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‐ 40 ‐

Desarrollo de un entorno gráfico y de controladores predictivos para el modelado y gestión de sistemas interconectados de transporte

6. Pruebas de los algoritmos

6.1. Pruebas del algoritmo centralizado.

6.1.1.- Elección de la ruta de menor coste

1.- Topología de la red

La red utilizada es la que se muestra en la Figura 8. Se trata de una red

con una bifurcación en su parte central. Las dos ramas tienen exactamente la

misma capacidad pero distinto coste.

Figura 8: Red para la prueba de elección de la ruta de menor coste

2.- Objetivo de la prueba

Esta prueba está diseñada para demostrar como el algoritmo

centralizado elige la ruta de menor coste entre dos posibles rutas de igual

capacidad. En esta red, la única diferencia entre las dos rutas es el coste y,

como se observa, el flujo de material sólo puede viajar por dos rutas, una de las

cuales (1-3-4) tiene un coste superior a la otra.

3.- Descripción de los elementos de la prueba

Para comprobar que el algoritmo tiene un funcionamiento correcto

primero se le pedirá a la red una demanda constante de 4 unidades de

producto durante 30 instantes de muestreo. Seguidamente se aumentará esa

‐ 41 ‐


cantidad en 3 unidades más. Este vector de demandas se ha elegido con esta

estructura particular para comprobar que el flujo se dirige primero por la ruta de

menor coste y una vez que se ha alcanzado el límite de esa ruta, el flujo se

dirige por la otra ruta. En cuanto al horizonte de predicción, en esta prueba no

se pretende estudiar el comportamiento predictivo del algoritmo, por lo que se

mantendrá en un valor relativamente bajo, por ejemplo, 5.

4.- Resultados de la prueba.

Se representa el flujo de entradas y salidas en cada nodo. En la Figura 9

se representan las entradas y salidas del nodo así como el nivel del depósito.

Como se observa en la figura, mientras la demanda es de 4 unidades,

todo el flujo recorre la ruta 1-2-4; cuando la demanda aumenta a 7 unidades, el

flujo por 1-2-4 aumenta hasta alcanzar la capacidad máxima y el resto escoge

la ruta 1-3-4.

0 10 20 30 40 500

2

4

6

8entradas deposito

0 10 20 30 40 500

5

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0 20 40 60-1

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0 10 20 30 40 500

2

4

6

8entradas deposito

0 10 20 30 40 500

5

salidas depósito

0 20 40 60-1

0

1nivel deposito

12

24

Depósito 2

0 10 20 30 40 500

2

4

6

8entradas deposito

0 10 20 30 40 500

5

salidas depósito

0 20 40 60-1

0

1nivel deposito

13

34

Depósito 3

0 10 20 30 40 500

2

4

6

8entradas deposito

0 10 20 30 40 500

5

salidas depósito

0 20 40 60-1

0

1nivel deposito

2434

4e00

Depósito 4

Figura 9: Entradas, salidas y nivel de los depósitos en la prueba de elección de la ruta de menor coste

‐ 42 ‐


4.- Conclusiones

Analizando los resultados obtenidos se puede afirmar que el algoritmo

centralizado es capaz de discernir la ruta de menor coste entre dos rutas

posibles. El algoritmo ha elegido las acciones óptimas para esta red, desviando

flujo de productos por la rama de mayor coste únicamente cuando la capacidad

máxima de la tora rama fue alcanzada.

De estos resultados también se desprende que el algoritmo es capaz de

elegir el nodo productor de menor coste puesto que el coste de producción está

implícito como el coste de transporte por el arco que une cualquier nodo

productor con un nodo almacén.

‐ 43 ‐


6.1.2. Comportamiento predictivo. Respuesta a picos de demanda


La red utilizada se compone de una sola línea de producción con tres

depósitos, de tal forma que se separa claramente la producción de la demanda,

dejando un depósito intermedio. La red utilizada se puede observar en la Figura

10.

Figura 10: Red para la prueba de comportamiento predictivo


Mediante esta prueba se pretende demostrar el comportamiento

predictivo de la red y como es capaz de responder a picos de demanda. Se

realizarán diferentes simulaciones con diferentes valores del horizonte de

predicción para observar como varía la cantidad de producto no servido (la

holgura en el nodo demandante).


En primer lugar se deben describir los parámetros de la red. Se otorga

una producción máxima de 10 unidades de producto por instante de tiempo.

