PLANES DE AREA / MODULO 5 / CARATULA ENTIDAD CREATIVA S.A.S.PANTONE 541C

Expedicin CurrculoEl Plan de rea de Matemticas

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El Plan de rea de Matemticas

Documento orientador sobre lo que los maestros deben ensear con base en los estndares de competencias y los lineamientos del Ministerio de Educacin Nacional

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Documento No. 5. El plan de rea de Matemticas

2014, Alcalda de Medelln 2014, Secretara de Educacin

Anbal Gaviria CorreaAlcalde de Medelln

Claudia Patricia Restrepo MontoyaVicealcaldesa de Educacin, Cultura,Participacin, Recreacin y Deportes

Alexandra Pelez BoteroSecretaria de Educacin

Melissa lvarez LiconaSubsecretaria de Calidad Educativa

Juan Diego Barajas LpezSubsecretario Administrativo

Glora Mercedes Figueroa OrtizSubsecretaria de Planeacin Educativa

Juan Diego Cardona RestrepoDirector Tcnico Escuela del Maestro

Jairo Andrs Trujillo PosadaLder Equipo de Mejoramiento

Helmer Adrin Marn EchavarraCoordinador Maestros para la Vida

Juan Diego Cardona RestrepoDireccin de la Coleccin, Director del Libro y Coautor

Mara Patricia Quintero GmezCoordinadora y Asesora del Programa Gestin Curricular

Maestros ExpedicionariosMnica Rosa Londoo Zuluaga Lina Mara Muoz MesaHctor Emilio Olarte GonzlezDaissy Bibiana Ospina BarrientosFredy de Jess Prez Carmona

Primera edicinISBN: 978-958-8888-00-2

Correccin de textosNectal Cano

Preprensa e ImpresinImpresos Begon S.A.S.

Diseo, diagramacin Entidad Creativa S.A.S.

Impreso y hecho en Colombia.Se permite la reproduccin total o parcial nicamente con fines educativos y pedaggicos, respetando los derechos de autor.

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ASIntroduccin

Con el mensaje Medelln construye un sueo maestro, presentamos a toda la comunidad educativa esta serie de documentos orientadores para el desarrollo

curricular en las diferentes reas del conocimiento. Un trabajo realizado por

maestros para maestros.

A travs del proyecto Expedicin Currculo y como parte de la ruta de

mejoramiento de la calidad de la educacin de la ciudad, un grupo de 55 maestros

procedentes de diferentes establecimientos educativos tanto pblicos como

privados, y despus de un trabajo reflexivo y acadmico, elaboraron un marco

de referencia para la transformacin del currculo escolar de la educacin

preescolar, bsica y media, respondiendo a preguntas esenciales del quehacer

educativo tales cmo Qu ensear a nuestros estudiantes? Cmo ensear de

manera tal que se fomente un aprendizaje con sentido en los nios, nias y

jvenes? Cmo ensear en y para la vida en sociedad desde un enfoque de las

habilidades sociales y la tica para el cuidado? Qu y cmo evaluar los saberes

adquiridos por los educandos en la escuela?

Encontrar una respuesta a estos interrogantes, implic formular los elementos

disciplinares, pedaggicos y didcticos de cada una de las reas obligatorias y

fundamentales en trmino de los objetivos de cada asignatura, las competencias

a desarrollar, los contenidos a ensear, los indicadores de desempeo, las

pautas para la definicin de los planes especiales de apoyo, como tambin los

mecanismos para la articulacin de las reas con los proyectos pedaggicos de

enseanza obligatoria.

La serie Medelln construye un sueo maestro contiene 13 documentos que se presentan en la siguiente secuencia, y pueden ser igualmente consultados en

el portal http://www.medellin.edu.co/index.php/m-institucional/mi-calidad/

desarrollo-contenidos:

Documento No.1. El plan de estudios de la educacin formal: orientaciones bsicas.

Documento No. 2. El plan de estudios de la educacin preescolar. Documento No. 3. El plan de rea de Educacin tica y en Valores Humanos. Documento No. 4. El plan de rea de Humanidades Lengua Castellana. Documento No. 5. El plan de rea de Matemticas. Documento No. 6. El plan de rea de Ciencias Naturales y Educacin

Ambiental.

Documento No. 7. El Plan de rea de Ciencias Sociales, Historia, Geografa, Constitucin Poltica y Democracia.

