6 (Factorial Experiment) - @@ Home - KKU Web Hosting¸ารทดลองแบบ...

1

บทที่ 6

การทดลองแบบแฟคทอเรียล (Factorial Experiment)

การทดลองแบบแฟคทอเรียลเปนการทดลองที่ทรีทเมนตประกอบดวยแฟคเตอร ต้ังแต 2 แฟคเตอร ข้ึน

ไปมารวมกันในรูปของทรีทเมนตคอมบิเนชั่น (treatment combination) สวนการจัด การสุมทรีทเมนต เขาใน

ส่ิงทดลองจะใชแบบเดียวกับการสุมของการทดลองพื้นฐาน (basic design) ทุกประการ การทดลองแบบ

แฟคทอเรียลมีขอดีในการขยายขอบเขตการสรุปผล ของผลรวม (interaction) ระหวางแฟคเตอร ได ในการ

วิเคราะหวาเรียนซของการทดลองจะมี การแยกผล จากแตละแฟคเตอร ผลรวม และ สามารถนํา การ

เปรียบเทียบแบบออโทโกนอล (orthogonal comparison) มาใช ประโยชนได

ลักษณะของการทดลองแบบแฟคทอเรยีล

ในบทกอน ๆ ที่ผานมา การวางแผนการทดลองแบบการทดลองพื้นฐาน คือ CRD, RCBD และ LSD

จะมีลักษณะของทรีทเมนตเปนแฟคเตอรเดี่ยว ๆ ที่ตองการเปรียบเทียบผลของทรีทเมนตที่มีตอลักษณะที่

ศึกษา ในการทดลองแบบแฟคทอเรียลที่จะกลาวถึงในบทนี้ทรีทเมนตจะมีความแตกตางจากทรีทเมนตของการ

ทดลองพื้นฐาน กลาวคือ จะจัดทรีทเมนตในรูปแบบของ ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น คือ ประกอบดวยแฟคเตอร

ต้ังแต 2 แฟคเตอรข้ึนไปมารวมกัน และแตละแฟคเตอรก็มีต้ังแต 2 ระดับข้ึนไป ตัวอยางของการทดลองแบบ

แฟคทอเรียลแสดงไดดังนี้

ตัวอยางที่ 6.1 ตัวอยางการทดลองแบบแฟคทอเรียลมีรายละเอียดตางๆ คือ

1. การจัดทรีทเมนต การทดลองหนึ่งตองการทราบผลของระดับโปรตีนรวมกับระดับพลังงาน ตออัตรา

การเจริญเติบโตของสุกรในระยะขุน เปนการทดลองที่มี 2 แฟคเตอร คือ

แฟคเตอร A ระดับโปรตีนในสูตรอาหาร ประกอบดวย 2 ระดับ คือ

a1 ระดับ 14% ครูดโปรตีน

a2 ระดับ 16% ครูดโปรตีน

แฟคเตอร B ระดับพลังงานในสูตรอาหาร ประกอบดวย 3 ระดับ คือ

b1 ระดับ 2600 กิโลแคลอรี่/กก.



2

การทดลองนี้จึงประกอบดวย 6 ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น ดังนี้

1. a1b

1 สูตรอาหารประกอบดวย 14% ครูดโปรตีน และ พลังงาน 2600 กิโลแคลอรี่/กก.

2. a1b


3. a1b


4. a2b


5. a2b


6. a2b


2. ส่ิงทดลอง การทดลองนี้ใชสุกรรุนพันธุลารจไวท เพศผูตอนจากฟารมเดียวกัน จํานวน 18 ตัว ซ่ึงมีอายุ

และน้ําหนักใกลเคียงกันทั้งหมด ระยะเวลาในการทดลองเริ่มตั้งแต อายุ 2 เดือน จนถึงอายุ 6 เดือน สุกรแตละ

ตัวเลี้ยงในคอกเดี่ยวที่มีการกินอาหารเปนอิสระจากกัน คาสังเกตของการทดลองนี้ คือ อัตราการเจริญเติบโต

ในชวงอายุ 2 เดือน ถึง 6 เดือน

3. การสุมทรีทเมนตคอมบิเนชั่น เขาในส่ิงทดลอง เนื่องจากสิ่งทดลองทั้งหมดมีความสม่ําเสมอกันใน

ลักษณะที่ศึกษา ดังนั้นการสุมจึงใชแบบ CRD รายละเอียดการสุมประกอบดวย 6 ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น และ

18 ส่ิงทดลอง จึงทําการทดลองได 3 ซํ้า ในแตละทรีทเมนตคอมบิเนชั่น ดังนี้

a1b2 a2b3 a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a1b1 a2b2 a1b3


เมื่อส้ินสุดระยะการทดลอง ไดคาสังเกต คือ อัตราการเจริญเติบโตในชวง 2 เดือน ถึง 6 เดือน ของสุกร

แตละตัว (กรัม/วัน) ดังนี้

a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3 รวม

ซ้ําที่ 1 Y111 Y121 Y131 Y211 Y221 Y231 ___

ซ้ําที่ 2 Y112 Y122 Y132 Y212 Y222 Y232 ___

ซ้ําที่ 3 Y113 Y123 Y133 Y213 Y223 Y233 ___

3

รวม Y11. Y12. Y13. Y21. Y22. Y23. Y...

กอนการวิเคราะหวาเรียนซ จะตองนําผลรวมคาสังเกต จากทั้ง 3 ซํ้า มาจําแนกตามแตละระดับของ A

และ แตละระดับของ B ดังนี้

b1 b2 b3 รวม

a1 Y11. Y12. Y13. Y1..

a2 Y21. Y22. Y23. Y2..

รวม Y.1. Y.2. Y.3. Y...

4. การวิเคราะหวาเรียนซ เม่ือนําคาสังเกตมาวิเคราะหวาเรียนซ ตามวิธีการของแฟคทอเรียลแลวจะ

ไดผลดังนี้

Source of variation df Sums of squares

Treatments ab-1 Σ (Y2ij.)/r - C.T.

A a-1 Σ (Y2i..) /rb - C.T.

B b-1 Σ (Y2.j.) /ra - C.T.

AB (a-1)(b-1) Treatment SS - (A) SS - (B) SS

Error ab(r-1) Total SS - Treatment SS

Total abr-1 Σ (Y2ijk) - C.T.

หมายเหตุ a, b และ r หมายถึง จํานวนระดับของ A, B และ จํานวนซ้ํา ตามลําดับ

C.T. คํานวณไดจาก ΣY2.../rab

4

ไดผลสรุปจากการวิเคราะวาเรียนซ คือ

4.1 ความแตกตางระหวางระดับของแฟคเตอร A คือ การใชโปรตีนในอาหารระดับ 14% ครูดโปรตีน

และ 16% ครูดโปรตีน มีผลทําใหสุกรขุนเจริญเติบโตแตกตางกันหรือไม

4.2 ความแตกตางระหวางระดับของแฟคเตอร B คือ การใชพลังงานในอาหาร ระดับ 2600, 2800

และ 3000 กิโลแคลอรี่/กก. มีผลทําใหสุกรขุนเจริญเติบโตแตกตางกันหรือไม

4.3 ผลรวม ของระดับโปรตีน และระดับพลังงาน คือ การใชโปรตนีระดับตาง ๆ รวมกับ พลังงานระดับ

ตาง ๆ ในอาหาร มีผลทําใหสุกรขุนเจริญเติบโตแตกตางกันหรือไม หรือ ควรใชโปรตีนระดับใด รวมกับ พลังงาน

ระดับใดในอาหารจึงจะทําใหสุกรขุนเจริญเติบโตดีที่สุด ขอดีของการทดลองแบบแฟคทอเรียล

การจัดทรีทเมนตคอมบิเนชั่นของการทดลองแบบแฟคทอเรียล มีผลดี คือ

1. เหมาะสําหรับการทดลองที่มีหลายแฟคเตอร เขามามีผลตอลักษณะที่ศึกษา และตองการทราบ ผล

รวม ระหวางแฟคเตอรดวยวาจะมีผลอยางไร การทดลองแบบแฟคทอเรียลสามารถใหคําตอบดานผลของแต

ละแฟคเตอร และ ผลรวม ไปพรอมกันในการทดลองเดียว นอกจากนี้แลวการทดลองแบบแฟคทอเรียลยังให

ความแมนยําในการทดสอบแตละแฟคเตอรเทากัน เพราะแตละระดับของแตละแฟคเตอรจะครอบครองสิ่ง

ทดลองเทากัน

2. ขยายขอบเขตของการสรุปผลไดดีกวา การทดลองพื้นฐาน เพราะสามารถแสดงผลของ ผลรวม

ระหวางแฟคเตอรได เชน จากตัวอยางที่ 6.1 หากจัดการทดลองแบบ การทดลองพื้นฐาน จะไดเปน 2 การ

ทดลอง คือ

2.1 การทดลองแรก เพื่อเปรียบเทียบผลของระดับโปรตีน 14% และ 16% ตออัตราการเจริญเติบโต

ของสุกรขุน วาระดับใดทําใหสุกรเจริญเติบโตดีกวา

5

2.2 การทดลองที่สอง เพื่อเปรียบเทียบผลของระดับพลังงาน 2600 2800 และ 3000กิโลแคลอรี่/กก.

ตออัตราการเจริญเติบโตของสุกรขุน

แตเมื่อส้ินสุดการทดลองทั้งสองแลว ก็ยังไมสามารถใหคําตอบดาน ผลรวม ระหวางระดับโปรตีน และ

ระดับพลังงานได

3. การทดลองแบบแฟคทอเรียล ทําใหเกิดการซ้ําในรูปของ hidden replication มีผลใหแตละระดับของ

แฟคเตอรที่ทดสอบมีโอกาสซ้ําไดมาก และ เพิ่มประสิทธิภาพของการทดลองได เชน จากตัวอยางที่ 6.1 ที่มีการ

จัด ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น ดังนี้



ส่ิงทดลองทั้งหมดมีจํานวน 18 ส่ิงทดลอง แตเมื่องพิจารณาถึงทรีทเมนตคอมบิเนชั่นแลว จะ

พบวาแตละระดับของแฟคเตอร A (a1 และ a

2) มีการซ้ําระดับละ 9 ซ้ํา และในขณะเดียวกัน แตละระดับของ

แฟคเตอร B (b1, b

2 และ b

3) ก็มีการซ้ําระดับละ 6 ซํ้า ไปพรอมกัน

จํานวนแฟคเตอรในทรีทเมนตคอมบิเนชั่น และ แบบหุนของการทดลอง

ในการทดลองแบบแฟคทอเรียลจะประกอบดวยแฟคเตอร 2 แฟคเตอรขึ้นไป โดยแตละแฟคเต

อรประกอบดวย 2 ระดับข้ึนไป จํานวนแฟคเตอรของการทดลองจะมีผลตอรูปแบบของการทดลอง และผลรวม

ที่จะวิเคราะหในการทดลองดวย ดังตัวอยาง เชน

1. 2 x 3 แฟคทอเรียลใน CRD หมายถึง การทดลองที่ประกอบดวย 2 แฟคเตอร คือ A และ B โดยที่

แฟคเตอร A มี 2 ระดับ (a1 และ a2) และแฟคเตอร B มี 3 ระดับ (b

1, b

2 และ b

3) ผลรวม ของการทดลองนี้มี

ชนิดเดียว คือ AB และการทดลองนี้ใชการสุมแบบ CRD

6

2. 3 x 3 แฟคทอเรียลใน RCBD หมายถึง การทดลองที่ประกอบดวย 2 แฟคเตอร คือ A และ B โดยที่

แฟคเตอร A มี 3 ระดับ (a1, a

2 และ a

3) และ แฟคเตอร B มี 3 ระดับ (b

1, b

2 และ b

3) ผลรวม ของการทดลองนี้

มีชนิดเดียว คือ AB และการทดลองนี้ใชการสุมแบบ RCBD

3. 4 x 3 x 2 แฟคทอเรียลใน CRD หมายถึง การทดลองที่ประกอบดวย 3 แฟคเตอร คือ A, B และ C

โดยที่แฟคเตอร A มี 4 ระดับ (a1, a

2, a

3 และ a

4) แฟคเตอร B มี 3 ระดับ (b

1, b

2 และ b

3) และแฟคเตอร C มี 2

ระดับ (c1 และ c

2) ผลรวม ของการทดลองนี้ประกอบดวย AB, AC, BC และ ABC และการทดลองนี้ใชการสุม

แบบ CRD

แบบหุนของการทดลองแบบแฟคทอเรียลจะขึ้นอยูกับจํานวนแฟคเตอรของการทดลอง และวิธีการสุม

เปนหลัก ในการทดลองที่ประกอบดวย 2 แฟคเตอร ใน CRD จะมีแบบหุนดังนี้

Υ ijk = μ + α i + β j + (αβ)ij + ε ijk

เมื่อ Υ ijk = คาสังเกตในลักษณะที่ศึกษา

μ = คาเฉลี่ยของประชากรในลักษณะที่ศึกษา

α i = ผลจากแฟคเตอร A ที่ประกอบดวย i ระดับ

β j = ผลจากแฟคเตอร B ที่ประกอบดวย j ระดับ

(αβ)ij = ผลจาก ผลรวม ของแฟคเตอร A ท่ี i และ แฟคเตอร B ที่ j

ε ijk = คาความคลาดเคลื่อนที่ซํ้าที่ k ของแฟคเตอร A ที่ i และแฟคเตอร B

ที่ j มีการกระจายแบบปกติ เปนอิสระ มีคาเฉลี่ยเปน 0

และ ความแปรปรวนเปน σ 2

7

แบบหุนของการทดลองแฟคทอเรียลที่ประกอบดวย 3 แฟคเตอรใน CRD แสดงไดดังนี้

Υ ijkl = μ + α i + β j γ k + (αβ)ij + (αγ )ik + (βγ )jk + (αβγ )ijk + ε ijkl

เมื่อ Υ ijkl = คาสังเกตในลักษณะที่ศึกษา


α i = ผลจากแฟคเตอร A ที่ประกอบดวย i ระดับ

β j = ผลจากแฟคเตอร B ที่ประกอบดวย j ระดับ

γ k = ผลจากแฟคเตอร C ที่ประกอบดวย k ระดับ

(αβ)ij = ผลจาก ผลรวม ของแฟคเตอร A ท่ี i และ แฟคเตอร B ที่ j

(αγ )ik = ผลจาก ผลรวม ของแฟคเตอร A ท่ี i และแฟคเตอร C ที่ k

(βγ )jk = ผลจาก ผลรวม ของแฟคเตอร B ท่ี j และแฟคเตอร C ที่ k

(αβγ )ijk = ผลจาก ผลรวม ของแฟคเตอร A ท่ี i และแฟคเตอร B ท่ี j

และ แฟคเตอร C ที่ k

ε ijkl = คาความคลาดเคลื่อนที่ซํ้าที่ l ของแฟคเตอร A ที่ i

และแฟคเตอร B ที่ j มีการกระจายแบบปกติ เปนอิสระ มีคาเฉลี่ย

เปน 0 และ ความแปรปรวนเปน σ 2

แบบหุนของการทดลองแฟคทอเรียลที่ประกอบดวย 2 แฟคเตอรใน RCBD แสดงไดดังนี้

Υ ijk = μ + ρ i + α j + + β k + (αβ)jk + ε ijk

เมื่อ Υ ijk = คาสังเกตในลักษณะที่ศึกษา


ρ i = ผลจากบลอคที่ i

α j = ผลจากแฟคเตอร A ที่ประกอบดวย j ระดับ

β k = ผลจากแฟคเตอร B ที่ประกอบดวย k ระดับ

(αβ)jk = ผลจาก ผลรวม ของแฟคเตอร A ท่ี j และ แฟคเตอร B ที่ k

ε ijk = คาความคลาดเคลื่อนของบลอคที่ i ของแฟคเตอร A ที่ j

และแฟคเตอร B ที่ k มีการกระจายแบบปกติ เปนอิสระ มีคาเฉลี่ย

8


แบบหุนของการทดลองแฟคทอเรียลที่ประกอบดวย 2 แฟคเตอรใน LSD แสดงไดดังนี้

Υ ijkl = μ + Ri + Cj + αk + β l + (αβ)kl + ε ijkl

เมื่อ Υ ijkl = คาสังเกตในลักษณะที่ศึกษา


Ri = ผลจาก row ที่ i

Cj = ผลจาก col ที่ j

α k = ผลจากแฟคเตอร A ที่ประกอบดวย k ระดับ

β j = ผลจากแฟคเตอร B ที่ประกอบดวย l ระดับ

(αβ)kl = ผลจาก ผลรวม ของแฟคเตอร A ท่ี k และ แฟคเตอร B ท่ี l

ε ijkl = คาความคลาดเคลื่อนที่ row ที่ i col ที่ j แฟคเตอร A ที่ k

และแฟคเตอร B ที่ l มีการกระจายแบบปกติ เปนอิสระ มีคาเฉลี่ย


ผลของแฟคเตอร และ ผลรวม จากการทดลองจะมีช่ือเรียกแตกตางกันไป คือ

1. ผลจากแฟคเตอรเดี่ยว ๆ เรียกวา Main effect เชน A หรือ B

2. ผลจาก ผลรวม ของ 2 แฟคเตอร เรียกวา First order interactions เชน AB หรือ

BC

3. ผลจาก ผลรวม ของ 3 แฟคเตอร เรียกวา Second order interactions เชน ABC

ตามลําดับไป

ความหมายของผลรวม

ผลรวม เปนการวัดผลการตอบสนองของแตละระดับของแฟคเตอรที่หนึ่ง ที่ระดับหนึ่งของแฟค

เตอรที่สอง เปรียบเทียบกับการตอบสนองในระดับอ่ืนของแฟคเตอรที่สอง หากการตอบสนองดังกลาวมีความ

9

แตกตางกันก็กลาวไดวาทั้งสองแฟคเตอรนี้มี ผลรวม ตอกัน และในทางตรงกันขามหากการตอบสนองดังกลาว

ไมมีความแตกตางกันก็กลาวไดวาทั้งสองแฟคเตอรนี้ไมมี ผลรวม ตอกัน ในการทดลองโดยทั่วไปแลวเมื่อ

พิจารณาจากคาสังเกตที่ไดจากการทดลองมักจะพบ ผลรวม ระหวางแฟคเตอรเสมอ แตผลนี้จะมีนัยสําคัญ

ทางสถิติหรือไม ก็ขึ้นอยูกับวาคาความแตกตางของการตอบสนองมีมากนอยเพียงใด ซ่ึงสามารถแยกไดเปน 2

กรณี คือ

1. คาความแตกตางของการตอบสนอง มีผลแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญทางสถิติก็สามารถสรุปไดวา มี

ผลรวมระหวางแฟคเตอรที่ศึกษา

2. คาความแตกตางของการตอบสนอง ไมมีผลแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญทางสถิติ ก็สามารถสรุปได

วา ไมมีผลรวมระหวางแฟคเตอรที่ศึกษา

การแสดง ผลรวม ระหวางแฟคเตอร สามารถใชคาสังเกตจากแตละ ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น มา

แสดงแนวทางการตอบสนองของแตละระดับของแฟคเตอร จากตัวอยางที่ 6.1จะแสดงคาสังเกตสมมุติเพื่อ

พิจารณาแนวโนมของการตอบสนองเปน 2 กรณี ดังนี้

1. กรณีไมมี ผลรวม ระหวางแฟคเตอร คือ การตอบสนองของแตละระดับของแตละแฟคเตอรเทากัน โดย

คาเฉลี่ยจาก 3 ซ้ําของ ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น แลวแสดงเปนกราฟไดดังนี้

a1 a

2

b1 300 330

b2 320 350

b3 350 380

จากกราฟแสดงใหเห็นวาการใชโปรตีนระดับ a1 มีผลใหสุกรขุนมีอัตราการเจริญเติบโตต่ํากวา

การใชโปรตีน a2 ในทุกระดับของพลังงานที่ใช และ คาความแตกตางของการตอบสนองเทากันหมดในทุกระดับ

ของพลังงานที่ใช เชนเดียวกันการใชระดับพลังงานในอาหารสุกรขุน ซ่ึงเมื่อใหพลังงานในอาหารเพิ่มมากขึ้น

สุกรจะมีอัตราการเจริญเติบโตดีข้ึนในทุกระดับของโปรตีน และคาความแตกตางของการตอบสนองเทากันหมด

ในทุกระดับของโปรตีนที่ใช

10

2. กรณีมี ผลรวม ระหวางแฟคเตอร คือ การตอบสนองของแตละระดับของแฟคเตอรไมเทากัน โดย

คาเฉลี่ยจาก 3 ซ้ําของ ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น แลวแสดงเปนกราฟไดดังนี้

a1 a

2

b1 300 320

b2 310 380

b3 350 360

จากกราฟแสดงใหเห็นวาการใชโปรตีนระดับ a1 มีผลใหสุกรขุนมีอัตราการเจริญเติบโตต่ํากวา

การใชโปรตีนระดับ a2 ในทุกระดับของพลังงานที่ใช แตคาความแตกตางของการตอบสนองไมเทากันในทุก

