe fiecare linie i de pe fiecare coloan este aceeai. Not: Timp de lucru - 2 ore. Fiecare subiect se noteaz cu punctaje cuprinse ntre 2 i 15

MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII, TINERETULUI I SPORTULUI

INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN IAI

LICEUL DE INFORMATIC GRIGORE MOISIL IAI

CONCURSUL DE MATEMATIC

FLORICA T. CMPAN

EDIIA A X-A

ETAPA INTERJUDEEAN, 17 APRILIE 2010

Clasa a V-a

SUBIECTUL I

Avem la dispoziie un numr nelimitat de jetoane, pe fiecare dintre ele fiind scris unul din numerele 5, 7 sau 11. Un numr natural n se numete norocos dac exist un numr de jetoane astfel nct suma numerelor scrise pe ele s fie egal cu n.

a) Artai c 13 nu este norocos.

b) Artai c 14, 15, 16, 17 i 18 sunt numere norocoase.

c) Artai c orice numr natural n 14 este norocos.SUBIECTUL II

ntr-un supermarket, ciocolatele de un anumit tip sunt aezate pe un stand n 25 de cutii a cte 11 buci iar clienii i aleg ciocolatele, pentru a le cumpra, dintr-o cutie la ntmplare. Artai c n orice moment, exist 3 cutii care conin acelai numr de ciocolate.SUBIECTUL III

Pentru fiecare numr natural nenul n se noteaz cu s(n) numrul de zerouri cu care se termin numrul 123n.

a) Calculai s(2010) s(2000).

b) Determinai cel mai mic numr natural n cu proprietatea c s(n + 10) s(n) = 2010.Not: Timp de lucru - 2 ore.

Fiecare subiect se noteaz cu punctaje cuprinse ntre 2 i 15. MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII, TINERETULUI I SPORTULUI

INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN IAI

LICEUL DE INFORMATIC GRIGORE MOISIL IAI

CONCURSUL DE MATEMATIC

FLORICA T. CMPAN

EDIIA A X-A

ETAPA INTERJUDEEAN, 17 APRILIE 2010

Clasa a VI-a

SUBIECTUL Id) S se arate c 2n > 2n-1 + 2n-2 + 2n-3, oricare ar fi numrul natural n, n 3.

e) Se aleg la ntmplare 9 divizori diferii doi cte doi ai numrului 22010 i se aaz n cele nou ptrele ale unei table ce conine 3 linii i 3 coloane, ntr-o ordine oarecare. S se arate c sumele numerelor de pe fiecare linie, coloan sau diagonal a tabelului sunt distincte dou cte dou.SUBIECTUL II

Aflai numerele naturale de forma n baza 10, tiind c produsul cifrelor lor este un cub perfect de forma , n baza 10, iar numerele x2 + xy + xz, y2 + xy + yz, z2 + xz + yz sunt direct proporionale, respectiv, cu numerele y + z, x + z i x + y. SUBIECTUL III

Avem un cadru de tipul celui din desen, cu x > 15o.

Avem un echer dreptunghic. S se spun dac se poate aeza unghiul drept al echerului n unul dintre punctele A, B, C, D, E, F astfel nct fiecare catet a echerului s mai treac prin cte un punct din cele ase numite mai sus i s se justifice.Not: Timp de lucru - 2 ore.

Fiecare subiect se noteaz cu punctaje cuprinse ntre 2 i 15. MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII, TINERETULUI I SPORTULUI

INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN IAI

LICEUL DE INFORMATIC GRIGORE MOISIL IAI

CONCURSUL DE MATEMATIC

FLORICA T. CMPAN

EDIIA A X-A

ETAPA INTERJUDEEAN, 17 APRILIE 2010

Clasa a VII-a

SUBIECTUL I

ntors de la Concursul Florica T. Cmpan, un copil este ntrebat de mama sa ce a fcut.

Totul, mai puin o problem. S i-o zic: se face o operaie, aceeai, cu fiecare dou din trei numere reale i, de fiecare dat, rezultatul obinut este un numr raional. Se cerea s se demonstreze c toate cele trei numere sunt raionale. Bine, bine spune mama despre ce operaie e vorba?

