6-3-2016_qua Tang Hoc Sinh Dip Dac Biet_100 Bai Toan Hinh Oxy Chon Loc

8/19/2019 6-3-2016_qua Tang Hoc Sinh Dip Dac Biet_100 Bai Toan Hinh Oxy Chon Loc

1/14

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướ ng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜ I GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đườ ng tròn

( ) ( ) ( )2 2

: 1 2 10C x y− + − = ,đườ ng cao AK của tam giác ABC đi qua điểm ( )2;4 E . Tìm toạ độ các đỉnh

của tam giác ABC biết trọng tâm tam giác ABC là4 11

;3 3

G

và điểm A có tung độ dươ ng.

Lờ i giải:

Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

Theo tính chất Ơ-le ta có: 2 HG GI =

( các bạn có thể dựa vào hìnhbên để chứng minh lại tính chất này )

Trong đó ( )1;2 I ,4 11

;3 3

G

ta có: ( )

4 12.3 3

2;711 5

2.3 3

H

H

x H

y

−− =

⇒− − =

Do vậy phươ ng trình đườ ng thẳng : 2 AH x = .

Ta có: ( ) ( ) ( )2;5 0 A A AH C A do y= ∩ ⇒ >

Khi đó gọi M là trung điểm của BC ta có: 3 AM GM =

do vậy

( )

42 3

31;3 : 3

115 33

M M

M M

x x

M BC y

y y

− = −

⇒ ⇒ =

− = −

Khi đó toạ độ B,C là nghiệm của hệ PT:( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )2 2

3 4;3 ; 2;3

2;3 ; 4;31 2 10

y B C

B C x y

= −⇒

−− + − = Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD vớ i AB < CD. Biết rằng

AC vuông góc CD và3 1 3 3

; , ;2 2 2 2

M N −

lần lượ t là trung điểm của BD, BC . Gọi I là giao điểm AC và

BD, J là giao điểm của AD và BC . Tìm tọa độ các đỉnh A và B, biết đườ ng thẳng IJ có phươ ng trình là

3 3 0 x y− + =

Lờ i giải:

100 BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ HÌNH PHẲNG OXYQUÀ TẶNG HỌC SINH NHÂN DỊP 6/3/3016

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn


2/14



Ta có: BE IE IA AB

DF IF IC CD= = = (định lý Talet)

Lại có : BE JB AB

CF JC CD= = (Ta let)

Do vậy CF DF = , tươ ng tự ta cũng có EA EB= .

Khi đó / / : 3 6 0 NE AC MN NE x y⊥ ⇒ + − =

1 9; : 3 13 0

2 2 E AB x y

⇒ ⇒ − + =

, gọi K là điểm

đối xứng của E qua N khi đó5 3

;2 2

K CD−

∈

Do vậy ( ): 3 7 0 2; 3CD x y F − − = ⇒ − − . Do NMFC là hình bình hành nên ( )1; 2C −

Do đó ( ) ( ): 3 1 0 1;4 2;5 AC x y A B+ − = ⇒ − ⇒ .

Vậy ( ) ( )1;4 ; 2;5 A B− .

Câu 3. Trong mặt phẳng vớ i hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hai đườ ng cao xuất phát từ B và C cắt

nhau tại điểm ( 1;0) H − , điểm A thuộc đườ ng thẳng : 3 3 0.d x y+ − = Đườ ng tròn đườ ng kính BC có

phươ ng trình ( ) ( )2 2

2 1 16 x y− + + = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Lờ i giải:

Gọi D là điểm đối xứng của A qua tâm I , M là trung điểm của BC .

Dễ thấy HBDC là hình bình hành do: / /

/ /

CD HB AC

BD CH AB

⊥

⊥

Khi đó M cũng là trung điểm của HD hay IM là đườ ng trung bìnhcủa tam giác AHD 2 AH IM ⇒ = .Lại có: ( )2; 1 ; 4 M MB− =

Gọi ( );3 3 A t t − ta có5 3 1

2 ;2 2

t t AH IM I

+ − + = ⇒

Lại có: 2 2 2 2 IA IB IM MB= = + .2 2 2 2

5 5 3 1 3 316

2 2 2 2

t t t t − − + − ⇔ + = + +

( ) ( )1 1;6 ; 2;2 : 1t A I BC y⇔ = − ⇒ − ⇒ = −

Do đó: ( ) ( ) ( )1;6 ; 6; 1 ; 2; 1 A B C − − − − hoặc ( ) ( ) ( )1;6 ; 2; 1 ; 6; 1 A B C − − − −

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm ( )2; 2 H − , phươ ng trình cạnh BC là

5 0 y + = . Biết đườ ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm ( ) ( )7; 3 , 4; 8 M N − − .Tìm tọa độ điểm

A, B,C của tam giác ABC.