ระดับของพลังงาน คือ การใชพลังงานระดับ b2 จะมีความแตกตางกันมาก ในขณะที่การใชพลังงานระดับ b

3 มี

ความแตกตางกันนอย สวนการใชระดับพลังงานในอาหารสุกรขุนพบวามีการตอบสนองตางกันในแตละระดับ

ของโปรตีนที่ใช กลาวคือ ในโปรตีนระดับ a1 ระดับพลังงานที่เพิ่มข้ึนในอาหารจะมีผลใหสุกรขุนเจริญเติบโตดี

ข้ึน สวนในโปรตีนระดับ a2 ระดับพลังงานที่มีผลใหสุกรเจริญเติบโตไดดีที่สุด คือ ระดับ b

2

การสุมทรีทเมนตคอมบิเนชั่นเขาในส่ิงทดลอง

การสุมทรีทเมนตคอมบิเนชั่น เขาในสิ่งทดลองของการทดลองแบบแฟคทอเรียล จะเปนไป

เชนเดียวกับการสุมทรีทเมนต เขาในสิ่งทดลองของ การทดลองพื้นฐาน กลาวคือ กอนการสุมจะตองพิจารณา

ถึงลักษณะที่ตองการศึกษาในสิ่งทดลองกอนวามีความแปรปรวนอยางไร แลวจึงเลือก การทดลองพื้นฐาน ที่

เหมาะสมมาทําการสุม ขอพิจารณาในการสุมมีดังนี้

1. เมื่อลักษณะที่ตองการศึกษาในสิ่งทดลองมีความสม่ําเสมอกันมาก จนไมสามารถแยกความแตกตาง

ไดชัดเจน ใชการสุมแบบ CRD

2. เมื่อลักษณะที่ตองการศึกษาในสิ่งทดลอง มีความแตกตางกัน 1 ทาง ทําใหสามารถแยกสิ่งทดลอง

ออกเปนพวกไดอยางชัดเจน ใชการสุมแบบ RCBD

11

3. เมื่อลักษณะที่ตองการศึกษาในสิ่งทดลอง มีความแตกตางกัน 2 ทาง ทําใหสามารถแยกออกเปนพวก

ได ทาง row และ column นอกจากนี้แลวจํานวน ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น , จํานวน row และจํานวน column

จะตองเทากันทั้งหมด จึงจะใชการสุมแบบ LSD

ตัวอยางการสุม ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น เขาในสิ่งทดลองแบบ CRD

ตัวอยางที่ 6.2 การทดลองเพื่อศึกษาผลของพันธุพืชอาหารสัตว รวมกับ ระดับการใชปุยไนโตรเจน เพื่อหา

ผลตอบสนองของหญาพันธุตาง ๆ ตอระดับปุยไนโตรเจน โดยวัดผลจากปริมาณผลผลิตสดของหญาเมื่ออายุ

60 วัน

แฟคเตอร A คือ พันธุพืชอาหารสัตว ประกอบดวย 3 ระดับ คือ

a1 หญาเนเปยร

a2 หญากินนี

a3 หญารูซ่ี

แฟคเตอร B คือ ปริมาณปุยไนโตรเจน ประกอบดวย 2 ระดับ คือ

b1 ปุยไนโตรเจน ปริมาณ 50 กก./ไร

b2 ปุยไนโตรเจน ปริมาณ 100 กก./ไร

ทําการทดลองบนแปลงทดลองที่มีความอุดมสมบูรณของดินสม่ําเสมอกันทั้งหมด และ

แบงเปนแปลงยอยขนาด 100 ตารางเมตร จํานวน 18 แปลง สามารถวางแผนการสุมไดดังนี้

a2b1 a1b2 a1b1 a2b1 a2b2 a3b1



12

เมื่อส้ินสุดการทดลอง ไดคาสังเกตดังนี้


ซํ้าที่ 1 Y111 Y121 Y211 Y221 Y311 Y321 ___

ซํ้าที่ 2 Y112 Y122 Y212 Y222 Y312 Y322 ___

ซํ้าที่ 3 Y113 Y123 Y213 Y223 Y313 Y323 ___

รวม Y11. Y12. Y21. Y22. Y31. Y32. Y...

แยกตารางออกตามแตละระดับของแฟคเตอร A และ B ไดดังนี้

a1 a2 a3 รวม

b1 Y11. Y21. Y31. Y.1.

b2 Y12. Y22. Y32. Y.2.

รวม Y1.. Y2.. Y3.. Y...

และ การสุมแบบ CRD จะได ตารางการวิเคราะหวาเรียนซ ดังนี้



A a-1 Σ (Y2i..) /rb - C.T.

B b-1 Σ (Y2.j.) /ra - C.T.


Error ab(r-1) Total SS - Treatment SS


หมายเหตุ a, b และ r หมายถึง จํานวนระดับของ A, B และ จํานวนซ้ําตามลําดับ


13

โดยความนิยมการเขียนตารางวิเคราะหวาเรียนซ จะเขียน SOV, df และ SS ของ A, B และ

AB เยื้องจากคาของทรีทเมนต มาทางขวาเล็กนอย เพื่อแสดงใหเห็นวา แยกมาจากจํานวนรวมในทรีทเมนต

ตัวอยางการสุม ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น เขาในส่ิงทดลองแบบ RCBD

ตัวอยางที่ 6.3 การทดลองเพื่อศึกษาผลของพันธุพืชอาหารสัตว รวมกับ ระดับการใชปุยไนโตรเจน โดย

รายละเอียดแฟคเตอรตามตัวอยางที่ 6.2 แตทําการทดลองบนพื้นที่ที่มีความอุดมสมบูรณของดิน ตางกัน

ออกไป 3 ระดับ และภายในแตละระดับมีแปลงยอยขนาด 100 ตารางเมตร จํานวน 6 แปลง สามารถวาง

แผนการสุมไดดังนี้

block 1 block 2 block 3

a1b1 a1b2 a2b1

a3b2 a2b1 a3b1

a1b2 a1b1 a1b1

a2b1 a3b2 a2b2

a3b1 a2b2 a3b2

a2b2 a3b1 a1b2

เม่ือส้ินสุดการทดลอง ไดคาสังเกตดังนี้


block

1

Y111 Y112 Y121 Y122 Y131 Y132 Y1..

block

2

Y211 Y212 Y221 Y222 Y231 Y232 Y2..

block

3

Y311 Y312 Y321 Y322 Y331 Y332 Y3..

รวม Y.11 Y.12 Y.21 Y.22 Y.31 Y.32 Y...

14


a1 a2 a3 รวม

b1 Y.11 Y.21 Y.31 Y..1

b2 Y.12 Y.22 Y.32 Y..2

รวม Y.1. Y.2. Y.3. Y...

และ การสุมแบบ RCBD จะได ตารางการวิเคราะหวาเรียนซ ดังนี้


Blocks r-1 Σ (Y2..k)/ab - C.T.


A a-1 Σ (Y2i..) /rb - C.T.

B b-1 Σ (Y2.j.) /ra - C.T.


Error (ab-1)(r-1) Total SS - Block SS - Treatment SS


หมายเหตุ a, b และ r หมายถึง จํานวนระดับของ A, B และ จํานวนบลอคตามลําดับ


15

ตัวอยางการสุม ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น เขาในส่ิงทดลองแบบ LSD

ตัวอยางที่ 6.4 การทดลองเพื่อศึกษาผลของพันธุพืชอาหารสัตว รวมกับ ระดับการใชปุยไนโตรเจน โดย

รายละเอียดแฟคเตอรตามตัวอยางที่ 6.2 แตทําการทดลองบนพื้นที่ที่มีความอุดมสมบูรณของฟอสฟอรัส

ตางกันเปน 6 ระดับ ตามแนว row และความอุดมสมบูรณของโปแตสเซียมตางกันเปน 6 ระดับ ตามแนว

column พื้นที่ทดลองแบงเปน 36 แปลง แปลงละ 100 ตารางเมตร ตามแนว row และ column ไดโดยสมบูรณ

การทดลองนี้สามารถวางแผนการสุมไดดังนี้

col 1 col 2 col 3 col 4 col 5 col 6

row 1 a1b1 a3b1 a3b2 a2b2 a1b2 a2b1






เมื่อส้ินสุดการทดลอง ไดคาสังเกตดังนี้

col 1 col 2 col 3 col 4 col 5 col 6 รวม

row 1 Y1111 Y1231 Y1332 Y1422 Y1512 Y1621 Y1...

row 2 Y2112 Y2232 Y2311 Y2431 Y2521 Y2622 Y2...

row 3 Y3121 Y3211 Y3312 Y3432 Y3522 Y3631 Y3...

row 4 Y4122 Y4212 Y4321 Y4411 Y4531 Y4632 Y4...

row 5 Y5131 Y5221 Y5322 Y5412 Y5532 Y5611 Y5...

16

row 6 Y6132 Y6222 Y6331 Y6421 Y6511 Y6612 Y6...

รวม Y.1.. Y.2.. Y.3.. Y.4.. Y.5.. Y.6.. Y....

และ ไดคาผลรวมของแตละทรีทเมนตคอมบิเนชั่น ดังนี้


Y..11 Y..12 Y..21 Y..22 Y..31 Y..32


a1 a2 a3 รวม

b1 Y..11 Y..21 Y..31 Y...1

b2 Y..12 Y..22 Y..32 Y...2

รวม Y..1. Y..2. Y..3. Y....

การสุมแบบ LSD จะไดตารางการวิเคราะหวาเรียนซดังนี้


Rows ab-1 Σ (Y2i... )/ab - C.T.

Columns ab-1 Σ (Y2.j.. )/ab - C.T.

Treatments ab-1 Σ (Y2..kl)/ab - C.T.

A a-1 Σ (Y2..k.) /abb - C.T.

B b-1 Σ (Y2...l) /aab - C.T.


Error (ab-1)(ab-2) Total SS - Row SS - Col SS - Treatment SS

Total a2b2-1 Σ (Y2ijkl) - C.T.

17

หมายเหตุ a, b และ หมายถึง จํานวนระดับของ A และ B

C.T. คํานวณไดจาก ΣY2.../aabb

¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ìã¹¡ÒÃ·´ÅÍ§áººá¿¤·ÍàÃÕÂÅ

μ ÑÇÍÂèÒ§·Õè 6.5 ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì¢Í§¡ÒÃ·´ÅÍ§á¿¤·ÍàÃÕÂÅ·ÕèÊØèÁáºº CRD ·ÕèÈÖ¡ÉÒ¼Å¢Í§¾Ñ¹ Ø̧ì¾×ªÍÒËÒÃÊÑμÇì ÃèÇÁ¡Ñº »ÃÔÁÒ³¡ÒÃãªé»ØëÂä¹âμÃà¨¹ ÁÕÃÒÂÅÐàÍÕÂ´¢Í§ ·ÃÕ·àÁ¹μ ì ¤×Í á¿¤àμÍÃì A ¤×Í ¾Ñ¹ Ø̧ì¾×ªÍÒËÒÃÊÑμÇì »ÃÐ¡Íº´éÇÂ 3 ÃÐ´Ñº ¤×Í a1 Ë−éÒà¹à»ÕÂÃì a2 Ë−éÒ¡Ô¹¹Õ a3 Ë−éÒÃÙ«Õè á¿¤àμÍÃì B ¤×Í »ÃÔÁÒ³»ØëÂä¹âμÃà¨¹ »ÃÐ¡Íº´éÇÂ 2 ÃÐ´Ñº ¤×Í b1 »ØëÂä¹âμÃà¨¹»ÃÔÁÒ³ 50 ¡¡./äÃè b2 »ØëÂä¹âμÃà¨¹»ÃÔÁÒ³ 100 ¡¡./äÃè ·Ó¡ÒÃ·´ÅÍ§º¹á»Å§·´ÅÍ§·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÍØ´ÁÊÁºÙÃ³ì¢Í§´Ô¹ ÊÁèÓàÊÁÍ¡Ñ¹·Ñé§ËÁ´ áÅÐáºè§à»ç¹á»Å§ÂèÍÂ¢¹Ò´ 100 μÒÃÒ§àÁμÃ ¨Ó¹Ç¹ 18 á»Å§ ä´é¼Å¡ÒÃ·´ÅÍ§à»ç¹»ÃÔÁÒ³¼Å¼ÅÔμÊ´¢Í§Ë−éÒàÁ×èÍÍÒÂØ 60 ÇÑ¹ à»ç¹¡ÔâÅ¡ÃÑÁ ´Ñ§¹Õé a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 a3b1 a3b2 ÃÇÁ «éÓ·Õè 1 82 90 102 107 106 122 ____ «éÓ·Õè 2 86 85 95 105 114 113 ____ «éÓ·Õè 3 80 86 90 100 120 118 ____ ÃÇÁ 248 261 287 312 340 353 1801 ¢Ñé¹μÍ¹¡ÒÃ¤Ó¹Ç³ÁÕ´Ñ§¹Õé

1. C.T. = (1801)2/18 = 180200.06

2. Total SS = (822 + 86

2 +...+ 118

2) - CT = 3252.94

3. Treatment SS = (2482 + 261

2 + ...+ 353

2)/3 - CT = 2982.27

4. Error SS = 3252.94 - 2982.27 = 270.67

18

ËÒ¡à»ç¹¡ÒÃ·´ÅÍ§áºº CRD ã¹ ¡ÒÃ·´ÅÍ§¾×é¹°Ò¹ ¡çÊÒÁÒÃ¶·´ÊÍº¤ÇÒÁáμ¡μ èÒ§¢Í§·ÃÕ·àÁ¹μ ì ä´éáÅéÇ áμ èã¹¡ÒÃ·´ÅÍ§áººá¿¤·ÍàÃÕÂÅ¹Õé μ éÍ§áÂ¡¤èÒ Treatment SS ÍÍ¡μÒÁ á¿¤àμÍÃì A, B áÅÐ ¼ÅÃèÇÁ AB â´Â¹Ó¤èÒÊÑ§à¡μ¨Ò¡áμ èÅÐÃÐ´Ñº¢Í§áμ èÅÐá¿¤àμÍÃìÁÒÇÔà¤ÃÒÐËìμ èÍä» ´Ñ§¹Õé

a1 a2 a3 ÃÇÁ b1 248 287 340 875 b2 261 312 353 926 ÃÇÁ 509 599 693 1801

5. (A) SS = (5092 + 599

2 + 693

2)/3x2 - CT = 2821.77

6. (B) SS = (8752 + 926

2)/3x3 - CT = 144.49

7. (AB) SS = Treatment SS - (A) SS - (B) SS = 16.01 ¹Ó¤èÒμ èÒ§ æ ÁÒà¢éÒã¹μÒÃÒ§ÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì ä´é´Ñ§¹Õé Source of variation df SS MS F Treatments 5 2982.27 A 2 2821.77 1410.88 62.57 ** B 1 144.49 144.49 6.41 * AB 2 16.01 8.00 0.35 ns Error 12 270.67 22.55 Total 17 3252.94 ËÁÒÂàËμ Ø ¤èÒ F .05 (2, 12) = 3.88 áÅÐ ¤èÒ F .01 (2, 12) = 6.93 ¤èÒ F .05 (1, 12) = 4.75 áÅÐ ¤èÒ F .01 (1, 12) = 9.33 ÊÃØ»¼Å¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì ä´é´Ñ§¹Õé 1. Ë−éÒà¹à»ÕÂÃì ¡Ô¹¹Õ áÅÐÃÙ«Õè ãËé¼Å¼ÅÔμË−éÒÊ´áμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ−ÂÔè§·Ò§Ê¶Ôμ Ô 2. ¡ÒÃãªé»ØëÂä¹âμÃà¨¹»ÃÔÁÒ³ 50 áÅÐ 100 ¡¡./äÃè ÁÕ¼Å·ÓãËé¼Å¼ÅÔμË−éÒáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ ÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ−·Ò§Ê¶Ôμ Ô 3. äÁèÁÕ ¼ÅÃèÇÁ ÃÐËÇèÒ§¾Ñ¹ Ø̧ìË−éÒ áÅÐ»ÃÔÁÒ³¡ÒÃãªé»ØëÂä¹âμÃà¨¹ã¹´éÒ¹¼Å¼ÅÔμË−éÒ

19

μ ÑÇÍÂèÒ§·Õè 6.6 ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì¢Í§¡ÒÃ·´ÅÍ§á¿¤·ÍàÃÕÂÅ·ÕèÊØèÁáºº RCBD ·ÕèÈÖ¡ÉÒ¼Å¢Í§ÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ ÃèÇÁ¡Ñº ÃÐ´Ñº¾ÅÑ§§Ò¹ã¹ÍÒËÒÃÊØ¡Ã¢Ø¹ ÁÕÃÒÂÅÐàÍÕÂ´¢Í§·ÃÕ·àÁ¹μ ì ¤×Í á¿¤àμÍÃì A ¤×Í ÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃ»ÃÐ¡Íº´éÇÂ 2 ÃÐ´Ñº ¤×Í

a1 ÃÐ Ñ́º 14% ¤ÃÙ´â»Ãμ Õ¹

a2 ÃÐ Ñ́º 16% ¤ÃÙ´â»Ãμ Õ¹ á¿¤àμÍÃì B ¤×Í ÃÐ´Ñº¾ÅÑ§§Ò¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃ»ÃÐ¡Íº´éÇÂ 3 ÃÐ´Ñº ¤×Í

b1 ÃÐ´Ñº 2600 ¡ÔâÅá¤ÅÍÃÕè/¡¡.


b3 ÃÐ´Ñº 3000 ¡ÔâÅá¤ÅÍÃÕè/¡¡. ·Ó¡ÒÃ·´ÅÍ§ã¹ÊØ¡Ã¾Ñ¹ ì̧ÅÒÃì¨äÇ·ì·ÕèÁÒ¨Ò¡¿ÒÃìÁà´ÕÂÇ¡Ñ¹¨Ó¹Ç¹ 12 μ ÑÇ à»ç¹à¾È¼ÙéμÍ¹ 6 μ ÑÇ áÅÐà¾ÈàÁÕÂ 6 μ ÑÇ ÁÕÍÒÂØ áÅÐ¹éÓË¹Ñ¡ã¡Åéà¤ÕÂ§¡Ñ¹·Ñé§ËÁ´ ÊØ¡Ã·´ÅÍ§¨Ð¢Ñ§ã¹¡Ã§à´ÕèÂÇ·Õè¡Ô¹ÍÒËÒÃà»ç¹ÍÔÊÃÐμ èÍ¡Ñ¹ ÅÑ¡É³Ð·ÕèÈÖ¡ÉÒ ¤×Í ÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμ¢Í§ÊØ¡Ã (¡ÃÑÁ/ÇÑ¹) μ Ñé§áμ èÍÒÂØ 2 à´×Í¹ ¶Ö§ 6 à´×Í¹ â´Â¼Ùé·´ÅÍ§·ÃÒºÁÒ¡èÍ¹áÅéÇÇèÒÊØ¡Ãà¾È¼ÙéμÍ¹ áÅÐà¾ÈàÁÕÂÁÕ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ÍÂÙèáÅéÇâ´Â¸ÃÃÁªÒμ Ô ¤èÒÊÑ§à¡μ¨Ò¡¡ÒÃ·´ÅÍ§áÊ´§ä´é´Ñ§¹Õé

block 1 block 2 ÃÇÁ a1b1 350 322 672 a1b2 362 314 676 a1b3 384 346 730 a2b1 325 302 627 a2b2 371 341 712 a2b3 394 348 742 ÃÇÁ 2186 1973 4159

