บทท 1

บทนำ�

ทม�และคว�มสำ�คญ

การคนควานจดทำาขนเพอใชในการศกษาการสะทอนของรปเรขาคณตโดยใชโปรแกรม GSP ในทางคณตศาสตรโดยโปรแกรมนจะชวยเหลอในดานการศกษาการสะทอนของรปเรขาคณตชนดตางๆในดานทางคณตศาสตร โดยสามารถทจะสะทอนรปสเหลยม รปสามเหลยม รปหาเหลยม รปวงกลม รปวงร และอนๆ ได เปนตน เพราะฉะนนโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) จงเปนสงทมความสำาคญในการศกษาคนควาในงานน เนองจากโปรแกรมนเปนโปรแกรมทสามารถใชหลกการทางคณตศาสตรการแปลงทางคณตศาสตรไดซงใชในการศกษาคนควางานนได

การปฏรปการศกษาของประเทศไทยในยคปจจบนมความหลากหลายสาเหต ซงหนงในนน การเกดจากปจจยพนฐานคอกระแสโลกาภวตนและความกาวหนาของเทคโนโลยสารสนเทศ ทำาใหโลกเตมไปดวยขาวสารขอ มลทมการเคลอนไหวอยางรวดเรว สงผลกระทบตอเศรษฐกจและสงคม เพราะกระแสโลกาภวตนและวกฤตเศรษฐกจ ทำาใหการเปดเสรทางการคากอใหเกดภาวะการปรบตวไมทนทางสงคม ปจจบนวถชวตของคนไทยเปลยนแปลงไปมากจากอทธพลของกระแส โลกาภวตนในอนาคตบคคลสามารถแสวงหาแนวทางและคนหาความรไดดวยตนเอง เรยนรจาก สถานการณจรงในสงคม ผลกระทบดงกลาวทำาใหจำาเปนตองปฏรปการศกษา โดยเฉพาะดาน การศกษาแนวใหมทสอดคลองกบกระแสโลกาภวตนผเรยนสามารถเรยนรโดยวธใดกไดจะตองม ความหลากหลายและสามารถยดหยน

ไดเนองจากกระแสการเปลยนแปลงอยางรวดเรวของสงคม ยคโลกาภวตน การศกษายคใหมจะตองพฒนาคนใหมความสามารถใชขอมลขาวสารและทนตอยค แหงเทคโนโลย โดยสามารถนำามาพฒนาเปนกระบวนการเรยนรของตนเองไดสำานกงานปฏรป การศกษาไทยกลาวไววาการศกษาตองเตรยมคนใหมคณสมบตทเหมาะสม กบเศรษฐกจยคโลกาภวตนสามารถควบคมภาวะวกฤตเศรษฐกจไดการศกษาจะตองมเปาหมาย หลกในการสรางบคคลแหงการเรยนรเพอกอใหเกดองคกรและสงคมแหงการเรยนรทจะเปนองคประกอบสำาคญในการขบเคลอนกระบวนการพฒนาและยกระดบการศกษาของประเทศใหสามารถเขาสการแขงขนกบนานาชาตได

แตปจจบนผเรยนสวนใหญไมชอบเรยนคณตศาสตรจะพบวา มหลาย สาเหต บางคนไมชอบ เพราะรสกวายากเกนไป บางคนไมชอบคด บางคนไมชอบทำาแบบฝกหด บางคนไมชอบเพราะครสอนไมเขาใจครสอนไมสนกครด บน จงอาจเปนสาเหตใหทราบวาผเรยนไมชอบคณตศาสตรเพราะอะไร จงตองคดทจะทำาใหผเรยนหนมาสนใจคณตศาสตรใหมากขน และปญหาสำาคญของการเรยนการสอนคณตศาสตรอก อยางหนงคอครสวนใหญยงคงใชวธการสอนแบบบรรยาย โดยไมคำานงถงความแตกตางระหวา งบคคลของผเรยน ทำา ใหผเรยนทเรยนรไดเรวสามารถเขาใจเนอหาไดงาย สวนผเรยนทเรยนรชา หรอฟงบรรยายไมทนหรอไมเขาใจเนอหาทบรรยายกจะเกดความเบอหนายไมอยากเรยน เมอตองเรยนเรองใหมจะยงประสบปญหามากขน เพราะขาดความรความเขาใจในเรองเดมทเปนพนฐาน สงผลใหผเรยนมเจตคตทไมดตอการเรยนคณตศาสตรในทสด ดงนน การเรยนวชาคณตศาสตรโดยใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) เปนโปรแกรมทมความหลากหลาย เพอใหผเรยนเรยนรไดดทสด ไมวาจะเปนเรองการแปลง การลงกราฟ การ

สรางรปเรขาคณต และอนๆ เปนตน ยงสามารถเรยนรไดจากโปรแกรมน

ในปจจบนผเรยนอาจหาตำาแหนงการเกดภาพของการสะทอนของรปเรขาคณตไดไมถกตองซงโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) จะเขามาชวยในการหาตำาแหนงการเกดภาพของการสะทอนของรปเรขาคณตไดดยงขนโดยจะสามารถหาตำาแหนงการสะทอนของรปเรขาคณตไดหลายๆชนด เชน การสะทอนรปสเหลยม การสะทอนรปสามเหลยม การสะทอนรปหาเหลยม การสะทอนรปวงกลม การสะทอนรปวงร และอนๆ เปนตน เพอทผเรยนจะไดรตำาแหนงการเกดภาพของการสะทอนของรปเรขาคณต รวมทงยงจะทำาใหผเรยนไดศกษาและเรยนรวธการใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) ไปดวย ทำาใหมความรความขาใจทงการสะทอนของรปเรขาคณตชนดตางๆ และรวมถงวธการใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) รวมไปดวย

จากปญหาดงกลาวผเรยนไมรวาจะนำาความรเกยวกบคณตศาสตรไปใชในชวตประจำา วนไดอยางไร จงไมตงใจเรยน ไมมความสนใจแสวงหาความรไมเหนความจำา เปนในการใฝ ศกษา สงผลใหไมมความรความเขาใจในวชาคณตศาสตร จงใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) ใชเปนแบบจำาลองทางเรขาคณต ในการ แกปญหาไดรวมถงจากการศกษาสภาพการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร นอกจากนนยงมปญหาทเกดขนในดานผเรยน ดานการเรยนร ดานสาระการเรยนรโดยเฉพาะเนอหาเรองการแปลงทางเรขาคณต ซงมเนอหาทผเรยน เขาใจยากแตผเรยนตองเรยนรเพอนำาไปใชในชวตประจำาวน เชน การออกแบบลวดลายผลตภณฑ การนำาไปประยกตใชในดานวทยาศาสตร