Lờ i giải:


3/14



Phươ ng trình đườ ng cao AH đi qua ( )2; 2 H − và vuông

góc vớ i BC là: 2 x = .

Gọi D là điểm đối xứng của A qua I , J là trung điểm của

BC. Ta có: / / BH CD AC ⊥ , tươ ng tự / / BH CD do vậy

BHCD là hình bình hành khi đó IJ là đườ ng trung bình

của tam giác AHD. Gọi ( ); 5 J t BC − ∈ , ( )2; A u .

Ta có:( )

( )

0 2 82 ;

22 2 5

I

I

t x u AH IJ I t

u y

= − − = ⇒ ⇒

− − = − −

( )3; 5 MN − −

, phươ ng trình trung trực của MN

là: 3 5 11 0 x y+ + = .

Vì điểm I thuộc trung trực của MN nên ( )8

3 5 11 6 5 18 12

ut t u

−

⇒ + = − ⇔ + = .

Lại có: ( ) ( )2 2

2 22 2 2 87 22 2

u u IM IA t t

− + = ⇔ − + = − +

( )30 10 5 2 6 2t u t u⇔ = + ⇔ + =

Từ (1) và (2) suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

3; 0 3; 4 ; 2;0 : 3 4 17t u I A ABC x y= = ⇒ − ⇒ − + + =

Vậy ( ) ( ) ( )2;0 ; 7; 5 ; 1; 5 A B C − − − hoặc ( ) ( ) ( )2;0 ; 1; 5 ; 7; 5 A B C − − − .

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại hai đỉnh A và D, CD = 2 AB. Gọi E

là hình chiếu vuông góc của D lên đườ ng chéo AC . Đỉnh ( 1;1) D − , và điểm 7 9;5 5

N

là trung điểm EC ,

đỉnh B thuộc đườ ng thẳng 2 0 x y− + = . Tìm toa độ các đỉnh A, B, C.

Lờ i giải:

Gọi K là trung điểm của CD khi đó ABCD nội tiếp đườ ng

tròn đườ ng kính AB và AK. Do / / NK DE NK AN ⇒ ⊥ do

vậy AKN nội tiếp đườ ng tròn đườ ng kính AK. Do đó 5

điểm A,B,N,K,D thuộc đườ ng tròn đườ ng kính BD.

Do vậy BDN ∆ vuông tại N.Khi đó: ( ): 3 6 0 1;3 BN x y B+ − = ⇒ .

Lại có: AC BD F ∩ = .1 1

2 2

FBFB FD

FD= ⇒ = −

( )

( )

11 1

1 72; : 2 5 0

1 3 33 1

2

F F

F F

x x

F AC x y

y y

− = − − −

⇒ ⇒ ⇒ + − = − = − −

Khi đó ( )1 13

: 2 3 0 ; 3;15 5

DE x y E C −

− + = ⇒ ⇒

.


4/14



Lại có: ( )2 1;3 DC AB A= ⇒ −

.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của B trên đườ ng

thẳng AC là E (5; 0), trung điểm của AE và CD lần lượ t là F (0; 2),3 3

;2 2

I −

. Viết phươ ng trình đườ ng

thẳng CD.

Lờ i giải:Kẻ ( ) / / / / FK AB CD K BE ∈ khi đó KF là đườ ng trung bình của

tam giác AEB ta có:1

/ / 2

KF AB CI = = nên KCIF là hình bình

hành.

Dễ thấy / / FK BC

CK FI BF BE AC

⊥⇒ ⊥

⊥.

Phươ ng trình đườ ng thẳng BF qua F và vuông góc vớ i FI là

: 3 7 14 0 BF x y− + = . Lại có F là trung điểm của AE nên ( )5;4 A − .

Phươ ng trình đườ ng thẳng BE qua E và vuông góc vớ i AC là: ( )5 2 25 0 7;5 x y B BE BF B− − = ⇒ = ∩ ⇒

Khi đó: ( ) ( )39

12;1 1; 12 : 12 02

CD AB n CD x y= ⇒ = − ⇒ − + =

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(2; 0), đườ ng thẳng đi qua đỉnh

B và vuông góc vớ i đườ ng chéo AC có phươ ng trình 7 14 0 x y− − = , đườ ng thẳng đi qua đỉnh A và trung

điểm của cạnh BC có phươ ng trình 2 7 0 x y+ − = . Tìm tọa độ điểm D của hình chữ nhật ABCD, biết điểm

A có hoành độ âm.