Como en este caso no se quiere evaluar ninguna característica relacionada con

los costes, todos los costes asociados a las variables serán de valor unitario.

En cuanto a las capacidades de los arcos, todas ellas serán de un valor lo

suficientemente grande para que en ningún caso actúen como factor limitante a

la hora de suministrar producto.

En este caso las capacidades y los costes de los almacenes si son

importantes puesto que de ellos dependerá en primer lugar el orden en el que

los almacenes se irán llenando y en segundo lugar a cuanta demanda por

encima de la capacidad máxima de producción se podrá hacer frente. Para que

Desagest

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capa

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picos

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4.- R

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‐ 44 ‐

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‐ 45 ‐


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‐ 46 ‐


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‐ 47 ‐


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‐ 48 ‐


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n. En

o ser

‐ 49 ‐


Conclusiones

A la vista de las gráficas obtenidas se pueden extraer las siguientes

conclusiones:

• A medida que se aumenta el horizonte de predicción se aumenta

también la capacidad de respuesta ante picos de demanda cada vez

más alta. Esto también es aplicable ante demandas que se prolonguen

en el tiempo con un valor que no pueda ser satisfecha de forma normal.

• El algoritmo, aunque detecta el aumento de demanda con mucha

antelación, es capaz de ajustar la producción de forma que no se

mantenga producto almacenado sin necesidad. (En posteriores pruebas

se demostrará que el algoritmo también es capaz de producir con

antelación y almacenar producto para hacer frente a determinadas

demandas)

• A pesar de las capacidades predictivas del algoritmo, en el caso de

seleccionar una demanda demasiado alta, el algoritmo no es capaz de

hacer frente a cualquier demanda a no ser que el horizonte de

predicción sea lo suficientemente alto. Sin embargo, a partir de

determinados valores de los tiempos de proceso se vuelven

demasiado elevados.

‐ 50 ‐


6.1.3.- Elección de almacenamiento de menor coste


Como se quiere comprobar que el algoritmo selecciona el depósito con

menor coste de almacenamiento se elige la red que se muestra en la Figura 16

con tres depósitos cuyos costes de almacenamiento serán coste lineales a

trozos.

Figura 16: Red utilizada para prueba de elección de almacenamiento de menor coste

En la Figura 16 el coste de almacenamiento de los depósitos viene

especificado como una letra C, que hace referencia a la recta de coste de la

Figura 17.

0 10 20 30 400

20

40

60

80

100

Cos

te to

tal

Unidades de producto

Figura 17: Coste de almacenamiento en los depósitos

‐ 51 ‐



Mediante esta prueba se pretende demostrar que el algoritmo

centralizado es capaz de seleccionar el almacén que supone un menor coste

de almacenamiento para la siguiente unidad de producto a almacenar. Esto

quiere decir que en cada instante se puede decidir y separar los flujos de tal

forma que el coste de almacenaje sea mínimo.


El algoritmo desarrollado sólo almacena producto cuando, gracias a la

característica de control predictivo, observa que va a haber un pico de

demanda o una demanda superior a la capacidad de producción en ese

instante. Por lo tanto, para observar la elección de almacenes que hace el

algoritmo se planteará una demanda con un pico de 100 unidades de producto.

La resolución del problema se hará con un horizonte de predicción lo

suficientemente grande como para que la demanda se pueda satisfacer y a la

vez varios depósitos se llenen hasta distintos niveles. En este caso se utilizará

10.

4.- Resultados obtenidos

En este caso se representan, además de los niveles de los depósitos

Figura 19, Figura 20 y Figura 21, la demanda y la producción en un mismo

gráfico (Figura 18), para observar la antelación con que la producción comienza

a producirse.