วศวกรรม เปนตน จงมความสนใจและตองการแกปญหา นโดยการพฒนาเรยนรควบคกบโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) และพฒนาผเรยนไดเรยนร เทคโนโลยท กาวลำา และทนสมย

คณตศาสตรมบทบาทสำาคญยงในการพฒนาความคดของมนษยทำาใหมนษยมความคดสรางสรรคโดยใชหลกการทางคณตศาสตร คดไดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ ชวยใหคาดคะเน วางแผน ในการตดสนใจ แกปญหา และนำาไปใชในชวตประจำาวนไดอยางมประสทธภาพ มความถกตองเหมาะสม และยงเปนสงทสามารถใชในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลย และศาสตรอนๆ คณตศาสตรจงมประโยชน และความสำาคญตอการดำารงชวต สามารถทจะชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน รวมทงยงสามารถทจะชวยเพมประสทธภาพในการดำารงชวตในชวตประจำาวนได ยงเปนมนษยทสมบรณและสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสขมความสมดลกนระหวางสาระทางดานความร ทกษะกระบวนการควบคกบคณธรรม จรยธรรมและคานยมตางๆ

การเรยนคณตศาสตรนนในเนอหาเรองการแปลงทางเรขาคณตเปนเนอหาทางเรขาคณต ศกษาเกยวกบสมบตของรปและตำาแหนงในปรภมเปนวชาทฝกทกษะในดานทางมตสมพนธและการใหเหตผลแบบตางๆ ทสามารถนำาไปใชในชวตประจำาวนและเปนพนฐานของหลายสาขาวชา เกยวของกบการเลอนขนาน การสะทอน และการหมน ซงมลกษณะเปนนามธรรม การศกษาคนควาโดยการแสดงใหเหนเปนรปธรรมจงมความสำาคญ เพอพฒนาประสทธภาพแนวทางหนงทสามารถนำามาใชในการศกษาคนควาเพอใหเกดความเขาใจ ทำาใหเกดองคความร กฎ ทฤษฎตางๆและหลกเกณฑ ทจะทำาใหเกด

ความเขาใจแนวทางหนงในทางคณตศาสตร ซงสามารถทจะทำาใหเกดการตดสนใจและแกปญหาไดดมประสทธภาพมากขน โดยอาศยความรเดมและความรใหม และยงทำาใหมความสามารถในดานทางคณตศาสตรสงขน

เรขาคณต เปนวชาหนงทมบทบาทในการฝกทกษะการใหเหตผล ทกษะ การแกปญหา และทกษะความคดสรางสรรค ซงสามารถทจะนำาไปประยกตใชในการเรยนใหมประสทธภาพและในชวตประจำาวนไดอยางดและรวมทงเปนการชวยพฒนาผเรยนใหเปนผทมเหตผล ทำางานเปนระบบ มขนตอน ลกษณะโจทยบางรปแบบยงชวยพฒนาความสามารถดานการสำารวจเพอคนพบ การตงขอคาดเดา การสบเสาะหาเหตผลสนบสนน ขอคาดเดา ทงนเพอนำา ไปสขอสรปทนำา ไปใชในการแกปญหาในทสด

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมทางคณตศาสตรทมศกยภาพโปรแกรมหนงซง มการไดนำาเขา มาเผยแพรเพอยกระดบ และเพมประสทธภาพทางดานการศกษาวชาคณตศาสตรใหสงขนเพอเปนสอการสอน เพอชวยในการจดการเรยนวชาคณตศาสตรใหมประสทธภาพมากขนเพราะสามารถนำาเสนอ ภาพเคลอนไหวอธบายเนอหายาก ๆ ใหเกดความร ความเขาใจไดอยางรวดเรว นอกจากนนยงสามารถทจะประยกตใชโปรแกรมในการสรางสรรคการสำารวจการวเคราะหพสจนแนวคดทฤษฎตาง ๆ ทาง คณตศาสตรไดเปนอยางดนอกจากนน โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมทดมากโปรแกรมหนง ซงนาศกษาเปนอยางมากเพราะนอกจาก สรางสรรคผลงานทสวยงามไดแลว ยงเปนโปรแกรมทสรางเสรมเพมพลงสมอง เพราะสามารถแสดงการทดลองทางคณตศาสตรใหเหนจรงทำา ใหคณตศาสตรสนกและไมนาเบอ ดงนนโปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมทพฒนาการเรยนการสอนในวชาคณตศาสตร ทมความทนสมยและใชเทคโนโลยมาชวยเสรมสรางการจดการเรยนร และในปจจบน เรมมการแขงขนการสรางสรรคผลงานดวยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จงเปนสงททำาใหกระตนใหสถานศกษาตาง ๆ ตลอดจนผเรยนไดคนเคย ทดลองใชกบ โปรแกรมนดงนน โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จงรเรมเปนทนาสนใจอยางจรงจง

จากคำากลาวขางตนโดยสรปวา โปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) เปนโปรแกรมทเกยวของกบการทำางานโดยใชหลกการทางคณตศาสตร ไมวาจะเปนการวดมม การสรางรปตางๆทางเรขาคณตการวาดกราฟ อนๆ และรวมถงการแปลงทางคณตศาสตรดวย ซงในการแปลงทางคณตศาสตรนมการสะทอนรวมอยดวย ดวยเหตนโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) จงมความจำาเปนทจะชวยในการศกษางานคนควาอสระการสะทอนของรปเรขาคณตชนนไดโดยมประสทธภาพมากขนในการทำางานคนควาอสระงานน

การศกษาคนควาทางดานคณตศาสตรโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เปนเครองมอทใชในการประกอบการศกษาคนควา ซงจะทำา ใหเกด ความสนกและมความเขาใจในการศกษาคนความากขน ทำาใหมความสนใจในการศกษาคนควา สามารถทำาใหมทกษะ และสามารถทำาใหมประสทธภาพทางการเรยนหรอการศกษาคนควาได จนมความแมนยำาและจำาไดนานกวา โดยสามารถทจะสรางความเขาใจดวยจากการกระทำากบวตถ