Lờ i giải

Gọi H là hình chiếu của B trên AC , M là trung điểm BC

Do ( )2 7 0 7 2 ; M x y M t t ∈ + − = ⇒ −

( )7 2 ; M t t − là trung điểm của ( )12 4 ;2 BC C t t ⇒ −

Đườ ng thẳng AC qua ( )12 4 ;2C t t − và vuông góc vớ i

BH nên đườ ng thẳng : 7 10 12 0 AC x y t + − − =

Ta có ( )5 4 ;2 1 A AM AC A t t = ∩ ⇒ − +

Do . 0 AB BC AB BC ⊥ ⇒ =

Mà ( )4 3; 2 1 AB t t = − − −

, ( )10 4 ;2 BC t t = −

( )( ) ( )( )

( ) ( )

2

1 1;3

4 3 10 4 2 2 1 0 2 5 3 0 31;4 , 6;3

2

t A l

t t t t t t t A C

= ⇒ →⇒ − − + − − = ⇔ − + = ⇔ = ⇒ −

Gọi I là trung điểm của5 7

;2 2

AC I

⇒

, mà I là trung điểm của ( )3;7 BD D⇒

Vậy ( )3;7 D


5/14



Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có 3 2, 2 2 AB BC = = , điểm E thuộc

đoạn DC sao cho4 2

3 EC = , điểm

14 17;

3 3 I

thuộc đườ ng thẳng BE . Biết đườ ng thẳng AC có phươ ng

trình x - 5y + 3 =0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dươ ng. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình

chữ nhật.

Lờ i giải

Ta có AC AB BC = +

và BE BC CE = +

( )( )2

. . .

. . 0 . 0 8 8 0

AC BE AB BC BC CE AB BC AB CE

BC BC BC CE AB CE BC

⇒ = + + = + +

+ = − + + = − =

. 0 AC BE AC BE ⇒ = ⇒ ⊥

Đườ ng thẳng BE qua14 17

;3 3

I

và vuôn góc vớ i AC

nênđườ

ng thẳng : 5 29 0

BE x y+ − =

Gọi H là giao điểm của BE vớ i71 22

;13 13

AC H

⇒

Do ( ): 5 29 0 ;29 5 B BE x y B t t ∈ + − = ⇒ − . Xét ABC ∆ ta có 22 2 2

1 1 1 13 72

72 13 BH

BH BA BC = + = ⇒ =

( )

2 2

2

77 77 8;71 355 72

13 13 135 26 284 770 013 13 13

5 5;4

t B lt t t t

t B

= ⇒ − →

⇒ − + − = ⇔ − + = ⇔ = ⇒

Do ( ): 5 3 0 5 3; A AC x y A a a∈ − + = ⇒ −

Mà ( ) ( )

( )

2 2 2

31 116 31;

13 13 133 2 5 8 4 18 26 88 62 0

1 2;1

a A l AB a a a a

a A

= ⇒ →

= ⇒ − + − = ⇔ − + = ⇔ = ⇒

Đườ ng thẳng BC qua ( )5;4 B và vuông góc vớ i AB nên đườ ng thẳng : 9 0 BC x y+ − =

Ta có

Gọi M là giao điểm của AC và9 3

;2 2

BD M

⇒

, mà M là trung điểm của ( )4; 1 BD D⇒ −

Vậy ( ) ( ) ( ) ( )2;1 , 5;4 , 7;2 , 4; 1 A B C D −

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phươ ng trình đườ ng thẳng chứa cạnh AB là

4 3 7 0 x y+ − = , đườ ng phân giác trong góc A cắt cạnh BC tại D , cắt đườ ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

tại13 7

;2 4

M −

, đườ ng tròn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm63 8

;22 11

J −

. Tìm tọa độ điểm B biết hoành

độ điểm B là số nguyên.