‐ 52 ‐


Figura 18: Demanda y producción para la prueba de

elección de almacenamiento de menor coste

Figura 19: Nivel depósito 1. Prueba de elección de

almacenamiento de menor coste





0 5 10 150

10

20Producción

0 5 10 150

50

100Demandas

3e

p1

0 5 10 150

10

20

30

40Nivel depósito 1

0 5 10 150

10

20

30

40Nivel depósito 2

0 5 10 150

10

20

30

40Nivel depósito 3

‐ 53 ‐


4.- Conclusiones

Cuando al algoritmo de control predictivo analiza la demanda futura y

prevé que no va a poder hacer frente a todo el pico de demanda indica a los

nodos productores (en este caso solamente hay uno) que comiencen a

producir. El exceso de producto con respecto a la demanda en ese instante se

va almacenando en el almacén de menor coste por unidad. Como se observa

en las Figura 19, Figura 20 y Figura 21, el nivel aumenta sucesivamente en

cada depósito hasta que en cada uno de ellos hay 10 unidades debido a que

las 10 primera unidades de producto que se almacenan en cada depósito

tienen un coste unitario de 1u.m./ud. Cuando los tres depósitos están llenos

hasta el primer nivel (10 unidades) se comienzan a llenar en el siguiente

“tramo” hasta que este se llena en los tres depósitos. Luego puede concluirse

que el algoritmo es capaz de seleccionar donde almacenar la siguiente unidad

de producto que es necesario almacenar seleccionando el menor coste.

La elección de que depósito debe tener prioridad cuando el coste es el

mismo depende de factores internos a la programación del optimizador glpk

(12) y escapa al control del algoritmo. Sin embargo, para el modelo actual de la

red la elección de uno u otro resulta irrelevante cuando las capacidades y los

costes de transporte desde los depósitos son idénticas.

‐ 54 ‐


6.1.4.- Prueba de funcionamiento general del algoritmo


La red utilizada en este caso es la mostrada en la

Figura 22. Se trata de una red de 8 nodos en la que las capacidades y

costes de los arcos de transporte han sido asignadas para permitir una

simulación en la que se den el mayor número de situaciones desfavorables

posibles.


Mediante esta prueba se pretende demostrar que el algoritmo

desarrollado es capaz de hacer frente a múltiples situaciones y que desarrolla

la solución óptima en todos los casos. Para ello se definirán unos vectores de

demanda que obliguen al algoritmo a utilizar toda la capacidad para resolver la

red. También se obligará a que en un determinado instante la demanda total

sea mayor que la capacidad de producción total, para observar como almacena

producto en función de donde va a ser necesario. El horizonte de predicción

utilizado es de 10 instantes de simulación.

Figura 22: Red utilizada en la prueba de

funcionamiento general del algoritmo

‐ 55 ‐



En primer lugar se representa la demanda y la producción en un mismo

gráfico, diferenciando el origen de cada una de ellas (Figura 23).

Figura 23: Demandas y Producción para la prueba de funcionamiento general

0 10 20 30 40 50 600

5

10Produccion

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15Demandas

4e6e7e8e

p1p1p2p3

‐ 56 ‐


A continuación se representa, en las Figura 24Figura 25, para cada

depósito, los flujos de entrada y salida así como sus correspondientes niveles a

lo largo de toda la simulación.

Figura 24: Flujos y niveles de los depósitos 1-4

0 10 20 30 40 500

5

10Entradas al depósito 1

0 10 20 30 40 500

5

10Salidas del depósito 1

0 10 20 30 40 500

5

10Nivel depósito 1

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0 10 20 30 40 500

5


0 10 20 30 40 500

10


0 10 20 30 40 500

5

10Nivel depósito 2

p21232

2425

0 10 20 30 40 500

10


0 10 20 30 40 500

10


0 10 20 30 40 500

10

20Nivel depósito 3

p3

323538

0 10 20 30 40 500

10


0 10 20 30 40 500

10

Salidas del depósito 4

0 10 20 30 40 500

5

10Nivel depósito 4

24

4647484e00

‐ 57 ‐


Figura 25: Flujos y niveles de los depósitos 5-8

0 10 20 30 40 500

5


0 10 20 30 40 500

5


0 10 20 30 40 500

10

20Nivel depósito 5

2535

5758

0 10 20 30 40 500

5


0 10 20 30 40 500

10


0 10 20 30 40 500

10

20

Nivel depósito 6

1646

676e00

0 10 20 30 40 500

5


0 10 20 30 40 500

10


0 10 20 30 40 500

5

10Nivel depósito 7

475767

787e00

0 10 20 30 40 500

5


0 10 20 30 40 500

10


0 10 20 30 40 500

10

20Nivel depósito 8

38485878

8e00

‐ 58 ‐


4.- Conclusiones

Como se observa en la figuras el algoritmo es capaz de resolver la red

de forma eficaz y obteniendo la solución óptima en todos los casos.

El algoritmo selecciona las rutas de menor coste para transportar el

producto, así como los depósitos donde almacenar el producto. Incluso es

capaz de dar durante 10 instantes una demanda superior a la capacidad de

producción máxima.