¢Ñé¹μÍ¹¡ÒÃ¤Ó¹Ç³ÁÕ´Ñ§¹Õé

1. C.T. = (4159)2/12 = 1441440.10

2. Total SS = (3502 + 362

2 ...+ 348

2) - CT = 8646.90

3. Block SS = (21862 + 1973

2)/6 - CT = 3780.73

4. Treatment SS = (6722 + 676

2 + ...+ 742

2)/2 - CT = 4608.40

5. Error SS = 8646.90 - 3780.73 - 4608.40 = 257.77

20

¹Ó¤èÒÊÑ§à¡μ¨Ò¡áμ èÅÐÃÐ´Ñº¢Í§áμ èÅÐá¿¤àμÍÃìÁÒáÂ¡μÒÁáμ èÅÐÃÐ´Ñº¢Í§ A áÅÐ B ´Ñ§¹Õé

a1 a2 ÃÇÁ b1 672 627 1299 b2 676 712 1388 b3 730 742 1472 ÃÇÁ 2078 2081 4159

6. (A) SS = (20782 + 2081

2)/3x2 - CT = 0.70

7. (B) SS = (12992 + 1388

2 + 1472

2)/2x2- CT = 3742.15

8. (AB) SS = Treatment SS - (A) SS - (B) SS = 865.55 ¹Ó¤èÒμ èÒ§ æ ÁÒà¢éÒã¹μÒÃÒ§ÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì ä´é´Ñ§¹Õé Source of variation df SS MS F Blocks 1 3780.73 3780.73 73.34 ** Treatments 5 4608.40 A 1 0.70 0.70 0.01 ns B 2 3742.15 1871.07 36.30 ** AB 2 865.55 432.77 8.39 * Error 5 257.77 51.55 Total 11 8646.90 ËÁÒÂàËμ Ø ¤èÒ F.05 (1, 5) = 6.61 áÅÐ ¤èÒ F.01(1, 5) = 16.26 ¤èÒ F.05 (2, 5) = 5.79 áÅÐ ¤èÒ F.01(2, 5) = 13.27 ÊÃØ»¼Å¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì ä´é´Ñ§¹Õé 1. ÊØ¡Ãà¾È¼ÙéμÍ¹áÅÐà¾ÈàÁÕÂÁÕÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ−ÂÔè§·Ò§Ê¶Ôμ Ô 2. ¡ÒÃãªéâ»Ãμ Õ¹ã¹ÃÐ´Ñº 14% áÅÐ 16% äÁèÁÕ¼Å·ÓãËéÊØ¡Ãà¨ÃÔ−àμ Ôºâμáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ 3. ¡ÒÃãªé¾ÅÑ§§Ò¹ÃÐ´Ñº 2600, 2800 áÅÐ 3000 ¡ÔâÅá¤ÅÍÃÕè/¡¡. ÁÕ¼Å·ÓãËéÊØ¡ÃÁÕÍÑμÃÒ ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ−ÂÔè§·Ò§Ê¶Ôμ Ô 4. ÁÕ ¼ÅÃèÇÁ ÃÐËÇèÒ§ÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ áÅÐÃÐ´Ñº¾ÅÑ§§Ò¹ ã¹´éÒ¹¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμ¢Í§ÊØ¡Ã

21

μ ÑÇÍÂèÒ§·Õè 6.7 ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì¢Í§¡ÒÃ·´ÅÍ§á¿¤·ÍàÃÕÂÅ·ÕèÊØèÁáºº LSD ·ÕèÈÖ¡ÉÒ¼Å¢Í§¾Ñ¹ Ø̧ì¾×ªÍÒËÒÃÊÑμÇì ÃèÇÁ¡Ñº »ÃÔÁÒ³¡ÒÃãªé»ØëÂä¹âμÃà¨¹ ÁÕÃÒÂÅÐàÍÕÂ´¢Í§·ÃÕ·àÁ¹μ ì ¤×Í á¿¤àμÍÃì A ¤×Í ¾Ñ¹¸Øì¾×ªÍÒËÒÃÊÑμÇì »ÃÐ¡Íº´éÇÂ 2 ÃÐ´Ñº ¤×Í a1 Ë−éÒà¹à»ÕÂÃì a2 Ë−éÒ¡Ô¹¹Õ á¿¤àμÍÃì B ¤×Í »ÃÔÁÒ³¡ÒÃãªé»ØëÂä¹âμÃà¨¹ »ÃÐ¡Íº´éÇÂ 2 ÃÐ´Ñº ¤×Í b1 »ÃÔÁÒ³ 30 ¡¡./äÃè b2 »ÃÔÁÒ³ 60 ¡¡./äÃè ·Ó¡ÒÃ·´ÅÍ§º¹¾×é¹·Õè·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÍØ´ÁÊÁºÙÃ³ì¢Í§¿ÍÊ¿ÍÃÑÊáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ 4 ÃÐ´Ñº·Ò§á¹Ç row áÅÐ¤ÇÒÁÍØ´ÁÊÁºÙÃ³ì¢Í§â»áμÊà«ÕÂÁáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ 4 ÃÐ´Ñº·Ò§á¹Ç column ä´éâ´ÂÊÁºÙÃ³ì ÅÑ¡É³Ð·ÕèÈÖ¡ÉÒ ¤×Í »ÃÔÁÒ³¼Å¼ÅÔμ¹éÓË¹Ñ¡Ê´¢Í§Ë−éÒà»ç¹¡ÔâÅ¡ÃÑÁ àÁ×èÍÍÒÂØ 45 ÇÑ¹ áÅÐ¼Ùé·´ÅÍ§·ÃÒºÁÒ¡èÍ¹ÇèÒ»ÃÔÁÒ³¿ÍÊ¿ÍÃÑÊ áÅÐâ»áμÊà«ÕÂÁã¹´Ô¹ÁÕ¼Åâ´ÂμÃ§μ èÍ»ÃÔÁÒ³¼Å¼ÅÔμÊ´¢Í§Ë−éÒ ¼Å¡ÒÃ·´ÅÍ§áÊ´§ä´é´Ñ§¹Õé col 1 col 2 col 3 col 4 ÃÇÁ row 1 a2b1 78 a1b1 76 a2b2 79 a1b2 90 323 row 2 a2b2 85 a1b2 72 a1b1 70 a2b1 79 306 row 3 a1b1 72 a2b1 79 a1b2 78 a2b2 101 330 row 4 a1b2 73 a2b2 76 a2b1 75 a1b1 70 310 ÃÇÁ 308 306 302 340 1269 ¼ÅÃÇÁ¢Í§áμ èÅÐ·ÃÕ·àÁ¹μ ì¤ÍÁºÔà¹ªÑè¹ ¤×Í

a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 288 313 311 357

22

¢Ñé¹μÍ¹¡ÒÃ¤Ó¹Ç³ÁÕ´Ñ§¹Õé

1. C.T. = (1269)2/16 = 100647.76

2. Total SS = (782 + 85

2 +...+70

2) - CT = 1131.44

3. Row SS = (3232 + 306

2 +...+310

2)/4 - CT = 93.69

4. Column SS = (3082 + 319

2 + ...+340

2)/4 - CT = 209.69

5. Treatment SS = (2882 + 313

2 +...+357

2)/4 - CT = 623.19 6. Error SS = 1131.44 - 93.69 - 209.69 - 623.19 = 204.87

a1 a2 ÃÇÁ b1 288 311 599 b2 313 357 670 ÃÇÁ 601 668 1269

7. (A) SS = (6012 + 688

2)/4x2 - CT = 280.56

8. (B) SS = (5992 + 670

2)/4x2 - CT = 315.06

9. (AB) SS = Treatment SS - (A) SS - (B) SS = 27.57 ¹Ó¤èÒμ èÒ§ æ ÁÒà¢éÒã¹μÒÃÒ§ÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì ä´é´Ñ§¹Õé Source of variation df SS MS F Rows 3 93.69 31.23 0.91 ns Columns 3 209.69 69.90 2.05 ns Treatments 3 623.19 A 1 280.56 280.56 8.22 * B 1 315.06 315.06 9.23 * AB 1 27.57 27.57 0.81 ns Error 6 204.87 34.14 Total 15 1131.44 ËÁÒÂàËμ Ø ¤èÒ F.05 (3, 6) = 4.76 áÅÐ ¤èÒ F.01(3, 6) = 9.78 ¤èÒ F.05 (1, 6) = 5.59 áÅÐ ¤èÒ F.01(1, 6) = 13.74

23

ÊÃØ»¼Å¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì ä´é´Ñ§¹Õé 1. ¤ÇÒÁÍØ´ÁÊÁºÙÃ³ì¢Í§¿ÍÊ¿ÍÃÑÊ äÁèÁÕ¼Åμ èÍ»ÃÔÁÒ³¼Å¼ÅÔμ¹éÓË¹Ñ¡Ê´¢Í§Ë− éÒ 2. ¤ÇÒÁÍØ´ÁÊÁºÙÃ³ì¢Í§â»áμÊà«ÕÂÁ äÁèÁÕ¼Åμ èÍ»ÃÔÁÒ³¼Å¼ÅÔμ¹éÓË¹Ñ¡Ê´¢Í§Ë−éÒ 3. Ë−éÒà¹à»ÕÂÃì áÅÐË−éÒ¡Ô¹¹Õ ãËé¼Å¼ÅÔμ¹éÓË¹Ñ¡Ê´¢Í§Ë−éÒáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ− ·Ò§Ê¶Ôμ Ô 4. »ÃÔÁÒ³»ØëÂä¹âμÃà¨¹·Õèãªé ÁÕ¼Å·ÓãËéË−éÒÁÕ¼Å¼ÅÔμ¹éÓË¹Ñ¡Ê´áμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ− ·Ò§Ê¶Ôμ Ô 5. äÁèÁÕ ¼ÅÃèÇÁ ÃÐËÇèÒ§¾Ñ¹¸ØìË−éÒ áÅÐ »ÃÔÁÒ³»ØëÂä¹âμÃà¨¹ã¹´éÒ¹¼Å¼ÅÔμ¹éÓË¹Ñ¡Ê´¢Í§ Ë−éÒ μ ÑÇÍÂèÒ§·Õè 6.8 μ ÑÇÍÂèÒ§¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ìã¹á¿¤·ÍàÃÕÂÅ·Õè»ÃÐ¡Íº´éÇÂ 3 á¿¤àμÍÃì áÅÐ ÊØèÁáºº CRD ¡ÒÃ·´ÅÍ§à¾×èÍÈÖ¡ÉÒ¼Å¢Í§ÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ ÃèÇÁ¡Ñº ÃÐ´Ñº¾ÅÑ§§Ò¹ áÅÐ ÃÐ´ÑºäÅ«Õ¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃÊØ¡Ã¢Ø¹ à¾×èÍ·ÃÒº¼Åμ èÍÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμ¢Í§ÊØ¡Ãã¹ÃÐÂÐ¢Ø¹ ÁÕÃÒÂÅÐàÍÕÂ´´Ñ§¹Õé á¿¤àμÍÃì A ¤×Í ÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃ »ÃÐ¡Íº´éÇÂ 2 ÃÐ´Ñº ¤×Í

a1 ÃÐ´Ñº 14 % ¤ÃÙ´â»Ãμ Õ¹.

a2 ÃÐ´Ñº 16 % ¤ÃÙ´â»Ãμ Õ¹. á¿¤àμÍÃì B ¤×Í ÃÐ´Ñº¾ÅÑ§§Ò¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃ »ÃÐ¡Íº´éÇÂ 2 ÃÐ´Ñº ¤×Í


b2 ÃÐ´Ñº 2800 ¡ÔâÅá¤ÅÍÃÕè/¡¡. á¿¤àμÍÃì C ¤×Í ÃÐ´ÑºäÅ«Õ¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃ »ÃÐ¡Íº´éÇÂ 2 ÃÐ´Ñº ¤×Í

c1 ÃÐ´Ñº 0.10 %

c2 ÃÐ´Ñº 0.20 % ·Ó¡ÒÃ·´ÅÍ§ã¹ÊØ¡Ã¾Ñ¹ Ø̧ìÅÒÃì¨äÇ·ì à¾È¼ÙéμÍ¹·ÕèÁÒ¨Ò¡¿ÒÃìÁà´ÕÂÇ¡Ñ¹ ¨Ó¹Ç¹ 24 μ ÑÇ ÁÕÍÒÂØ áÅÐ¹éÓË¹Ñ¡ã¡Åéà¤ÕÂ§¡Ñ¹·Ñé§ËÁ´ ¢Ñ§ã¹¡Ã§à´ÕèÂÇ·ÕèÊÒÁÒÃ¶¡Ô¹ÍÒËÒÃà»ç¹ÍÔÊÃÐμ èÍ¡Ñ¹ ÅÑ¡É³Ð·ÕèÈÖ¡ÉÒ ¤×Í ÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμ¢Í§ÊØ¡Ã (¡ÃÑÁ/ÇÑ¹) ªèÇ§ÍÒÂØ 2 ÇÑ¹ ¶Ö§ 6 ÇÑ¹ ¼Å¡ÒÃ·´ÅÍ§áÊ´§ä´é´Ñ§¹Õé

24

â»Ãμ Õ¹ ¾ÅÑ§§Ò¹ äÅ«Õ¹ «éÓ·Õè 1 «éÓ·Õè 2 «éÓ·Õè 3 ÃÇÁ a1 b1 c1 280 294 298 872 c2 315 290 302 907 a1 b2 c1 264 278 300 842 c2 280 240 312 832 a2 b1 c1 312 318 330 960 c2 290 325 302 917 a2 b2 c1 340 318 325 983 c2 352 330 310 992 ÃÇÁ 2433 2393 2479 7305 ¢Ñé¹μÍ¹¡ÒÃ¤Ó¹Ç³ÁÕ´Ñ§¹Õé

1. C.T. = (7305)2/24 = 2223459.40

2. Total SS = (2892 + 315

2 +...+ 310

2) - CT = 14583.40

3. Treatment SS = (8722 + 907

2 +...+ 992

2)/3 - CT = 8894.93

4. Error SS = 14583.60 - 8894.93 = 5688.67 ¹Ó¤èÒÊÑ§à¡μÁÒáÂ¡ÍÍ¡μÒÁáμ èÅÐÃÐ´Ñº¢Í§á¿¤àμÍÃì A áÅÐ B à¾×èÍáÂ¡¤èÒ (A) SS , (B) SS áÅÐ (AB) SS

a1 a2 ÃÇÁ b1 1779 1877 3656 b2 1674 1975 3649 ÃÇÁ 3453 3852 7305

5. (A) SS = (34532 + 3852

2)/3x2x2 - CT = 6633.35

6. (B) SS = (36562+ 3649

2)/3x2x2 - CT = 2.02

7. (AB) SS = (17792 + 16742 +...+19752)/3x2 -CT-(A) SS - (B) SS = 1717.06

25

¹Ó¤èÒÊÑ§à¡μÁÒáÂ¡ÍÍ¡μÒÁáμ èÅÐÃÐ´Ñº¢Í§á¿¤àμÍÃì A áÅÐ C à¾×èÍáÂ¡¤èÒ (A) SS , (C) SS áÅÐ (AC) SS áμ èà¹×èÍ§¨Ò¡·ÃÒº¤èÒ (A) SS áÅéÇ¨Ò¡¢éÒ§μ é¹ Ö̈§áÂ¡à¾ÕÂ§ (C) SS áÅÐ (AC) SS

a1 a2 ÃÇÁ c1 1714 1943 3657 c2 1739 1909 3648 ÃÇÁ 3453 3852 7305

8. (C) SS = (36572 + 36482)/3x2x2 - CT = 3.35 9. (AC) SS = (17142 + 17392 + .....+ 19092)/3x2 - CT-(A)SS-(C)SS = 145.07 ¹Ó¤èÒÊÑ§à¡μÁÒáÂ¡ÍÍ¡μÒÁáμ èÅÐÃÐ´Ñº¢Í§á¿¤àμÍÃì B áÅÐ C à¾×èÍáÂ¡¤èÒ (B) SS, (C) SS áÅÐ (BC) SS áμ èà¹×èÍ§¨Ò¡·ÃÒº¤èÒ (B) SS áÅÐ (C) SS áÅéÇ ¨Ö§áÂ¡à¾ÕÂ§ (BC) SS

b1 b2 ÃÇÁ c1 1832 1825 3657 c2 1824 1824 3648 ÃÇÁ 3656 3649 7305

10. (BC) SS = (18322 + 18242 +....+18242)/3x2 - CT - (B) SS-(C) SS = 2.06 ¨Ò¡¹Õé¨ÐÊÒÁÒÃ¶áÂ¡ SS (ABC) ä´é´Ñ§¹Õé 11. (ABC) SS = Treatment SS -(A)SS -(B)SS-(C)SS-(AB)SS-(AC)SS-(BC)SS = 386.65

26

¹Ó¤èÒμ èÒ§ æ ÁÒà¢éÒã¹μÒÃÒ§ÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ìä´é´Ñ§¹Õé Source of variation df SS MS F Treatments 7 8894.93 A 1 6633.35 6633.35 18.66 ** Ú B 1 2.02 2.02 0.01 ns C 1 3.35 3.35 0.01 ns AB 1 1717.06 1717.06 4.83 * AC 1 145.07 145.07 0.41 ns BC 1 2.06 2.06 0.01 ns ABC 1 392.02 392.02 1.10 ns Error 16 5688.67 355.54 Total 23 14583.60 ËÁÒÂàËμ Ø ¤èÒ F.05 (1, 16) = 4.49 áÅÐ ¤èÒ F.01(1, 16) = 8.53 ÊÃØ»¼Å¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ìä´é´Ñ§¹Õé 1.ÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃÁÕ¼ÅãËéÊØ¡Ã¢Ø¹ÁÕÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂ ÊÓ¤Ñ−ÂÔè§·Ò§Ê¶Ôμ Ô 2. ÃÐ Ñ́º¾ÅÑ§§Ò¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃÁÕ¼ÅãËéÊØ¡Ã¢Ø¹ÁÕÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ ÔºâμäÁèáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹·Ò§Ê¶Ôμ Ô 3. ÃÐ Ñ́ºäÅ«Õ¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃÁÕ¼ÅãËéÊØ¡Ã¢Ø¹ÁÕÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ ÔºâμäÁèáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹·Ò§Ê¶Ôμ Ô 4. ÁÕà¾ÕÂ§ ¼ÅÃèÇÁ ÃÐËÇèÒ§ÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ áÅÐÃÐ´Ñº¾ÅÑ§§Ò¹·ÕèÁÕ¼ÅÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ−μ èÍÍÑμÃÒ ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμ¢Í§ÊØ¡Ã¢Ø¹ ¼ÅÃèÇÁ ¹Í¡¨Ò¡¹ÕéäÁèÁÕ¼Å·ÓãËéÊØ¡Ãà¨ÃÔ−àμ Ôºâμáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ ·Ò§Ê¶Ôμ Ô

27

¡ÒÃáÂ¡ Treatment SS â´Âãªé¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂºáººÍÍâ·â¡¹ÍÅ ã¹¡ÒÃ·´ÅÍ§áººá¿¤·ÍàÃÕÂÅ·Õèáμ èÅÐÃÐ´Ñº¢Í§áμ èÅÐá¿¤àμÍÃì·ÕèÈÖ¡ÉÒÊÒÁÒÃ¶¨Ñ´ä´éã¹ÃÙ»¢Í§¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂºáººÍÍâ·â¡¹ÍÅä´é (´Ù¢éÍ¡ÓË¹´¢Í§¤Ø³ÊÁºÑμ Ô ã¹º··Õè 3) ¨ÐÊÒÁÒÃ¶ãªé»ÃÐâÂª¹ì¨Ò¡ ¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂºáººÍÍâ·â¡¹ÍÅ ã¹¡ÒÃáÂ¡ Treatment SS ä´é â´Â¨ÐãªéàÇÅÒ¹éÍÂ¡ÇèÒ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìáºº¸ÃÃÁ´Ò·ÕèáÊ´§äÇéã¹μ ÑÇÍÂèÒ§·Õè 6.5 ¶Ö§ μ ÑÇÍÂèÒ§·Õè 6.8 ¡ÒÃáÂ¡ Treatment SS â´Â¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂºáººÍÍâ·â¡¹ÍÅ¹Õé¨Ö§àËÁÒÐ¡Ñº¡ÒÃ·´ÅÍ§·ÕèÁÕ¨Ó¹Ç¹á¿¤àμÍÃìÁÒ¡ áμ èÅÐá¿¤àμÍÃì»ÃÐ¡Íº´éÇÂËÅÒÂÃÐ´Ñº áÅÐÁÕ¡ÒÃÇÒ§á¼¹¡ÒÃ¨Ñ´ÃÐ´Ñº·ÕèÊÒÁÒÃ¶ Ñ̈´à»ç¹¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂºáººÍÍâ·â¡¹ÍÅä´é ¢éÍ¡ÓË¹´¢Í§ ¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂºáººÍÍâ·â¡¹ÍÅ ·Õè¨Ðãªéã¹¡ÒÃáÂ¡ Treatment SS ÁÕ´Ñ§¹Õé 1. L = c1T1 + c2T2 +...+ ctTt àÁ×èÍ ci = ¤èÒ ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂº áÅÐ Ti = ¤èÒ¼ÅÃÇÁ¢Í§·ÃÕ·àÁ¹μ ì 2. ¤èÒ Sum of squares = SS (L) = L2 / rΣ c2

i àÁ×èÍ r = ¨Ó¹Ç¹«éÓ¢Í§¡ÒÃ·´ÅÍ§ ËÒ¡·Ø¡·ÃÕ·àÁ¹μ ì ÁÕ¨Ó¹Ç¹«éÓà·èÒ¡Ñ¹ ËÃ×Í ¤èÒ SS (L) = L2 / Σ rc2

i àÁ×èÍ¨Ó¹Ç¹«éÓ¢Í§·ÃÕ·àÁ¹μ ìäÁèà·èÒ¡Ñ¹ 3. ¡ÒÃ¡ÓË¹´¤èÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ô̧ì¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂº à»ç¹ä»μÒÁ¢éÍ¡ÓË¹´¢Í§ ¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂºáºº ÍÍâ·â¡¹ÍÅ (ÃÒÂÅÐàÍÕÂ´ä´éáÊ´§äÇéã¹º··Õè 3)

