6.2 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace ...-aplikace.pdfzná pojem bod, přímka,...
Transcript of 6.2 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace ...-aplikace.pdfzná pojem bod, přímka,...
6.2 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace
6.2.1 Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace
6.2.1.1 Vyučovací předmět: Matematika
Charakteristika vyučovacího předmětu
Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu
Vzdělávací obsah
poskytuje žákům vědomosti a dovednosti potřebné pro orientaci v praktickém životě,
připravuje je na další studium a profesní dráhu
rozvíjí intelektuální schopnosti žáků, jejich paměť, představivost, tvořivost, abstraktní
myšlení, schopnost logického úsudku
vede žáky k osvojování si pojmů, algoritmů, metod řešení úloh a k jejich efektivnímu
využití při řešení úloh
vede žáky k zodpovědnosti, spolupráci, tvořivosti, rozvíjení důvěry ve vlastní
schopnosti
Časové vymezení:
Výuka probíhá v 1. – 9. ročníku. Týdenní časová dotace je daná učebním plánem pro I. a II. stupeň.
Organizační vymezení:
Výuka probíhá převážně v kmenových třídách, v počítačové učebně.
Mezipředmětové vztahy
Předmět Matematika úzce souvisí s předměty vzdělávací oblasti Člověk a příroda: Fyzika (grafy, výpočet neznámé ze vzorce), Zeměpis
(měřítko map, orientace na mapě, kurzovní lístek, časová pásma), Chemie (úlohy o směsích různě koncentrovaných látek, trojčlenka,
procenta). Práce s počítačem a Informatika (práce s výukovými programy, prezentace), Dějepis (časová osa).
Průřezová témata
Předmětem prolínají průřezová témata: OSV, VDO, EV, EGS, MV
Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků I. stupně
Kompetence k učení
Učitel:
umožňuje žákům, aby se podíleli na utváření kritérií hodnocení činností nebo jejich výsledků
srozumitelně jim vysvětluje, co se mají naučit
stanovuje dílčí vzdělávací cíle v souladu s cíli vzdělávacího programu;
vede žáky k ověřování výsledků.
Žáci:
učí se přesně a stručně vyjadřovat užíváním mat. jazyka včetně symboliky,prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh
zdokonaluje grafický projev
rozvíjí abstraktní, exaktní, kombinatorické a logické myšlení k věcné a srozumitelné argumentaci
Kompetence k řešení problémů
Učitel:
se zajímá o náměty, názory, zkušenosti žáků
klade otevřené otázky a vybízí žáky k pojmenování cíle činnosti;
vede žáky k plánování úkolů a postupů
zařazuje metody, při kterých docházejí k objevům, řešením a závěrům sami žáci
umožňuje, aby žáci v hodině pracovali s odbornou literaturou
podle potřeby žákům v činnostech pomáhá,
pracuje s chybou žáka jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení
dodává žákům sebedůvěru
Žáci:
učí se rozvíjet důvěru ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k sebekontrole, k systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti,
učí se provádět rozbor problémů a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu, vyhodnocování správností výsledků.
Kompetence komunikativní
Učitel zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů
vede žáky k užívání správné terminologie a symboliky
vede žáky k výstižnému, souvislému a kultivovanému projevu.
Žáci:
žáci se učí přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky
Kompetence sociální a personální
Učitel:
umožňuje každému žákovi zažít úspěch
podněcuje žáky k argumentaci
hodnotí žáky způsobem, který jim umožňuje vnímat vlastní pokrok
Žáci:
jsou vedeni ke kritickému usuzování, srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů, ke kolegiální radě a
pomoci
učí se pracovat v týmu.
Kompetence občanské
Učitel:
podle potřeby žákům v činnostech pomáhá a umožňuje jim, aby na základě jasných kritérií hodnotili své činnosti nebo výsledky.
Žáci:
při zpracovávání informací jsou žáci vedeni ke kritickému myšlení nad obsahy sdělení
učí se hodnotit svoji práci a práci ostatních, jsou vedeni k ohleduplnosti a taktu, učí se vnímat složitosti světa
Kompetence pracovní
Učitel:
zadává úkoly, při kterých žáci vyhledávají a kombinují informace z různých informačních zdrojů, a které vyžadují využití poznatků z různých
předmětů
vede žáky ke správným způsobům užití vybavení, techniky a pomůcek
vytváří příležitosti k interpretaci různých textů, obrazových materiálů, grafů a jiných forem záznamů
Žáci:
jsou vedeni k vytváření zásoby matematických nástrojů pro řešení reálných situací v životě
učí se využívat matematické poznatky a dovednosti v praktických činnostech
pro žáky s postižením jsou k dispozici vhodně přizpůsobené pracovní materiály.
Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků 6. – 9. ročníku
Kompetence k učení
Žáci
si osvojují základní matematické pojmy a vztahy postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů
si vytvářejí zásoby matematických nástrojů ( pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh)
využívají prostředků výpočetní techniky
Učitel
zařazuje metody, při kterých docházejí k řešení a závěrům žáci sami
vede žáky k plánování postupů a úkolů
zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů
zadává úkoly s využitím informačních a komunikačních technologií
vede žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyuč. předmětech a v reálném životě
Kompetence k řešení problémů
Žáci
zjišťují, že realita je složitější než její matematický model
provádějí rozbor problému a plánu řešení, odhadování výsledků
se učí zvolit správný postup při řešení slovních úloh a reálných problémů
Učitel
s chybou žáka pracuje jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení
vede žáky k ověřování výsledků
Kompetence komunikativní
Žáci
zdůvodňují matematické postupy
spolupracují ve skupině
se podílí na utváření příjemné atmosféry v týmu
učí se věcně argumentovat, schopnosti sebekontroly
Učitel
zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat
vyžaduje dodržování pravidel slušného chování
Kompetence občanské
Žáci
respektují názory ostatních
si formují volní a charakterové rysy
se zodpovědně rozhodují podle dané situace
Učitel
vede žáky k tomu, aby brali ohled na druhé
umožňuje, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky
se zajímá, jak vyhovuje žákům jeho způsob výuky
Kompetence pracovní
Žáci
si zdokonalují grafický projev
jsou vedeni k efektivitě při organizování vlastní práce
Učitel
požaduje dodržování dohodnuté kvality, termínů
vede žáky k ověřování výsledků
ročník: 1.
očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové
vztahy
Poznámky
Žák
zná číslice 1 až 20, umí je napsat a přečíst
zná význam méně, více, první, poslední, větší,
menší apod.
umí seřadit čísla podle velikosti
umí zakreslit čísla do 20 na číselnou osu
zná a používá matematické symboly +,-,=,
umí zapsat, přečíst, vyřešit příklady na
sčítání a odčítání do dvaceti bez přechodu
přes desítku
provádí rozklad na desítky a jednotky
řeší jednoduché slovní úlohy
rozlišuje a umí pojmenovat jednoduché
geometrické útvary, modeluje je v rovině
pozná tělesa -krychle, koule, kvádr,
válec
geometrické útvary třídí podle tvaru,
velikosti a barev
orientuje se v prostoru-nahoře, dole, vpravo,
vlevo
Číslo a početní operace
Počítání do dvaceti
Číselná osa
Početní operace
Slovní úlohy
Geometrie v rovině a v prostoru
Základní útvary v rovině
Základní útvary v prostoru
OSV seberegulace a sebeorganizace –
výchova k samostatnosti, sebekontrole,
smyslu pro odpovědnost, ohleduplnost a
přesnost
ENV – vztah člověka k prostředí
- výchova k životnímu prostředí
VV – obrázky stejného druhu podle počtu
PČ, VV – znázornění slovní úlohy
ročník: 2.
očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové
vztahy
Poznámky
Žák
umí sčítat a odčítat v oboru do 20 s přechodem
desítky
umí zapsat a přečíst čísla do 100
umí zobrazit čísla do 100 na číselné osy
porovnává čísla do 100, umí je seřadit vzestupně
i sestupně
sčítá a odčítá čísla do 100 (pamětně)
s přechodem desítky
zná význam závorek
umí zaokrouhlit čísla na desítky
seznámí se s principem písemného sčítání a
odčítání bez přechodu desítky do 100
seznámí se s principem násobení, dělení
chápe vztahy mezi násobením a dělením
řeší slovní úlohy s osvojenými početními
operacemi
orientuje se v čase
seznámí se s jednotkami času (sekunda, minuta,
hodina, den)
popisuje jednoduché závislosti z praktického
života
Číslo a početní operace
Sčítání, odečítání do 20 s přechodem
desítky
Numerace v oboru do 100
Početní operace – sčítání, odčítání
zpaměti do 100
Zaokrouhlování čísel
Písemné sčítání, odčítání
Násobilka 2,3,4,5, dělení v oboru
těchto násobilek
Slovní úlohy
Závislosti, vztahy a práce s daty
Závislosti a jejich vlastnosti (čas)
OSV – seberegulace a sebeorganizace -
výchova k samostatnosti, sebekontrole,
smyslu pro odpovědnost, ohleduplnost a
přesnost
ENV – vztah člověka k prostředí, výchova
k životnímu prostředí
Prvouka – orientace v čase (rok, měsíce,
režim dne), čtení údajů na hodinách (i
digitálních)
doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel
zná pojem bod, přímka, čára, úsečka
narýsuje přímku, lomenou čáru, úsečku dané
délky
zná rozdíl mezi přímkou, přímou a křivou čárou
porovnává úsečku podle velikosti
umí změřit úsečku (délka) na cm
orientuje se v jednotkách délky – cm, dm, m
pozná geometrická tělesa – krychle, kvádr,
válec, koule, kužel, jehlan
Geometrie v rovině a prostoru
Základní útvary v rovině
Základní útvary v prostoru
VV, Pracovní činnosti
– znázorňování
- modelování
- montážní práce (stavebnice)
ročník: 3.
očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové
vztahy
Poznámky
Žák
zná symboly pro násobení a dělení
umí automaticky užívat spoje všech násobilek
umí násobit a dělit dvojciferné číslo
jednociferným v jednoduchých případech
provádí odhad výsledku
umí dělit se zbytkem
užívá násobení a dělení při řešení praktických
úloh
řeší slovní úlohy n-krát více, n-krát méně
umí sčítat a odčítat dvojciferná čísla
zpaměti (typ příkladů 34+25,67-56)
Číslo a početní operace
Násobilka
Číselný obor 0 – l00
umí sčítat a odčítat dvojciferná
čísla písemně s přechodem přes desítku
řeší slovní úlohy v oboru do sta
umí zaokrouhlit čísla na 10, na 100
umí číst a psát trojciferná čísla
umí vytvořit konkrétní soubor s daným
počtem prvků do 1000
umí zakreslit dané číslo na číselné ose
porovnává čísla do 1000
sčítá a odčítá písemně trojciferná čísla bez
přechodu i s přechodem desítky
umí převádět jednotky času
umí používat časové jednotky, hodina,
minuta, sekunda
umí číst a sestavovat tabulky násobků
užívá tabulkové zápisy v praxi (např. ceny
zboží, vzdálenosti)
umí označit bod, krajní body úsečky,
průsečík přímek
umí narýsovat přímku a polopřímku
umí sestrojit úsečku dané délky
umí měřit úsečku
umí vypočítat obvod čtverce, obdélníku,
trojúhelníku sečtením délek jeho stran
zná jednotky délky (mm, cm, dm, m, km) a
používá je k měření
umí převádět jednotky délky (mm na cm, km
Číselný obor 0 – 1000
Závislosti a práce s daty
Geometrie v rovině a prostoru
Základní útvary v rovině
- bod, průsečík
- přímka, polopřímka, úsečka
- obvod obrazce
- jednotky délky a jejich
převody
OSV – seberegulace a sebeorganizace -
výchova k samostatnosti, sebekontrole,
smyslu pro zodpovědnost, přesnost
ENV - Výchova k ochraně životního
prostředí, lidské aktivity a problémy
životního prostředí - ekologické
zemědělství, doprava, průmysl,
hospodaření s odpady
Prvouka – měření
na m, a opačně)
provádí odhad vzdálenosti
ročník: 4.
očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové
vztahy
Poznámky
Žák
umí zapsat a přečíst čísla do 10 000
orientuje se na číselné ose 10 000 a umí
porovnávat čísla v tomto oboru
sčítá a odčítá zpaměti (čísla,která mají nejvýše
dvě číslice různé od nuly), sčítá a odčítá písemně
v oboru do 10 000
provádí odhad výsledku
umí zaokrouhlovat na stovky a tisíce
ovládá pamětné dělení se zbytkem v oboru malé
násobilky
ovládá algoritmus pamětného násobení a dělení
mimo obor malé násobilky
umí pamětně násobit a dělit čísla do 10 000
(nejvýše se dvěma různými číslicemi)
jednociferným číslem
umí písemně násobit jednociferným a
dvouciferným činitelem
umí písemně dělit jednociferným dělitelem
Číslo a početní operace
Obor přirozených čísel
do 10 000
Násobilka
ENV – vztah člověka k prostředí – lidské
užívá předešlých znalostí při řešení slovních
úloh různých typů
umí sčítat, odčítat, násobit a dělit na kalkulátoru,
používá jej ke kontrole
zná jednotky hmotnosti, délky, objemu a času
umí převádět jednotky hmotnosti a délky
umí určit souřadnice bodu ve čtvercové síti
umí číst hodnoty z diagramu
určí vzájemnou polohu dvou přímek v rovině
umí narýsovat rovnoběžku s danou přímkou,
kolmici k dané přímce, různoběžky
umí pracovat s kružítkem a narýsovat kružnici s
daným středem a poloměrem
umí narýsovat trojúhelník, čtverec, obdélník
umí sestrojit trojúhelník ze tří stran
pozná a narýsuje pravoúhlý trojúhelník
rozpozná jednoduchý osově souměrný útvar určí
osu souměrnosti modelováním, překládáním,
znázorní jednoduchý osově souměrný útvar ve
čtvercové síti
dokáže určit obsah jednoduchých rovinných
obrazců pomocí čtvercové sítě
seznámí se s modelem sítě kvádru a krychle
Slovní úlohy
Práce s kalkulátorem
Závislosti, vztahy a práce s daty
Geometrie v rovině a v prostoru
Rovnoběžky, různoběžky, kolmice,
Geometrie v rovině a prostoru
kružnice
Souměrnost
Obsah čtverce, obdélníku, síť kvádru
a krychle
aktivity a problémy životního prostředí
EGS – Objevujeme Evropu a svět – naše
vlast a Evropa, VL, VV, Čj
ENV – lidské aktivity a problémy
životního prostředí,Př
VV,PČ
ročník: 5.
očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové
vztahy
Poznámky
Žák
umí zapsat a přečíst čísla do 1 000 000
orientuje se na číselné ose v oboru do milionu
umí sčítat a odčítat zpaměti i písemně do
milionu
používá zákonů komutativnosti a asociativnosti
sčítání při pamětném počítání
umí násobit deseti, stem, tisícem
umí zaokrouhlovat na tisíce, desetitisíce a
statisíce
násobí písemně dvojciferným a trojciferným
činitelem
dělí jednociferným a dvojciferným dělitelem
řeší slovní úlohy v oboru do milionu
řeší slovní úlohy na dva početní výkony
převádí jednotky času a objemu
umí vyhledávat údaje v jízdním řádu a řešit
slovní úlohy
umí pracovat s údaji v cenících jednoduchých
grafech, diagramech
sestaví a vyzná se v jednoduché tabulce přímé
úměrnosti a doplní údaje o čase, ceně zboží,
vykonané práci, aj.