‐ 59 ‐


6.2. Limitaciones del algoritmo descentralizado

6.2.1.- Elección de la ruta de menor coste


La red utilizada es la que se muestra en la figura adjunta. Se trata de

una red con una bifurcación en su parte central. Las dos ramas tienen

exactamente la misma capacidad pero distinto coste.


Esta prueba se ha diseñado para resaltar uno de los principales defectos

del algoritmo descentralizado; que no es capaz de seleccionar la ruta de menor

coste puesto que la información sólo atraviesa la red en un sentido. En esta red

la ruta de menor coste es la ruta (1-3-4) con un coste total de 8. La otra ruta

posible (1-2-4) tiene un coste de 10. Sin embargo, como el tramo (2-4) tiene un

coste menor que el tramo (3-4) en la primera iteración cuando se resuelva la

red correspondiente al última nodo, el algoritmo optará por pedir primero por la

ruta superior aunque su coste total es mayor.


Como en el caso de la misma prueba para el algoritmo centralizado se

quiere demostrar si la solución ofrecida es óptima en el sentido de los costes

‐ 60 ‐


de transportes, por lo tanto se utilizará el mismo vector de demanda que en el

caso anterior. El vector será constante en dos tramos, durante los 30 primeros

instantes se le pedirá a la red 4 unidades de producto pasando en los 30

instantes siguientes a pedir 3 unidades más. Para el horizonte de predicción

como no influye significativamente en este caso se tomará un valor

relativamente bajo como 5.

4.- Resultados de la prueba.

En la Figura 26, se representarán las entradas y salidas de cada nodo,

pero sin representar el nivel de los depósitos puesto que al no superar la

demanda en ningún momento a la producción máxima el algoritmo no optará

por almacenar producto en ningún caso.

Desagest

4.- C

espe

elige

de m

y a

solu

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Figur


Conclusion

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menor cost

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‐ 61 ‐


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n el algoritmo

o

‐ 62 ‐


pueden no ser la decisión óptima si se evalúan al aplicarlas en toda la red. En

este caso particular el algoritmo elige la ruta en base a que tramo tiene menor

coste de los que llegan al nodo demandante, sin tener en cuenta si a la larga

esto va a suponer un incremento en el coste.

63


6.2.2 Elección almacenamiento de menor coste


La red utilizada es la misma red que la utilizada para la prueba de

elección de almacenamiento de menor coste en el algoritmo centralizado, la

Figura 16. Los depósitos tendrán una capacidad máxima de 40 unidades de

producto siendo su característica de coste similar a la utilizada en la prueba del

algoritmo centralizado. Para los arcos 1-2 y 2-3, su capacidad de transporte

será de 100 unidades de producto, mientras que el valor del coste de

transporte resulta en este caso irrelevante puesto que sólo existe una ruta por

la que puede circular el producto.


Mediante esta simulación se pretende observar la solución que el

algoritmo centralizado ofrece ante una situación en la que la demanda tiene un

pico localizado. Como ya se comprobó mediante el algoritmo centralizado, esta

situación tiene una solución factible (sin necesidad de recurrir a las holguras) si

el horizonte de predicción toma una valor mayor a 10. Usando este valor para

, se pretende observar la reacción del algoritmo y la solución ofrecida por el

mismo.


Una vez realizada la simulación se procede a mostrar los resultados

obtenidos; en este caso el flujo por los arcos así como los niveles de cada

depósito y las holguras en cada uno de ellos. Estos resultados se observan en

la Figura 27.

64


Figura 27: Flujos y niveles para la simulación de elección de almacenamiento de menor coste

0 2 4 6 8 10 12 14 160

10


0 100

50


0 100

50

100Nivel depósito 1

p1

1200

0 100

50


0 100

50


0 100

50


12

2300

0 100

50


0 100

50


0 100

50


23

3e00

65


4.- Conclusiones

Como se observa en la Figura 27 el algoritmo no es capaz de suministrar

una solución mediante la cual toda la demanda sea satisfecha; sino que

proporciona una que obliga a la aparición de una holgura de 50 unidades de

producto en el depósito 1.

El principal fallo que se produce aquí es que al resolver los nodos de la

red de forma aislada, la única limitación que tienen los nodos intermedios es la

capacidad de transporte de sus arcos de entrada. En este caso la capacidad

máxima de transporte de esos arcos era de 100 unidades de producto, por lo

que el algoritmo interpretó que esas 100 unidades serían transportadas sin

ningún problema. Sin embargo, al ser la capacidad máxima de almacenamiento

de los depósitos de 40 unidades, esto es lo máximo que se llega a almacenar,

puesto que el resto de los nodos no conoce la limitación real de la red.