μ ÑÇÍÂèÒ§·Õè 6.9 ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ìâ´Âãªé¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂºáººÍÍâ·â¡¹ÍÅ áÂ¡Treatment SS ãªéÃÒÂÅÐàÍÕÂ´¨Ò¡μ ÑÇÍÂèÒ§·Õè 6.8 à¾ÃÒÐ¨Ò¡ÃÒÂÅÐàÍÕÂ´¡ÒÃ¨Ñ´ ·ÃÕ·àÁ¹μ ì ¨ÐàËç¹ä´éÇèÒ áμ èÅÐ ·ÃÕ·àÁ¹μ ì»ÃÐ¡Íº´éÇÂ 2 ÃÐ´Ñº «Öè§ÊÒÁÒÃ¶à»ÃÕÂºà·ÕÂº¡Ñ¹ä´éáºº ¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂºáººÍÍâ·â¡¹ÍÅ ÁÕÃÒÂÅÐàÍÕÂ´¼Å¡ÒÃ·´ÅÍ§´Ñ§¹Õé â»Ãμ Õ¹ ¾ÅÑ§§Ò¹ äÅ«Õ¹ «éÓ·Õè 1 «éÓ·Õè 2 «éÓ·Õè 3 ÃÇÁ a1 b1 c1 280 294 298 872 c2 315 290 302 907 a1 b2 c1 264 278 300 842 c2 280 240 312 832 a2 b1 c1 312 318 330 960 c2 290 325 302 917 a2 b2 c1 340 318 325 983 c2 352 330 310 992 ÃÇÁ 2433 2393 2479 7305

28

1. ¢Ñé¹áÃ¡¨Ðμ éÍ§¤Ó¹Ç³¤èÒ C.T. áÅÐ Total SS μÒÁ¢éÍ 1 áÅÐ 2 ¢Í§μ ÑÇÍÂèÒ§·Õè 6.8 ä´é¤èÒ C.T. = 2223459.40 áÅÐ Total SS = 14583.60 2. áÂ¡ Treatment SS ¨Ðãªé¤èÒ¼ÅÃÇÁ¢Í§áμ èÅÐ ·ÃÕ·àÁ¹μ ì áÅÐ¤èÒ ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ô̧ì¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂº ÃèÇÁ¡Ñ¹´Ñ§¹Õé ·ÃÕ·àÁ¹μ ì ¤ÍÁºÔà¹ªÑè¹ a1b1c1 a1b1c2 a1b2c1 a1b2c2 a2b1c1 a2b1c2 a2b2c1 a2b2c2 ¼ÅÃÇÁ·ÃÕ·àÁ¹μ ì 872 907 842 832 960 917 983 992 á¿¤àμÍÃì A L1 (a1 vs a2) -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 á¿¤àμÍÃì B L2 (b1 vs b2) -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 á¿¤àμÍÃì C L3 (c1 vs c2) -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 ¼ÅÃèÇÁ L1L2 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 L1L3 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 L2L3 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 L1L2L3 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1

3. ¹Ó¤èÒ¼ÅÃÇÁ·ÃÕ·àÁ¹μ ì áÅÐ¤èÒ ÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ô̧ì¡ÒÃà»ÃÕÂºà·ÕÂº ÁÒ¤Ó¹Ç³¤èÒ L ä´é´Ñ§¹Õé L1 = -872 -907 -842 -832 +960 +917 +983 +992 = +399 L2 = -872 -907 +842 +832 -960 -917 +983 +992 = -7 L

3 = -872 +907 -842 +832 -960 +917 -983 +992 = -9

L1L

2 = +872 +907 -842 -832 -960 -917 +983 +992 = +203

L1L

3 = +872 -907 +842 -832 -960 +917 -983 +992 = -59

L2L

3 = +872 -907 -842 +832 +960 -917 -983 +992 = +7

L1L

2L

3 = -872 +907 +842 -832 +960 -917 -983 +992 = +97

4. ¹Ó¤èÒ L ÁÒ¤Ó¹Ç³¤èÒ SS(L) «Öè§à»ç¹¤èÒ SS ¢Í§á¿¤àμÍÃì áÅÐ ¼ÅÃèÇÁ ´Ñ§¹Õé SS (L

1) = (+ 399)2/3x8 = 6633.37 = (A) SS

SS (L2) = (- 7)2/3x8 = 2.04 = (B) SS

SS (L3) = (- 9)2/3x8 = 3.37 = (C) SS

SS (L1L

2) = (+ 203)2/3x8 = 1717.04 = (AB) SS

SS (L1L

3) = (- 59)2/3x8 = 145.04 = (AC) SS

SS (L2L

3) = (+ 7)2/3x8 = 2.04 = (BC) SS

SS (L1L

2L

3) = (+ 97)2/3x8 = 392.04 = (ABC) SS

29

5. ¹Ó¤èÒ SS ÁÒà¢éÒμÒÃÒ§ÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì â´Â Treatment SS = (A)SS + (B)SS + (C)SS+ (AB)SS + (AC)SS + (BC) S + (ABC)SS = 8894.94 Error SS = Total SS - Treatment SS = 5688.66 6. ¹Ó¤èÒ·Ñé§ËÁ´à¢éÒμÒÃÒ§ÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì áÅÐ ÊÃØ»¼Å¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì ä´éàªè¹à´ÕÂÇ¡Ñºμ ÑÇÍÂèÒ§·Õè 6.8 ´Ñ§¹Õé Source of variation df SS MS F Treatments 7 8894.93 A 1 6633.35 6633.35 18.66 ** Ú B 1 2.02 2.02 0.01 ns C 1 3.35 3.35 0.01 ns AB 1 1717.06 1717.06 4.83 * AC 1 145.07 145.07 0.41 ns BC 1 2.06 2.06 0.01 ns ABC 1 392.02 392.02 1.10 ns Error 16 5688.67 355.54 Total 23 14583.60

ËÁÒÂàËμ Ø ¤èÒ F.05 (1, 16) = 4.49 áÅÐ ¤èÒ F.01(1, 16) = 8.53 ÊÃØ»¼Å¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ìä´é´Ñ§¹Õé 1.ÃÐ Ñ́ºâ»Ãμ Õ¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃÁÕ¼ÅãËéÊØ¡Ã¢Ø¹ÁÕÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ− ÂÔè§·Ò§Ê¶Ôμ Ô 2. ÃÐ Ñ́º¾ÅÑ§§Ò¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃÁÕ¼ÅãËéÊØ¡Ã¢Ø¹ÁÕÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ ÔºâμäÁèáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹·Ò§Ê¶Ôμ Ô 3. ÃÐ Ñ́ºäÅ«Õ¹ã¹ÊÙμÃÍÒËÒÃÁÕ¼ÅãËéÊØ¡Ã¢Ø¹ÁÕÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ ÔºâμäÁèáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹·Ò§Ê¶Ôμ Ô 4. ÁÕà¾ÕÂ§ ¼ÅÃèÇÁ ÃÐËÇèÒ§ÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ áÅÐÃÐ´Ñº¾ÅÑ§§Ò¹·ÕèÁÕ¼ÅÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ−μ èÍÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμ¢Í§ÊØ¡Ã¢Ø¹ ¼ÅÃèÇÁ ¹Í¡¨Ò¡¹ÕéäÁèÁÕ¼Å·ÓãËéÊØ¡Ãà¨ÃÔ−àμ Ôºâμáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹·Ò§Ê¶Ôμ Ô

30

ÇÔ¸Õ¡ÒÃ»ÃÐÁÒ³¤èÒ EMS (Expected Mean Square) ã¹¡ÒÃ·´ÅÍ§áººá¿¤·ÍàÃÕÂÅ»ÃÐ¡Íº´éÇÂá¿¤àμÍÃì μ Ñé§áμ è 2 á¿¤àμÍÃì¢Öé¹ä» ÃèÇÁ¡Ñ¹ÍÂÙèã¹ÃÙ»¢Í§ ·ÃÕ·àÁ¹μ ì¤ÍÁºÔà¹ªÑè¹ á¿¤àμÍÃì´Ñ§¡ÅèÒÇ¹Õé áÂ¡ä´éà»ç¹ 2 »ÃÐàÀ· ¤×Í 1 á¿¤àμÍÃì¡ÓË¹´ (fix factor) ËÁÒÂ¶Ö§ á¿¤àμÍÃì·ÕèÊÒÁÒÃ¶¡ÓË¹´ãËéàËÁ×Í¹à´ÔÁä´éÍÕ¡ ã¹¡ÒÃ·´ÅÍ§¤ÃÑé§μ èÍä» àªè¹ ¤ÇÒÁà¢éÁ¢é¹¢Í§ÊÒÃÅÐÅÒÂ ÍØ³ËÀÙÁÔ¢Í§μ ÙéÍº áÅÐ pH ¢Í§ÊÒÃÅÐÅÒÂ·ÕèàμÃÕÂÁ¢Öé¹ã¹ËéÍ§·´ÅÍ§ à»ç¹μ é¹ 2. á¿¤àμÍÃìÊØèÁ (random factor) ËÁÒÂ¶Ö§ á¿¤àμÍÃì·ÕèäÁèÊÒÁÒÃ¶¡ÓË¹´ãËéàËÁ×Í¹à´ÔÁä´éÍÕ¡ã¹¡ÒÃ·´ÅÍ§¤ÃÑé§μ èÍä» àªè¹ ¤ÇÒÁÊÁºÙÃ³ì¾Ñ¹¸Øì ¢Í§ÊÑμÇì¾Ñ¹¸

Øìã¹ªèÇ§àÇÅÒË¹Öè§ ÊÀÒ¾ÀÙÁÔÍÒ¡ÒÈ¢³Ð·´ÅÍ§ áÅÐ ควาÁÊÒÁÒÃ¶¢Í§ à·¤¹ÔàªÕÂ¹ à»ç¹μ é¹ »ÃÐàÀ·¢Í§á¿¤àμÍÃìã¹¡ÒÃ·´ÅÍ§¹Õé ¨ÐÁÕ¼Åâ´ÂμÃ§μ èÍÊèÇ¹»ÃÐ¡ÍºÇÒàÃÕÂ¹«ì¢Í§¤èÒÊÑ§à¡μ «Öè§¨ÐÁÕ¼Åμ èÍä»¶Ö§¡ÒÃ¤Ó¹Ç³¤èÒ F ¢Í§»Ñ¨¨ÑÂ¹Ñé¹æ ´Ñ§¹Ñé¹à¾×èÍãËé¡ÒÃ¤Ó¹Ç³¤èÒ F à»ç¹ä»â´ÂäÁèÁÕÍ¤μ Ô ¨Ö§¨Óà»ç¹μ éÍ§ÁÕ¡ÒÃ»ÃÐÁÒ³¤èÒ EMS μÒÁ¢Ñé¹μÍ¹´Ñ§¹Õé 1. à¢ÕÂ¹áººËØè¹¢Í§¡ÒÃ·´ÅÍ§ à¾×èÍ·ÃÒºÇèÒÁÕÅÑ¡É³Ð·ÕèÈÖ¡ÉÒÁÕ¼Å¨Ò¡á¿¤àμÍÃì áÅÐ ¼ÅÃèÇÁ ÍÐäÃºéÒ§ 2. ÊÃéÒ§μÒÃÒ§ÊÍ§·Ò§â´Â·Ò§ËÑÇμÒÃÒ§´éÒ¹ row áÊ´§ main effect ¼ÅÃèÇÁ áÅÐ¤èÒ error ¨Ò¡áººËØè¹¢Í§¡ÒÃ·´ÅÍ§ ÊèÇ¹ËÑÇμÒÃÒ§´éÒ¹ column áÊ´§¤èÒ subscript ¢Í§ main effect ·Ñé§ËÁ´àÃÕÂ§μÒÁÅÓ´Ñº ¾ÃéÍÁ¡ÑºáÊ´§¨Ó¹Ç¹«éÓà»ç¹μ ÑÇÊØ´·éÒÂ 3. ËÑÇμÒÃÒ§´éÒ¹ column ãËéáÊ´§ª¹Ô´¢Í§á¿¤àμÍÃì àË¹×Í subscript ¢Í§ main effect ¹Ñé¹ æ â´ÂãËé F à»ç¹ÊÑ−−ÅÑ¡É³ìá·¹á¿¤àμÍÃì¡ÓË¹´ áÅÐ R à»ç¹ÊÑ−−ÅÑ¡É³ìá·¹á¿¤àμÍÃìÊØèÁ 4. ËÑÇμÒÃÒ§´éÒ¹ column ãËéáÊ´§¨Ó¹Ç¹ÃÐ´Ñº¢Í§áμ èÅÐá¿¤àμÍÃì àË¹×ÍÊÑ−−ÅÑ¡É³ìª¹Ô´¢Í§á¿¤àμÍÃìÍÕ¡·ÕË¹Öè§ 5. ¤èÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôìã¹áμ èÅÐ row ãËéÅÍ¡¤èÒ¨Ó¹Ç¹ÃÐ´Ñº¢Í§áμ èÅÐá¿¤àμÍÃì·ÕèäÁèÁÕã¹ subscript ¢Í§μ¹ÁÒÅ§ã¹áμ èÅÐªèÍ§¢Í§ row 6. ¤èÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§ error ãËé¡ÓË¹´à»ç¹ 1 μÅÍ´ã¹·Ø¡ªèÍ§·Ò§ row áÅÐÁÕÊÑ−−ÅÑ¡É³ì¢Í§ variance à»ç¹ σ2

e áÅÐÁÕÊèÇ¹ÃèÇÁÍÂÙèã¹ EMS ¢Í§·Ø¡ main effect áÅÐ ¼ÅÃèÇÁ 7. ã¹ªèÍ§·ÕèÂÑ§ÇèÒ§ÍÂÙè¨Ò¡¢éÍ 6 ãËéãÊè¤èÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôìà»ç¹ 0 àÁ×èÍá¿¤àμÍÃì¹Ñé¹à»ç¹á¿¤àμÍÃì¡ÓË¹´ áÅÐÁÕ¤èÒà»ç¹ 1 àÁ×èÍá¿¤àμÍÃì¹Ñé¹à»ç¹á¿¤àμÍÃìÊØèÁ 8. ¤èÒ ÊèÇ¹»ÃÐ¡ÍºÇÒàÃÕÂ¹«ì ¢Í§áμ èÅÐá¿¤àμÍÃì ËÃ×Í ¼ÅÃèÇÁãËé¡ÓË¹´à»ç¹σ2 áÅéÇμÒÁ´éÇÂª×èÍ¢Í§á¿¤àμÍÃì ËÃ×Í ¼ÅÃèÇÁ ¹Ñé¹ æ à»ç¹ subscript 9. ¡ÒÃËÒ¤èÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ô̧ì¢Í§ ÊèÇ¹»ÃÐ¡ÍºÇÒàÃÕÂ¹«ì áμ èÅÐμ ÑÇ¨Ð»Ô´ªèÍ§ subscript ¢Í§á¿¤àμÍÃì ËÃ×Í ¼ÅÃèÇÁ ¹Ñé¹ æ áÅéÇ¹ÓÊÑÁ»ÃÐÊÔ· Ô̧ì·ÕèàËÅ×ÍÁÒ¤Ù³¡Ñ¹ áÅÐ¹ÓÁÒÃÇÁ¡Ñº ÊèÇ¹»ÃÐ¡ÍºÇÒàÃÕÂ¹«ì Í×è¹ æ ·Õèá¿¤àμÍÃì ËÃ×Í ¼ÅÃèÇÁ ¹Ñé¹ æ ÃèÇÁÍÂÙè´éÇÂ

31

μ ÑÇÍÂèÒ§·Õè 6.10 μ ÑÇÍÂèÒ§¡ÒÃ»ÃÐÁÒ³¤èÒ EMS ¡ÒÃ·´ÅÍ§áºº á¿¤·ÍàÃÕÂÅã¹ CRD »ÃÐ¡Íº´éÇÂ á¿¤àμÍÃì ¤×Í A, B, áÅÐ C áμ èÅÐá¿¤àμÍÃìÁÕ¨Ó¹Ç¹ÃÐ´Ñºà»ç¹ a, b áÅÐ c ÃÐ´Ñº μÒÁÅÓ´Ñº¡ÒÃ·´ÅÍ§¹ÕéÁÕ·Ñé§ÊÔé¹ r «éÓ áººËØè¹¢Í§¡ÒÃ·´ÅÍ§áÊ´§ä é́´Ñ§¹Õé Υ ijkl = μ + α i + β j + γ k + (αβ)ij + (αγ )ik + (βγ )jk + (αβγ )ijk + ε ijkl μ ÑÇÍÂèÒ§¡ÒÃ»ÃÐÁÒ³ EMS ¹Õé¨ÐáÊ´§à»ç¹ 3 ¡Ã³ÕμÒÁÃÙ»áºº¡ÓË¹´ ÃÙ»áººÊØèÁ áÅÐÃÙ»áºº¼ÊÁ ´Ñ§¹Õé 1. ¡Ã³Õà»ç¹ÃÙ»áºº¡ÓË¹´ àÁ×èÍá¿¤àμÍÃì A, B áÅÐ C à»ç¹á¿¤àμÍÃì¡ÓË¹´·Ñé§ËÁ´ ¨Ó¹Ç¹ a b c r ª¹Ô´ F F F R ÊÑ−−ÅÑ¡É³ì i j k l ¤èÒ expected mean square α i 0 b c r σ2

e + rbcσ2

A

β j a 0 c r σ2e + racσ2

B

γ k a b 0 r σ2e + rabσ2

C

(αβ)ij 0 0 c r σ2e + rcσ2

AB

(αγ )ik 0 b 0 r σ2e + rbσ2

AC

(βγ )jk a 0 0 r σ2e + raσ2

BC

(αβγ )ijk 0 0 0 r σ2e + rσ 2

ABC

ε ijkl 1 1 1 1 σ2e

¨Ò¡¤èÒ EMS ¨Ðà»ç¹ä´éÇèÒ¡ÒÃ¤Ó¹Ç³¤èÒ F ¢Í§·Ø¡á¿¤àμÍÃì áÅÐ ¼ÅÃèÇÁ ¨Ðãªé MS ¢Í§ error à»ç¹μ ÑÇËÒÃμÅÍ´ä´éÍÂèÒ§ÊÁàËμ ØÊÁ¼Å

32

2. ¡Ã³Õà»ç¹ÃÙ»áººÊØèÁ àÁ×èÍá¿¤àμÍÃì A, B áÅÐ C à»ç¹á¿¤àμÍÃìÊØèÁ·Ñé§ËÁ´ ¨Ó¹Ç¹ a b c r ª¹Ô´ R R R R ÊÑ−−ÅÑ¡É³ì i j k l ¤èÒ estimated mean square α i 1 b c r σ 2

e + rbcσ 2

A + rcσ 2

AB + rbσ 2

AC

+ rσ 2ABC

β j a 1 c r σ 2e + racσ 2

B + rcσ 2

AB + raσ 2

BC

+ rσ 2ABC

γ k a b 1 r σ 2e + rabσ 2

C + rbσ 2

AC + raσ 2

BC

+ rσ 2ABC

(αβ)ij 1 1 c r σ 2e + rcσ 2

AB + rσ 2

ABC

(αγ )ik 1 b 1 r σ 2e + rbσ 2

AC + rσ 2

ABC

(βγ )jk a 1 1 r σ 2e + raσ 2

BC + rσ 2

ABC

(αβγ )ijk 1 1 1 r σ 2e + rσ 2

ABC

ε ijkl 1 1 1 1 σ 2e

¨Ò¡¤èÒ EMS ¨ÐàËç¹ä´éÇèÒ¡ÒÃãªé¤èÒ MS ¢Í§ error ËÒÃμÅÍ´ã¹¡ÒÃ¤Ó¹Ç³¤èÒ F ¨ÐäÁèÊÁàËμ ØÊÁ¼Å à¾ÃÒÐÂÑ§¤§ÁÕ ÊèÇ¹»ÃÐ¡ÍºÇÒàÃÕÂ¹«ì ÍÕ¡ËÅÒÂμ ÑÇ·ÕèÁÕ¼Åà¢éÒÁÒà¡ÕèÂÇ¢éÍ§ ´Ñ§¹Ñé¹ ã¹¡Ã³Õàªè¹¹Õé¨Ö§μ éÍ§ÁÕ¡ÒÃ Ñ̈´μ ÑÇËÒÃ·ÕèÁÕ¤èÒ ÊèÇ¹»ÃÐ¡ÍºÇÒàÃÕÂ¹«ì·ÕèÊÁàËμ ØÊÁ¼Å¡Ñ¹ÁÒà»ç¹μ ÑÇËÒÃ ´Ñ§àªè¹ ¤èÒ F ¢Í§ C = MS(C) + MS(ABC) = (σ 2

e+rabσ 2

C+rbσ 2

AC+raσ 2

BC+rσ 2ABC

) + (σ 2e+rσ 2

ABC)