จากหลกการและเหตผลดงกลาวขางตนแสดงใหเหนวาการศกษาคนควา แบบการเรยนรแบบรวมมอควบคกบโปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad (GSP) ทมตอมาการเรยนการสอนในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรจงทำาใหเหนวาผเรยนมความสนใจ จงสมควรทจะนำารปแบบการเรยนรแบบรวมมอควบคกบโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาพฒนาการเรยนรเรองการแปลงทางเรขาคณตสำาหรบผเรยน เพอเปนแนวทางหนงในการพฒนาทางการเรยนวชาคณตศาสตร ของผเรยนใหสงขนและพฒนาเรยนรใหมใหมประสทธภาพดยงขน และสงผลใหผเรยนเกดทกษะความคดสรางสรรคตอไป

จดมงหม�ยของก�รศกษ�คนคว�

1. เพอใชในการศกษาคนควาการสะทอนของรปเรขาคณตชนดตางๆ 2. เพอเปนการศกษาและเรยนรการใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) ในการศกษาคนควางานน 3. เพอเปนการเรยนรหลกการการแปลงของการสะทอนของรปเรขาคณตชนดตางๆได 4. เพอเปนการพฒนาการเรยนรวชาคณตศาสตรใหดขนสมมตฐ�นของก�รศกษ�คนคว� โปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) จะสามารถชวยในการศกษาคนควาการการแปลงในเรองของการสะทอนของรปเรขาคณตชนดตางๆได เชน ไมวาจะเปนการสะทอนของรปสเหลยม รปสามเหลยม รปหาเหลยม รปวงกลม รปวงร และอนๆ ได เปนตน

ขอบเขตของก�รศกษ�คนคว�

1. ระยะเวลาทใช

ผวจยใชเวลาการศกษาคนควาอสระภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2561

2. เนอหาทศกษา

เนอหาทศกษาม 1 เรอง คอ การแปลงทางคณตศาสตรเรองการสะทอน

3. วธการรวบรวมขอมล

คนควาหาขอมลจากอนเทอรเนตหรอหองสมด

ขอตกลงเบองตน

1. หาขอมลไดทางอนเทอรเนตหรอหองสมด

2. ใช The Geometer's Sketchpad(GSP) ในการศกษาการสะทอนของรปเรขาคณต

ประโยชนทค�ดว�จะไดรบ

1. ทำาใหมความรเกยวกบการใชโปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) 2. ทำาใหรเกยวกบการสะทอนของรปเรขาคณตชนดตางๆ

นย�มศพทเฉพ�ะ

1. โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) หมายถง ประกอบไปดวยเครองมอการสรางทางเรขาคณตแบบยคลดดงเดม กลาวคอ การสรางรปรางตาง ๆ (เชนรปสบหาเหลยม) โดยการใช วงเวยนและสนตรง สามารถสรางขนโดยใชโปรแกรมน

อยางไรกตาม โปรแกรมนยงใหผใชสามารถใชการแปลง เพอทจะสรางรปทไมสามารถใชวงเวยนและสนตรงได (เชน รปเกาเหลยมดานเทา) นอกจากน วตถในโปรแกรมยงสามารถเคลอนไหวได

2. การสะทอน หมายถง เปนการแปลงทจดทกจดของรปตนแบบเคลอนทขามเสนตรงเสนหนง ซงเปรยบเหมอนกระจกหรอเรยกวาเสนสะทอน โดยทเสนนจะแบงครง และตงฉากกบสวนของเสนตรงทเชอมระหวางจดแตละจดบนรปตนแบบกบจดแตละจดบนรปสะทอนทสมนยกน

3. รปเรขาคณต หมายถง สารสนเทศเชงเรขาคณตทคงเหลออยหลงจากตดขอมลตำาแหนง ขนาด การจดวาง และการสะทอน ออกจากการพรรณนาของวตถทางเรขาคณตแลว หมายความวา ไมวาจะยายตำาแหนงรปราง ขยายหรอยอรปราง หมนรปราง หรอสะทอนรปรางในกระจก รปรางยงคงเดมเหมอนตนฉบบ คอไมเปลยนไปเปนรปรางอน ทงนคำาวา รปราง หรอ รป ใชเรยกวตถทไมเกนสองมต สวนคำาวา รปทรง หรอ ทรง ใชเรยกวตถตงแตสามมตขนไป

กรอบก�รวจย

ตวแปรอสระ ตวแปรต�มใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) ในการสะทอนรปเรขาคณตชนดตางๆ

สามารถศกษาการสะทอนรปเรขาคณตชนดตางๆได

บทท 2

เอกส�รและง�นวจยทเกยวของ

เอกส�รและง�นวจยทเกยวของกบง�นคนคว�อสระ

ในการจดทำางานคนควาอสระฉบบน กลมขาพเจาไดรวบรวมเนอหาทเกยวของกบงานคนควาอสระ แบงออกเปน 4 เรองดงน

1.โปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP)

2. รปเรขาคณต

3. การแปลง

4. การสะทอน

5. ตวอยางงานวจย

1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP)

เดอะจโอเมเตอสสเกตชแพด (องกฤษ: The Geometer's Sketchpad) หรอเรยกสน ๆ วา สเกตชแพด หรอ จเอสพ (องกฤษ: GSP) เปนซอฟตแวรเรขาคณตทเปนทนยมในเชงพาณชย ใชสำาหรบการสำารวจ เรขาคณตแบบยคลด พชคณต แคลคลส และคณตศาสตรสาขาอน ๆ โปรแกรมนสรางขนโดย นโคลส แจกกว (Nicholas Jackiw) ออกแบบมาเพอใหทำางานบนวนโดวส 95 หรอวนโดวสเอนท 4.0 หรอรนตอจากนน และโอเอส 8.6 หรอรนตอจากนน (รวมถงโอเอสเทน) และยงสามารถทำางานบนลนกซ โดยอยภายใตการทำางานของไวน แตยงมขอบกพรองเลกนอย