De nuevo se presenta el mismo problema, el flujo de información sólo

recorre la red de forma ascendente; pero ahora esto desemboca en una

situación que puede provocar el colapso de toda la red. A pesar de que tan sólo

se envían 50 unidades de producto, el algoritmo y los nodos intermedios

“creen” que el flujo que los atraviesa es de 100 unidades. Este flujo de

productos que en realidad no existe puede provocar que el algoritmo identifique

determinados arcos de la red como saturados cuando en realidad no lo están

puesto que parte de su flujo (o el total) está compuesto por unidades de

producto ficticias creadas como holguras en los nodos productores.

66


6.3.- Tiempo de optimización en el algoritmo centralizado

Para la siguiente batería de pruebas se utilizará un esquema diferente al

de las pruebas anteriores debido a que la característica a estudiar requiere que

se realicen varias simulaciones en redes diferentes, comparando los resultados

obtenidos en cada una de ellas.

El objetivo principal de la prueba es observar la evolución del tiempo de

proceso por iteración en función del número de nodos y el número de arcos de

la red. Mediante las funciones ya desarrolladas se puede obtener el tiempo de

optimización de cada iteración; eligiendo o bien una media de todos los valores

o bien el valor máximo de todos ellos como valor representativo. También se

estudiará la influencia del horizonte de predicción, ya que, debido a la

estructura del algoritmo, es un factor de gran influencia tanto en el número de

restricciones como en el número de variables.

Para esta prueba se definirán una serie de redes con un número cada

vez mayor de nodos. Así mismo, para cada red, se crearán dos grafos

diferentes, uno de baja densidad de conexiones y otro de alta densidad. Puesto

que los resultados que se pretenden obtener son cualitativos y no cuantitativos,

la densidad de arcos de cada grafo se calificará de alta o baja sin llegar a una

clasificación numérica exhaustiva.

1.- Topología de las redes utilizadas

Se utilizarán 5 redes diferentes de 5, 10, 16, 25 y 36 nodos, creándose

con cada una de ellas dos grafos. Las redes utilizadas son mostradas en las

Figura 28 Figura 37.

Figura 29: Red 1A

Figura 28: Red 1B

67


Figura 31: Red 2A

Figura 30: Red 2B

Figura 33: Red 3A

Figura 32: Red 3B

68


Figura 34: RED 4A

Figura 35: Red 4B

69


Figura 36: Red 5A

Figura 37: Red 5B

70


2.- Descripción de los elementos de las pruebas

Esta batería de pruebas está diseñada con el objetivo de determinar el

tiempo medio de optimización por lo que no es imperativo tener una demanda

constante o una a la que sea fácil anticiparse. Se necesita colocar al algoritmo

en la situación más complicada posible, para observar los resultados cuando la

tensión es máxima. Por lo tanto los vectores de demanda serán aleatorios con

sus valores comprendidos entre un 10% y un 110% de la capacidad máxima de

producción.

En cuanto a la capacidad de producción, todos y cada uno de los nodos

productores tendrán una capacidad máxima de 10 unidades de producto y un

coste asociado constante e igual entre todos ellos. El resto de los parámetros

de la red, capacidades y coste de los arcos así como capacidad y coste de

almacenamiento, tomarán valores aleatorios pero dentro de un margen

aceptable para garantizar que el problema tenga una solución factible.

Se someterá a cada red a 5 simulaciones con diferentes horizontes de

predicción; los valores utilizados serán 4, 7, 10, 15 y 20. En cada simulación se

obtendrá un vector con el tiempo de optimización empleado en cada iteración.


El número total se simulaciones realizadas ha sido de 50 (10 redes por 5

simulaciones por red), por lo que están disponibles muchos datos para

representarlos de diferentes maneras.

En primer lugar se representarán en un mismo eje de coordenadas el

tiempo de cada una de las iteraciones para las redes tipo A y tipo B con cada

uno de los valores de horizonte de predicción utilizado (Figura 38 y Figura 39).

En segundo lugar se representará la media de esos valores en función del

número de nodos y en función del horizonte de predicción (Figura 40,Figura

41,Figura 42 y Figura 43). Por último, ésas gráficas se combinarán en una

representación en un eje de 3 dimensiones (Figura 44 y Figura 45).