Číslo a početní operace
Přirozená čísla do 1 000 000
Slovní úlohy
Závislost, vztahy a práce s daty
Jednotky
Přímá úměrnost
Římské číslice
Zlomky
VL, PŘ
OSV – řešení problémů, rozhodování při
cestování a jiných lidských činnostech
využívajících práci s daty, grafy a
tabulkami
EGS – jsme Evropané - poznávání
zná římské číslice I, V, X, L, C, D, M
seznámí se s pravidly tvoření římských číslic
píše a čte letopočty s předlohou
zná pojem zlomek, zapíše zlomky podle diktátu
pozná a dokáže vyznačit část označenou
zlomkem se jmenovatelem menším než osm
sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem
pomocí zlomku vypočítá část z celku
řeší slovní úlohy typu „zlevněno na čtvrtinu“,
„zlevněno o čtvrtinu“
čte a zobrazí desetinná čísla na číselné ose
porovnává desetinná čísla
sčítá, odčítá., násobí a dělí je 10, 100
zaokrouhluje desetinná čísla na desetiny a setiny
zná vztah mezi desetinným zlomkem a
desetinným číslem, deset. Zlomek převádí na
deset. číslo
zná pojmy rovina, polorovina, trojúhelník
pravoúhlý, rovnoramenný, rovnostranný
umí sestrojit obecný, pravoúhlý, rovnoramenný,
rovnostranný trojúhelník
sestrojí čtverec, obdélník
dokáže změřit a vypočítat obvod trojúhelníku a
čtyřúhelníku
pozná a pojmenuje čtyřúhelníky
zapíše a použije data z grafu ve čtvercové síti
vypočítá obsah čtverce a obdélníka
graficky sčítá a odčítá úsečky
Desetinná čísla
Geometrie v rovině
starověkých kultur, čtení letopočtů, zdroje
a kořeny, klíčové mezníky evropské
historie
HV – ¾,4/4 takt
VV, PČ
VV, PČ
vypočítá povrch krychle a kvádru na základě sítě
těles
dbá na přesnost a čistotu rýsování
Geometrie v prostoru
ročník: 6.
očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové
vztahy
Poznámky
Žák umí:
zaokrouhlovat desetinná čísla na daný řád
porovnávat a znázorňovat na číselné ose
desetinná čísla
písemně sčítat, odčítat, násobit a dělit desetinná
čísla
násobit a dělit desetinná čísla 10, 100, 1000
znát vlastnosti početních výkonů s desetinnými
čísly
řešit slovní úlohy z praxe
převádět jednotky délky a hmotnosti
provádět odhad a kontrolu výsledků řešení úloh
užívat kalkulátor
určit násobky a dělitele čísel
rozeznat prvočíslo a číslo složené
Desetinná čísla
Rozšíření pojmu desetinné číslo
Porovnávání desetinných čísel
Znázorňování desetinných čísel na
číselné ose
Zaokrouhlování desetinných čísel
Sčítání a odčítání desetinných čísel
Násobení a dělení desetinných čísel a
číslem přirozeným
Vlastnosti početních výkonů
s desetinnými čísly
Slovní úlohy s desetinnými čísly
Převádění jednotek
Provádění odhadu a kontroly
Dělitelnost přirozených čísel
Násobek
Dělitel
OSV – Hodnoty, postoje, praktická etika –
dovednosti všedního dne
Fyzika, Chemie – převody jednotek
provést rozklad přirozeného čísla na
prvočinitele
určit společný dělitel a největší společný dělitel
přirozených čísel
určit společný násobek a nejmenší společný
násobek přirozených čísel
určit čísla soudělná a nesoudělná
řešit slovní úlohy
narýsovat úhel dané velikosti
změřit velikost úhlu pomocí úhloměru
užívat a převádět jednotky velikosti úhlu
rozeznat a narýsovat přímý, ostrý, pravý a tupý
úhel
vyznačit vrcholové, vedlejší úhly
sčítat a odčítat úhly graficky i početně
násobit a dělit úhly graficky i početně
odhadnout velikost úhlu
určit, zda jsou rovinné obrazce shodné
sestrojit obraz rovinného obrazce v osové
souměrnosti
určit osu souměrnosti osově souměrného
obrazce
Znaky dělitelnosti
Prvočísla a čísla složená
Rozklad čísla na prvočinitele
Společný dělitel, největší společný
dělitel
Společný násobek, nejmenší společný
násobek
Čísla soudělná a nesoudělná
Slovní úlohy s využitím největšího
společného dělitele a nejmenšího
společného násobku
Úhel a jeho velikost
Úhel, osa úhlu
Velikost úhlu, stupeň, minuta,
vteřina, úhloměr
Přímý, ostrý, pravý, tupý úhel
Vedlejší a vrcholové úhly
Souhlasné a střídavé úhly
Sčítání a odčítání úhlů
Násobení a dělení úhlů
Konstrukce pomocí kružítka úhlů
velikostí 60 , 45 , 30 , 15
Osová souměrnost
Shodnost geometrických obrazců
Osová souměrnost
Osa souměrnosti
OSV – Rozvoj schopností poznávání –
cvičení smyslového vnímání
OSV – Kreativita – rozvoj kreativity
sestrojit obraz útvaru ve středové souměrnosti
určit střed souměrnosti
