5Matematik II 2015 Sem5nyx

10.4.2015 Universitetslrare Ann-Sofi Rj-Lindberg 1

Matematik II/Seminarium 5

Huvudrkning

r skolmatematik i k 1-6 en matematik fr alla i

en skola fr alla? (del 1)

LP 2004:

undervisningen i matematik skall utveckla ett kreativt och exakt tnkande hos eleven

huvudrkning beskrivs som ett hjlpmedel

Lp 2014:

undervisningen i matematik skall utveckla ett logiskt, exakt och kreativt matematiskt tnkande hos eleverna

huvudrkningsstrategier r ett lrandeinnehll: flytande rknefrdigheter bde i huvudrkning och skriftligt genom att

utnyttja rkneoperationernas egenskaper (ml k 6)

Algoritmrkning: att rkna i uppstllning, ex.

Skriftlig huvudrkning: att skriva ner mellanled

10.4.2015 Matematik II/Universitetslrare Ann-Sofi Rj-Lindberg

2

Huvudrkning


3

Vid skriftlig huvudrkning antecknat eleven de matematiska argumenten fr varje mellanled

18 35

9 2 35

9 70 = 630

Hur har eleven resonerat?

85-27? ----- Vilka huvudrkningsstrategier anvnde

eleverna?

Elev 1 Jag tog 15 minus 7 blir 8 och sedan 7-2 r 5, s fick jag 58.

Elev 2 7 minus 2, vad 7?

Elev1 Jo, men jag kan ju inte ta 7 frn 5 s jag tnkte att 85 r ju 70+15. D blir

det ju 7 ..... Ja, allts det r ju egentligen 70-20 frsts.

Elev 3 Han lnade frstr du vl.

Elev 1 Jaja, det kan man ju sga (eleven tnker i uppstllning)

Lraren Men du d (elev2). Hur tnkte du?

Elev2 Jag tog frst bort 20. D fick jag 65. Och sedan tog jag bort 7 till.

(eleven tnker 85-20-7)

Elev 4 Men d tycker jag det r bttre att ta bort 30 frst s fr jag 55. Sedan

plussar jag 3. (eleven tnker 85-30+3)

Elev 1 Plussa, varfr det?

Elev 4 Jo, jag tog ju bort 30 och det r ju fr mycket s jag ... Jag menar, jag gick

ju fr lngt liksom.

Elev 2 Javisst ja, det var vl fiffigt. Jag fick ju rkna 7 till, medan (elev4) bara

behvde fixa med 3.


4

Lraren Visst var det fiffigt. Hur skulle du d rkna 73 28?

Elev 2 D skulle jag allts ta bort 30 och d blev det ....vad sa du, sa du

73... Ja, d blir det allts 73 30 och det blir 43 och sedan var det

ju 28 s d blir det 41 ... nej, nej, fel hll, det blir 5, det blir 45.

(eleven tnker frst 73-30-2..... Men korrigerar sedan sitt resonemang till 73-

30+2)

Hr resonerade eleverna utifrn den grundlggande subtraktionsstrategin ta

bort

Hur skulle huvudrkningen kunna se ut med subtraktionsstrategin jmfra ?

Differensen mellan talen 73 och 28 r densamma som mellan talen 75 och 30,

dvs. subtraktionen 73 -28 kan bytas ut mot subtraktionen 75-30 utan att

differensen ndrar.

73 -28 = (73 + 2) (28 + 2) = 75 - 30

73 + 2 28 - 2


5

73 28?

10.4.2015 bo Akademi - Strandgatan 2 - 65101 Vasa 6

Hur rknar du 50 14 som huvudrkning?

Elev 1. Jag delade 14 med 2 och tog 50 dubbelt fr att f

100 gnger 7

Elev 2: Man kan ocks ta 10 gnger 50 plus 4 gnger 50

Elev 3: Jag visste att 10 gnger 14 r 140 och s behvde jag

5 gnger s jag adderade ihop det

Twoney Fosnot & Dolk (2001) Young mathematicians at work

Utvecklingen av elevers taluppfattning kan stdas med smarta val av huvudrkningsuppgifter

Huvudrkningen r ett led i lngsiktigt matematiklrande och ett viktigt std fr berkningar med minirknare


7

Ls ex. Lwing & Kilborn (2003) Huvudrkning. En inkrsport till

matematiken

Effektiv huvudrkning krver planering eleven lr sig att anpassa sin lsningsstrategi till de tal som ingr i

berkningen. I undervisningen behvs

variation i rknestrategier och p rknelagar och rkneregler grundade val av rknestrategier


8

fr att bli duktig p att rkna i huvudet mste eleven kunna variera sina strategier, bli latsmart.

Denna frmga kan inte diagnostiseras skriftligt!

klassrumssamtalet kring olika lsningsstrategier r viktigt;

lraren mste kunna avgra kvaliteten i sina elevers matematiska resonemang

den tomma tallinjen ett bra verktyg fr att lyfta fram lsningsstrategier

Se episod frn MITC!


Varfr kan matematik upplevas som ett svrt skolmne?

Varfr har en 13-ring brjat hata

matematik?

Varfr har Kyrkpressens

chefredaktr brjat betrakta sig sjlv

som en matematisk katastrof p tv

ben?


Vi vet att skolmnet matematik

har en hg status

vcker starka reaktioner fr eller emot, till och med skam

likstlls ofta med intelligens

attityderna till mnet r ofta knutna till (minnet av) de egna prestationerna

vcker stress, ngest, matematikngslan


Ja/Nej

5 s. per frga

8 * 9 16 = 56?

7 * 8 19 = 37?

5 * 9 16 = 27?

8 * 5 19 = 23?

6 * 7 17 = 27?

9 * 4 17 = 19?

- 28 personer testades

- Fr halva gruppen var skolmatematiken problematisk;

deras hjrnor reagerade p samma stt d de fick uppgifterna som d man brnner

handen

- Det var tanken p matematiken som gjorde ont, inte att lsa uppgiften

- Att uppleva typisk skolmatematik som hotfull r inlrt beteende, inte ett

genetiskt fenomen!

10.4.2015 13

Matematik ofta det roligaste skolmnet under de

frsta skolren

Vid skolstart verlag goda kunskaper (Hggblom, 2000)

Fjrdeklassare, oberoende av arbetsstt, beskrev skolmatematik som ett ltt och viktigt mne och de flestas matematikrelaterade sjlvuppfattning var god (Tikkanen, 2008).

Andelen elever som tillhrde samma prestationsgrupp under hela skoltiden mindre n 20% (Hggblom, 2000).

dvs. svag 6-ring kunde vara en stark 9-ring!

Under skolren tappar mnga intresset fr skolmatematik och ger upp (se tidigare bild)

Var sjunde elev som gick ut den rikssvenska grundskolan skolmatematiken som ett misslyckande (Magne, 1998) (jfr. Nette)

PISA2003: varannan finlndsk 15-ring tycktes inte ha ngot intresse verhuvudtaget fr skolmatematik (Brunell)

What are the expectations and motivations of pupils? It must be accepted that whatever else might be innate, expectations concerning

mathematics education are not: these are formed over the years largely

through interactions with parents, the peer group and teachers (Howson & Mellin-Olsen, 1986)

PISA 2012

65 lnder

Happiness: andelen elever

som hll med

om/motsatte sig

pstendet jag knner mig lycklig

i skolan.

Worst/ best test scores: matte, lsning och

naturvetenskaper

5Matematik II 2015 Sem5nyx

Documents

Transcript of 5Matematik II 2015 Sem5nyx