ร�ยละเอยดของโปรแกรม

จเอสพประกอบไปดวยเครองมอการสรางทางเรขาคณตแบบยคลดดงเดม กลาวคอ การสรางรปรางตาง ๆ (เชนรปสบหาเหลยม) โดยการใชวงเวยนและสนตรง กสามารถสรางขนโดยใชโปรแกรมน อยางไรกตาม โปรแกรมนยงใหผใชสามารถใชการแปลง เพอทจะสรางรปทไมสามารถใชวงเวยนและสนตรงได (เชน รปเกาเหลยมดานเทา) นอกจากน วตถในโปรแกรมยงสามารถเคลอนไหวได

จเอสพยงสามารถวดความยาวของสวนของเสนตรง ขนาดของมม พนท พารามเตอร ฯลฯ และยงสามารถสรางฟงกชน ซงจะชวยใหผใชสามารถสรางวตถจากความสมพนธกบวตถทเลอก ทำาใหสามารถแกปญหาคณตศาสตรซงยากทจะคดดวยมอได

ประโยชนท�งก�รศกษ�

จเอสพไดนำาไปใชในหองเรยนคณตศาสตรระดบมธยมศกษาเปนจำานวนมาก ตลอดจนในสหรฐอเมรกาและประเทศแคนาดา สภาครคณตศาสตรแหงชาต (NCTM) ระบวาหนงในหกหลกเทคโนโลยทวา "เทคโนโลยเปนสงสำาคญในการเรยนการสอนคณตศาสตร มนจะทำาใหการสอนคณตศาสตรเปนสงทชวยในการยกระดบการเรยนรของนกเรยน" จเอสพกเปนสวนหนงในตวอยางเหลาน ซงโปรแกรมนจะชวยใหนกเรยนมความเขาใจมากยงขน เชนแนวคดในเรองความชน การแปลงทางเรขาคณต และจำานวนเตม

ในปจจบนหนวยงานทางการศกษาของประเทศไทย ไดแก สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย ไดจดซอโปรแกรมจเอสพ เวอรชน 4.06 เปนลขสทธของประเทศไทย และดำาเนนการแปลโปรแกรมและคมอการใชงานเปนภาษาไทย (รวมทง

เวอรชน 5.06 ในปจจบน) นอกจากน ยงจดใหมการแขงขนการใชโปรแกรมนสำาหรบนกเรยนระดบประถมศกษาและมธยมศกษา เพอพฒนาความรและศกยภาพของนกเรยนอกดวย

สวนประกอบของ The Geometer ’S Sketchpad (GSP)

1. แถบชอ : สำาหรบแสดงชอของแฟมเอกสารทใชงานอย 2. แถบเลอน : ลากแถบเครองมอเพอยายหนาตางเอกสาร 3. กลองปด : คลกกลองนเพอปดหนาตาง 4. กลองขยายสงสด : คลกทกลองนเพอขยายหนาตางใหมขนาดเตมท 5. กลองลดตำาสด : คลกทกลองนเพอลดขนาดหนาตางใหเปนไอคอน 6. แปนหนา : คลกแปนหนาเพอไปยงหนาทตองการ(แปนหนาจะปรากฏเมอเอกสารมมากกวาหนงหนา) 7. เสนกนแปนหนา:ลากเสนนเพอปรบพนทของแปนหนาใหกวางขนหรอแคบลง(เสนกนแปนหนาจะปรากฏเมอเอกสารมมากกวาหนงหนา

1.

8.7

.

6.

5.

4.

3.

2.

8. แถบเลอน: คลกหรอลากแถบนเพอเลอนหนาตางขนลงหรอเลอนไปทางซายหรอขวา

แถบค�สง(Menu bar)

แถบเมนเปนบรรทดทแสดงคาสงในการทำางานในหมวดต า ง ๆ ค�สงในเมนSketchpad ประกอบดวย 1. เมนแฟม 2. เมนแกไข 3. แสดงผล 4. เมนสราง

1.

4.

2.

3.

7.

6.

5.

5. เมนการแปลง 6. เมนวดผล 7. เมนกราฟ

กลองเครองมอ เมอเรมตนโปรแกรม GSP กลองเครองมอจะอยดานซายของหนาจอมทงหมด 6 ชนด

2. รปเรข�คณต

รปรางเรขาคณต หรอ รปทรงเรขาคณต คอสารสนเทศเชงเรขาคณตทคงเหลออยหลงจากตดขอมลตำาแหนง ขนาด การจดวาง และการสะทอน ออกจากการพรรณนาของวตถทางเรขาคณตแลว หมายความวา ไมวาจะยายตำาแหนงรปราง ขยายหรอยอรปราง หมนรปราง หรอสะทอนรปรางในกระจก รปรางยงคงเดมเหมอนตนฉบบ คอไมเปลยนไปเปนรปรางอน ทงนคำาวา รปราง หรอ รป ใชเรยกวตถทไมเกนสองมต สวนคำาวา รปทรง หรอ ทรง ใชเรยกวตถตงแตสามมตขนไป

วตถตาง ๆ ทมรปรางเหมอนกน เราจะกลาววาวตถเหลานนคลายกน (similar) และถาวตถเหลานนมขนาดเดยวกนดวย เราจะกลาววาวตถเหลานนสมภาคกนหรอเทากนทกประการ (congruent) รปรางเรขาคณตสองมตหลายรป สามารถนยามขนไดจากเซตของจด (point) หรอจดยอด (vertex) กบเสนตรง (line) ทเชอมโยงจดเหลานนอยางตอเนองเปนลกโซปด ตลอดจนจดทอยภายในรปรางทเปนผลลพธ รปรางเชนนนเรยกวารปหลายเหลยม (polygon) เชน รปสามเหลยม รปสเหลยม รปหาเหลยม ฯลฯ รปรางนอกเหนอจากนอาจมขอบเขตเปนเสนโคง เชน รปวงกลมหรอรปวงร เปนตน

ในทางเดยวกน รปทรงเรขาคณตสามมตหลายรป สามารถนยามขนไดจากเซตของจดยอด เสนตรงทเชอมโยงจดยอดเหลานน และหนา (face) ทปดลอมโดยเสนตรงเหลานน ตลอดจนจดทอยภายในรปทรงทเปนผลลพธ รปทรงเชนนนเรยกวาทรงหลายหนา (polyhedron) เชน ทรงลกบาศก ทรงพระมด ทรงสหนาปรกต ฯลฯ รปทรงนอกเหนอจากนอาจมขอบเขตเปนผวโคง เชน ทรงกลมหรอทรงร เปนตน