Pi nu in minte, dar intru pe internet i gsesc subiectele acolo. Dup aceea, m lai s joc un joc nou pe internet? Sigur, repede la internet pentru orice informaie! Tu memorie intern nu mai ai? mi aduc aminte, doar c era ori adunare, ori nmulire. Ei, atunci nu e greu. Uite, eu tiu deja ce operaie era n enunul problemei i cum s o rezolv.Aflai i voi cum a gndit mama biatului i justificai rspunsul. SUBIECTUL II

O lucrare poate fi efectuat, separat, de patru muncitori astfel: de primul muncitor n 2a ore, de al doilea muncitor n 2b ore, iar al treilea i al patrulea efectueaz aceeai lucrare, fiecare n a + b ore (a, b((, a >, b >, a ( b). Se formeaz dou echipe n care muncitorii lucreaz mpreun: n prima intr primul i cel de al doilea muncitor iar n a doua intr al treilea i al patrulea. Cercetai care dintre cele dou echipe termin lucrarea mai nti. Justificai. SUBIECTUL III

Punctele M i N sunt mijloacele laturilor [AB], respectiv, [CD], ale patrulaterului ABCD, AB(CD iar O este punctul de intersecie al diagonalelor sale. Punctele E i F sunt simetricele punctului O fa de M, respectiv N, iar AC ( DE = {P}, BD ( CE = {Q}, AC ( BF = {R} i BD ( AF = {S}.

a) Presupunnd c AB = CD, demonstrai c:

i) patrulaterul PQRS este paralelogram;

ii) i (am notat cu PF i AF perimetrul, respectiv, aria figurii F ).

b) Presupunnd c CD < AB, demonstrai i) i ii).MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII, TINERETULUI I SPORTULUI

INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN IAI

LICEUL DE INFORMATIC GRIGORE MOISIL IAI

CONCURSUL DE MATEMATIC

FLORICA T. CMPAN

EDIIA A X-A

ETAPA INTERJUDEEAN, 17 APRILIE 2010

Clasa a VIII-a

SUBIECTUL I

Fie n numr natural nenul; vom spune c un numr real strict pozitiv x este n-insignifiant dac Stabilii, cu justificri, dac urmtoarele propoziii sunt adevrate sau false: P1: Exist numere 2010-insignifiante care nu sunt 2000-insignifiante. P2: Orice numr 2000-insignifiant este 2010-insignifiant. P3: Dac numerele x i y sunt 2010-insignifiante, atunci suma x + y este 2010-insignifiant.

P4: Dac numerele x i y sunt 2000-insignifiante, atunci produsul xy este 2010-insignifiant.SUBIECTUL II

Vom spune c un numr natural n este 2010-acceptabil dac un cub de latur n poate fi mprit n cel puin 2010 cuburi mai mici, toate avnd laturile numere naturale i vom spune c un numr natural n este 2010-remarcabil dac un cub de latur n poate fi mprit n exact 2010 cuburi mai mici, toate avnd laturile numere naturale.

a) Demonstrai c numrul 12 nu este 2010-acceptabil.

b) Artai c 13 este numr 2010-acceptabil i 2010-remarcabil.

c) Demonstrai c exist o infinitate de numere 2010-remarcabile.

SUBIECTUL III

Pe Marte, moneda folosit n schimburile comerciale se numete mart. Banca Planetar Marian bate monede avnd ca valori orice numr ntreg pozitiv de mari (exist monede de 1 mart, 2 mari, 3 mari etc.). Un marian perseverent strnge, ban cu ban, o grmad de 2010 monede, a cror valoare total este de 4018 mari. a) Care este cea mai mare valoare posibil a unei monede din grmad? b) Demonstrai c n grmad se afl cel puin dou monede de 1 mart.

c) Artai c un marian inteligent poate mpri monedele n dou grmezi mai mici, astfel nct valoarea total a monedelor din fiecare grmjoar s fie de 2009 mari.Not: Timp de lucru - 2 ore.

Fiecare subiect se noteaz cu punctaje cuprinse ntre 2 i 15. EMBED MSPhotoEd.3

EMBED MSPhotoEd.3

EMBED MSPhotoEd.3

EMBED MSPhotoEd.3

EMBED MSPhotoEd.3

_1332746014.unknown

_1332749403.unknown

_1332750029.unknown

_1332750065.unknown

_1332749385.unknown

_1332613701.unknown

_1332745935.unknown

_1107757864.bin