71


Figura 38: Tiempos de optimización para las redes A con diferentes Np

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.05

0.1Redes A con Np= 4 Red 1

Red 2Red 3Red 4Red 5

0 5 10 15 20 25 30 350

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Redes A con Np= 7

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4


0 5 10 15 20 250

0.5

1

Redes A con Np= 15

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2


72


Figura 39: Tiempos de optimización para redes B con diferentes Np

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.05

0.1

0.15

0.2Redes B con Np= 4 Red 1

Red 2Red 3Red 4Red 5

0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Redes B con Np= 7

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1Redes B con Np= 10

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

Redes B con Np= 15

0 5 10 15 200

1

2

3

4

5Redes B con Np= 20

73


Figura 40: Tiempos medios de optimización en función del número de nodos (Redes A)

5 10 16 25 360

0.5

1

1.5

2

2.5Tiempo en función del número de nodos para las redes A

Número de nodos

Tiem

po (s

)Np=4Np=7Np=10Np=15Np=20

Figura 41: Tiempos medios de optimización en función del número de nodos (Redes B)

5 10 16 25 360

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Tiempo en función del número de nodos para las redes B

Número de nodos

Tiem

po (s

)

Np=4Np=7Np=10Np=15Np=20

74


Figura 42: Tiempos medios de optimización en función del horizonte de predicción (Redes A)

4 7 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5Tiempo en función del horizonte de predicción para redes A

Horizonte de predicción

Tiem

po (s

)Red 1Red 2Red 3Red 4Red 5

Figura 43: Tiempos medios de optimización en función del horizonte de predicción (Redes B)

4 7 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Tiempo en función del horizonte de predicción para redes B

Horizonte de predicción

Tiem

po (s

)

Red 1Red 2Red 3Red 4Red 5

75


Figura 44: Tiempos de optimización en función de Np y n (Redes A)

5 10 1625

36

47

1015

200

0.5

1

1.5

2

2.5

n

Tiempo de optimización en Redes A

Np

Tiem

po (s

)

Figura 45: Tiempos de optimización en función de Np y n (Redes B)

5 10 1625

36

47

1015

200

1

2

3

4

n

Tiempo de optimización en Redes B

Np

Tiem

po (s

)

76


4,.- Conclusiones

De la observación de los resultados obtenidos se pueden extrapolar

algunas conclusiones de carácter cualitativo en cuanto al tiempo de

optimización necesario para resolver una red y su evolución al aumentar

parámetros tales como el número de nodos o el horizonte de predicción.

Aún así en primer lugar hay que señalar algunos errores de carácter

numérico, producidos por las limitaciones propias del ordenador utilizado en las

simulaciones. Como se observa en la Figura 38, para un horizonte de

predicción de valor pequeño las iteraciones no tienen un valor de optimización

medio completamente constante; sino que existen fluctuaciones. Estas

variaciones pueden deberse a la propia sensibilidad del programa a la hora de

calcular el tiempo empleado en la optimización ya que la sensibilidad del

ordenador podría no ser suficiente para dar una medida exacta del tiempo. Sin

embargo, a medida que los tiempos aumentan de valor (al aumentar el número

de nodos o el horizonte de predicción) estos errores tienen menos efectos y

pueden obtenerse otras conclusiones.

En primer lugar, tal y como se observa en las Figura 40 y Figura 41, la

evolución del tiempo con el número de nodos es lineal. Esto sugiere, que tanto

para redes de alta como de baja densidad, al aumentar el número de nodos, el

tiempo de optimización necesario aumentará también, dificultando la resolución

a medida que la red se hace demasiado grande.

En cuanto a la evolución del tiempo frente al horizonte de predicción, en

las Figura 42 y Figura 43 se observa que esta característica es exponencial.

Esto supone que a medida que se intenta mejorar el controlador previendo las

actuaciones con mayor antelación, la dificultad de obtener la solución

aumentará exponencialmente con el valor de utilizado.

Por último, en las Figura 44 y Figura 45 se puede observar el tiempo de

optimización frente a las dos características para las redes de baja y alta

densidad de arcos. Cabe resaltar que el tiempo es en todos los casos

significativamente mayor en las redes de alta densidad, puesto que se

77


necesitan procesar mayor número de variables a la hora de calcular la

actuación óptima. De hecho, en las figuras se puede observar que el tiempo de

proceso en las redes de alta densidad es prácticamente el doble que en las

redes de baja densidad.

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