รปทรงในมตทสงกวาน เกดจากการคำานวณทางทฤษฎ ไมสามารถสรางวตถขนไดในโลกความจรง แตแสดงใหเหนไดผานการฉาย (projection) ใหเปนภาพสองมต

รปรางหนง ๆ จะเรยกวาเปน คอนเวกซพอลโทป (convex polytope) ถาทกจดบนสวนของเสนตรงทลากผานจดสองจดใด ๆ ภายในรปราง เปนสวนหนงของรปรางนน

3. ก�รแปลง

การแปลงทางเรขาคณต เปนเรองทเกยวกบการยายวตถจากตำาแหนงหนงไปยงอกตำาแหนงหนง โดยอาจมการเปลยนแปลงขนาด รปราง หรอตำาแหนง ใหตางไปจากเดมหรอไม ตวอยางของการแปลงทเคยพบเชน รถยนตซงเดมอยบนทางลาดยายเขาไปจอดในชองจอดรถ การหมนของเขมยาวของนาฬกา จากปลายเขมยาวชทตวเลข 12 ไปชทตวเลข 6 หรอลกโปงทมอากาศอดอยเมอปลอยอากาศออกทำาใหลกโปงเคลอนทออกไปและตกลงเมออากาศทอยในลกโปงดนออกมาจนไมมแรงดน สงเหลานเกยวของกบการแปลงทงสน  สงสำาคญของการแปลงคอ จดทกจดของวตถทอยทเดม (หรอ

ขนาดเดม) จะตองมการสงไปยงวตถทตำาแหนงใหม (หรอขนาดใหม) ทกจด จดตอจด

ในทางเรขาคณตมการแปลงทกลาวถงความเกยวของกนระหวางรปเรขาคณตกอนการแปลงและรปเรขาคณตหลงการแปลง เราเรยกรปเรขาคณตกอนการแปลงวา รปตนแบบ และเรยกรปเรขาคณตหลงการแปลงวา ภาพทไดจากการแปลง

การแปลงทางเรขาคณตทเปนพนฐานมทงหมด 4 แบบ คอ การเลอนขนาน การสะทอน การหมน และการยอ / ขยาย แตในทนจะกลาวถงการแปลงทางเรขาคณต 3 แบบ ไดแก การเลอนขนาน การสะทอนและการหมน การแปลงทางเรขาคณตทงสามแบบนจะไดภาพทมรปรางเหมอนกนและขนาดเดยวกนกบรปตนแบบเสมอ

ก�รเลอนขน�น

การเลอนขนานบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณตทมการเลอนจดทกจดไปบนระนาบตามแนวเสนตรงในทศทางเดยวกนและเปนระยะเทากนตามทกำาหนด

รปลกกญแจจะเคลอนทไปในทศทางตามลกศรโดยทรปรางและขนาดไมเปลยนแปลง จากรปจะเหนวา AM และ BN ยาวเทากนและขนานกน

สมบตของก�รเลอนขน�น

1. รปทไดจากการเลอนขนานกบรปตนแบบเทากนทกประการ 2. จดแตละจดทสมนยกนบนรปทไดจากการเลอนขนานกบรปตนแบบจะมระยะหางเทากน        3. ภายใตการเลอนขนาน จะไมมการเปลยนแปลงรปรางและขนาดของรปตนแบบ ตวอย�ง

จดยอดของรป ΔPQR คอ P(-3, 2) Q( 1, 4) และ R(3, 1) จงสรางรป ΔPQR แลววาดรป สามเหลยมทเกดจากการเลอนขนานไปทางขวา 4 หนวย และขนบน 3 หนวย วธคด 

หาคาพกดของจดยอดของรปสามเหลยมใหม ดงน จดยอดเดม ไปทางขวา 4 ขนบน 3 จดยอดใหม 1. P(-3, 2) + (4, 3) => P′(1, 5) 2. Q(1, 4) + (4, 3) => Q′(5, 7) 3. R(3, 1) + (4, 3) => R′(7, 4) คาพกดของจดยอดใหม คอ P′(1, 5) , Q′(5, 7) , R′(7, 4) เขยนกราฟของจด P′, Q′ และ R′แลววาดรป Δ P′ Q′ R′ ดงน

ก�รสะทอน

การสะทอนบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณตทมเสนตรง l ทตรงเสนหนงเปนเสนสะทอน แตละจด P บนระนาบจะมจด P' เปนภาพทไดจากการสะทอนจด P โดยท

1. ถาจด P ไมอยบนเสนตรง l แลวเสนตรง l จะแบงครงและตงฉากกบ PP' 2. ถาจด P อยบนเสนตรง l แลวจด P และจด P' เปนจดเดยวกน สมบตของก�รสะทอน 1. รปตนแบบกบภาพทไดจากการสะทอน สามารถทบกนไดสนทโดยตองพลกรป หรอกลาววา รปตนแบบและภาพทไดจากการสะทอนเทากนทกประการ 2. สวนของเสนตรงทเชอมจดแตละจดบนรปตนแบบ กบจดทสมนยกนบนภาพทไดจากการสะทอนจะขนานกน

รปเรขาคณตทสามารถหารอยพบและพบรปทงสองขางของรอยพบใหทบกนสนทไดเรยกวา รปสมมาตรบนเสน และเรยกรอยพบนวา แกนสมมาตร รปสมมาตรบนเสนแตละรปอาจมจำานวนแกนสมมาตรไมเทากน

เสนสะทอน (แกนสมมาตร) จะแบงครงและตงฉากกบสวนของเสนตรงทเชอมระหวางจดแตละจดบนรปตนแบบกบจดแตละจดบนรปสะทอนทสมนยกน

สรปไดวารปทเกดจาการสะทอนคอรปสมมาตรบนเสน โดยมเสนสะทอนคอแกนสมมาตรนนเอง

การสะทอนบนระนาบ วางรปตนแบบไวดานใดดานหนงของเสนสะทอน

ถาเสนสะทอนเปนแกน Y พกดของภาพทเกดจากการสะทอน คอการเปลยนเครองหมายของสมาชกตวหนาเปน

เครองหมายตรงขามทกจดของรปตนแบบ สวนสมาชกตวหลงใหคงเดมไว

ถาเสนสะทอนเปนแกน X พกดของภาพทเกดจากการสะทอน คอการเปลยนเครองหมายของสมาชกตวหลงเปนเครองหมายตรงขามทกจดของรปตนแบบ สวนสมาชกตวหนาใหคงเดมไว