Lờ

i giả

i


6/14



Đườ ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm63 8

;22 11

J

−

và đi qua điểm13 7

;2 4

M

−

nên đườ ng tròn ngoại tiếp

ABC ∆ là

( )2 2 2 2

63 8 63 13 8 7:22 11 22 2 11 4

C x y − + + = − + −

Do ( )4 3 7 0 1 3 ;1 4 B x y B t t ∈ + − = ⇒ + −

Mà ( )2 2

41 19 1600 20253 4

22 11 121 1936 M C t t

∈ ⇒ − + − = +

2

5 19; 4

4 412525 25 0

16 1 1

;24 4

t B

t t

t B

= ⇒ −

⇔ − − = ⇔

= − ⇒

Vậy19

; 44

B

−

hoặc1

;24

B

Câu 10. Trong mặt phẳng vớ i hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có (5; 7) A − , điểm C thuộc đườ ng

thẳng có phươ ng trinh 4 0 x y− + = . Đườ ng thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phươ ng

trình 3 4 23 0 x y− − = . Tìm tọa độ điểm B và C , Biết B có hoành độ dươ ng.

Lờ i giải:

Gọi I là tâm hình chữ nhật, M là trung điểm của AB. Khi đó AI cắt DM

tại trọng tâm G của tam giác ABD.

Do vậy 3 AC AG=

. Gọi ( )4 23

; ; ; 43

t G t C u u

+ +

ta có:

( )

( )

4 235 3 5 1 11

3 1;5 ; ; 33 3

11 3 7

t u u

C Gt

u t

+ − = − =

⇔ ⇒ − = − + = +

.

Gọi3 23

;4

d D d

−

ta có: ( ) ( )9

3 5 3 43. 0 5 1 . 0 3

4 45

d d d

DA DC d d d

=+ − = ⇔ − − + = ⇔

= −

Vớ i ( ) ( ) ( )9 9;1 3; 3 _d D B ko tm= ⇒ ⇒ − − .

Vớ i3 3 31 33 21

; ;5 5 5 5 5

d D B

= − ⇒ − − ⇒

.

Vậy ( ) ( )33 21

; ; 1;5 ; 9;1

5 5

B C D

.


7/14



Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C , biết A(1;-2), đườ ng tròn đườ ng

kinh AC có phươ ng trình 2 2( ) : 6 4 9 0C x y x y+ − + + = cắt cạnh AB tại M sao cho 3 AB AM =

. Tìm tọa

độ điểm B.

Lờ i giải:

Đườ ng tròn đườ ng kính AC có tâm ( )3; 2 I − là trung điểm của

AC.

Do vậy ( )5; 2 : 5C BC x− ⇒ = . Đặt 3 AM a AB a= ⇒ = .

Khi đó: 24

. .3 163

AM AB AC a a a= ⇔ = ⇔ = . Gọi ( )5; B t

Ta có: ( )2 2 4 2

3 4 3 16 22 4 2

t AB a t

t

= − −= = = + + ⇔

= − +

Do vậy ( )5; 2 4 2 B − − hoặc ( )5; 2 4 2 B − + Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đườ ng phân giác trong k ẻ từ A

là3

2;2

D

−

, tâm đườ ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là1

;12

I

−

. Tìm tọa độ đỉnh B và C .

Lờ i giải

Gọi M là giao điểm của AD vớ i ( )C IM BC ⇒ ⊥

Đườ ng thẳng AD qua ( )2;6 A và3

2;2

D

−

nên đườ ng

thẳng : 2 AD x =

Đườ ng tròn ( )C ngoại tiếp ABC ∆ có tâm1

;12

I

−

và

bán kính ( ) ( )2

21 125: 1

2 4 R IA C x y

= ⇒ + + − =

Ta có ( ) ( )2; 4 M AD C M = ∩ ⇒ −5

; 52

IM

⇒ = −

Đườ ng thẳng BC qua3

2; 2 D

− và vuông góc vớ i IM

nên đườ ng thẳng : 2 5 0 BC x y− − =

Do ( )2 5; B BC B t t ∈ ⇒ + . Ta có ( )2

211 1252 1

2 4 IB IA t t

= ⇒ + + − =

( ) ( )

( ) ( )2

0 5;0 3; 45 20 0

4 3; 4 5;0

t B C t t

t B C

= ⇒ ⇒ − −⇔ + = ⇔

= − ⇒ − − ⇒

Vậy ( ) ( )5;0 , 3; 4 B C − − hoặc ( ) ( )3; 4 , 5;0 B C − −


8/14



Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm11

;32

F

là trung điểm của cạnh AD.

Đườ ng thẳng EK có phươ ng trình 19 x – 8 y – 18 = 0 vớ i điểm E là trung điểm của cạnh AB, K thuộc cạnh

CD và KD = 3KC . Tìm tọa độ đỉnh C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơ n 3.