MS(BC) + MS(AC) (σ 2e + raσ 2

BC+ rσ 2ABC

) + (σ 2e + rbσ 2

AC + rσ 2

ABC)

= (σ 2

e + rabσ 2

C + rbσ 2

AC + raσ 2

BC+ rσ 2ABC

) + (σ 2e + rσ 2

ABC)

(σ 2e + raσ 2

BC+ rσ 2ABC

) + (σ 2e + rbσ 2

AC + rσ 2

ABC)

¨Ò¡μ ÑÇμ Ñé§ áÅÐμ ÑÇËÒÃ¨ÐàËç¹ä´éÇèÒÁÕ¤èÒ EMS ·ÕèÊÁàËμ ØÊÁ¼Å ¡ÅèÒÇ¤×Í ã¹¡ÒÃ·´ÊÍº F-test ¢Í§ á¿¤àμÍÃì C ¨ÐÁÒ¨Ò¡ÊÁÁØμ Ô°Ò¹ ÇèÒ Ho :σ

2c = 0 áÅÐ ÊèÇ¹»ÃÐ¡ÍºÇÒàÃÕÂ¹«ì Í×è¹ æ ÊÁàËμ ØÊÁ¼Å¡Ñ¹·Ñé§ËÁ´ ¤èÒ F

·Õèä´é¨Ò¡¡ÒÃ¤Ó¹Ç³áºº¹ÕéàÃÕÂ¡ÇèÒ Quasi-F ratio «Öè§ÁÕ¡ÒÃ¡ÃÐ¨ÒÂáμ¡μ èÒ§¨Ò¡¤èÒ F - distribution ·ÕèãªéÍÂÙè ´Ñ§¹Ñé¹ Ö̈§μ éÍ§ÁÕ¡ÒÃ¤Ó¹Ç³¤èÒ df ãËÁè ´Ñ§¹Õé df ¢Í§μ ÑÇμ Ñé§ = [MS(C) + MS(ABC)]2 áÅÐ df ¢Í§μ ÑÇËÒÃ = [MS(BC)] + [MS(AC)]2 [MS(C)]2 + [MS(ABC)]2 [MS(BC)]2 + [MS(AC)]2

33

df ¢Í§ C df ¢Í§ ABC df ¢Í§ BC df ¢Í§ AC

3. ¡Ã³Õà»ç¹ÃÙ»áºº¼ÊÁ àÁ×èÍá¿¤àμÍÃì A à»ç¹á¿¤àμÍÃì¡ÓË¹´ áμ è B áÅÐ C à»ç¹á¿¤àμÍÃìÊØèÁ ¨Ó¹Ç¹ a b c r ª¹Ô´ F R R R ÊÑ−−ÅÑ¡É³ì i j k l ¤èÒ estimated mean square α i 0 b c r σ2

e + rbcσ2

A + rcσ2

AB + rbσ2

AC

+ rσ2ABC

β j a 1 c r σ2e + racσ2

B + raσ2

BC

γ k a b 1 r σ2e + rabσ2

C + raσ2

BC

(αβ)ij 0 1 c r σ2e + rcσ2

AB + rσ2

ABC

(αγ )ik 0 b 1 r σ2e + rbσ2

AC + rσ2

ABC

(βγ )jk a 1 1 r σ2e + raσ2

BC

(αβγ )ijk 0 1 1 r σ2e + rσ2

ABC

ε ijkl 1 1 1 1 σ2e

àªè¹à´ÕÂÇ¡Ñº¡Ã³ÕÃÙ»áººÊØèÁ ¨Ò¡¤èÒ EMS ¨ÐàËç¹ä´éÇèÒã¹¡ÒÃ·´ÊÍº F test ¨ÐäÁèÊÒÁÒÃ¶ãªé¤èÒ MS ¢Í§ Error ËÒÃμÅÍ´ä´é à¾ÃÒÐ¨Ðä´é¤èÒ F ·Õè¤ÅÒ´à¤Å×èÍ¹ä» ¨Ðμ éÍ§ÁÕ¡ÒÃ¤Ñ´àÅ×Í¡μ ÑÇËÒÃ·ÕèÁÕ ÊèÇ¹»ÃÐ¡ÍºÇÒàÃÕÂ¹«ì ÊÁàËμ ØÊÁ¼ÅÁÒãªé ´Ñ§àªè¹ ¤èÒ F ¢Í§ A = MS(A) + MS(ABC) MS(AB) + MS(AC)

= (σ2e + rbcσ2

A + rcσ2

AB + rbσ2

AC + rσ2

ABC) + (σ2

e + rσ2

ABC)

(σ2e + rcσ2

AB + rσ2

ABC) + (σ2

e + rbσ2

AC + rσ2

ABC)

áÅÐ¤èÒ df ã¹¡ÒÃãªéà»Ô´μÒÃÒ§ F à¾×èÍà»ÃÕÂºà·ÕÂº à»ç¹ df ¢Í§μ ÑÇμ Ñé§ = [MS(A) + MS(ABC)]2 áÅÐ df ¢Í§μ ÑÇËÒÃ = [MS(AB) + MS(AC)]2 [MS(A)]2 + [MS(ABC)]2 [MS(AB)]2 + [MS(AC)]2 df¢Í§ A df ¢Í§ ABC df ¢Í§ AB df ¢Í§ AC

34

การเปรียบเทียบคาเฉลี่ยทรีทเมนตืในการทดลองแบบแฟคทอเรียล ผลการวิเคราะหวาเรียนซ ตัวอยางที่ 6.5 สรุปไดวา 1. Ë−éÒà¹à»ÕÂÃì ¡Ô¹¹Õ áÅÐÃÙ«Õè ãËé¼Å¼ÅÔμË−éÒÊ´áμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ−ÂÔè§·Ò§Êถิติ เราจึงตองมีการเปรียบเทียบคาเฉลี่ยตอไปวา หญาชนิดใดบางท่ีใหผลผลิต มาก-นอบกวากัน เพื่อเปนการขยาย

ขอบเขตของการสรุปผล ใหมีความชัดเจนมากขึ้น

2. ¡ÒÃãªé»ØëÂä¹âμÃà¨¹»ÃÔÁÒ³ 50 áÅÐ 100 ¡¡./äÃè ÁÕ¼Å·ÓãËé¼Å¼ÅÔμË−éÒáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ ÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ−·Ò§Ê¶Ôμ Ô เราจึงตองมีการเปรียบเทียบคาเฉลี่ยตอไปวา การใชปุยระดับใด หใผลผลิตสูงกวา

กัน แตในกรณีน้ีเปนการเปรียบเทียบระหวาง 2 ระดับอยูแลวจึงสมามารถดูไดจากคาฉลี่ยไดเลย คือ การใช

ปุยระดับ 100 กก/ไร ใหผลผลิตหญาสูงกวา การเปรียบเทียบคาเฉลี่ยชของทรีทเมนต จึงทําเฉพาะปจจัยดานพันธุหญา มข้ัีนตอนดังนี้

1. หาคาเฉลี่ยของแตละระดับของ A จากตัวอยางที่ 6.5 มีจํานวนซ้ําของ A คือ rb

a1 a2 a3 ÃÇÁ b1 248 287 340 875 b2 261 312 353 926 ÃÇÁ 509 599 693 1801

เฉลี่ย A 84.83 99.83 155.50

2. นําคาเฉลี่ยมาเรียงจาก นอย ไปหา มาก

a1 84.83 a2 99.83 a3 155.50 3. เปรียบเทียบแบบ Least Significant Difference (lsd)

lsd = s đ x t α = 2 x MS error x t (ระดับที่มีนัยสําคัญ , df error) ซ้ําของ A = 2 x 22.55 x t .01, 12 = 2.74 x 3.056 = 8.37 6

35

4. นําคาที่ไดมาเปรียบเทียบกับความแตกตางระหวางคาเฉลี่ย ในขอ 2 ไดผลคือทุกคูมีความแตกตาง

กันอยางมีนัยสําคัญยิ่งทางสถิติ

ผลการวิเคราะหวาเรียนซ ตัวอยางที่ 6.6 สรุปไดวา 1. ¡ÒÃãªé¾ÅÑ§§Ò¹ÃÐ´Ñº 2600, 2800 áÅÐ 3000 ¡ÔâÅá¤ÅÍÃÕè/¡¡. ÁÕ¼Å·ÓãËéÊØ¡ÃÁÕÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμ áμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ ÍÂèÒ§ÁÕ¹ÑÂÊÓ¤Ñ−ÂÔè§ ·Ò§Ê¶Ôμ Ô

2. ÁÕ ¼ÅÃèÇÁ ÃÐËÇèÒ§ÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ áÅÐÃÐ´Ñº¾ÅÑ§§Ò¹ ã¹´éÒ¹¡ÒÃà¨ÃÔ−àμ Ôºâμ¢Í§ÊØ¡Ã

การเปรียบเทียบคาเฉลี่ยชของทรีทเมนต ในปจจัยดานระดับพลังงาน ทําตามขั้นตอนขางตน สวนการ

เปรียบเทียบคาเฉลี่ยชของทรีทเมนตของผลรวม ระหวางระดับปรตีน และระดับพลังงาน ทําดังนี้ ผลรวม a1 a2 คาเฉลี่ย a1 a2 b1 672 627 b1 336.00 313.50 b2 676 712 b2 338.00 356.00 b3 730 742 b3 365.00 371.00

เฉลี่ยของแตละผลรวม คือ ผลรวมหารดวย จํานวนซ้ําของ AB จํานวนซ้ําของ AB คือ จํานวน observation ท้ังหมด หารดวย a x b = 12 ÷ 3 x2 = 2 2. นําคาเฉลี่ยมาเรียงจาก นอย ไปหา มาก

a2b1 a1b1 a1b2 a2b2 a1b3 a2b3 3. เปรียบเทียบแบบ Least Significant Difference (lsd)

lsd = s đ x t α = 2 x MS error x t (ระดับที่มีนัยสําคัญ , df error) ซ้ําของ AB = 2 x 51.55 x t .01, 5 = 7.18 x 4.032 = 28.95 2

4. นําคาที่ไดมาเปรียบเทียบกับความแตกตางระหวางคาเฉลี่ย ในขอ 2 ไดผลคือทุกคูมีความแตกตาง

กันอยางมีนัยสําคัญยิ่งทางสถิติ a2b1 a1b1 a1b2 a2b2 a1b3 a2b3 313.50 336.00 338.00 356.00 365.00 371.00

36

Example Factorial Experiment 1

¡ÒÃ·´ÅÍ§àÅÕéÂ§ÅÙ¡â¤¹Áà¾×èÍ·ÃÒº¼Å¢Í§ÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ áÅÐ »ÃÔÁÒ³¸Òμ ØàËÅç¡μ èÍÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔญàμ Ôºâμ ¢Í§ÅÙ¡â¤ ãªé¹Á¼§·ÕèÁÕâ»Ãμ Õ¹ 2 ÃÐ´Ñº (24, 26% CP) áÅÐ »ÃÔÁÒ³¸Òμ ØàËÅç¡ 3 ÃÐ Ñ́º (60, 120, 180 mg) ·´ÅÍ§ã¹â¤¾Ñ¹ Ø̧ì¢ÒÇ - ´Ó ÍÒÂØ»ÃÐÁÒ³ 7 ÇÑ¹ ·´ÅÍ§¹Ò¹ 3 à´×Í¹ ÁÕÍÑμÃÒ¡ÒÃà¨ÃÔàμ Ôºâμμ èÍÇÑ¹´Ñ§¹Õé (g)

Treatment rep 1 rep 2 rep 3 total a1b1 312 298 316 926 a1b2 314 302 320 936 a1b3 325 316 330 971 a2b1 271 280 269 820 a2b2 254 264 260 778 a2b3 264 266 258 788

Example Factorial Experiment 2 ¡ÒÃ·´ÅÍ§ÍÒËÒÃä¡èä¢èà¾×èÍ·ÃÒº¼ÅÃèÇÁ¢Í§ÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ ÃÙ»áººÍÒËÒÃáÅÐ¾Ñ¹¸Øìä¡èãªéÃÐ´Ñºâ»Ãμ Õ¹ ã¹ÍÒËÒÃ 3 ÃÐ´Ñº (14, 15, 16%) ÃÙ»áºº¢Í§ÍÒËÒÃ 2 ÃÙ»áºº (»è¹, ÍÑ´àÁç´) áÅÐä¡è·´ÅÍ§ÁÕ 2 ¾Ñ¹ Ø̧ì (Leghorn, RIR) àÃÔèÁ·´ÅÍ§μ Ñé§áμ èÍÒÂØ 1 ÇÑ¹ ä´é¼Å¡ÒÃ·´ÅÍ§à»ç¹ÍÑμÃÒ¡ÒÃ à¨ÃÔ àμ Ôºâμ¢Í§ä¡èμ Ñé§áμ èáÃ¡à¡Ô´ - 20 ÊÑ»´ÒËì à»ç¹ ¡ÃÑÁ ´Ñ§¹Õé

Treatment rep 1 rep 2 rep 3 total a1b1c1 24 25 23 72 a1b1c2 26 25 25 76 a1b2c1 23 24 26 73 a1b2c2 24 25 28 77 a2b1c1 27 28 27 82 a2b1c2 28 29 27 84 a2b2c1 26 24 25 75 a2b2c2 25 23 24 72 a3b1c1 30 29 30 89 a3b1c2 30 28 28 86 a3b2c1 28 27 28 83

37

a3b2c2 29 28 30 87

Example Factorial Experiment 3 ¡ÒÃ·´ÅÍ§à¾×èÍ·ÃÒº¼ÅμÍºÊ¹Í§¢Í§¢éÒÇ¾Ñ¹¸Øìμ èÒ§ æ μ èÍ»ØëÂä¹âμÃà¨¹ÃÐ´Ñºμ èÒ§ æ ·ÕèÁÕμ èÍ¼Å¼ÅÔμ ¢éÒÇ ãªé¢éÒÇ 2 ¾Ñ¹¸Øì (¡¢.1, ¡¢.3) â´Âãªé»ØëÂä¹âμÃà¨¹áμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ 3 ÍÑμÃÒ (20, 40, 60 kg/äÃè) »ÅÙ¡¢éÒÇº¹¾×é¹·Õè¹Ò·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÍØ´ÁÊÁºÙÃ³ìáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ 3 ÃÐ´Ñº ä´é¼Å¼ÅÔμ¢éÒÇ´Ñ§¹Õé (μ Ñ¹/äÃè)

Treatment block 1 block 2 block 3 total a1b1 0.35 0.45 0.40 1.20 a1b2 0.65 0.75 0.70 2.10 a1b3 0.60 1.00 0.80 2.40 a2b1 0.50 0.60 0.40 1.50 a2b2 0.60 1.00 0.80 2.40 a2b3 1.20 1.30 1.10 3.60 Total 3.90 5.10 4.20 13.20

การบาน Factorial 1 Â¡μ ÑÇÍÂèÒ§¡ÒÃ·´ÅÍ§·Õè¨Ñ´à»ç¹á¿¤·ÍàÃÕÂÅ·Õè»ÃÐ¡Íº´éÇÂ 2 á¿¤àμÍÃì áÅÐ ÊØèÁáºº CRD â´ÂáÊ´§ÃÒÂÅÐàÍÕÂ´´Ñ§μ èÍä»¹Õé ¡. á¿¤àμÍÃì·Õè 1 ¤×Í ÍÐäÃ »ÃÐ¡Íº´éÇÂ¡ÕèÃÐ´Ñº ÍÐäÃºéÒ§ ¢. á¿¤àμÍÃì·Õè 2 ¤×Í ÍÐäÃ »ÃÐ¡Íº´éÇÂ¡ÕèÃÐ´Ñº ÍÐäÃºéÒ§ ¤. treatment combination ÁÕ¨Ó¹Ç¹à·èÒäÃ §. ¡ÒÃ·´ÅÍ§ÁÕ¡Õè replication ¨. experimental unit ¤×Í ÍÐäÃ ¨Ó¹Ç¹à·èÒäÃ ©. observation ¤×Í ÍÐäÃ Ë¹èÇÂ¡ÒÃÇÑ´¼Åà»ç¹ÍÐäÃ การบาน Factorial 2 Â¡μ ÑÇÍÂèÒ§¡ÒÃ·´ÅÍ§·Õè¨Ñ´à»ç¹áººá¿¤·ÍàÃÕÂÅ·Õè»ÃÐ¡Íº´éÇÂ 2 á¿¤àμÍÃì áÅÐ ÊØèÁáºº RBD â´ÂáÊ´§ÃÒÂÅÐàÍÕÂ´´Ñ§μ èÍä»¹Õé ¡. á¿¤àμÍÃì·Õè 1 ¤×Í ÍÐäÃ »ÃÐ¡Íº´éÇÂ¡ÕèÃÐ´Ñº ÍÐäÃºéÒ§ ¢. á¿¤àμÍÃì·Õè 2 ¤×Í ÍÐäÃ »ÃÐ¡Íº´éÇÂ¡ÕèÃÐ´Ñº ÍÐäÃºéÒ§ ¤. treatment combination ÁÕ¨Ó¹Ç¹à·èÒäÃ

38

§. ¡ÒÃ·´ÅÍ§¹ÕéÁÕÍÐäÃà»ç¹ block áÅÐ ÁÕ¡Õè block ¨. experimental unit ¤×Í ÍÐäÃ ¨Ó¹Ç¹à·èÒäÃ ©. observation ¤×Í ÍÐäÃ Ë¹èÇÂ¡ÒÃÇÑ´¼Åà»ç¹ÍÐäÃ การบาน Factorial 3 ¡ÒÃ·´ÅÍ§ã¹ËéÒÍÒËÒÃÊÑμÇì à¾×èÍ·ÃÒº¼ÅÃèÇÁ¢Í§»ØëÂâ»áμÊà«ÕÂÁ áÅÐáÁ¡¹Õà«ÕÂÁ ·ÕèÁÕμ èÍ¼Å¼ÅÔμ¢Í§ËéÒ ãªé»ØëÂâ»áμÊà«ÕÂÁ (A) ÃÐ´Ñº 10, 20 áÅÐ 30 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ μ èÍäÃè ÃèÇÁ¡Ñº »ØëÂáÁ¡à¹à«ÕÂÁ (B) ÃÐ´Ñº 100, 200 áÅÐ 300 ¡ÃÑÁ μ èÍäÃè·´ÅÍ§ ã¹ËéÒ 2 ¾Ñ¹¸Øì ·ÕèÁÕ¤ÇÒÁáμ¡μ èÒ§ ¡Ñ¹ ã¹´éÒ¹¼Å¼ÅÔμÍÂÙè¡èÍ¹áÅéÇ àÁ×èÍÊÔé¹ÊØ´¡ÒÃ·´ÅÍ§ ä´é¼Å¡ÒÃ·´ÅÍ§à»ç¹ ¹éÓË¹Ñ¡áËé§¢Í§ËéÒ μ èÍμÒÃÒ§àÁμÃ(¡ÃÑÁ) ´Ñ§μÒÃÒ§¢éÒ§ÅèÒ§¹Õé ãËéÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì áÅÐ ÊÃØ»¼Å¡ÒÃ·´ÅÍ§ ¾Ñ¹ Ø̧ì·Õè 1 ¾Ñ¹ Ø̧ì·Õè 2 a1b1 154.8 192.7 a1b2 197.0 305.1 a1b3 328.3 368.4 a2b1 162.2 189.4 a2b2 268.5 306.6 a2b3 318.9 364.4 a3b1 163.5 198.6 a3b2 288.2 340.8 a3b3 314.4 359.9