ถาเสนสะทอนขนานแกน X หรอแกน Y ใหนบชองตารางหาระยะระหวางจดทกำาหนดใหกบเสนสะทอนซงภาพของจดนนจะอยหางจากเสนสะทอนเปนระยะทเทากนกบระยะทนบไดเมอไดภาพของจดนนแลวจงหาพกด

ถาเสนสะทอนไมขนานแกน X และไมขนานกบแกน Y แตเปนเสนในแนวทแยง ใหลากเสนตรงผานจดทกำาหนดใหและตงฉากกบเสนสะทอน ภาพของจดทกำาหนดใหจะอยบนเสนตงฉากทสรางขนและอยหางจากเสนสะทอนเปนระยะเทากนกบจดทกำาหนดใหอยหางจากเสนสะทอน เมอไดภาพของจดนนแลวจงหาพกด

ภ�พทไดจ�กก�ร

ก�รหมน

การหมนบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณตทมจด O เปนจดทตรงอยจดหนงเรยกวา O วา จดหมน แตละจด P บนระนาบ มจด P' เปนภาพทไดจากการหมนจด P รอบจด O ตามทศทางทกำาหนดดวยมมทมขนาด K โดยท

1. ถาจด P ไมใชจด O แลว OP = OP' และขนาดของมม POP' เทากบ K 2. ถาจด P เปนจดเดยวกนกบจด O แลว P เปนจดหมน สมบตของก�รหมน 1. สามารถเลอนรปตนแบบทบภาพทไดจากการหมนไดสนท โดยไมตองพลกรปหรอกลาววา รปตนแบบกบภาพทไดจากการหมนเทากนทกประการ 2. สวนของเสนตรงบนรปตนแบบและภาพทไดจากการหมนสวนของเสนตรงนนไมจำาเปนตองขนานกนทกค หรออาจกลาวไดวา จดบนรปตนแบบและภาพทไดจากการหมนจดนน แตละคอยบนวงกลมเดยวกนและมจดหมนเปนจดศนยกลาง แตวงกลมเหลานไมจำาเปนตองมรศมยาวเทากน ลกษณะของก�รหมน

การหมนจะหมนทวนเขมหรอตามเขมนาฬกาได จดหมนจะเปนจดทอยบนรปหรอนอกรปกได โดยทจดแตละจดบนรปตนแบบเคลอนทรอบจดหมนดวยขนานของมมทกำาหนด

ตวอย�ง  กำาหนดให ∆A'B'C' เปนภาพทเกดจากการหมนรป ∆ABC ตามเขมนาฬกาเปนมม 60 องศา โดยท A เปนจดหมน และหมนทวนเขมนาฬกาเปนมม 60 องศา โดยมจด O เปนจดหมนทไมอยบนรปตนแบบ

วธทำ� กรณท A อยบนรปตนแบบและเปนจดหมน พจารณาดาน AC สรางมม CAC' กาง 60 องศาในทศตามเขมนาฬกา แลวลากดาน AC' ใหมความยาวเทากบดาน AC ในทำานองเดยวกนสรางมม BAB' กาง 60 องศา ในทศตามเขมนาฬกาและลากดาน AB' ใหมความยาวเทากบดาน AB แลวลากดาน B'C'

กรณทจดหมน O ไมอยบนรปตนแบบ ลากเสน AO และ BO สรางมม AOA' กาง 60 องศา ในทศทวนเขมนาฬกา ลากเสน OA' ใหมความยาวเทากบดาน OA ในทำานองเดยวกน สรางมม

BOB' ทศทวนเขมนาฬกากาง 60 องศา ลากเสน OB' ใหมความยากเทากบดาน AB ลากเสนตรงเชอม B'C'

4. ก�รสะทอน

การสะทอน (องกฤษ: reflection) ตองมรปตนแบบทตองการสะทอนและเสนสะทอน (reflection line หรอ Mirror line) การสะทอนรปขามเสนสะทอนเสมอนกบการพลกรปขามเสนสะทอนหรอการดเงา สะทอนบนกระจกเงาทวางบนเสนสะทอน การสะทอนเปนการแปลงทมการจบคกนระหวางจดแตละจดบนรปตนแบบกบจดแตละจดบนรปสะทอน

1.รปทเกดจากการสะทอนมขนาดและรปรางเชนเดม หรอกลาววารปทเกดจากการสะทอนเทากนทกประการกบรปเดม

2.เสนสะทอนจะแบงครงและตงฉากกบสวนของเสนตรงทเชอมระหวางจดแตละจดบนรปตนแบบกบจดแตละจดบนรปสะทอนทสมนยกน นนคอระยะระหวางจดตนแบบและเสนสะทอนเทากบระยะระหวางจดสะทอนและเสนสะทอน

5. ตวอย�งง�นวจย

การเขยนรายงานโครงงานการใชโปรแกรม Gsp ออกแบบลายไทย

1.ก�รเขยนร�ยง�นโครงง�นก�รใชโปรแกรม GSP ออกแบบล�ยไทย บทท 1 บทนำ�

ทมาและความสำาคญ โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมทมความสามารถทาง คณตศาสตรในหลายๆดาน กลมผจดทำาเลงเหนวาในคณสมบตในการเขยนกราฟทางคณตศาสตร นนมความสะดวก ประหยดเวลาในการเขยนกราฟ จงนำาคณสมบตในขอนมาบรณาการควบคไปกบ ลาย