Lờ i giải

Giả sử 4 AB BC CA AD a= = = =

Ta có 2 2 2 24 4 2 2 EF AE AF a a a= + = + =

2 2 2 216 17 EK EH HK a a a= + = + =

2 2 2 24 9 13FK FD DK a a a= + = + =

2 2 2

3cos

2 . 34

EF EK FK FEK

EF EK

+ −⇒ = =

Đườ ng thẳng EF qua11

;32

F

nên ta gọi đườ ng thẳng EF

là ( )11

: 3 0

2

EF a x b y

− + − =

Ta có ( )2 2 2 2

19 83 3cos ,

34 3419 8

a b EF EK

a b

−= ⇒ =

+ +

( ) ( )22 2 2 2

2 2

19 8 32 19 8 15 2 2 4 19 8 225 2 2

345 17

a ba b a b a b a b

a b

−⇔ = ⇔ − = + ⇔ − = +

+

( ) ( )2 271 97 0

994 1216 194 0 7 71 97 07 0

a ba ab b a b a b

a b

+ =⇔ − − = ⇔ + + = ⇔

+ =

Vớ i 71 97 0a b+ = chọn641

97, 71 : 97 71 0

2

a b EF x y= = − ⇒ − − =

Ta có1286 8687

;573 1146

E EF EK E l

= ∩ ⇒ − − →

Vớ i 7 0a b+ = chọn31

1, 7 : 7 02

a b EF x y= = − ⇒ − + =

Ta có5

2;2

E EF EK E

= ∩ ⇒

Gọi I là giao điểm của AC vớ i EF I ⇒ là trung điểm của15 11

;4 4

EF I

⇒

Đườ ng thẳng AC qua 15 11;4 4

I

và vuông góc vớ i EF nên đườ ng thẳng : 7 29 0 AC x y+ − =

Do ( ): 7 29 0 ;29 7C AC x y C t t ∈ + − = ⇒ − , mà1 7

3 5 ; 63 3

CI IA A t t

= ⇒ − −

Ta có

( )2 2 3 3;84 28

2 5 2 5 35 50 9 9 53 3 ;

2 2 2

t C

AC EF t t t C

= ⇒

= = ⇒ − + − = ⇔ = ⇒ −

Vậy ( )3;8C hoặc9 5

;2 2

C

−

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 30, hai điểm (3;3) E ,

điểm F nằm trên đườ ng thẳng BC . Hình chiếu vuông góc của điêm D trên đườ ng thẳng AF là điểm


9/14



14 3;

5 5 H

−

. Biết điểm1

;02

M −

là trung điểm của cạnh AD và đườ ng thẳng BC có hệ số góc là một số

nguyên. Tìm tọa độ của hình chữ nhật ABCD.

Lờ i giải:

Ta có: MA MD MH = = ( tính chất trung tuyến trong tam giác

vuông ). Khiđ

ó: 2 3 5 AD MH = =

.Lại có: . 30 2 5 ABCDS AD AB AB= = ⇒ =

Gọi ( ) ( )2 2; 0 ABn a b a b= + >

ta có: ( ); 2 5d M BC AB= =

Trong đó: ( ) ( ): 3 3 0 BC a x b y− + − = 2 22 2

73

22 5 31 84 44 0

a b

a ab ba b

+

⇒ = ⇔ − + =+

( )2

22

31

a b

loaia b

=⇔ =

Vớ i 2 : 2 9 0 : 2 1 0a b BC x y AD x y= ⇒ + − = ⇒ + + = .

Gọi ( ); 2 1 A t t − − ta có: ( )2 22 11 45

2 122 4

t MA t t

t

= = + + + = ⇔ = −

.

Vớ i ( ) ( ) ( )1 1; 3 ; 2;3 : 2 7 0 5; 1t A D AB x y B AB BC B= ⇒ − − ⇒ − − = ⇒ = ∩ ⇒ −

Khi đó: ( ): 2 8 0 2;5CD x y C − + = ⇒

Vớ i 2t = − tươ ng tự.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho

2 EB AB= và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho 3 DF AF = . Các đườ ng thẳng CE, CF tươ ng ứng có

phươ ng trình là 4 3 20 0 x y− − =

và 2 11 10 0 x y+ − =

.Biết điểm ( 2; 4) M −

nằm trên đườ ng thẳng AD,tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.

