6 !#$%&'( LMS?4@ABC LMS?4@ABC - 九州大学|芸術 …samejima/aip/Adaptive.pdfAdaptive Filter...

Signal Processing for Active Control

6. !"#$%&'(

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! LMS?4@ABCLMS?4@ABC" 1!2345DEFGHIJ!"2345J

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Reference

FIR Filter

Output

y(n)

d(n)

e(n)

Error Signal

Desired Signal

音響情報処理工学演習 2008 July

1


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2


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3


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4


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YLMS?4@ABC

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" �tDRÜKL�!"2345DÝÞ)*¹� ß/f�k#$D

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5


YLMS?4@ABC

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Ò¦2345D�j<�teï«`¯G

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YLMS?4@ABC

!1âãä?4@ABC (Steepest Descent Algorithm)

Reference

FIR Filter

OutputError Signal

Desired Signal

cdÉ.�-¼Ö>0-rk�`)*-ð067�ÓÔ-z0páñ«k�jDòó�ôõ-r�~z`p

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d(n)

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6


YLMS?4@ABC

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" �Dêë<#$êë (Stochastic Gradient) l%&p


YLMS?4@ABC

!2345�jòó�

ReferenceAdaptive

FilterError Signal

Desired Signal

-

+

!

x(n)w(n)

d(n)

e(n)!


7


YLMS?4@ABC

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" ^è^k-�f0./ 0`Dbk67Vz102`<}*>0p

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YLMS?4@ABC

! LMS?4@ABCDÝÞÚ½

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8


YLMS?4@ABC


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YLMS?4@ABC


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YLMS?4@ABC


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YLMS?4@ABC


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10


YLMS?4@ABC


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YLMS?4@ABC


11


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•67[9:;DÝÞ-èèþ0)cjZ


12


YLMS?4@ABC

! LMS?4@ABCDÝÞÚ½DÏl�

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" ?@��b>`lk)cj�=e¯kÝÞrj`p

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" klDÝÞjm<n�0Drk8��i��D?@�lk#$��

d(n) D½¾b�0p


YLMS?4@ABC�op¶eúqrC

LMS.mband63.matband125.matband250.matsin1.matsin2.matvoice.mat


13


今回の課題

! LMS.m によるデモを参考に，中心周波数 63 Hz のバンドノイズ（band63.mat）を５秒間以内に消去する適応フィルタを作成せよ。" サンプリング周波数は 1000 Hz とする。" 適応フィルタのタップ数は 512 とする。" 結果の表示法として時系列データの減衰の様子と，スペクトラムの減衰の様子を示すこと。

" プログラムと，結果の図を，repo12というsubject のメールに添付して送ってください。


今回の課題

!消去システムのブロックダイアグラム

Reference

512 tapFIR Filter

Error Signal

!x(n)

wi

d(n)

e(n)

63 Hz バンドノイズ

100 taps Delay


14


Y 23KL2MNKLOP

!23KL2MNKLlr

エラーセンサー

騒音源

適応アルゴリズム

適応フィルタ

音速：340 m/s

光速：3×108 m/s

適応フィルタの調整のためだけに用いられる


エラーセンサー

騒音源

適応アルゴリズム

適応フィルタ

音速：340 m/s

光速：3×108 m/s

適応フィルタの調整のためだけに用いられる

Y 23KL2MNKLOP

!¶3s54+,bDc�t

x(n)W(z)

Reference

Digital

Controller

Disturbance

Signal

d(n)

e(n)

Error Signal

Sampled Plant

G(z)

2�xtè��rKuùøKÏbD"v<

Plant l%ºk�Düc<wxe¶4

(Internal Model) l^«y�z¿k!"?4@ABCb³`0

u(n)!


15


Y 23KL2MNKLOP

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" 2�xtÑ{D|}GH

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" EÌ-r AD/DA zÉ-~m��èD¶3��Ïf0rib�

0�k�frx�úrùh G -�Ïf0 Dl>0p


Y 23KL2MNKLOP

!c�t-Ì^«

" Z��^_+,brkQRSCr<äD¹m-çef0p

" Single Input Single Output (SISO) System l%�f0p

" uv#$�]D��lD¤�D�`rkúrùh G D·¸p

" ^úrùh��kz�mb��f«.�k^è 1=��DQRS

Cz�k×Ú½��f0Dbk��rz`p


16


Y 23KL2MNKLOP

!c�t-Ì^«

" ^è^kEÌ-r1=��DQRSCb�0�lr�l�Éz¯kÏ_

üc ��z�mb�~0þ/brz`p^è k)*ll -Ú½

��t>0�l��Yb�0p

" ��zwl^«kúrùh��z�ß��b�ñ_l^« k?4@A

BC-�D·¸<��ï«��z`lk�c-op^z`p

" ¦Ï�kúrùhD"vDJK<kwxe¶4 (Internal Model) l

^«!"?4@ABCw-�¿z�ÓÔ��0p


Y 23KL2MNKLOPEÌDúrùhDw

xyVzúrùh W�Vzúrùh


17


Y 23KL2MNKLOP

!��?qrC[��h�D!³wa

' 6æ¡

±²#$uùøK

s(t) H(s)

OP¢£�xt

u(t) e(t)

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Gs Ge


Y23KL2MNKLOP

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18


Y23KL2MNKLOP

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23KL¨��{|

Gs^

Pe

Ps

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!

Ge

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H

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e

u!