třídit a popsat trojúhelníky
určit velikosti vnitřních a vnějších úhlů
trojúhelníku
určit zda trojúhelník lze narýsovat
konstrukce trojúhelníku ze tří stran
sestrojit osy úhlů i stran
sestrojit výšky, těžnice a střední příčky
sestrojit kružnici opsanou a vepsanou
trojúhelníku
sestrojit obraz kvádru a krychle ve volném
rovnoběžném promítání
vypočítat objem a povrch kvádru a krychle
znát a převádět jednotky objemu
sestrojit síť tělesa
řešit úlohy z praxe
Středová souměrnost
Souměrné útvary, konstrukce
Trojúhelník
Vnější a vnitřní úhly trojúhelníku
Trojúhelníková nerovnost
Konstrukce trojúhelníku ze tří stran
sss
Vlastnosti trojúhelníku
Rovnoramenný a rovnostranný
trojúhelník
Osy vnitřních úhlů a osy stran
Výšky trojúhelníku
Těžnice trojúhelníku, těžiště
Střední příčky trojúhelníku
Kružnice vepsaná a opsaná
trojúhelníku
Objem a povrch krychle a kvádru
Zobrazení těles
Rovnoběžný průmět
Síť těles
Objem těles
Jednotky objemu – pevné, kapalné
Povrch těles
Jednotky, převody jednotek
Slovní úlohy
Stěnová a tělesová úhlopříčka
Složitější slovní úlohy na konstrukce
OSV – Rozvoj schopností poznávání –
řešení problémů při konstrukcích
OSV – Rozvoj schopností poznávání –
cvičení smyslového vnímání
ročník: 7.
očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové
vztahy
Poznámky
Žák umí:
uvést zlomek na základní tvar
porovnat zlomky
zobrazit zlomek na číselné ose
rozšířit a zkrátit zlomek
upravit smíšené číslo na zlomek a naopak
sčítat a odčítat zlomky
násobit a dělit zlomky
zjednodušit složený zlomek
převést desetinné číslo na zlomek a naopak
užít zlomky při řešení praktických situací
řešit slovní úlohy se zlomky
zapsat záporné a kladné číslo a zobrazit je na
číselné ose
porovnat celá čísla
určit opačné číslo k danému číslu
určit absolutní hodnotu čísla
sčítat a odčítat celá čísla
Zlomky
Základní tvar zlomku
Zobrazení zlomků na číselné ose
Rozšiřování a krácení zlomků
Porovnávání zlomků
Smíšená čísla
Početní operace se zlomky
Vlastnosti početních operací
Zlomek převrácený a opačný
Složené zlomky
Převádění zlomku na desetinné číslo
a naopak
Slovní úlohy se zlomky
Celá a racionální čísla
Čísla kladná, záporná a nula
Čísla opačná
Zobrazení na číselné ose
Porovnávání celých čísel
Absolutní hodnota čísla
Sčítání a odčítání v oboru Z
OSV – Kooperace a kompetice – zvládání
situací
násobit a dělit celá čísla
řešit slovní úlohy s celými čísly
zobrazit racionální čísla na číselné ose
porovnat racionální čísla
sčítat a odčítat v oboru Q
násobit a dělit v obru Q
užívat početní výkony s celými a racionálními
čísly v praxi
porovnat dvě veličina poměrem
zvětšit (zmenšit) danou hodnotu v daném
poměru
rozdělit celek na části v daném poměru
zjednodušit poměr krácením
řešit slovní úlohy
používat měřítko plánů a map
zapsat tabulku přímé a nepřímé úměrnosti
zakreslit bod v pravoúhlé soustavě souřadnic
narýsovat graf přímé a nepřímé úměrnosti
řešit slovní úlohy s využitím přímé a nepřímé
úměrnosti
řešit slovní úlohy pomocí trojčlenky
určit kolik procent je daná část celku
určit, jak velkou část celku tvoří daný počet
Násobení a dělení v oboru Z
Slovní úlohy
Zobrazování racionálních čísel na
číselné ose
Porovnávání racionálních čísel
Početní operace s racionálními čísly
Periodická čísla
Slovní úlohy
Poměr, přímá a nepřímá úměrnost
Poměr
Převrácený poměr
Postupný poměr
Změna v daném poměru
Měřítko plánů a map
Slovní úlohy
Přímá úměrnost
Zobrazení v soustavě souřadnic
Graf, tabulky, vzorce
Nepřímá úměrnost
Zobrazení v soustavě souřadnic
Graf, tabulky, vzorce
Slovní úlohy
Úměra
Trojčlenka
Složitá trojčlenka
Procenta, úroky
Pojem procento
Základ procenta
OSV – Kooperace a kompetice – zvládání
situací
Zeměpis – měřítko mapy
VDO – Formy participace občanů
procent
určit celek z dané části, z daného počtu procent
řešit slovní úlohy na výpočet počtu procent,
procentové části a celku
řešit příklady jednoduchého úrokování
sestavit a číst v různých diagramech
určit shodné útvary
užít věty o shodnosti sss, sus, usu
sestrojit trojúhelník zadaný sss, sus, usu
užít shodná zobrazení v praxi
užít shodná zobrazení – posunutí a otáčení
rozlišovat jednotlivé druhy rovnoběžníků a zná
jejich vlastnosti
rozlišovat jednotlivé druhy lichoběžníků a znát
