Problemas. Termodinámica2

Dpto. de Física de la Materia CondensadaFísicaGrupo 2Curso 14-15

eman ta zabal zazu

universidad euskal herrikodel país vasco unibertsitatea

1- Dos masas iguales de dos líquidos diferentes están a 25 ˚C. La temperatura de congelación del líquido A es -68 ˚C y tiene un calor específico de 1850 J/(kg·K). El líquido B tiene una temperaturade congelación -96 ˚C y un calor específico de 2670 J/(kg·K). Sabiendo que se requiere la misma cantidad de calor para que ambos líquidos se solidifiquen, cada uno a su correspondiente temperatura de congelación, determinar la diferencia Lf A!Lf B de los calores latentes de fusión de ambos líquidos.

(Sol: Lf A-Lf B =1.51·105 J/kg)

2- Se dice que una bala de plomo que vaya lo suficientemente rápido se pude derretir completamente si se para en seco (al chocar contra algo) y toda su energía cinética se convierte encalor por medio de la fricción. Calcular la velocidad mínima que debe llevar la bala de plomo paraque esto ocurra. Asumir que la temperatura inicial es de 30˚C, ya que los vaqueros que usan balas de plomo están en el Oeste y allí hace calor.Datos: Calor específico del plomo cPb = 128J/kg · K; Calor de fusión del plomo Lf,Pb = 2.32·104 J/kg; Temperatura de fusión del plomo T = 327.3˚C.

(Sol: 350 m/s)

3- Algunas veces, se encuentran icebergs tremendos flotando por el océano. Supongamos que un iceberg mide 120 km de largura, 35 km de anchura y 230 m de grosor. (a) Cuánto calor hace faltapara derretir el iceberg? Nota: Supongamos que el iceberg está a 0˚C, y que el estado final es agua líquida a 0˚C Dato: La densidad del hielo es 917 kg/m3. (b) El consumo típico anual de energía deun país como España es de unos 1018 J. Si se le suministrara esta cantidad de calor al iceberg cada año, ¿cuántos años tardaría el iceberg en derretirse? Dato: Lf,agua = 3.35·105 J/kg.

(Sol: (a) 3·1020J, (b) 300 años)

4- Un material desconocido tiene su punto de fusión a !25˚C, y la fase líquida tiene un calor específico de 160 J/(kg·K). Tomamos 0.1 kg del sólido a !25˚C y lo metemos un calorímetro de aluminio de 0.150 kg que tiene 0.1 kg de glicerina. Inicialmente el vaso y la glicerina están a 27˚C.Todo el material se derrite, y la temperatura de equilibrio final es de 20˚C. El calorímetro es un sistema aislado. ¿Cuál es el calor latente de fusión del material?Datos: cglice. = 2410 J/(kg·K); cAl = 900 J/(kg·K)

(Sol: Lf = 1.9 ·104 J/kg)

5- Tenemos un material desconocido, y queremos medir su calor latente de fusión. Sabemos que latemperatura de fusión del material es -25 ºC, y que su calor específico es 160 J/(kg"ºC) en la fase líquida. Para medir su calor latente, cogemos 0.100 kg del material sólido a -25 ºC, y lo metemos en un calorímetro de aluminio de 0.150 kg que contiene 0.100 kg de glicerina. El calorímetro con la glicerina están inicialmente a 27 ºC. Todo el material desconocido que hemos metido en el calorímetro se derrite, y la temperatura de equilibrio final del sistema completo es 20 ºC.(a) ¿Cuál es el calor latente de fusión del material?(b) Si se tiene 2 kg del material desconocido en fase sólida a -25 ºC y queremos pasarlos a 30 ºC en fase líquida, ¿cuánto calor se necesitaría suministrar al material desconocido? Utilizar el resultado obtenido en el apartado anterior.Datos: calor específico del aluminio: cAl = 900 J/(kg"ºC); calor específico de la glicerina: cgl = 2410 J/(kg"ºC) (Mayo 2012)

(Sol: Lf = 1.9 ·104 J/kg)

6- Dos cazuelas son idénticas excepto porque el fondo de una es de aluminio y de la otra de cobre.En ambas cazuelas tenemos agua hirviendo a 100˚C a la misma velocidad. La temperatura de la fuente de calor donde está colocada la cazuela de aluminio es 155˚C. . Asumiendo que el calor entra en las cazuelas sólo a través del fondo de la cazuela, determinar la temperatura de la fuente de calor de la cazuela de cobre. Datos: conductividad térmica del aluminio: kAl = 240 W/(m·K); conductividad térmica del cobre: kCu = 390 W/(m·K).