Lờ i giải:

Ta có: ( )5;0C CE CF C = ∩ ⇒ . Đặt 4 AB a= ta có:

2 23 ; 5 DF a CF DF CD a= = + = . Do vậy 3

cos5

DF DFC

CF = = .

Gọi ( ) ( )2 2; 0 ADn a b a b+ >

ta có:

( )2 22 11 3cos ;

5.5 5a b AD CF

a b

+= =

+

2 2

2

41 44 76 0 38

41

a b

a ab b ba

=

⇔ − − = ⇔ − =

Vớ i ( )1

2 2;1 : 2 0 ;12

ADa b n AD x y F CF AD F

= ⇒ ⇒ + = ⇒ = ∩ ⇒ −

Khi đó: ( ): 2 5 0 1; 2CD x y D− − = ⇒ − . Lại có ( ) ( ) ( )3 1;2 2;1 3;4 DF AF A I B= ⇒ − ⇒ ⇒

Vớ i38

41a b

−= các bạn từ làm nhé ( tươ ng tự ☺))

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đườ ng tròn (C ). Gọi M là trung

điểm của cạnh AB, đườ ng thẳng CM cắt đườ ng tròn (C ) tại (0;2) E . Biết10 1

;3 3

G

là trọng tâm của tam


10/14



giác ABC , điểm (2; 4)F − nằm trên đườ ng tròn (C ) và đểm B có hoành độ dươ ng. Tìm tọa độ các đỉnh của

hình chữ nhật ABCD.

Lờ i giải:

Gọi I là tâm của hình chữ nhật và cũng là tâm đườ ng tròn ( )C . Khi

đó điểm I thuộc trung trực của EF hay I thuộc : 3 4 0d x y− − =

Do đó ( )3 4; I a a+ .Lại có: ( )2 2 6 ;1 2 BG GI B a a= ⇒ − −

Mặt khác ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

2 9 3 1 3 4 2 IB IE a a a a= ⇔ + + − = + + −

2

3

88 10 15 0

1

2

a

a a

a

=

⇔ + − = ⇔

= −

.

Do ( )5 1

0 5;2 ;

2 2

B x B I

> ⇒ ⇒ −

. Khi đó M thuộc GE có PT: ( ): 2 4 0 4 2 ;GE x y M t t + − = ⇒ −

Mặt khác ( ) ( )

( )2

1 2;13 1

. 0 2 1 2 2 0 2 1 0 1 12 2 5;

2 2

t M

IM BM t t t t t t t M

= ⇒

= ⇔ − + + + − = ⇔ − − = ⇔ − = ⇒ −

Do M nằm giữa G và E nên ta có: ( )2;1 M

Từ đó suy ra ( ) ( ) ( )1;3 ; 0; 3 ; 6; 4 A D C − − − .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đườ ng tròn (C ) có tâm I và bán kinh 10 R = , gọi M là một

điểm trên đườ ng thẳng : 2 6 0d x y− − = sao cho từ M k ẻ đượ c hai tiếp tuyến MA, MB đến (C ) ( A, B là haitiếp điểm). Biết rằng phươ ng trình đườ ng AB là 0 x y− = và khoảng cách từ điểm I đến đườ ng thẳng d

bằng 2 5 . Viết phươ ng trình đườ ng tròn (C ).

Lờ i giải:

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d , IH cắt AB tại K, IM cắt AB tại E.

Ta có 2 2 IH = , Mặt khác

2 2cos . . 10 IE IH

MIH IE IM IK IH IA R IK IM

= = ⇒ = = = =

( có thể chứng minh . . IE IM IK IH = (phươ ng tích) vì tứ giác EMHK là tứ giác nội tiếp)

+) Theo gt10

2 5 5 52 5

IH IK KH = ⇒ = = ⇒ =

do đó K là trung điểm của IH.

+) Gọi ( ) ( )6

; ; 5 55

t K t t d K d

−⇒ = ⇔ =

( )

( )

1 1;16 5

11 11;11

t K t

t K

= ⇒⇔ − = ⇒

= ⇒

+) Vớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

1;1 : 2 3 0 3;0 1;2 : 1 2 10K IH x y H I C x y⇒ + − = ⇒ ⇒ − ⇒ + + − =

+) Vớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

11;11 : 2 33 0 9;12 13;10 : 13 10 10K IH x y H I C x y⇒ + − = ⇒ ⇒ ⇒ − + − =


11/14



Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đườ ng tròn đườ ng kính AD, ( )5;3 M là

trung điểm của cạnh BC. Đườ ng cao k ẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm ( )1;1 E . Tìm toạ độ các đỉnh

A,B,C biết ( )6;2 D và điểm C thuộc đườ ng thẳng 2 1 0 x y− − = .