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Documento No. 8. El Plan de rea de Educacin Artstica y Cultural. Documento No. 9. El plan de rea de Humanidades Idioma Extranjero

Ingles-.

Documento No. 10. El plan de rea de Tecnologa e Informtica. Documento No. 11. El plan de rea de Educacin Fsica, Recreacin y

Deportes.

Documento No. 12. El plan de rea de Educacin Religiosa Escolar. Documento No. 13. El plan de rea de Filosofa y de Ciencias Econmicas y

Polticas.

Esperamos que esta propuesta contribuya al desarrollo de la gestin acadmica

en cada uno de los establecimientos educativos de nuestra ciudad y permita

generar los cimientos para un modelo pedaggico conectado y que converse

con los diferentes proyectos educativos institucionales.

Secretaria de Educacin de Medelln

Vicealcalda de Educacin, Cultura, Participacin, Recreacin y Deporte

Alcalda de Medelln

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ASContenido

1. Identificacin del plantel y del rea

2. Introduccin

2.1. Contexto

2.2. Estado del rea

2.3. Justificacin

3. Referente conceptual

3.1. Fundamentos lgico-disciplinares del rea

3.2. Fundamentos pedaggicodidcticos

3.3. Resumen de las normas tcnico-legales

4. Malla curricular

4.1. Grado primero

4.2. Grado segundo

4.3. Grado tercero

4.4. Grado cuarto

4.5. Grado quinto

4.6. Grado sexto

4.7. Grado sptimo

4.8. Grado octavo

4.9. Grado noveno

4.10. Grado dcimo

4.11. Grado undcimo

5. Integracin curricular

6. Atencin de estudiantes con necesidades educativas especiales

7. Referencias bibliogrficas

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ASEL PLAN DE REA DE

MATEMATICAS

1. Identificacin del plantel y del rea. (Ver nota explicativa en el documento No. 1)

2. Introduccin (Ver nota explicativa en el documento No. 1)

2.1. Contexto2.2. Estado del rea2.3 Justificacin

3. Referente conceptual

3.1. Fundamentos lgico-disciplinares del rea

A travs de la historia, el desarrollo de las matemticas ha estado relacionado a la vida del hombre, su estructuracin dentro de una sociedad se ha dado mediante la interpretacin que esta da a algunos fenmenos naturales y propone explicacin a sus continuos cuestionamientos desde una lgica y lenguaje especfico.

La matemtica es una ciencia en construccin permanente que, a travs de la historia, ha ido evolucionando de acuerdo con las necesidades que surgen en las sociedades y de las problemticas del contexto (cotidiano, histrico y productivo, entre otros). Los Lineamientos curriculares expresan que: El conocimiento matemtico est conectado con la vida social de los hombres, que se utiliza para tomar determinadas decisiones que afectan la colectividad, que sirven de argumento, de justificacin (MEN, 1998; p.12). Desde esta visin es una construccin humana, en la cual, prevalece los cuestionamientos que al ser resueltos transforman el entorno y la sociedad.

Concebir la enseanza de la matemtica como un cuerpo de conocimiento que surge de la elaboracin intelectual y se aleja de la vida cotidiana, es como mutilar su fin en s misma y tornarla en un conjunto de conocimientos abstractos de difcil comprensin y ms an de difcil uso prctico que amerite su estudio. Por esto los Estndares bsicos de competencia en matemtica plantean un contexto particular que dota de significado el conocimiento matemtico desarrollado en el acto educativo, en palabras del MEN (2006; p.47):

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[...] se hace necesario comenzar por la identificacin del conocimiento matemtico informal de los estudiantes en relacin con las actividades prcticas de su entorno y admitir que el aprendizaje de la matemtica no es una cuestin relacionada nicamente con aspectos cognitivos, sino que involucra factores de orden afectivo y social, vinculados con contextos de aprendizaje particulares.

En este objetivo de ensear para la vida, el MEN (2006) propone la fundamentacin lgica de la matemtica desde una idea de competencia que asume los diferentes contextos en los cuales los estudiantes se ven confrontados como integrantes activos de una sociedad. En este sentido los Estndares bsicos de competencias en matemticas definen la competencia [...] como conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socio afectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre s para facilitar el desempeo flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores (p. 49).