jejich vlastnosti
sestrojit rovnoběžník
vypočítat obvod a obsah rovnoběžníku
sestrojit lichoběžník
vypočítat obvod a obsah lichoběžníku
vypočítat obvod a obsah trojúhelníku
Procentová část
Počet procent
Slovní úlohy na procenta
Promile
Slovní úlohy na promile
Jednoduché úrokování
Diagramy a grafy
Shodnost
Shodnost geometrických útvarů
Shodnost trojúhelníků,
Věty o shodnosti trojúhelníků sss,
sus, usu
Konstrukce trojúhelníků
Souměrné útvary, konstrukce
Posunutí
Otáčení
Slovní úlohy na konstrukce a zápis
konstrukce
Čtyřúhelníky a hranoly
Rovnoběžníky a jejich vlastnosti
Výšky a úhlopříčky čtyřúhelníků
Obvod a obsah 4-úhelníků
Obvod a obsah trojúhelníků
Lichoběžník
Slovní úlohy
Hranoly – hrana, stěna, vrchol
Povrch a objem hranolu
Stěnová a tělesová úhlopříčka
v politickém životě – volební systémy
ENV – Základní podmínky života – stav
ovzduší
OSV – Rozvoj schopností poznávání –
řešení problémů při konstrukcích
řešit slovní úlohy
sestrojit síť hranolu
vypočítat povrch a objem hranolu
zobrazit hranol ve volném rovnoběžném
promítání
Volný rovnoběžný průmět těles
ročník: 8.
očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové
vztahy
poznámky
Žák umí:
určovat druhou mocninu a druhou odmocninu
pomocí tabulek a kalkulátoru
zná Pythagorovu větu
užívat Pythagorovu větu v praxi
řešit slovní úlohy užitím Pythagorovy věty
zobrazit druhou odmocninu čísla na číselné ose
určovat mocniny s přirozeným mocnitelem
provádět početní operace s mocninami
zapsat číslo v desítkové soustavě ve tvaru a. 10n,
kde 1 a 10
Druhá mocnina a odmocnina
Druhá mocnina
Druhá odmocnina
Určování druhých mocnin a
odmocnin pomocí tabulek a
kalkulátoru
Pythagorova věta
Slovní úlohy
Iracionální čísla
Reálná čísla
Mocniny s přirozeným exponentem
Mocnina s přirozeným mocnitelem
Sčítání a odčítání mocnin
Násobení a dělení mocnin
Umocňování mocnin
Mocnina zlomku, součinu
Zápis v desítkové soustavě
Druhá mocnina součtu a rozdílu
Mocniny se záporným celým
mocnitelem
Fyzika, Chemie – převádění jednotek
OSV – Kooperace a kompetice – rozvoj
dovedností pro zvládání situací
určit hodnotu daného číselného výrazu
zapsat slovní text pomocí výrazů s proměnnými
sčítat a odčítat celistvé výrazy
násobit výraz jednočlenem, dvojčlenem,
trojčlenem
upravit výraz vytýkáním před závorku
užívat vzorce (a b)2, a
2 – b
2
dělit mnohočlen jednočlenem
řešit lineární rovnice pomocí ekvivalentních
úprav
provádět zkoušku správnosti řešení
vypočítat hodnotu neznámé ze vzorce
řešit slovní úlohy
užít řešení lineární rovnice v praxi
určit vzájemnou polohu přímky a kružnice
určit vzájemnou polohu dvou kružnic
sestrojit tečnu ke kružnici v daném bodu
kružnice
sestrojit tečnu ke kružnici z daného bodu
ležícího vně kružnice
vypočítat obsah a obvod kruhu, délku kružnice
užít Thaletovu větu v praxi
sestrojit síť válce
Výrazy
Číselný výraz
Určování hodnoty výrazu
Výrazy s proměnnou
Mnohočleny
Celistvý výraz
Početní výkony s mnohočleny
Vytýkání před závorku
Užití vzorců druhých mocnin
Rozklad mnohočlenů
Lineární rovnice
Rovnost
Lineární rovnice s jednou neznámou
Kořen lineární rovnice
Ekvivalentní úpravy lineárních
rovnic
Zkouška
Výpočet neznámé ze vzorce
Slovní úlohy
Kruh, kružnice, válec
Kruh, kružnice
Vzájemná poloha kružnice a přímky
Tečna, sečna, tětiva
Poloha dvou kružnic
Středná
Tečna dvou kružnic
Obvod a obsah kruhu
Fyzika, Chemie – výpočet neznámé ze
vzorce
OSV – Rozvoj schopností poznávání –
řešení problémů při konstrukcích
vypočítat objem a povrch válce
řešit slovní úlohy
používat základní pravidla přesného rýsování
sestrojit osu úsečky, osu úhlu
sestrojit rovnoběžky s danou přímkou v dané
vzdálenosti
sestrojit soustředné kružnice
sestrojit tečnu ke kružnici
sestrojit trojúhelník podle sss, sus, usu, Ssu
sestrojit čtyřúhelníky
zapsat postup konstrukce
provádět jednoduchá statistická šetření
výsledky zapisovat formou tabulky nebo
vyjadřovat diagramem
číst tabulky a grafy
určit četnost hodnot a zapsat do tabulky
vypočítat aritmetický průměr
určit modus a medián
číst a sestrojit diagramy a grafy s údaji
v procentech
Ludolfovo číslo
Thaletova věta
Konstrukce, slovní úlohy
Válec
Povrch a objem
Slovní úlohy
Konstrukční úlohy
Množiny bodů daných vlastností