ไทย ซงเปนภมปญญาไทยอนเปนเอกลกษณสำาคญอยางหนงของชาต ไทย เพราะความรในการ วาดลายไทยนน เปนความรทอยในตวของแตละบคคลซงตองอาศยความชำานาญในการวาด และ ความสามารถทางจตรกรรม จากการสงเกตของกลมผจดทำาพบวาการเขยนกราฟดวยโปรแกรม GSP นนใหเสนลายทออนชอย มความชดเจนในเสนลาย สามารถตกแตงใหเสนลายนนสวยงามได และประกอบกบในสมยกอนการออกแบบลายไทย ตองใชการออกแบบโดยการวาด ซงอาจทำาให เกดความผดพลาดได เชน เสนบดเบยวบาง ขนาดไมเทากนบาง ลายไทยลายเดยวกนแตมลกษณะ แตกตางกน ยงคนวาดหลายคน ลายไทยจะเรมแตกตางกนไปทกท กลมผจดทำาจงใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) มาชวยสรางและวาดลายไทยแบบตางๆโดยเปนการบรณาการภมปญญาไทยกบเทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร จดมงหมายของการศกษาคนควา 1. เพอใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) สรางลายไทยจากกราฟของสมการ ทางคณตศาสตร 2. เพอออกแบบลายไทยในการปกผาครอสตส 3. เพออนรกษศลปกรรมไทยอนเปนเอกลกษณประจำาชาตไทย สมมตฐานของการศกษาคนควา โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) สามารถออกแบบลายไทยไปประยกตใชกบ การปกผาครอสตสได ขอบเขตของการศกษาคนควา 1. ใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) ออกแบบลายไทย 2. ทำาการออกแบบลายไทยเฉพาะลายไทยตามทกำาหนดจำานวน 10 ลาย ดงน ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจำายาม ลายประจำายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบวบาน ลายดอก ลำาดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ

2. ขอตกลงเบองตน

1. ศกษาเกยวกบโปรแกรม GSP และลายไทยโดยเลอกลายไทยทจะนำามาใชออกแบบ 2. นำาลายไทยทออกแบบโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาเปรยบเทยบกบลายไทยจากหนงสอสมดตาราลายไทย เขยนโดยพระเทวาภนมมต และหนงสอลายไทย ภาคปฏบต เขยนโดยวรรณะเกดสนองศพทเทคนค 1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) หมายถง โปรแกรมทใชสรางลายไทย ขนมาโดยใชสมการทางคณตศาสตร 2. ลายไทย หมายถง ลายทเกดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตรซงกลมขาพเจาได เลอกมา 10 ลาย ดงน คอ ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจำายาม ลายประจำายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบวบาน ลายดอกลำาดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลาย พมขาวบณฑใบเทศ

3. บทท 2 เอกส�รทเกยวของ

เอกสารทเกยวของกบงานวจย ในการจดทำางานคนควาอสระฉบบน กลมขาพเจาไดรวบรวมเนอหาทเกยวของกบงานคนควาอสระแบง ออก เปน 3 เรองดงน 1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) 2. สมการทางคณตศาสตร 3. ลายไทย 4. การปกผาครอสตส 1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) 1.1 เมนแฟม แบบรางใหม : เปนคำาสงเปดหนาใหมทยงวางอยเพอสรางงานชนใหม เปด : เปนคำาสงเพอเปดไฟลทมอยในเครองคอมพวเตอรแลว บนทก : เปนคำาสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟทกำาลงใชงานอย บนทกเปน : เปนคำาสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟอะไรกไดและสามารถ บนทกใน JavaSketchpad ปด : เปนคำาสงทใชเมอตองการปดหนาทกำาลงใชงานอย หากมการเปลยนแปลง งานควรบนทกงานกอนทกครง ตวเลอกเอกสาร : เปนเครองมอทใชสรางสารบญเกยวกบหนาตางๆ

ของงาน ตงคาหนากระดาษ : เปนคำาสงทใชจดขนาดของกระดาษทตองการใช ตวอยางกอนพมพ : เปนคำาสงทใชเมอตองการดงานทงหมดกอนทจะพมพทาน สามารถทจะเปลยนขนาดของกระดาษ เปลยนจำานวนหนา และสามารถเปรยบเทยบ กระดาษกอนทจะตดสนใจพมพได พมพ : เปนคำาสงทใชเมอตองการพมพงาน

4. จบก�รทำ�ง�น

เปนคำาสงทใชเมอตองการออกจากโปรแกรม กอนทจะออกจาก โปรแกรมควรบนทกงานกอนทกครง 1.2 เมนแกไข ทำายอนกลบ เปนคำาสงทใชเมอตองการกลบไปยงงานทแกไขครงลาสดกอนหนา ท กำาลงทำางานอย ทานสามารถกลบไปยงหนาทเปนจดเรมตนไดโดยการ กด Shift แลวเลอก คำาสงทายอนกลบทงหมด ทำาซำา เปนคำาสงทใชเมอตองการทำางานครงลาสดซำาอกครงหนง แตถาตองการ ทำางานทงหมดซำาอกครงใหกด Shift แลวเลอก คำาสงทำาซำาทงหมด ตด เปนคำาสงทใชเมอตองการยายงานทสรางขนไปไวทอน คดลอก เปนคำาสงทใชเมอตองการทำาสำาเนางานทมอยแลว วางรป เปนคำาสงทใชเมอตองการวางรปททำาสำาเนา หรอ ตด มาใสในตำาแหนงทเลอก ไว ลบลาง เปนคำาสงทใชเมอตองการลบงานนน ปมแสดงการทำางาน เปนปมทมคำาสงตอไปนซอนอย ซอน / แสดง เปนคำาสงทใชเมอตองการซอนหรอแสดงออบเจกตทเลอกไวโดยดการ กำาหนด คณสมบตของซอน/แสดง ภาพเคลอนไหว เปนคำาสงทใชเมอตองการใหภาพทกำาหนดไวเคลอนไหว โดยดการกำาหนดคณสมบตของการเคลอนไหว การเคลอนยาย เปนคำาสงทใชเมอตองการเคลอนยายจด กอนทจะใชคำาสงนตองเลอก จดอยางนอยสองจดเสยกอน จดแรกทถกเลอกจะยายไปจด ทสอง จดทสองจะยายไปจดท สาม จดทสามจะยายไปจดทส เปนเชนนไปเรอยๆ จนถงจดสดทาย โดยดการกำาหนด คณสมบตการเคลอนท