การบาน Factorial 4 . ¡ÒÃ·´ÅÍ§à¾×èÍ·ÃÒº¼Å¢Í§ÃÙ»áººÍÒËÒÃáÅÐ¡ÒÃàÊÃÔÁä¢ÁÑ¹ã¹ÍÒËÒÃ ที่มี¼Åμ èÍ ¡ÒÃà¨ÃÔàμ Ôºâμ áÅÐ»ÃÐÊÔ· Ô̧ÀÒ¾¡ÒÃà»ÅÕèÂ¹ÍÒËÒÃ¢Í§ä¡è¡ÃÐ·§ãªé ÃÙ»áººÍÒËÒÃ 3 ÃÙ»áºº (A) ¤×Í ÍÒËÒÃ»è¹ ÍÒËÒÃÍÑ´àÁç´àÅç¡ áÅÐ ÍÒËÒÃÍÑ´àÁç´ãËè ÃèÇÁ¡Ñº¡ÒÃàÊÃÔÁä¢ÁÑ¹ ã¹ÍÒËÒÃ (B) 3 ÃÐ Ñ́º ¤×Í 0.5 , 1.0 áÅÐ 1.5 % ä´é¼Å¡ÒÃà¨ÃÔàμ Ôºâμ¢Í§ä¡è¡ÃÐ·§ áÅÐ »ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾ ¡ÒÃà»ÅÕèÂ¹ÍÒËÒÃà»ç¹à¹×éÍ´Ñ§μÒÃÒ§¢éÒ§ÅèÒ§¹Õé ãËéÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì áÅÐ ÊÃØ»¼Å¡ÒÃ·´ÅÍ§ ¡ÒÃà¨ÃÔàμ Ôºâμ¢Í§ä¡è¡ÃÐ·§ ¡ÃÑÁ/ÇÑ¹ »ÃÐÊÔ· Ô̧ÀÒ¾¡ÒÃà»ÅÕèÂ¹ÍÒËÒÃ «éÓ·Õè 1 «éÓ·Õè 2 «éÓ·Õè 3 «éÓ·Õè 1 «éÓ·Õè 2 «éÓ·Õè 3 a1b1 26 28 24 2.3 2.5 2.5 a1b2 28 27 29 2.2 2.4 2.3 a1b3 31 30 30 2.1 2.2 2.1 a2b1 28 29 29 2.2 2.3 2.3 a2b2 30 31 29 2.1 2.1 2.2 a2b3 31 32 30 2.0 2.2 2.0 a3b1 27 28 27 2.3 2.3 2.1

39

a3b2 29 29 29 2.2 2.3 2.1 a3b3 30 30 29 2.0 1.9 2.1

บทที่ 7 การวางแผนทดลองแบบสปลิตพลอต (Split Plot Design)

การทดลองแบบสปลิตพลอต เปนการวางแผนการทดลองที่ประกอบดวย 2 แฟคเตอร แตละแฟคเตอรมีตั้งแต 2 ระดับขึ้นไป และจัดอยูในรูปของ ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น การจัดสุม ทรีทเมนต เขาในสิ่งทดลอง ยังคงใช แผนการทดลองพื้นฐาน เปนหลักในการสุม การทดลองแบบสปลิตพลอต แตกตางจากการทดลองแบบแฟคทอเรียล ในดานการครอบครองสิ่งทดลองของแตละระดับของแฟคเตอรทั้งสอง คือ จะมีแฟคเตอรหนึ่งที่แตละระดับครอบครอง whole plot สวนอีกแฟคเตอรหนึ่งแตละระดับจะครอบครอง subplot ที่เกิดจากการแบง whole plot เทานั้น การวิเคราะหวาเรียนซของ การทดลองแบบสปลิตพลอต จะทําใหทราบถึงผลจากแตละแฟคเตอรและผลรวมระหวางแฟคเตอรท้ังสอง

ลักษณะของการทดลองแบบสปลิตพลอต การทดลองแบบสปลิตพลอต เปนการวางแผนการทดลองที่จัด ทรีทเมนต ในรูปของ ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น เชนเดียวกับการทดลองแบบแฟคทอเรียล แตตางกันตรงที่จะประกอบดวยแฟคเตอร เพียง 2 แฟคเตอรเทานั้น สวนจํานวนระดับของแตละแฟคเตอรก็มีตั้งแต 2 ระดับขึ้นไป แตละระดับในแฟคเตอรท้ังสองนี้จะมีการครอบครองพื้นท่ีของสิ่งทดลองแตกตางกัน คือ ระดับในแฟคเตอรหนึ่งจะครอบครองพื้นที่ใหญ ซึ่งตอไปจะใชคําวา whole plot สวนระดับของอีกแฟคเตอรที่สองจะครอบครองพื้นที่เล็ก ที่เกิดจากการแบง whole plot ออกตามจํานวนระดับของแฟคเตอรที่สอง ซ่ึงตอไปจะใชคําวา subplot การครอบครองพื้นที่นี้จะแตกตางจากแฟคเตอรในการทดลองแบบแฟคทอเรียล เพราะการทดลองแบบแฟคทอเรียลแตละระดับของแตละแฟคเตอรจะครอบครองพื้นที่เทากันทั้งหมด และใหความสําคัญในการทดสอบเทากัน สวนใน การทดลองแบบสปลิตพลอต แฟคเตอรที่ตองการทราบผลแนนอนกวาจะจัดอยูในสวนของ subplot ตัวอยางของ การทดลองแบบสปลิตพลอต แสดงไดดังนี้

40

ตัวอยางท่ี 7.1 ตัวอยางการวางแผนการทดลองแบบ การทดลองแบบสปลิตพลอต แสดงรายละเอียดตาง ๆ คือ 1. การจัด ทรีทเมนต การทดลองหนึ่งตองการศึกษาผลผลิตจากพืชอาหารสัตวแตละพันธุ รวมกับอายุการตัดพืชอาหารสัตว โดยวัดผลจากปริมาณผลผลิตสดของพืชอาหารสัตว การทดลองครั้งนี้สนใจจะทราบผลจากอายุการตัดพืชอาหารสัตวมากกวาความแตกตางทางดานพันธุพืชอาหารสัตว เพราะทราบมากอนแลววาพืชอาหารสัตวพันธุเหลานี้ ใหผลผลิตตางกันอยูแลว การทดลองประกอบดวย 2 แฟคเตอร คือ แฟคเตอร A พันธุพืชอาหารสัตว ประกอบดวย 3 ระดับ คือ a

1 หญาเนเปยร


a3 หญารูซี่

แฟคเตอร B อายุการตัดพืชอาหารสัตว ประกอบดวย 2 ระดับ คือ b

1 ตัดเมื่ออายุ 30 วัน

b2 ตัดเมื่ออายุ 60 วัน

การทดลองนี้ประกอบดวย 6 ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น คือ 1. a

1b

1 หมายถึง หญาเนเปยร ตัดเมื่ออายุ 30 วัน

2. a1b

2 หมายถึง หญาเนเปยร ตัดเมื่ออายุ 60 วัน

3. a2b

1 หมายถึง หญากินนี ตัดเมื่ออายุ 30 วัน

4. a2b

2 หมายถึง หญากินนี ตัดเมื่ออายุ 60 วัน

5. a3b

1 หมายถึง หญารูซี่ ตัดเมื่ออายุ 30 วัน

6. a3b

2 หมายถึง หญารูซี่ ตัดเมื่ออายุ 60 วัน

41

2.สิ่งทดลองการทดลองนี้ใชพ้ืนท่ีแปลงพืชอาหารสัตวที่มีความอุดมสมบูรณของดินสม่ําเสมอกันทั้งหมด และ แบงเปนแปลงยอยขนาด 100 ตารางเมตร จํานวน 9 แปลง คาสังเกต ของการทดลองนี้ คือ ปริมาณผลผลิตจากหญาแตละพันธุ ภายใตอายุการตัดตาง ๆกัน 3. การสุม ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น เขาในส่ิงทดลอง เนื่องจากสิ่งทดลองมีความสม่ําเสมอกันทั้งหมดในลักษณะที่ศึกษา ดังนั้นการสุมจึงใชแบบ CRD การสุมประกอบดวย 6 ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น และ 18 สิ่งทดลอง ข้ันตอนการสุมมีดังนี้ 3.1 การสุมใน whole plot เนื่องจากการทดลองนี้ใหความสําคัญกับแฟคเตอร B (อายุการตัดพืชอาหารสัตว) มากกวาแฟคเตอร A (พันธุพืชอาหารสัตว) ดังนั้นจึงให A เปน whole plot ทรีทเมนต ซ่ึงมี 3 ระดับ สามารถสุมไดเปน 3 ซํ้า ในพื้นท่ีแตละแปลง 100 ตารางเมตร ดังนี้

a3

a1 a2 a1 a3 a2 a1 a2 a3

3.2 การสุมใน subplot แบง whole plot ออกเปน 2 สวน ตามจํานวน ระดับของ B ซึ่งเปน Subplot ทรีทเมนต ดังนั้นจะไดแปลงของ subplot มีพื้นท่ีแปลงละ 50 ตารางเมตร แลวสุมแตละระดับของ B เขาในแตละ whole plot ดังนี้ a3 a1 a2 a1 a3 a2 a1 a2 a3

b1 b1 b2 b2 b2 b1 b2 b2 b1 b2 b2 b1 b1 b1 b2 b1 b1 b2

จํานวนซ้ําของการทดลองนี้จะเทากับจํานวนซ้ําของ whole plot ทรีทเมนต (A) คือ 3 เมื่อสิ้นสุดระยะการทดลองไดคาสังเกต คือ ปริมาณผลผลิตสดของพืชอาหารสัตว (กก.) ดังนี้

พันธุหญา ปุยไนโตรเจน ซ้ําที่ 1 ซ้ําที่ 2 ซ้ําท่ี 3 รวม a1 b1 Y111 Y121 Y131 Y1.1 b2 Y112 Y122 Y132 Y1.2 รวม 1 Y11. Y12. Y13. Y1.. a2 b1 Y211 Y221 Y231 Y2.1 b2 Y212 Y222 Y232 Y2.2

42

รวม 2 Y21. Y22. Y23. Y2.. a3 b1 Y311 Y321 Y331 Y3.1 b2 Y312 Y322 Y332 Y3.2 รวม 3 Y31. Y32. Y33. Y3.. รวมสุดทาย ____ ____ ____ Y...

4. การวิเคราะหวาเรียนซ เมื่อนําคาสังเกตมาวิเคราะหวาเรียนซ ตามวิธีการของ การทดลองแบบสปลิตพลอต ใน CRD จะไดผลดังนี้ 4.1 ความแตกตางระหวางระดับของแฟคเตอร A คือ หญาพันธุเนเปยร กินนี และรูซี่ ใหผลผลิตสดแตกตางกันหรือไม 4.2 ความแตกตางระหวางระดับของแฟคเตอร B คือ อายุการตัดท่ี 30 วัน และ 60 วัน ใหผลผลิตสดของหญาแตกตางกันหรือไม ซึ่งเปนผลท่ีมีความสําคัญในการทดลองนี้ 4.3 ผลรวม ของพันธุพืชอาหารสัตว และอายุการตัด คือ ในพืชอาหารสัตวพันธุตาง ๆ เมื่อตัดที่อายุตาง ๆ กัน จะมีผลทําใหปริมาณผลผลิตสดของหญาแตกตางกันหรือไม หรือ พืชอาหารสัตวพันธุใด ควรตัดท่ีอายุใด จึงจะใหผลผลิตสดสูงที่สุด ขอดีของการวางแผนการทดลองแบบสปลิตพลอต 1. เหมาะสําหรับการทดลองที่ประกอบดวย 2 แฟคเตอร เขามามีผลตอลักษณะที่ศึกษา โดยที่ผูทดลองทราบมากอนแลววา แตละระดับของแฟคเตอรหนึ่งมีแนวโนมจะใหผลการศึกษาที่แตกตางกัน และใหความสนใจมากกวาไปยังแตละระดับของแฟคเตอรท่ีสอง และ ผลรวม ของทั้งสองแฟคเตอร หากเปนกรณีที่ตองการศึกษา 3 แฟคเตอรรวมกันในลักษณะเชนเดียวกันนี้จะจัดเปน การทดลองแบบสปลิต-สลิตพลอต ซึ่งจะมีการแบง subplot เปน sub-subplot ซ่ึงมิไดกลาวถึงรายละเอียด ณ ที่น้ี 2. ประหยัดทรัพยากรมากกวาการทดลองแฟคทอเรียล เมื่อตองการจํานวนซ้ําเทากัน เพราะในการทดลองแบบสปลิตพลอต มีการแบงเปน subplot ซึ่งแฝงอยูในสวนของ whole plot ทําใหใชสิ่งทดลองนอยกวา และสามารถสรุปผลในการเปรียบเทียบแตละแฟคเตอร และ ผลรวมได 3. มีการซ้ําในรูปของ hidden replication เชนเดียวกับการทดลองแบบแฟคทอเรียล ซึ่งมีผลใหแตละระดับของแฟคเตอรมีโอกาสซ้ําไดมาก และเพิ่มประสิทธิภาพของการทดลอง ขอพิจารณาในการกําหนด whole plot ทรีทเมนต และ subplot ทรีทเมนต

43

ในการทดลองแบบสปลิตพลอตแตละระดับของแฟคเตอรหน่ึงจะครอบครอง whole plot สวนแตละระดับของแฟคเตอรท่ีสองจะครอบครอง subplot ซ่ึงเกิดจากการแบง whole plot ออกตามจํานวนระดับของแฟคเตอรที่สอง ซึ่งการที่จะกําหนดวาแฟคเตอรชนิดใดควรจะเปน whole plot ทรีทเมนต หรือ subplot ทรีทเมนต ไมสามารถกําหนดไดอยางตายตัว แตมีขอพิจารณาที่เปนแนวทางการกําหนด คือ 1. วัตถุประสงคของการทดลอง จะเปนตัวบงชี้วาในการทดลองครั้งนั้นจะใหความสนใจกับแฟคเตอรใดมากกวา ก็จะกําหนดแฟคเตอรน้ันเปน subplot ทรีทเมนต ดังแสดงไดดังนี้ ตัวอยางท่ี 7.2 ในการทดลองที่ตองการทราบผลผลิตของพืชอาหารสัตวแตละพันธุ รวมกับอายุการตัดพืชอาหารสัตว ซึ่งประกอบดวย พันธุพืชอาหารสัตว คือ หญาเนเปยร หญากินนี และหญารูซี่ อายุการตัด คือ ตัดเมื่ออายุ 30 วัน และ 60 วัน กรณีท่ี 1 ผูดําเนินการทดลองใหความสนใจตออายุการตัดพืชอาหารสัตวมากกวา เพราะทราบมากอนแลววา พันธุพืชอาหารสัตวเหลานี้ใหผลผลิตแตกตางกันอยูแลว ดังนั้น whole plot ทรีทเมนต คือ พันธุพืชอาหารสัตว (A) ประกอบดวย a1, a2 และ a3

subplot ทรีทเมนต คือ อายุการตัด (B) ประกอบดวย b1 และ b2

แผนการจัดสิ่งทดลองใน 1 ซํ้า จะแสดงไดดังนี้

a2 a1 a3

b2 b1 b1 b1 b2 b2

กรณีท่ี 2 ผูดําเนินการทดลองใหความสนใจตอความแตกตางของพันธุพืชอาหารสัตวมากกวา เพราะทราบมากอนแลววาอายุการตัดท่ีศึกษาใหผลผลิตหญาแตกตางกันอยูแลว ดังนั้น whole plot ทรีทเมนต คือ อายุการตัด (A) ประกอบดวย a1 และ a2

subplot ทรีทเมนต คือ พันธุพืชอาหารสัตว (B) ประกอบดวย b1 , b2 และ b3

แผนการจัดสิ่งทดลองใน 1 ซํ้า จะแสดงไดดังนี้

a1 a2

b3 b1

44

b1 b3 b2 b2

2. ธรรมชาติของแฟคเตอรที่ศึกษา หรือ ความสะดวกในการจัดอุปกรณการศึกษา หมายถึง ธรรมชาติของแฟคเตอรนั้น ๆ ตองการสิ่งทดลองขนาดใหญ และสามารถดําเนินการทดลองไดโดยสะดวกจะจัดเปน whole plot ทรีทเมนต สวนอีกแฟคเตอรหนึ่งตองการสิ่งทดลองขนาดเล็ก และสามารถดําเนินการทดลองไดโดยสะดวก ก็จะจัดเปน subplot ทรีทเมนต ตัวอยางท่ี 7.3 ในการทดลองที่ตองการทราบผลของพันธุปลา รวมกับ สภาพของน้ําในบอเลี้ยงปลา โดยใชการเลี้ยงปลาในกระชัง ซ่ึงประกอบดวย พันธุปลา คือ ปลาตะเพียน ปลานิล และ ปลาไน สภาพของน้ําในบอ คือ นํ้าจืด และ น้ํากรอย กรณีท่ี 1 ผูดําเนินการทดลองพิจารณาเห็นวาสภาพของน้ําในบอตองการสิ่งทดลองขนาดใหญ และ สามารถนําปลาแตละพันธุมาแยกเลี้ยงในกระชังได ดังนั้น whole plot ทรีทเมนต คือ สภาพของน้ําในบอ (A) ซึ่งประกอบดวย a1 และ a2

subplot ทรีทเมนต คือ พันธุปลา (B) ซึ่งประกอบดวย b1 และ b2

แผนการจัดสิ่งทดลองใน 1 ซ้ํา จะแสดงไดดังนี้

a2 a1

b3 b2

b2 b1

b1 b3

กรณีท่ี 2 ผูดําเนินการทดลองตองการจัด ทรีทเมนต ดังนี้ whole plot ทรีทเมนต คือ พันธุปลา (A) ซึ่งประกอบดวย a1, a2 และ a3

subplot ทรีทเมนต คือ สภาพของน้ําในบอ (B) ซึ่งประกอบดวย b1 และ b2

แผนการจัดสิ่งทดลองแบบนี้จะปฎิบัติไดยาก เพราะจะตองเลี้ยงปลาในกระชัง และแบงปลาออกเปน 2 กลุมในกระชังเดียวกัน เพื่อแยกเลี้ยงในสภาพน้ําจืด และนํ้ากรอย

การสุมทรีทเมนตคอมบิเนชั่นเขาในสิ่งทดลอง

45

การสุม ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น เขาในสิ่งทดลองของ การทดลองแบบสปลิตพลอต จะตองพิจารณากอนวาลักษณะที่ตองการศึกษาในส่ิงทดลองมีความแปรปรวนเปนอยางไร แลวจึงเลือก แผนการทดลองพื้นฐาน ที่เหมาะสมมาสุม และใชแตละระดับของ whole plot ทรีทเมนต เปนหลักในการสุม ขอพิจารณาในการสุมมีดังนี้ 1. เมื่อลักษณะที่ตองการศึกษาในสิ่งทดลองมีความสม่ําเสมอกันมาก จนไมสามารถแยกความแตกตางไดชัดเจน ใชการสุมแบบ CRD 2. เมื่อลักษณะที่ตองการศึกษาในส่ิงทดลอง มีความแตกตางกนั 1 ทาง ทําใหสามารถ แยกสิ่งทดลองออกเปนพวกไดอยางชัดเจน ใชการสุมแบบ RCBD 3. เมื่อลักษณะที่ตองการศึกษาในส่ิงทดลอง มีความแตกตางกัน 2 ทาง ทําใหสามารถ แยกออกเปนพวกได ทาง row และ column นอกจากนี้แลวจํานวนระดับของ whole plot ทรีทเมนต จะตองเทากับ จํานวน row และจํานวน column จึงจะใชการสุมแบบ LSD ตัวอยางการสุม ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น เขาในส่ิงทดลองแบบ CRD การทดลองแบบสปลิตพลอตที่ใชการสุมแบบ CRD จะมีแบบหุน ดังนี้ Υ ijk = μ + α i + θ ij + β k + (αβ )ik + ε ijk

เมื่อ Υ ijk = คาสังเกตในลักษณะที่ศึกษา μ = คาเฉลี่ยของประชากรในลักษณะที่ศึกษา α i = ผลจาก whole plot ทรีทเมนต ที่ประกอบดวย i ระดับ θ ij = คาความคลาดเคลื่อนใน whole plot β k = ผลจาก subplot ทรีทเมนต ท่ีประกอบดวย k ระดับ (αβ )ik = ผลจาก ผลรวม ของ whole plotทรีทเมนต ที่ i และ subplotทรีทเมนต ที่ k ε ijk = คาความคลาดเคลื่อนท่ีซ้ําที่ r ของ whole plot ทรีทเมนต ท่ี i และ subplot ทรีทเมนต ที่ k ตัวอยางท่ี 7.4 การทดลองเพื่อศึกษาผลของพันธุพืชอาหารสัตว รวมกับ ระดับการใชปุยไนโตรเจน เพื่อหาผลตอบสนองของหญาพันธุตาง ๆ ตอระดับปุยไนไตรเจน โดยวัดผลจากปริมาณผลผลิตสดของหญาเมื่ออายุ 60 วัน โดยกําหนดให whole plot ทรีทเมนต (A) คือ พันธุพืชอาหารสัตว ประกอบดวย 3 ระดับ คือ ทําการทดลองบนแปลงที่มีความอุดมสมบูรณของดินสม่ําเสมอกันทั้งหมด และแบงเปนแปลงยอยขนาด 100 ตารางเมตร จํานวน 12 แปลง สามารถวางแผนการสุมไดดังนี้

46

1. สุมแตละระดับของ A ลงใน whole plot (ขนาด 100 ตารางเมตร) จะได 4 ซํ้า ดังนี้ a3 a2 a2 a1 a3 a1

a1 a3 a3 a2 a1 a2

2. แบง whole plot ออกเปน 2 สวน ตามจํานวนระดับของ B จะได subplot มีขนาด 50 ตารางเมตร แลวสุมแตละระดับของ B เขาในแตละ subplot ดังนี้

a3 a2 a2 a1 a3 a1

b1 b2 b2 b1 b1 b1

b2 b1 b1 b2 b2 b2

a1 a3 a3 a2 a1 a2

b2 b2 b1 b2 b2 b2

b1 b1 b2 b1 b1 b1

เมื่อสิ้นสุดการทดลอง ไดคาสังเกตดังนี้

พันธุหญา ปุยไนโตรเจน ซ้ําที่ 1 ซ้ําที่ 2 ซ้ําท่ี 3 ซ้ําที่ 4 รวม a1 b1 Y111 Y121 Y131 Y141 Y1.1 b2 Y112 Y122 Y132 Y142 Y1.2 รวม 1 Y11. Y12. Y13. Y14. Y1.. a2 b1 Y211 Y221 Y231 Y241 Y2.1 b2 Y212 Y222 Y232 Y242 Y2.2 รวม 2 Y21. Y22. Y23. Y24. Y2.. a3 b1 Y311 Y321 Y331 Y341 Y3.1 b2 Y312 Y322 Y332 Y342 Y3.2 รวม 3 Y31. Y32. Y33. Y34. Y3.. รวมสุดทาย Y.1. Y.2. Y.3. Y.4. Y...