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" ¬§Aùq©ªùu4��k-�þf«`0l>0

" �b)��DQRSC<Õc>0

Y23KL2MNKLOP

x(n) W(z) G(z)

d(n)

! e(n)

±²#$ OP¢ úrùh :;#$

±²#$ OP¢úrùh :;#$

Filtererd Reference #$

x(n) W(z)G(z)

d(n)

! e(n)r(n)


19


Y23KL2MNKLOP

!«¡j+,bDOVDz`1!t

" Z��^_#$b}~0l

" ��b®X^m01bDgh¯rk

•¥x#$l±²#$Dg°K�ùR

•�kzOP-ÓÔz«¡j"v<kEÌDOP¢�ÉD'm

EFb>0è

Il`m[¦DÔ±-¹ñ«cÏ0


Y23KL2MNKLOP

!¥x#$l±²#$Dg°K�ùR

" A«¡j w bD:;#$<<äD¹m-ç|^«k

" sNKR²�h4³m See <÷«¡jb1=t>0p


20


Y23KL2MNKLOP


" See r´EVz W -i>0£��b��k�f<1=t>0

IWopt rk<äbW~�f0p

" �Dl>D:;#$DsNKR²�h4³mr


Y23KL2MNKLOP


" �f<OP=DsNKR²�h4³mbTEt>0p

" ��bk"xd2(#) rp¥x#$l±²#$lDg°K�ùRijp

" �D�rkOPDGH-¹�z`TUVz½ÃVµ<W~0

• "xd2(#) = 0.9 bk10 dB Dgh

• "xd2(#) = 0.99 bk20 dB Dgh


21


Y23KL2MNKLOP


" g°K�ùR<³`_gh¯DÀÁrc�-¶{zf´b�0�k

¥xlOP¢��k-c�b��kOP¢��k-EFÂÃb�

0kl`ñ_`¯¦èDÕcDä-X;^«`0p

" ^OP¢�)�b�!"V�b�f�k-�f0gh¯rÀÁ¹�

·¯z�m0p

" Ï_2345D±¸½DOVzÉè�kÀÁ¹� îz`ghlz0

�l �0p


Y23KL2MNKLOP

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" OP¢�FIR 2345bWXef«`0 Dl>0

x(n) W(z)G(z) !

d(n)

e(n)

±²#$ OP¢úrùh :;#$

r(n)


22


Y23KL2MNKLOP

!±¸½l@Vz�e<}¹^_)*+,1!2345

" gRhij<:;#$D2967�l>0

1!2345

gRhijD1=�

£��


! Filtered Reference LMS ?4@ABC

" 1!2345DÐÑ-r×��D¼Ö�ÓÔb��k�f<�-¡

#-�m�l�+,b�0_�kÏ_¥x#$D½¾D�t- Û

"b>0¹m->0_�-k!"VzºH<y�'f0p

" �fÏbl3J-k:;#$D29�Dêë<��«kéDìDG

í-�j<òó>0[êëãäHap

Y23KL2MNKLOP

±²#$ OP¢úrùh

:;#$

x(n) W(z)G(z) !

d(n)

e(n)r(n)


23


Y23KL2MNKLOP

! Filtered Reference LMS ?4@ABC:;#$

ÿ)êë

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EÌDòó�

x(n) W(z) G(z) !

d(n)

e(n)

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Y23KL2MNKLOP


" uv#$\]D��DLMSlD�`rk�jòó-úrùh"v G

<Yñ_±²#$<³`0»p

" OP#$<¼X>0½¾lz0#$ (filtered-reference) l:;

#$D)*<¿~«k¡^`��i<-0l`mno��0p

LMS

Filtered Reference LMS


24


Y23KL2MNKLOP


" �D?4@ABCD�c½À½ÃrkúrùhD"v�`è-�m

·¯ücef«`0è-b>¯Á·^«`0p

I ^?4@ABC��cb�f�k�jrU�DÂÃÄ2ÅD��

�¬lz0�-ÝÞ>0�k�fr1!°lrÆz0p


Y23KL2MNKLOP


" ÝÞ�9ñ¯�b�0lÕc^k�jòóD��<l0p

��bkIIIIIIIIIIIIIIIIIIl?@�ª°>0lk


25


Y23KL2MNKLOP


" �D��kÛAXªD?@� &i �kÓi^ Ejbrz`p

" ÝÞDQRl^«rk<äD¹m-z0p

" ?4@ABCD�c½rkIIIIIIIIIIl`m��D?@�Ex

D¢$-¹0�l-z0p�f�ìDEx<¥¦lkÇÈ>0pÉD

¹mz��-éDFÉ�¼40èCÊV-ËÌ>0Dr,^`�k

ücD��:;� 90°<w-ÝÏñ«`f��ÍbÎÏb�0p


今回の課題

!ある音場において，中心周波数 63 Hz のバンドノイズ（band63.mat）を消去する適応フィルタを作成せよ。" サンプリング周波数は 1000 Hz とする。" 適応フィルタのタップ数は 512 とする。" 音場のインパルス応答は onba.mat とする。" 結果の表示法として時系列データの減衰の様子と，スペクトラムの減衰の様子を示すこと。

" プログラムと，結果の図を，repo13というsubject のメールに添付して送ってください。


26


今回の課題!システムのブロックダイアグラム

x(n) W(z) G(z)

d(n)

! e(n)

±²#$ OP¢ úrùhÐÑÒÓÔÕÓÖ

:;#$

¨ùL×�B�ØÙ�ÚÛ�[ÒÓÑÜØÙÔÕÓÖa


27

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