Základní konstrukční úlohy
Konstrukce trojúhelníků
Slovní úlohy
Konstrukce 4- úhelníků
Slovní úlohy
Užití geosymboliky
Užití vět sss, sus, usu, Ssu
Diskuse, počet řešení
Statistika
Statistický soubor
Statistické šetření
Jednotka, znak, četnost
Aritmetický průměr
Medián, modus
Tabulka, graf
Tipy diagramů
VDO – Formy participace občanů
v politickém životě – výsledky voleb
MDV – Interpretace vztahu mediálních
sdělení a reality – analýza sdělení
EGS – Evropa a svět nás zajímá – události
v Evropě
ročník: 9.
očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové
vztahy
poznámky
Žák umí:
určovat podmínky, za kterých má daný lomený
výraz smysl
krátit a rozšiřovat lomené výrazy
sčítat a odčítat lomené výrazy
násobit a dělit lomené výrazy
upravit složený lomený výraz
řešit lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli
řešit slovní úlohy
řešit soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma
neznámými sčítací a dosazovací metodou
provádět zkoušku řešení
řešit slovní úlohy s použitím dvou rovnic o dvou
neznámých
řešit úlohy o rovnoměrném pohybu, o směsích, o
společné práci
řešit složité úlohy na procenta
řešit nerovnice a soustavy nerovnic o jedné
neznámé
rozeznat funkční vztah od jiných vztahů
určit definiční obor funkce a obor hodnot
Lomený výraz Lomený výraz
Definiční obor
Početní operace s lomenými výrazy
Složený lomený výraz
Lineární rovnice s neznámou ve
jmenovateli
Slovní úlohy
Soustavy rovnic
Soustava dvou lineárních rovnic se
dvěma neznámými
Sčítací metoda
Dosazovací metoda
Slovní úlohy řešené dvěma rovnicemi
o dvou neznámých
Slovní úlohy:
a) úlohy o rovnoměrném pohybu
b) úlohy o směsích
c) úlohy o společné práci
d) složité úlohy na procenta
e) nerovnice, soustavy nerovnic
o jedné neznámé
Funkce
Funkce
OSV – Rozvoj schopností poznávání –
cvičení řešení problémů
Fyzika, Chemie – řešení úloh
sestrojit graf lineární a kvadratické funkce,
přímé a nepřímé úměrnosti
určit podobné útvary v rovině
určit a použít poměr podobnosti
sestrojit obraz podobný danému
rozdělit úsečku v daném poměru
sestrojit grafy funkcí sinus, cosinu, tangens,
kotangens
užívat goniometrické funkce v praxi
sestrojit síť těles
sestrojit rovnoběžný průmět těles
vypočítat objem a povrch jehlanu
vypočítat objem a povrch kužele
vypočítat objem a povrch koule
Definiční obor
Obor hodnot
Závislá a nezávislá proměnná
Graf funkce, tabulka
Rostoucí a klesající funkce
Konstantní funkce
Lineární funkce a její vlastnosti
Přímá a nepřímá úměrnost
Kvadratická funkce
Funkce s absolutní hodnotou
Podobnost
Podobnost
Poměr podobnosti
Podobnost trojúhelníků
Užití podobnosti
Dělení úseček v daném poměru
Zvětšování a zmenšování v poměru
Množina bodů daných vlastností
Konstrukční úlohy
měřítka plánů a map
Goniometrické funkce
Funkce sin, cos, tg, cotg
Užití goniometrických funkcí ve
slovních a konstrukčních úlohách
Jehlan, kužel, koule
Konstrukce sítí těles, rovnoběžný
průmět
Objem a povrch jehlanu
Objem a povrch kužele
Objem a povrch koule
Zeměpis – měřítko mapy
řešit slovní úlohy
vypočítat úrok z dané jistiny za určité období při
dané úrokové míře
určit jistinu
provádět jednoduché a složené úrokování
vypočítat úrok z úroku
Slovní úlohy
Základy finanční matematiky
Úrok
Jistina
Úroková doba
Úrokovací období
Úroková míra
Jednoduché úrokování
Výpočet daně z příjmu
Slovní úlohy z praxe
OSV – Kooperace a kompetice – rozvoj
zvládání situací
5.2 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace
5.2.1 Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace
5.2.1.2 Vyučovací předmět: Cvičení z matematiky*
Charakteristika volitelného vyučovacího předmětu
Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu
Vzdělávací obsah
Vzdělávání ve vyučovacím předmětu Cvičení z matematiky:
je zaměřeno na komplexní rozšiřování a prohlubování vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace
klade důraz na přípravu žáků k přijímacím zkouškám
umožňuje slabším žákům upevnit si základní učivo
Formy realizace vyučovací předmětu:
skupinová práce
využití testů
využití počítačových programů
práce s tabulkami
Časové rozvržení
Vyučovací předmět Cvičení z matematiky je zařazen do 9. ročníku. Týdenní rozsah vyučovacích hodin je vymezen v učebním plánu.