47

การทดลอง Split Plot ใน CRD จะไดตารางการวิเคราะหวาเรียนซ ดังนี้

Source of variation df Sums of squares Whole plot ΣY2

ij./b - C.T. A a-1 ΣY2

i../rb - C.T. Error (a) a(r-1) whole plot SS - (A) SS Subplot ΣY2

i.k/r - C.T. B b-1 ΣY2

..k/ra - C.T. AB (a-1)(b-1) subplot SS - (A)SS - (B)SS Error (b) a(r-1)(b-1) total SS - whole plot SS - (B) SS - (AB) SS Total abr-1 ΣY2

ijk - C.T.

หมายเหต ุ a,b และ r หมายถึง จํานวนระดับของ A,B และจํานวนซํ้าตามลําดับ C.T. = Y2

.../rab ในการคํานวณคา F-test ของ การทดลองแบบสปลิตพลอต จะใชคา Error(a)MS เปนตัวหาร คา MS ของแฟคเตอรใน whole plot และใชคา Error(b)MS เปนตัวหารคา MS ของแฟคเตอรใน subplot เสมอไมวาการทดลองจะสุมโดย แผนการทดลองพื้นฐาน ใด

48

ตัวอยางการสุม ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น เขาในส่ิงทดลองแบบ RCBD แบบหุนของการทดลองแบบสปลิตพลอตที่ใชการสุมแบบ RCBD จะมีแบบหุน ดังนี้ Υ ijk = μ + ρ i+ α j + θ ij + β k + (αβ )jk + ε ijk

เมื่อ Υ ijk = คาสังเกตในลักษณะที่ศึกษา μ = คาเฉลี่ยของประชากรในลักษณะที่ศึกษา ρ I = ผลจากบลอคที่ประกอบดวย i บลอค α j = ผลจาก whole plot ทรีทเมนต ที่ประกอบดวย j ระดับ θ ij = คาความคลาดเคลื่อนใน whole plot β k = ผลจาก subplot ทรีทเมนต ท่ีประกอบดวย k ระดับ (αβ )jk = ผลจาก ผลรวม ของ whole plot ทรีทเมนต ท่ี j และ subplotทรีทเมนต ท่ี k ε ijk = คาความคลาดเคลื่อนท่ีบลอคที่ i ของ whole plot ทรีทเมนต ที่ j และ subplot ทรีทเมนต ท่ี k ตัวอยางท่ี 7.5 การทดลองเพื่อศึกษาผลของพันธุพืชอาหารสัตว รวมกับ ระดับการใชปุยไนโตรเจน โดยรายละเอียดแฟคเตอร ตามตัวอยางที่ 7.2 แตทําการทดลองบนพื้นที่ท่ีมีความอุดมสมบูรณของ ดินตางกันออกไป 3 ระดับ และภายในแตละระดับมีแปลงยอย ขนาด 100 ตารางเมตร จํานวน 3 แปลง ตามจํานวนระดับของ A ขั้นตอนการสุมมีดังนี้ 1. สุมแตละระดับของ A ลงใน whole plot (ขนาด 100 ตารางเมตร) ของแตละ block 2. แบง whole plot ออกเปน 2 สวน ตามจํานวนระดับของ B จะได subplot มีขนาด 50 ตารางเมตร แลวสุมแตละระดับของ B เขาในแตละ subplot ดังนี้

block 1 block 2 block 3

49

a2 b1 a3 b2 a3 b1 b2 b1 b2 a1 b1 a1 b1 a1 b1 b2 b2 b2 a3 b2 a2 b2 a2 b2 b1 b1 b1

เมื่อสิ้นสุดการทดลอง ไดคาสังเกตดังนี้

พันธุหญา ปุยไนโตรเจน block 1 block 2 block 3 รวม a1 b1 Y111 Y211 Y311 Y.11 b2 Y112 Y212 Y312 Y.12 รวม 1 Y11. Y21. Y31. Y.1. a2 b1 Y121 Y221 Y321 Y.21 b2 Y122 Y222 Y322 Y.22 รวม 2 Y12. Y22. Y32. Y.2. a3 b1 Y131 Y231 Y331 Y.31 b2 Y132 Y232 Y332 Y.32 รวม 3 Y13. Y32. Y33. Y.3. รวม Y1.. Y2.. Y3.. Y...

การทดลอง Split Plot ใน RCBD จะไดตารางการวิเคราะหวาเรียนซดังนี้

Source of variation df Sums of squares Whole plot ΣY2

ij./b - C.T. Blocks r-1 ΣY2

i../ab - C.T. A a-1 ΣY2

.j./rb - C.T. Error (a) (a-1)(r-1) whole plot SS - (A) SS - block SS Subplot ΣY2

.ij/r - C.T.

50

B b-1 ΣY2 ..k/ra - C.T.

AB (a-1)(b-1) subplot SS - (A)SS - (B)SS Error (b) a(r-1)(b-1) total SS - whole plot SS - (B) SS - (AB) SS Total abr-1 ΣY2

ijk - C.T.

หมายเหต ุ a,b และ r หมายถึง จํานวนระดับของ A, B และจํานวนบลอคตามลําดับ C.T. = Y2

.../rab ตัวอยางการสุม ทรีทเมนตคอมบิเนชั่น เขาในส่ิงทดลองแบบ LSD แบบหุนของการทดลองแบบสปลิตพลอตที่ใชการสุมแบบ LSD จะมีแบบหุน ดังนี้ Υ ijkl = μ + Ri + Cj + αk + θ ijk + β l + (αβ )kl + ε ijkl

เมื่อ Υ ijkl = คาสังเกตในลักษณะที่ศึกษา μ = คาเฉลี่ยของประชากรในลักษณะที่ศึกษา Ri = ผลจาก row ที่ประกอบดวย i row Cj = ผลจาก column ที่ประกอบดวย j column αk = ผลจาก whole plot ทรีทเมนต ที่ประกอบดวย k ระดับ θ ijk = คาความคลาดเคลื่อนใน whole plot β l = ผลจาก subplot ทรีทเมนต ท่ีประกอบดวย l ระดับ (αβ )kl = ผลจาก ผลรวม ของ whole plot ทรีทเมนต ท่ี k และ subplotทรีทเมนต ท่ี l ε ijkl = คาความคลาดเคลื่อนท่ี row ที่ I column ที่ j ของ whole plot ทรีทเมนตที่ k และ subplot ทรีทเมนต ที่ l ตัวอยางท่ี 7.6 การทดลองผลของพันธุพืชอาหารสัตว รวมกับ ระดับการใชปุยไนโตรเจน โดยรายละเอียดแฟคเตอร ตามตัวอยางที่ 7.2 แตทําการทดลองบนพื้นท่ีที่มีความอุดมสมบูรณของฟอสฟอรัส ตางกันเปน 3 ระดับ ตามแนว row และความอุดมสมบูรณของโปรแตสเซียมตางกันเปน 3 ระดับ ตามแนว column พื้นที่ทดลองแบงเปน 9 แปลง แปลงละ 100 ตารางเมตร ตามแนว row และ column ไดโดยสมบูรณ ข้ันตอนการสุมมีดังนี้

51

1. สุมแตละระดับของ A ลงใน whole plot (ขนาด 100 ตารางเมตร) ของแตละ row แตละ column ตามวิธีการของ LSD 2. แบง whole plot ออกเปน 2 สวน ตามจํานวนระดับชอง B จะได subplot 50 ตารางเมตร แลวสุมแตละระดับของ B เขาในแตละ subplot ดังนี้

col 1 col 2 col 3 row 1 a3 b2 a1 b1 a2 b2 b1 b2 b1 row 2 a1 b1 a2 b1 a3 b2 b2 b2 b1 row 3 a2 b1 a3 b2 a1 b2 b2 b1 b1

การสุมแบบ LSD จะไดตารางการวิเคราะหวาเรียนซ ดังนี้


Whole plot Σ Y2 ij../b - C.T.

Rows a-1 Σ Y2 i... /ab - C.T.

Columns a-1 Σ Y2 .j.. /ab - C.T.

A a-1 Σ Y2 ..k. /ab - C.T.

Error (a) (a-1)(a-2) whole plot SS - (A) SS - row SS - column SS

Subplot Σ Y2 ..kl /a - C.T.

B b-1 Σ Y2 ...l /aa - C.T.

AB (a-1)(b-1) subplot SS - (A)SS - (B)SS

Error (b) a(a-1)(b-1) total SS - whole plot SS - (B) SS - (AB) SS

Total a2b-1 Σ Y2 ijkl - C.T.

52

หมายเหต ุ a และ b หมายถึง จํานวนระดับของ A และ B คา C.T. = Y2

..../aab

การวิเคราะหวาเรียนซในการทดลองแบบสปลิตพลอต ตัวอยางการวิเคราะหวาเรียนซใน การทดลองแบบสปลิตพลอต ใน CRD ตัวอยางท่ี 7.7 การทดลองเพื่อศึกษาผลของพันธุหญา รวมกับ พันธุถั่วอาหารสัตว โดยวัดผลจากปริมาณครูดโปรตีนที่ผลิตไดในพื้นที่เมื่อปลูกได 60 วัน กําหนดให whole plot ทรีทเมนต (A) คือ พันธุหญา ประกอบดวย 3 ระดับ คือ a

1 หญารูซี่

a2 หญากรีนแพนิค


subplot ทรีทเมนต (B) คือ พันธุถั่วอาหารสัตว ประกอบดวย 2 ระดับ คือ b

1 ถั่วฮามาตา

b2 ถั่วเซนโตรซีมา

ทําการทดลองบนแปลงที่มีความอุดมสมบูรณของดินสม่ําเสมอกันทั้งหมด และแปลง whole plot มีขนาดแปลงละ 100 ตารางเมตร ไดปริมาณครูดโปรตีน (กก.) จากการทดลอง ดังนี้

พันธุหญา พันธุถั่ว ซ้ําที่ 1 ซ้ําที่ 2 ซํ้าท่ี 3 รวม

a1 b1 3.51 3.30 3.07 9.88

b2 3.27 3.12 3.16 9.55

รวม 6.78 6.42 6.23 19.43

a2 b1 2.82 3.24 2.70 8.76

53

b2 2.14 3.10 2.64 7.88

รวม 4.96 6.34 5.34 16.64

a3 b1 3.74 2.88 3.48 10.10

b2 3.62 3.41 3.50 10.53

รวม 7.36 6.29 6.98 20.63

รวม 19.10 19.05 18.55 56.70

จากขอมูลขางตน ในการวิเคราะหวาเรียนซ จําเปนตองจัดตารางใหมแยกตามแตละระดับของแฟคเตอร เพ่ือความสะดวกในการคํานวณ

a1 a2 a3 รวม

b1 9.88 8.76 10.10 28.74

b2 9.55 7.88 10.53 27.96

รวม 19.43 16.64 20.63 56.70

ข้ันตอนการคํานวณมีดังนี้

1 C.T. = (56.70)2/18

= 178.60

2 Total SS = (3.512 + 3.27

2 +...+3.50

2)- CT = 2.72

3 Whole plot SS = (6.782 + 4.96

2 +...+6.98

2)/2

- CT = 2.28

4 (A)SS = (19.432 + 16.64

2 + 20.63

2)/3x2

- CT = 1.40

5 Error(a) SS = Whole plot SS - (A)SS = 0.88

6 Subplot SS = (9.882 + 9.55

2 + ...+10.53

2)/3

- CT =1.58

7 (B)SS = (28.742 + 27.96

2)/3x3

- CT = 0.04

8 (AB)SS = Subplot SS - (A)SS - (B)SS = 0.14 9 Error(b) SS = Total SS - Whole plot SS - (B)SS - (AB)SS = 0.26 นําคาตาง ๆ มาเขาในตารางวิเคราะหวาเรียนซ ไดดังนี้

54

Source of variation df SS MS F

Whole plot

A 2 1.40 0.70 4.67 ns

Error (A) 6 0.88 0.15

Subplot

B 1 0.04 0.04 1.00 ns

AB 2 0.14 0.07 1.75 ns

Error (B) 6 0.26 0.04

Total 17 2.72

หมายเหต ุ คา F

.05(2,6) = 5.14 และ คา F

.01(2,6) = 10.92

คา F.05(1,6)

= 5.59 และ คา F.01(1,6)

= 13.74

สรุปผลการวิเคราะหวาเรียนซ ไดดังนี้ 1. หญารูซี่ กรีนแพนิค และกินนี ใหปริมาณครูดโปรตีนไมแตกตางกันทางสถิติ 2. ถั่วฮามาตา และ เซนโตรซีมา ใหปริมาณครูดโปรตีนไมแตกตางกันทางสถิติ 3. ไมมี ผลรวม ระหวางพันธุหญา และพันธุถั่วอาหารสัตว ในดานปริมาณครูดโปรตีน ตัวอยางการวิเคราะหวาเรียนซใน การทดลองแบบสปลิตพลอต ใน RCBD ตัวอยางท่ี 7.8 การทดลองเพื่อศึกษาผลของพันธุกระถิน รวมกับ อายุการตัดครั้งแรก โดยวัดผลจากปริมาณครูดโปรตีนที่ผลิตได ปลูกกระถินบนพื้นที่ที่มีความเปนกรดตางกัน 3 ระดับ (block) และผูทดลองทราบมากอนแลววาสภาพความเปนกรดของดินมีผลตอปริมาณผลผลิต กระถินโดยตรง กําหนดให whole plot ทรีทเมนต (A) คือ พันธุกระถิน ประกอบดวย 3 ระดับ คือ a

1 พันธุพื้นเมือง

a2 พันธุฮาวาย

a3 พันธุไอวอรีโคสท

subplot ทรีทเมนต (B) คือ อายุการตัดครั้งแรก ประกอบดวย 3 ระดับ คือ b

1 ตัดครั้งแรกอายุ 120 วัน

b2 ตัดครั้งแรกอายุ 150 วัน

55

b3 ตัดครั้งแรกอายุ 180 วัน

ผลการทดลองไดปริมาณครูดโปรตีน (กก.) จาก subplot ขนาด 200 ตารางเมตร ดังนี้

พันธุกระถิน อายุการตัด block 1 block 2 block 3 รวม

a1 b1 11.4 10.7 8.4 30.5

b2 9.8 8.6 6.2 24.6

b3 9.2 8.0 5.7 22.9

รวม 30.4 27.3 20.3 78.0

a2 b1 12.6 10.4 9.2 32.2

b2 12.3 11.7 9.8 33.8

b3 11.9 10.0 9.0 30.9

รวม 36.8 32.1 28.0 96.9

a3 b1 13.7 11.2 9.5 34.4

b2 16.2 15.4 15.0 46.6

b3 15.8 15.2 15.0 46.0

รวม 45.7 41.8 39.5 127.0

รวม 112.9 101.2 87.8 301.9


a1 a2 a3 รวม b1 30.5 32.2 34.4 97.1 b2 24.6 33.8 46.6 105.0

56

b3 22.9 30.9 46.0 99.8 รวม 78.0 96.9 127.0 301.9


1 C.T. = (301.9)2/27

= 3375.69

2 Total SS = (11.42 + 9.8

2 + ...+15.0

2)-CT = 220.94

3 Whole plot SS = (30.42 + 36.8

2 + ...+39.5

2)/3

-CT = 173.03

4 Block SS = (112.92 + 101.2

2 + 87.8

2)/3x3

- CT = 35.05

5 (A)SS = (78.02 + 96.9

2 + 127.0

2)/3x3

-CT = 135.71

6 Error(a) SS = Whole plot SS - Block SS - (A)SS = 2.27

7 Subplot SS = (30.52 + 24.6

2 + ...+46.0

2)/3

-CT =179.25

8 (B)SS = (97.12 + 105.0

2 + 99.8

2)/3x3

- CT = 3.58


Source of variation df SS MS F Whole plot Block 2 35.05 17.52 30.74 ** A 2 135.71 67.85 119.03 ** Error (A) 4 2.27 0.57 Subplot B 2 3.58 1.79 4.97 *

57

AB 4 39.96 9.99 27.75 ** Error (B) 12 4.37 0.36 Total 26 220.94

หมายเหต ุ คา F

.05(2,4) = 6.94 และ คา F

.01(2,4) = 18.00

คา F.05(2,12)

= 3.88 และ คา F.01(2,12)

= 6.93

คา F.05(4,12)

= 3.26 และ คา F .01(4,12)

= 5.41

สรุปผลการวิเคราะหวาเรียนซ ไดดังนี้ 1. สภาพความเปนกรดของพื้นที่ปลูกมีผลทําใหปริมาณครูดโปรตีนจากกระถินแตกตางกัน ทางสถิติ 2. กระถินพันธุพ้ืนเมือง ฮาวาย และไอวอรโคสท ใหปริมาณครูดโปรตีนแตกตางกันทาง สถิติ 3. อายุการตัดครั้งแรกที่ตางกันมีผลใหปริมาณครูดโปรตีนแตกตางกันทางสถิติ 4. มี ผลรวม ระหวางพันธุกระถิน และอายุการตัดครั้งแรก ในดานปริมาณครูดโปรตีน ตัวอยางการวเิคราะหวาเรียนซใน การทดลองแบบสปลิตพลอต ใน LSD ตัวอยางท่ี 7.9 การทดลองเพื่อศึกษาผลของพันธุกระถิน รวมกับ อายุการตัดครั้งแรก โดยวัดผลจากปริมาณครูดโปรตีนที่ผลิตได กําหนดให whole plot ทรีทเมนต (A) คือ พันธุกระถิน ประกอบดวย 3 ระดับ คือ a1 พันธุพื้นเมือง a2 พันธุฮาวาย a3 พันธุไอวอรีโคสท subplot ทรีทเมนต (B) คือ อายุการตัดครั้งแรก ประกอบดวย 3 ระดับ คือ b1 ตัดครั้งแรกอายุ 90 วัน b2 ตัดครั้งแรกอายุ 120 วัน

58

ทดลองบนพื้นที่ท่ีมีความแตกตางดานความเปนกรด ทางแนว row 3 ทาง และ ความแตกตางดานความอุดมสมบูรณของดิน ทางแนว column 3 ทาง ไดคาสังเกตจากการทดลอง ดังนี้

col 1 col 2 col 3 รวม row 1 a2 b1 = 8 a3 b2 = 16 a1 b2 = 11 b2 = 10 b1 = 10 b1 = 8 18 26 19 63 row 2 a3 b1 = 7 a1 b2 = 13 a2 b1 = 7 b2 = 10 b1 = 12 b2 = 10 17 25 17 59 row 3 a1 b2 = 10 a2 b1 = 10 a3 b2 = 13 b1 = 11 b2 = 12 b1 = 8 21 22 21 64 รวม 56 73 57 186


a1 a2 a3 รวม b1 31 25 25 81

59

b2 34 32 39 105 รวม 65 57 64 186


1 C.T. = (186)2/18 = 1922.00

2 Total SS = (82 + 10

2 + ...+8

2)-CT = 92.00

3 Whole plot SS = (182 + 17

2 + ...+21

2)/3x2 -CT = 43.00

4 Row SS = (632 + 59

2 + 64

2)/3x2 - CT = 2.33

5 Column SS = (562 + 73

2 + 57

2)/3x2 - CT = 30.33

6 (A)SS = (652 + 57

2 + 64

2)/3x2 -CT = 6.33

7 Error(a) SS = Whole plot SS - Row SS - Column SS - (A)SS = 4.01

8 Subplot SS = (312 + 34

2 + ...+39

2)/3 -CT = 48.67

9 (B)SS = (812 + 105

2)/3x3 - CT = 32.00


Source of variation df SS MS F Whole plot Rows 2 2.33 1.16 0.58 ns Column 2 30.33 15.16 7.58 ns A 2 6.3 3.16 1.58 ns Error (A) 2 4.01 2.00 Subplot B 1 32.00 32.00 28.83 ** AB 2 10.34 5.17 4.66 ns