(Sol: 134 ˚C)

7- Un cilindro sólido que está radiando tiene una longitud 10 veces mayor que su radio. Se corta elcilindro en N cilindros más pequeños, todos ellos iguales entre sí. Sabiendo que cada cilindro estáa la misma temperatura que el cilindro original y que la suma de la potencia de radiación de los Ncilindros pequeños es el doble que la potencia del cilindro grande inicial ¿cuántos cilindros pequeños hay?

(Sol: Hay 12 cilindros pequeños, N=12.)

8- Tenemos Helio líquido en un contenedor esférico (r= 0.30m) a su temperatura de ebullición 4.2"K. El contenedor está rodeado por una capa esférica a 77 K, y hay vacío entre la capa esférica yel contenedor de Helio. Considerando que el contenedor es un cuerpo negro perfecto, ¿cuánto Helio se evapora cada hora? Datos: el calor de fusión del Helio es de 2.1·104 J/kg; la constante de Stefan-Boltmann es 5.67·10!8 W/(m2· K4)

(Sol: 0.39 kg cada hora)

9- Un globo esférico está hecho de un material que tiene una masa de 3 kg. El grosor del material es despreciable frente a los 1.5 m del radio del globo. Llenamos el globo de Helio, a una temperatura de 305 K, y el globo justo flota en el aire, ni se eleva ni cae. Sabiendo que la densidaddel aire de alrededor es de 1.19 kg/m3, calcular la presión del helio. Dato: masa molecular del Helioes 4.0023 g/mol.

(Sol: P = 6.19 ·105 Pa)

10- Consideremos las moléculas de oxígeno moviéndose cerca de la superficie terrestre, y tambiénlas moléculas de oxígeno moviéndose en la ionosfera, donde la temperatura (en Kelvin) es tres veces mayor. Calcular la razón entre la velocidad rms de las moléculas en la ionosfera y la velocidad de las moléculas en la superficie terrestre.

(Sol: 1.73)

11- Tenemos 5 moles de un gas monoatómico que se expanden adiabáticamente, y su temperaturadecrece de 370 K a 290 K. Determinar: (a) el trabajo realizado (incluyendo el signo), (b) el cambioen la energía interna.

(Sol: (a) W = 5000 J; (b) U = !5000 J)

12- Un mol de un gas ideal monoatómico está a una presión inicial P0, un volumen inicial V0, y unatemperatura inicial T0 = 438 K. Lo sometemos a una expansión isoterma hasta que su volumen seael triple del volumen inicial. Después lo comprimimos isobáricamente hasta que retome su volumen inicial. Por último, la presión del gas sube isocóramente hasta que la presión final, el volumen final, y la temperatura final sean las mismas que las iniciales. Calcular: (a) el calor total de este proceso de tres pasos, e indicar si es calor absorbido o cedido por el gas, (b) el trabajo realizado e indicar si es realizado por el gas o sobre el gas, y (c) el cambio de energía interna.

(Sol: (a) Q = 1.57·103 J, el calor es absorbido por el gas; (b) W = 1.57·103 J, el trabajo es realizado por el gas;(c) U!="0.)

13- El trabajo realizado por un mol de un gas ideal monoatómico ! = 5/3 para expandirse adiabáticamente es 825 J. La temperatura inicial es de 393 K, y el volumen inicial de 0.1 m3. Calcular: (a) la temperatura final y (b) el volumen final.

(Sol: (a) 327 K; (b) 0.132 m3)

14- Se tiene una mezcla de cobre y oro con una masa total de 100 g y una temperatura inicial de 75.5 ºC. La mezcla se introduce en un calorímetro que contiene 502 g de agua a una temperatura de25 ºC y, una vez introducido el cuerpo dentro, la nueva temperatura de equilibrio será de 25.5 ºC. Para facilitar la resolución del ejercicio, supondremos que el calorímetro (el recipiente que contiene el agua) no toma parte en el proceso. El calor específico del oro es cAu = 130 J/(kg"ºC) y eldel cobre cCu = 397 J/(kg"ºC). Determinar la masa de oro y de cobre que contiene la mezcla. (Julio 2013)

(Sol: )

15- Se tiene un mol de gas ideal a una presión de 3 atm, ocupando un recipiente de 10 litros (estado 1 en la figura). Al calentar el gas a P=cte se expande hasta triplicar su volumen inicial. (estado 2). Desde este estado se enfría el gas a volumen constante hasta el estado 3. Desde este estado el gas se comprime de forma isoterma hasta el estado inicial. Se pide calcular: (a) Temperatura en los estados 1 y 3, (b) Presión en 3, (c) Trabajo durante los procesos de 1 a 2, de 2a 3 y de 3 a 1, (d) Incremento de energía interna en el proceso de 3 a 1. (1atm =1.013·105"Pa) (Julio 2011)

(Sol: (a) T1=T3=365.9 K, (b) P3= 1atm, (c) W12 = 6078 J, W23 = 0 J, W31 = -3338.7 J, (d) #U31 = 0"J)