Organizační vymezení
Výuka probíhá v kmenové učebně, v počítačové učebně.
Mezipředmětové vztahy
Úzká návaznost na předměty Matematika, Fyzika a Chemie.
Průřezová témata
OSV
Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků
Kompetence k učení
Učitel
vede žáky k vyhledávání a třídění informací
vede žáky k užívání správné terminologie
Žáci
vyhledávají a třídí informace a propojují je do širších významových celků
kriticky hodnotí výsledky svého učení a diskutují o nich
využívají prostředků výpočetní techniky
Kompetence k řešení problémů
Učitel
zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů
vede žáky k plánování postupů
Žáci
využívají získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení
samostatně řeší problémy a volí vhodné způsoby řešení
Kompetence komunikativní
Učitel
zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat
vede žáky k tomu, aby brali ohled na druhé
vede žáky k výstižné argumentaci
vede žáky k logickému uvažování a výstižnému vyjádření svých myšlenek
Žáci
naslouchají promluvám druhých a vhodné na ně reagují
účinně se zapojují do diskuse a vhodně obhajují své názory
formulují a vyjadřují své myšlenky a názory v logickém sledu, výstižně a kultivovaně se vyjadřují ústně i písemně
Kompetence sociální a personální
Učitel
vyžaduje dodržování pravidel slušného chování
dodává žákům sebedůvěru
Žáci
účinně spolupracují ve skupině
dodržují stanovená pravidla
Kompetence občanské
Učitel
zadává skupině úkoly způsobem, který vylučuje ,aby jeden žák pracoval za ostatní
motivuje žáky k prozkoumávání názorů a pohledů lišících se od jejich vlastních
Žáci
respektují přesvědčení druhých lidí
Kompetence pracovní
Učitel
vede žáky k dodržování pravidel bezpečnosti a ochrany zdraví
učitel vede žáky k využívání znalostí v běžné praxi
Žáci
dodržují hygienu práce
využívá svých znalostí v běžné praxi
ročník: 9.
očekávané výstupy učivo průřezová témata, mezipředmětové
vztahy
poznámky
Žák umí:
umí pracovat s racionálními čísly
zvládá slovní úlohy s procenty
umí pracovat s trojčlenkou
Racionální čísla
počítání se zlomky
číselné výrazy
dělitelnost čísel
převody jednotek
Procenta
Procenta, slovní úlohy
Úměrnosti
Přímá a nepřímá úměrnost
Poměr
OSV – Hodnoty, postoje, praktická etika –
dovednosti všedního dne
OSV – Rozvoj schopností poznávání –
řešení problémů
OSV – Hodnoty, postoje, praktická etika –
dovednosti všedního dne
umí užívat Pythagorovu větu v praxi
umí pracovat s mocninami
upravuje výrazy
řeší rovnice
používá vzorce pro výpočty obvodů, obsahů
rovinných obrazců
vypočítá povrch a objem těles s použitím
známých vzorců
umí používat základní pravidla přesného
rýsování
umí zapsat postup konstrukce
Pythagorova věta
Pythagorova věta, slovní úlohy
Mocniny
Úpravy výrazů s mocninami
Úpravy výrazů
Úpravy výrazů, vzorce, mocnina
dvojčlenu
Řešení rovnic
Lineární rovnice, soustavy rovnic,
slovní úlohy
Obvody a obsahy
Lichoběžník, trojúhelník, slovní
úlohy
Povrchy a objemy
Válec, slovní úlohy
Konstrukční úlohy
Konstrukce trojúhelníků a
čtyřúhelníků
OSV – Rozvoj schopností poznávání –
řešení problémů
OSV – Rozvoj schopností poznávání –
cvičení smyslového vnímání