60

Error (B) 6 6.66 1.11 Total 17 92.00

หมายเหต ุ คา F.05(2,2) = 19.00 และ คา F.01(2,2) = 99.00 คา F.05(1,6) = 5.59 และ คา F.01(2,6) = 13.74 คา F.05(2,6) = 5.14 และ คา F.01(2,6) = 10.92 สรุปผลการวิเคราะหวาเรียนซ ไดดังนี้ 1. ความอุดมสมบูรณของฟอสฟอรัส ไมมีผลตอปริมาณครูดโปรตีนของกระถิน 2. ความอุดมสมบูรณของโปแตสเซียมไมมีผลตอปริมาณครูดโปรตีนของกระถิน 3. กระถินพันธุพ้ืนเมือง ฮาวาย และไอวอรโคสทใหปริมาณครูดโปรตีนไมแตกตางกันทาง สถิติ 4. อายุการตัดครั้งแรกที่ 90 และ 120 วัน มีผลใหปริมาณครูดโปรตีนของกระถินแตกตาง กันอยางมีนัยสําคัญทางสถิติ 5. ไมมี ผลรวม ระหวางพันธุกระถิน และอายุการตัดครั้งแรกในดานปริมาณครูดโปรตีน

การเปรียบเทียบคาเฉลี่ยทรีทเมนตในการทดลองแบบสปลิตพลอท ใชการเปรียบเทียบแบบ Least Significance Difference lsd = sd x t α แตแยกรายละเอียด ดังนี้ 1. สวน sd มีคาตางกันตามชนิดของการเปรียบเทียบ คือ

ชนิดการเปรียบเทียบ ตัวอยาง sd ระหวางระดับของ A

a1 vs a2 a1 vs a3 a2 vs a3

2 Error(a)MS

rb ระหวางระดับของ B

b1 vs b2 b1 vs b3

2 Error(b)MS

61

b2 vs b3 ra ผลรวม AB 1) ระหวาง B ท่ี A เดียวกัน 2) ท่ีเหลือจาก 1)

a1b1 vs a1b2 vs a1b3 a2b1 vs a2b2 vs a2b2 a3b1 vs a3b2 vs a3b3 a1b1 vs a2b1 a1b1 vs a2b2

2 Error(b)MS

r

2(b-1)Error(b)MS + Error(a)MS rb

2. สวน t α คือ t ท่ีระดับมีนัยสําคัญ และ และ df error แยกพิจารณา ดังนี้ ก. df ของ t α ดูตามสูตรการคํานวณ sd หากใชคา Error Ms ตัวใด ก็ใช df ของตัวนั้นเปดตาราง ข. เมื่อใช ErrorMS ทั้งสองตัว คา t α ไมเปดตาราง จะคํานวณจาก t α = (b-1)Error(b)MS x t b + Error(a)MS x t a (b-1)Error(b)MS + Error(a)MS เมื่อ t a คือ คา t ที่ df ของ Error(a)MS t b คือ คา t ที่ df ของ Error(b)MS ผลการวิเคราะหวาเรียนซตัวอยางที่ 7.8 ทําใหตองมีการเปรียบเทียบคาเฉลี่ยทรีทเมนตตอไป จึงคํานวณคาที่เกี่ยวของท้ังหมด ดังนี้ ชนิดการเปรียบเทียบ sd t α lsd ระหวางระดับของ A **

2 x 0.57

9

t .01, 4 = 4.604

1.61

ระหวางระดับของ B *

2 x 0.36

9

t .05, 12 = 2.179

0.62

62

ผลรวม AB ** 1) ระหวาง B ที่ A เดียวกัน 2) ท่ีเหลือจาก 1)

2 x 0.36

3

2(3-1)0.36 + 0.57 9

t .01, 12 = 3.056

(3-1)0.36x3.056 + 0.57x4.607 (3-1)0.36 + 0.57

1.50

1.76

1. พันธุกระถิน ใหปริมาณครูดโปรตีนแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญยิ่งทางสถิติ เปรียบเทียบคาเฉลี่ย ทรีทเมนต ดังนี้ 1.1 หาคาเฉลี่ยของแตละระดับของ A และ B จาก หนา 16 จํานวนซ้ําของ A คือ 9 จํานวนซ้ําของ B คือ 9

a1 a2 a3 รวม เฉลี่ย B b1 30.5 32.2 34.4 97.1 10.79 b2 24.6 33.8 46.6 105.0 11.67 b3 22.9 30.9 46.0 99.8 11.09 รวม 78.0 96.9 127.0 301.9 -------

เฉลี่ย A 8.67 10.77 14.11 ------- ------- 1.2 คา Least Significance Difference (lsd) = 1.61 1.3 นําคาท่ีไดมาเปรียบเทียบกับ ความแตกตางของคาเฉลี่ย แลวขีดเสนใตเชื่อมระหวางคาเฉลี่ยท่ีไมแตกตางกัน เพื่อเปนการแสดงผลการเปรียบเทียบคาเฉลี่ย a18.67 a210.77 a314.11 2. อายุการตัดครั้งแรก ใหปริมาณครูดโปรตีนแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญทางสถิติ เปรียบเทียบคาเฉลี่ย ทรีทเมนต ดังนี้ 2.1 คา Least Significance Difference (lsd) = 0.62 2.2 นําคาที่ไดมาเปรียบเทียบกับ ความแตกตางของคาเฉลี่ย แลวขีดเสนใตเชื่อมระหวางคาเฉลี่ยท่ีไมแตกตางกัน เพื่อเปนการแสดงผลการเปรียบเทียบคาเฉลี่ย b110.79 b311.09 b211.67

63

3. ผลรวมระหวางพันธุกระถิน และอายุการตัด ทําใหปริมาณครูดโปรตีนแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญยิ่งทางสถิติ เปรียบเทียบคาเฉลี่ย ทรีทเมนต ดังนี้ 3.1 หาคาเฉลี่ยของแตละผลรวม AB จํานวนซ้ํา คือ 3 ผลรวม a1 a2 a3 คาเฉลี่ย a1 a2 a3

b1 30.5 32.2 34.4 b1 10.17 10.73 11.47 b2 24.6 33.8 46.6 b2 8.20 11.27 15.53 b3 22.9 30.9 46.0 b3 7.63 10.30 15.33

3.2 ใชการเปรียบเทียบแบบ Least Significance Difference (lsd) เปน 2 รูปแบบ คือ 1) ระหวาง B ท่ี A เดียวกัน คา Least Significance Difference (lsd) = 1.50

2) ท่ีเหลือจาก 1) คา Least Significance Difference (lsd) = 1.76 เมื่อนําคาเฉลี่ยของ treatment combination ทุกคามาจัดเปนตาราง และนําคาเปรียบเทียบ mean {จาก 1) และ 2)}มาพิจารณาผลความแตกตางแลว จะไดผลดังนี้

7.63 8.20 10.17 10.30 10.73 11.27 11.47 15.33 15.53

a1b3 a1b2 a1b1 a2b3 a2b1 a2b2 a3b1 a3b3 a3b2 7.63 a1b3 X ns ** ** ** ** ** ** ** 8.20 a1b2 X ** ** ** ** ** ** ** 10.17 a1b1 X ns ns ns ns ** ** 10.30 a2b3 X ns ns ns ** ** 10.73 a2b1 X ns ns ** ** 11.27 a2b2 X ns ** ** 11.47 a3b1 X ** ** 15.33 a3b3 X ns

64

15.53 a3b2 X Example Split Plot Design 1 ¡ÒÃ·´ÅÍ§à¾×èÍ·ÃÒº¼ÅμÍºÊ¹Í§¢Í§Ë−éÒ¾Ñ¹¸Øìμ èÒ§ æ μ èÍÃÐ´ÑºÍØ³ËÀÙÁÔáÅéÇÇÑ´¼Å¼ÅÔμË−éÒàÁ×èÍÍÒÂØ 60 ÇÑ¹ »ÅÙ¡¾×ªÍÒËÒÃÊÑμÇìã¹ glass house ·Õè¤Çº¤ØÁÍØ³ËÀÙÁÔ (A) μ èÒ§¡Ñ¹ 3 ÃÐ´Ñº (20,25,30 à«Åà«ÕÂÊ) ã¹áμ èÅÐËÅÑ§áºè§à»ç¹á»Å§ÂèÍÂ 3 á»Å§æ ÅÐ 10 μÒÃÒ§àÁμÃ à¾×èÍÊØèÁ»ÅÙ¡Ë−éÒ (B) ª¹Ô´ã´ª¹Ô´Ë¹Öè§ ¤×Í Ë− éÒ¢¹ ÃÙ«Õ ÊμÒÃì ãªé glass house ÃÇÁ 9 ËÅÑ§ ÃÐÂÐàÇÅÒã¹¡ÒÃ·´ÅÍ§¹Ò¹ 2 à´×Í¹ ä´é¼Å¼ÅÔμ¹éÓË¹Ñ¡áËé§ (à»ç¹ ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ μ èÍ 10 μÒÃÒ§àÁμÃ) ´Ñ§¹Õé¤×Í Treatment rep 1 rep 2 rep 3 total a1b1 30.5 32.9 33.0 96.4 a1b2 25.2 29.4 28.6 83.2 a1b3 33.4 35.6 36.4 105.4 sub total 89.1 97.9 98.0 285.0 a2b1 27.8 29.2 30.1 87.1 a2b2 24.1 23.0 25.0 72.1 a2b3 31.7 32.5 30.0 94.2 sub total 83.6 84.7 85.1 253.4 a3b1 25.9 24.6 23.2 73.7 a3b2 20.8 22.0 22.4 65.2 a3b3 28.9 27.0 27.8 83.7 sub total 75.6 73.6 73.4 222.6

761.0

65

Example Split Plot Design 2 ¡ÒÃ·´ÅÍ§à¾×èÍ·ÃÒº¼ÅμÍºÊ¹Í§¢Í§¾Ñ¹ Ø̧ì alfalfa ·ÕèÁÕμ èÍÍÒÂØ¡ÒÃμ Ñ´·Õèáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ áÅéÇÇÑ´¼Å¼ÅÔμ ·Õèä´é ·´ÅÍ§ã¹ alfalfa 3 ¾Ñ¹ Ø̧ì (A) (Ladak, Cossack, Ranger) ÃèÇÁ¡ÑºÍÒÂØ¡ÒÃμ Ñ´ 4 ÍÒÂØ (B) (60, 75, 90, 105 ÇÑ¹) á»Å§·´ÅÍ§à»ç¹´Ô¹·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÍØ´ÁÊÁºÙÃ³ì·Õèáμ¡μ èÒ§¡Ñ¹ 6 ª¹Ô´ ä´é¼Å¼ÅÔμ ¤Ô´à»ç¹ μ Ñ¹ μ èÍ äÃè ´Ñ§¹Õé Treatment block 1 block 2 block 3 block 4 block 5 block 6 total a1b1 2.17 1.88 1.62 2.34 1.58 1.66 11.25 a1b2 1.58 1.26 1.22 1.59 1.25 0.94 7.84 a1b3 2.29 1.60 1.67 1.91 1.39 1.12 9.98 a1b4 2.23 2.01 1.82 2.10 1.66 1.10 10.92 subtotal 8.27 6.75 6.33 7.94 5.88 4.82 39.99 a2b1 2.33 2.01 1.70 1.78 1.42 1.35 10.59 a2b2 1.38 1.30 1.85 1.09 1.13 1.06 7.81 a2b3 1.86 1.70 1.81 1.54 1.67 0.88 9.46 a2b4 2.27 1.81 2.01 1.40 1.31 1.06 9.86 subtotal 7.84 6.82 7.37 5.81 5.53 4.35 37.72 a3b1 1.75 1.95 2.13 1.78 1.31 1.30 10.22 a3b2 1.52 1.47 1.80 1.37 1.01 1.31 8.48 a3b3 1.55 1.61 1.82 1.56 1.23 1.13 8.90 a3b4 1.56 1.72 1.99 1.55 1.51 1.33 9.66 subtotal 6.38 6.75 7.74 6.26 5.06 5.07 37.26 total 22.49 20.32 21.44 20.01 16.47 14.24 114.97

66

การบาน Split Plot Design 1 Â¡μ ÑÇÍÂèÒ§¡ÒÃ·´ÅÍ§·Õè¨Ñ´à»ç¹ Split Plot Design ·Õè»ÃÐ¡Íº ´éÇÂ 2 á¿¤àμÍÃì áÅÐ ÊØèÁáºº CRD â´ÂáÊ´§ÃÒÂÅÐàÍÕÂ´´Ñ§μ èÍä»¹Õé ¡. whole plot treatment ¤×Í ÍÐäÃ »ÃÐ¡Íº é́ÇÂ¡ÕèÃÐ´Ñº ÍÐäÃºéÒ§ ¢. subplot treatment ¤×Í ÍÐäÃ »ÃÐ¡Íº é́ÇÂ¡ÕèÃÐ´Ñº ÍÐäÃºéÒ§ ¤. treatment combination ÁÕ¨Ó¹Ç¹à·èÒäÃ §. ¡ÒÃ·´ÅÍ§ÁÕ¡Õè replication ¨. whole plot ¤×Í ÍÐäÃ ÁÕ¾×é¹·Õèà·èÒäÃ ¨Ó¹Ç¹à·èÒäÃ ©. subplot ¤×Í ÍÐäÃ ÁÕ¾×é¹·Õèà·èÒäÃ ¨Ó¹Ç¹à·èÒäÃ ª. observation ¤×Í ÍÐäÃ Ë¹èÇÂÇÑ´à»ç¹ÍÐäÃ

การบาน Split Plot Design 2 Â¡μ ÑÇÍÂèÒ§¡ÒÃ·´ÅÍ§·Õè¨Ñ´à»ç¹ Split Plot Design ·Õè»ÃÐ¡Íº´éÇÂ 2 á¿¤àμÍÃì áÅÐ ÊØèÁáºº RBD â´ÂáÊ´§ÃÒÂÅÐàÍÕÂ´´Ñ§μ èÍä»¹Õé ¡. whole plot treatment ¤×Í ÍÐäÃ »ÃÐ¡Íº é́ÇÂ¡ÕèÃÐ´Ñº ÍÐäÃºéÒ§ ¢. subplot treatment ¤×Í ÍÐäÃ »ÃÐ¡Íº é́ÇÂ¡ÕèÃÐ´Ñº ÍÐäÃºéÒ§ ¤. treatment combination ÁÕ¨Ó¹Ç¹à·èÒäÃ §. ¡ÒÃ·´ÅÍ§¹ÕéÁÕÍÐäÃà»ç¹ block áÅÐ ÁÕ¡Õè block ¨. whole plot ¤×Í ÍÐäÃ ÁÕ¾×é¹·Õèà·èÒäÃ ¨Ó¹Ç¹à·èÒäÃ ©. subplot ¤×Í ÍÐäÃ ÁÕ¾×é¹·Õèà·èÒäÃ ¨Ó¹Ç¹à·èÒäÃ ª. observation ¤×Í ÍÐäÃ Ë¹èÇÂÇÑ´à»ç¹ÍÐäÃ

67

การบาน Split Plot Design 3 ¡ÒÃ·´ÅÍ§à¾×èÍ·ÃÒº¼ÅμÍºÊ¹Í§¢Í§¢éÒÇ¾Ñ¹ Ø̧ìμ èÒ§ æ ·ÕèÁÕμ èÍ ¡ÒÃãËé»ØëÂä¹âμÃà¨¹ãªé¢éÒÇ 3 ¾Ñ¹ Ø̧ì (A) ÃèÇÁ¡Ñº¡ÒÃãªé»ØëÂä¹âμÃà¨¹ (B) 3 ÃÐ Ñ́º â´Âá»Å§»ÅÙ¡ÍÂÙèã¹ ¾×é¹

ที่·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÍØ´ÁÊÁºÙÃ³ì μ èÒ§¡Ñ¹ 3 ÃÐ´Ñº ä´é¼Å¡ÒÃ·´ÅÍ§à»ç¹ »ÃÔÁÒ³¼Å¼ÅÔμ¢éÒÇ (μ Ñ¹/äÃè) ´Ñ§áÊ´§ã¹μÒÃÒ§¢éÒ§ÅèÒ§¹Õé ãËéÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì¢Í§¡ÒÃ·´ÅÍ§ áÅÐ ÊÃØ»¼Å

ä¹âμÃà¨¹ »ÃÔÁÒ³¼Å¼ÅÔμ¢éÒÇ (μ Ñ¹/äÃè) ¾Ñ¹¸Øì ¡¡. /äÃè block 1 block 2 block 3 IR 8 0 2.37 3.95 4.38 60 4.07 6.43 4.88 120 7.25 6.80 8.58 IR 127 0 4.00 5.79 5.00 60 5.63 7.33 7.17 120 7.05 8.28 6.29 IR 305 0 2.62 4.50 5.62 60 4.67 6.67 7.01 120 7.66 7.32 8.61 2. ¡ÒÃ·´ÅÍ§à¾×èÍ·ÃÒº¼ÅμÍºÊ¹Í§¢Í§ÃÐ´Ñº»ØëÂä¹âμÃà¨¹áÅÐ¢éÒÇ¾Ñ¹ Ø̧ìμ èÒ§ æ ·ÕèÁÕμ èÍ¼Å¼ÅÔμ¢Í§¢éÒÇ ¨Ò¡¡ÒÃãªé»ØëÂä¹âμÃà¨¹ (A) 3 ÃÐ´Ñº â´Âãªé¾Ñ¹¸Øì¢éÒÇÁÒÈÖ¡ÉÒ 4 ¾Ñ¹ Ø̧ì (B) ÃèÇÁ¡Ñ¹á»Å§»ÅÙ¡ÍÂÙèã¹¾×é¹·Õè·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÍØ´ÁÊÁºÙÃ³ìÊÁèÓàÊÁÍ¡Ñ¹·Ñé§ËÁ´ ä é́¼Å¡ÒÃ·´ÅÍ§à»ç¹ »ÃÔÁÒ³¼Å¼ÅÔμ¢éÒÇ (μ Ñ¹/äÃè) ´Ñ§áÊ´§ã¹μÒÃÒ§¢éÒ§ÅèÒ§¹Õé ãËéÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒàÃÕÂ¹«ì¢Í§¡ÒÃ·´ÅÍ§ áÅÐ ÊÃØ»¼Å ä¹âμÃà¨¹ »ÃÔÁÒ³¼Å¼ÅÔμ¢éÒÇ (μ Ñ¹/äÃè) ¡¡. /äÃè ¾Ñ¹ Ø̧ì «éÓ·Õè 1 «éÓ·Õè 2 «éÓ·Õè 3 0 IR 8 4.43 4.47 3.85 IR 5 3.94 5.31 3.66 C463 3.46 2.94 3.14

68

Peta 4.12 4.48 4.83 60 IR 8 5.41 5.16 6.43 IR 5 6.50 5.85 5.58 C463 4.76 6.00 5.55 Peta 5.19 4.60 4.65 90 IR 8 6.07 6.42 6.70 IR 5 6.00 6.12 6.64 C463 6.24 5.72 6.01 Peta 4.54 5.74 4.14

เอกสารอางอิง

จรัญ จันทลักขณา. 2523. สถิติ วิธีวิเคราะห และวางแผนงานวิจัย. กรุงเทพฯ บริษัท สํานักพิมพไทยวัฒนา

พานิช จํากัด.

สุรพล อุปดิสสกุล. 2528. การตรวจสอบความแตกตางของคาเฉลี่ย. กรุงเทพ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร.

สุรพล อุปดิสสกุล. 2529. สถิติ การวางแผนการทดลอง เลม1. กรุงเทพ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร.

Cochran, W.G. and G.M. Cox. 1963. Experimental designs. reprinted edition. Japan, Charles E.

Tuttle Company.

Gomez, K.A. and A.A. Gomez. 1976. Statistical procedures for agricultural research. The

Philippines, The International Rice Research Institute.

Hassard, T.H. 1991. Understanding biostatistics. Missouri, Mosby-Year Book, Inc.

Parker, R.E. 1979. Introductory statistics for biology. Great Britain, Photobooks (Bristol) Ltd.

6 (Factorial Experiment) - @@ Home - KKU Web Hosting¸ารทดลองแบบ...

Documents

Transcript of 6 (Factorial Experiment) - @@ Home - KKU Web Hosting¸ารทดลองแบบ...