16- Se tiene un mol de gas ideal a una temperatura de 487.8 K ocupando un recipiente de 10 L (estado 1 en la figura). Al enfriar el gas a P constante se comprime hasta la mitad su volumen inicial (estado 2). Desde este estado el gas se enfría de forma isócora hasta el estado 3. De ahí se expande a presión constante hasta un volumen de 25 L (estado 4). Finalmente, desde este estado secomprime de forma isoterma hasta el estado inicial. Calcular:(a) la presión y la temperatura en los estados 2 y 3,(b) el trabajo realizado por el gas en cada proceso de 1 a 2, de 2 a 3, de 3 a 4 y de 4 a 1(c) el calor intercambiado por el sistema en todo el ciclo.(d) el calor intercambiado por el sistema en el proceso de 4 a 1. (Mayo 2013)

(Sol: (a) P2= 4 atm, T2= 243.9 K, P3= 1.6 atm, T3= 97.56 K (b) W12 = -2026 J, W23 = 0 J, W34= 3241.6 J, W14 = -3712.8 J (c) Q = -2497.2 J, el signo menos indica que es calor cedido por el sistema, (d) Q41 = -3712.8 J)

17- Se tiene un mol de gas ideal monoatómico a una presión de 4 atm ocupando un recipiente de 10 L (estado 1 en la figura). Se enfría a volumen constante hasta el estado 2 de la figura. Desde este estado, el gas se expande a P constante hasta alcanzar el estado 3 realizando un trabajo de 3039"J. Calcular:(a) la temperatura del gas en los estados 1 y 2,(b) el volumen del gas en el estado en 3.(c) la temperatura del gas en el estado 3.(d) ¿cuál es el calor total intercambiado por el gas desde el estado 1 al estado 3? (expresar el resultado en unidades del sistema internacional).Si desde el estado 3 el gas se comprimiera de forma isoterma hasta el volumen inicial de 10L,(e) ¿qué presión final tendría?(f) ¿cuál será el calor intercambiado por el gas en este proceso? (expresar el resultado en unidadesdel sistema internacional)(1atm =1.013·105"Pa, R= 0.082 atm·l·mol-1·K-1= 8.31 J·mol-1·K-1 )

(Sol: (a) T1=487.8 K, T2=243.9 K, (b) V3= 25L, (c) T3=609.8 K, (d) Q13 = 4558.5 J, (e) 5 atm, (f)-4641.01 J (el signo menos significa que es calor cedido por el gas))

18- Se tiene un mol de gas ideal a una presión de 2 atm ocupando un recipiente de 10 L (estado 1 en la figura). Al calentar el gas a P constante se expande hasta duplicar su volumen inicial (estado2). Desde este estado el gas se comprime de forma isoterma hasta el volumen inicial (estado 3). Deahí se enfría a volumen constante hasta el estado inicial. Calcular:(a) la temperatura de los estados 2 y 3,(b) la presión en 3,(c) el trabajo total realizado por el gas en el proceso y el calor intercambiado por el sistema.Si en vez de comprimir el gas desde el estado 2 al estado 3 de forma isoterma, se comprime siguiendo una recta de 2 a 3 (línea punteada en la figura 2):(d) el trabajo total realizado ¿es mayor o menor que el calculado en (c)? (razona tu respuesta) (e) ¿cuál es su valor? (Julio 2012)

(Sol: (a) T1=T3=365.9 K, (b) P3= 1atm, (c) W12 = 6078 J, W23 = 0 J, W31 = -3338.7 J, (d) #U31 = 0"J)

19- Se tiene un mol de gas ideal monoatómico a una presión de 4 atm ocupando un recipiente de 10 L (estado 1 en la figura). Se enfría a volumen constante hasta el estado 2 de la figura. Desde este estado, el gas se expande a P constante hasta alcanzar el estado 3 realizando un trabajo de 3039"J. Calcular:(a) la temperatura del gas en los estados 1 y 2,(b) el volumen del gas en el estado en 3.(c) la temperatura del gas en el estado 3.(d) ¿cuál es el calor total intercambiado por el gas desde el estado 1 al estado 3? (expresar el resultado en unidades del sistema internacional).Si desde el estado 3 el gas se comprimiera de forma isoterma hasta el volumen inicial de 10L,(e) ¿qué presión final tendría?(1atm =1.013·105"Pa, R= 0.082 atm·l·mol-1·K-1= 8.31 J·mol-1·K-1 ) (Julio 2014)

(Sol: (a) T1=487.8 K, T2=243.9 K, (b) V3= 25L, (c) T3=609.8 K, (d) Q13 = 4558.5 J, (e) 5 atm, (f)-4641.01 J (el signo menos significa que es calor cedido por el gas))