Lờ i giải

Gọi H là trực tâm tam giác ABC ta có: / / CH BD AB⊥ và

/ / BH CD do vậy BHCD là hình bình hành suy ra M là trung điểm

của BC đồng thờ i là trung điểm của HD.

Khi đó ( )4;4 H suy ra PT đườ ng cao BH là: 0 x y− = .

Gọi ( ) ( )2 1; ; ;C u u B v v+ ta có:2 1 10

36

u vu v

u v

+ + =⇔ = =

+ =.

Do vậy ( ) ( )7;3 ; 3;3C B

Khi đó ( ): 4; : 10 0 4;6 AH x AC x y A= + − = ⇒ .

Vậy ( ) ( ) ( )4;6 ; 3;3 ; 7;3 A B C

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đườ ng tròn tâm I (2;1), bán kính R = 5.

Chân đườ ng cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượ t là D(4; 2), E (1; -2) và F . Tìm tọa độ tâm đườ ng

tròn nội tiếp của tam giác DEF , biết rằng A có tung độ dươ ng.

Lờ i giải

Từ A k ẻ tiếp tuyến Ax vớ i đườ ng tròn

Ta có xAB BCA= (do Ax là tiếp tuyến)

AED BCA= (do tứ giác BCDE nội tiếp)

/ / xAB AED Ax ED⇒ = ⇒ , mà

AI Ax AI DE ⊥ ⇒ ⊥

Đườ ng thẳng DE qua ( )4;2 D và ( )1; 2 E − nên

đườ ng thẳng : 4 3 10 0 DE x y− − =

Đườ ng thẳng AI qua ( )2;1 I và vuông góc vớ i

đườ ng thẳng : 3 4 10 0 ED AI x y⇒ + − =

Do ( ): 3 4 10 0 2 4 ;1 3 A AI x y A t t ∈ + − = ⇒ + −

Ta có( )

( )2 2 21

5 16 9 25 1 2;41

t l IA t t t A

t

== ⇒ + = ⇔ = ⇔ ⇒ −

= −

Ta có: EDH ECB= (do tứ giác BCDE nội tiếp) và FDH ECB= (do tứ giác FCDH nội tiếp)

EDH FDH DH ⇒ = ⇒ là phân giác trong của EDF


12/14



Tươ ng tự ta cũng chứng minh đượ c EH là phân giác trong của FED

H ⇒ là tâm đườ ng tròn nội tiếp tam giác DEF

Đườ ng thẳng EC qua ( )1; 2 E − và vuông góc vớ i AB nên đườ ng thẳng : 2 5 0 EC x y− − =

Đườ ng thẳng BD qua ( )4;2 D và vuông góc vớ i AC nên đườ ng thẳng : 3 10 0 BD x y− − =

Ta có ( )3; 1 H EC BD H = ∩ ⇒ −

Vậy tâm đườ ng tròn nội tiếp tam giác DEF là ( )3; 1 H −

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC , biết rằng AB = BC ,

AD = 7. Đườ ng chéo AC có phươ ng trình x – 3 y – 3 = 0; điểm M (-2; -5) thuộc đườ ng thẳng AD. Tìm tọa

độ đỉnh D biết rằng đỉnh B(1;1).

Lờ i giải

Gọi M là trung điểm của AC BM AC ⇒ ⊥

Đườ ng thẳng BM qua ( )1;1 B và vuông góc vớ i AC nên đườ ng thẳng : 3 4 0 BM x y+ − =

Ta có3 1

;2 2

M BM AC M

= ⊥ ⇒ −

Do ( ) ( )3 3; 3 ; 1 A AC A a a C a a∈ ⇒ + ⇒ − − −

Ta có ( ) ( )3 1; 2 , 3 5; 5CB a a MA a a= + + = + +

Mà3 1 2

/ / 13 5 5

a a BC AM a

a a

+ +⇒ = ⇔ =

+ +

( ) ( )6;1 , 3; 2 A C ⇒ − −

Đườ ng thẳng AD qua ( )6;1 A và ( )2; 5 M − − nên đườ ng thẳng : 3 4 14 0 AD x y− − =

Do ( ): 3 4 14 0 6 4 ;1 3 D AD x y D t t ∈ − − = ⇒ + + .