5. นำ�เสนอ

การใชคำาสงนตองกำาหนดปมทจะแสดงการทำางานอยางนอย 1 ปม แลวทำา การเลอกวาจะใหนำาเสนองานตรงสวนไหนกอน โดยดการกำาหนดคณสมบตการนำาเสนอ เชอมโยง ปมแสดงการทำางานนจะเชอมโยงกบเอกสารหนาอนในแบบรางปจจบน หรอเชอมโยงกบ World Wide Web โดยดการกำาหนดคณสมบตการเชอมโยง เลอน ใชคำาสงนเมอตองการเลอนหนากระดาษไปยงตำาแหนงทตองการ โดยดการ กำาหนดคณสมบตการเลอน เลอกทงหมด เปนคำาสงทใชเมอตองการจะเลอกงานทงหมด เลอกตวแม คำาสงนใชสาหรบเลอกออบเจกตทเปนตนกำาเนดของออบเจกตอน เลอกตวลก คำาสงนใชสาหรบเลอกออบเจกตทถกสรางมาจากออบเจกตตนกำาเนด แยก/รวม คำาสงแยกเปนคำาสงทใชเมอตองการแยกจดออกจากจดทเปนตนกำาเนด คำาสงรวม เปนคำาสงทใชเมอตองการรวมจดทตองการกบจดอนๆ หรออาจเปนการรวมเนอหา เขาดวยกนกได แกไขบทนยาม เปนคำาสงทใชเมอตองการแกไขหรอเปลยนแปลงสงตอไปนผลการ คำานวณโดยใช เครองคดเลข ฟงกชน คาพารามเตอร การลงจดในระบบพกด คณสมบต ใชเมอตองการเปลยนคณสมบตของออบเจกตทเลอก กำาหนดคาพงใจ เปนการเปลยนการตงคาของเอกสารนหรอทงหมดของ Sketchpad และสามารถ กำาหนดคาพงใจขนสงไดโดย กดแปน Shift คางไวกอนการเลอกคำาสงนเพอ กำาหนดคาพงใจขนสง 1.3 เมนแสดงผล ขนาดของเสน เปนคำาสงสาหรบการตงคาความกวางของเสนตามความตองการทจะใช จะมเสนหนา เสนบาง และเสนประส เปนคำาสงทใชเลอกสใหกบออบเจกต ซงคณสามารถเลอกจากแถบสหรอเลอก “อน ๆ ” เพอเรยกคำาสง “เลอกส ” สาหรบการเลอกสแบบพาราเมตรก ใหเลอกออบเจกตนน ๆ

แลวเลอก คาสหนงจด (ดวยสเปคตรมของส) หรอ เลอกสามจด (โดยใช RGB หรอ HSV)

บทท 3วธดำ�เนนก�รวจย

ประช�กรและกลมตวอย�ง

ประชากรทใชในการวจยครงน คอ ครคณตศาสตรทไดอบรมการใช The Geometer's Sketchpad(GSP) ใหนกเรยนชนมธยมศกษาชน ม.2/12 จำานวน 37 คน โรงเรยนสตรอางทอง

กลมตวอยาง คอ นกเรยนชนมธยมศกษาชน ม.2/12 จำานวน 37 คน โรงเรยนสตรอางทอง ทไดอบรมการใช The Geometer's Sketchpad(GSP)เครองมอทใชในก�รวจย

1. ประเภทเครองมอทใชในก�รวจย

1. เครองคอมพวเตอร

2. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP)

3. เครองพมพ

4. กระดาษ

5. ดนสอ

6. ยางลบ

2. วธก�รสร�งและก�รตรวจสอบคณภ�พ

1. ศกษาวธการใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) และหลกการการแปลงของ

การสะทอน

2. สบคนควาและหาขอมลการสะทอนของรปเรขาคณตชนดตางๆในทางคณตศาสตร

3. นำาการศกษาทไดมาทำาความเขาใจ

4. คดรปแบบการสรางออกแบบสรางรปเรขาคณตชนดตางๆในโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP)

5. ลองกระทำาการสรางออกแบบรปเรขาคณตชนดตางๆในโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP)

6. ออกแบบสรางรปเรขาคณตชนดตางๆในโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) 7. เมอสรางรปเรขาคณตชนดตางๆในโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) เสรจ

ลองลงมอทำาการสะทอนของรปเรขาคณต เมอสรางรปเรขาคณตชนดตางๆ

8. ใหลงมอทำาการสะทอนของรปเรขาคณตในโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP) 9. ใหลองทำาการกบรปเรขาคณตชนดอนๆ

10. นำาผลงานของการลงมอปฏบตมาตรวจสอบ แลวนำามาสรป

ก�รเกบรวบรวมขอมล

ในการดำาเนนการวจยและเกบรวบรวมขอมล มขนตอนดงน

1. ใหนกเรยนชนมธยมศกษาชน ม.2/12 จำานวน 37 คน โรงเรยนสตรอางทอง ทไดอบรมการใช The Geometer's Sketchpad(GSP) ลองทำาการสะทอนรปเรขาคณตหลายๆชนดในโปรแกรม The Geometer's Sketchpad(GSP)

2. นำาผลการปฏบตงานตรวจสอบการสะทอนรปเรขาคณต ใหนกเรยนชนมธยมศกษาชน ม.2/12 จำานวน 37 คน โรงเรยนสตรอางทอง ทไดอบรมการใช The Geometer's Sketchpad(GSP) 3. ผลทไดจากการตรวจสอบมาสรปลงในแบบตารางแบบบนทก

ก�รวเคร�ะหขอมลและสถตทใชในก�รวเคร�ะหขอมล

ในการวจยครงน ไดนำาขอมลมาวเคราะหลงในตารางแบบบนทก ดงน

ประเดน ระดบท 4 ระดบท 3 ระดบท 2 ระดบท 11. ความถกตองของการสะทอน2. รปแบบของการ

สะทอน3. การใชโปรแกรม GSP

รวมจำานวนคน

ระยะเวล� และแผนดำ�เนนก�รวจย

ระยะเวลาในการวจย คอ 1 ภาคเรยน การศกษา

แผนดำ�เนนก�รวจย

1. สบคนควาและหาขอมลการสะทอนของรปเรขาคณตในทางคณตศาสตร

2. ใหลงมอปฏบตทำาการสะทอนของรปเรขาคณตในโปรแกรม The Geometer's

Sketchpad(GSP) หลายๆชนด

3. นำาผลงานของลงมอปฏบตการมาตรวจสอบ แลวนำามาสรป

งบประม�ณง�นวจย

งบประมาณงานวจยประมาณ 2,000 บาท