Ta có2 2

7 58 26;

5 5 57 16 9 49

7 2 16;

5 5 5

t D

AD t t

t D

= ⇒

= ⇒ + = ⇔

= − ⇒ −

Vậy58 26

;5 5

D

hoặc2 16

;5 5

D

−

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đườ ng tròn 2 2( ) : 4K x y+ = và hai điểm A(0; 2), B(0; -2).

Điểm C và D (C khác A và B) là hai điểm thuộc đườ ng tròn (K ) và đối xứng nhau qua trục tung. Biết rằng

giao điểm E của hai đườ ng AC và BD nằm trên đườ ng tròn 2 21( ) : 3 4 0K x y x+ + − = , hãy tìm tọa độ điểm

E .

Lờ i giải:


13/14



Ta có: PT đườ ng thẳng AB là 0 x = . Mặt khác đườ ng tròn ( )K có

tâm là ( )0;0 ; 2O R AB= ⇒ là đườ ng kính.

Lại có: ;C D đối xứng nhau qua Oy nên / / CD Oy CD AB⊥ ⇒ .

Khi đó ABCD là hình thang cân nội tiếp đườ ng tròn ( )K . Gọi

E AC BD= ∩ ta có EAB là tam giác cân tại E nên EO AB⊥

Do vậy E thuộc Oy. Khi đó ( ) ( )

( )1

1;0

4;0

E E K Oy

E

= ∩ ⇒

−.

Vậy ( )1;0 E hoặc ( )4;0 E − là các điểm cần tìm.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có (4;5) D . Điểm M là trung điểm của

đoạn AD, đườ ng thẳng CM có phươ ng trình 8 10 0 x y− + = . Điểm B nằm trên đườ ng thẳng 2 1 0 x y+ + = .

Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C biết rằng C có tung độ nhỏ hơ n 2.

Lờ i giải:

Gọi I là tâm hình chữ nhật, M là trung điểm của AD. Khi đó DI

cắt CM tại trọng tâm G của tam giác ACD.

Do vậy 3 BD GD=

. Gọi ( ) ( )8 10; ; ; 2 1G u u B t t − − − ta có:

( )( )

( )24 3 14 8 10 52; 5 ; ;53 36 2 3 5

3

t t u B G

ut u

=− = − ⇔ ⇒ −

=+ = −

.

Gọi ( )8 10;C v v− ta có:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

11 38 11;

5 5 5. 0 8 12 8 14 5 5 0

1 2;1

v C loaiCB CD v v v v

v C

= ⇒

= ⇔ − − + + − = ⇔ = ⇒ −

Vớ

i ( ) ( )2;1 8; 1C A− ⇒ −

Vậy ( ) ( ) ( )8; 1 ; 2; 5 ; 2;1 ; A B C − − − .

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đườ ng tròn (C ) có phươ ng

trình 2 2 10 25 0 x y y+ − − = . I là tâm đườ ng tròn (C ), đườ ng thẳng BI cắt đườ ng tròn (C ) tại M (5; 0).

Đườ ng cao k ẻ từ C cắt đườ ng tròn (C) tại17 6

;5 5

N − −

. Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A

dươ ng.

Lờ i giải:


14/14


Do tam giác ABC cân nên tâm ( )0;5 I của đườ ng tròn ( )C thuộc

trung tuyến BE . Do I là trung điểm của BM nên ( )5;10 B −

Phươ ng trình đườ ng thẳng BM: 5 0 x y+ − = .

Gọi H BM CD= ∩ là trực tâm tam giác ABC .

Ta có : ABM ACD= ( cùng phụ vớ i góc ABC ) do đó AN AM = Khi đó : AN AM = , lại có IN IM = nên IA là trung trực của MN

Phươ ng trình IA là: 7 5 0 x y+ − = . Gọi ( ) ( );5 7 0 A t t t − > .

Ta có: ( )25 2 50 50 1 1; 2 IA R t t A= = ⇔ = ⇒ = ⇒ −

Điểm C đối xứng vớ i A qua BM nên ( )7;4C

Đáp số: ( ) ( ) ( )1; 2 ; 5;10 ; 7;4 A B C − − là các điểm cần tìm.

6-3-2016_qua Tang Hoc Sinh Dip Dac Biet_100 Bai Toan Hinh Oxy Chon Loc

Documents

Transcript of 6-3-2016_qua Tang Hoc Sinh Dip Dac Biet_100 Bai Toan Hinh Oxy Chon Loc