Desde esta idea de competencia, en Colombia se estructuran tres dimensiones que articulan la enseanza de la matemtica:

Conocimientos bsicos, los cuales se relacionan con procesos especficos que desarrollan el pensamiento matemtico y los sistemas propios del rea. Estos son:

Pensamiento numrico y sistemas numricos. El nfasis en este sistema se da a partir del desarrollo del pensamiento numrico que incluye el sentido operacional, los conceptos, las relaciones, las propiedades, los problemas y los procedimientos. El pensamiento numrico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los nmeros y de usarlos en contextos significativos. Reflexionar sobre las interacciones entre los conceptos, las operaciones y los nmeros estimula un alto nivel del pensamiento numrico (MEN, 1998, p. 26).

Pensamiento espacial y sistemas geomtricos. Se hace nfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, sus relaciones, sus transformaciones y las diversas traducciones o representaciones materiales. El componente geomtrico del plan permite a los estudiantes examinar y analizar las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, as como las formas y figuras geomtricas que se hallan en ellos (MEN, 2006, p. 61)

Pensamiento mtrico y sistemas de medidas. Hace nfasis en el desarrollo del pensamiento mtrico. La interaccin dinmica que genera el proceso de medir el entorno, en el cual los estudiantes interactan, hace que estos

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encuentren situaciones de utilidad y aplicaciones prcticas donde, una vez ms, cobra sentido la matemtica (MEN, 1998, p. 41). Las actividades de la vida diaria acercan a los estudiantes a la medicin y les permite desarrollar muchos conceptos y muchas destrezas del rea. El desarrollo de este componente da como resultado la comprensin, por parte del estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del tiempo.

Pensamiento aleatorio y sistema de datos. Hace nfasis en el desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo del tiempo, en la ciencia y en la cultura y an en la forma del pensar cotidiano. Los fenmenos aleatorios son ordenados por la estadstica y la probabilidad que ha favorecido el tratamiento de la incertidumbre en las ciencias como la biologa, la medicina, la economa, la sicologa, la antropologa, la lingstica y, an ms, ha permitido desarrollos al interior de la misma matemtica (MEN, 1998, p. 47).

Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analticos. Proponer el inicio y desarrollo del pensamiento variacional como uno de los logros para alcanzar en la educacin bsica, presupone superar la enseanza de contenidos matemticos fragmentados y compartimentalizados, para ubicarse en el dominio de un campo conceptual, que involucra conceptos y procedimientos interestructurados y vinculados que permitan analizar, organizar y modelar matemticamente situaciones y problemas tanto de la actividad prctica del hombre, como de las ciencias, y las propiamente matemticas donde la variacin se encuentre como sustrato de ellas (MEN, 1998, p. 49).

Procesos generales, los cuales [] constituyen las actividades intelectuales que le van a permitir a los estudiantes alcanzar y superar un nivel suficiente en las competencias [] (MEN, 2006; p.77). Estos son:

La formulacin, tratamiento y resolucin de problemas, entendido como la forma de alcanzar las metas significativas en el proceso de construccin del conocimiento matemtico.

La modelacin, entendida como la forma de concebir la interrelacin entre el mundo real y la matemtica a partir del descubrimiento de regularidades y relaciones.

La comunicacin, considerada como la esencia de la enseanza, el aprendizaje y la evaluacin de la matemtica.

El razonamiento, concebido como la accin de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusin.

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La formulacin, comparacin y ejercitacin de procedimientos, descrita como los modos de saber hacer, facilitando aplicaciones de la matemtica en la vida cotidiana para el dominio de los procedimientos usuales que se pueden desarrollar, de acuerdo con rutinas secuenciales.

Contexto, entendidos como aquellos ambientes que rodean al estudiante y dotan de sentido la actividad matemtica. Desde los Estndares bsicos de competencia en matemtica (2006, p. 70), se define:

Contexto inmediato o contexto del aula, creado por la disposicin del aula de clase (parte fsica, materiales, normas explcitas o implcitas, situacin problema preparada por el docente).

Contexto escolar o contexto institucional, conformado por los escenarios de las actividades diarias, la arquitectura escolar, la cultura y los saberes de los estudiantes, docentes, empleados administrativos y directivos. De igual forma, el PEI, las normas de convivencia, el currculo explcito y oculto hacen parte de este contexto.

Contexto extraescolar o contexto sociocultural, descrito desde lo que pasa fuera del ambiente institucional, es decir desde la comunidad local, la regin, el pas y el mundo.

Estas tres dimensiones no se dan de forma aislada o secuencial, al contrario estos toman significado en cualquier momento del acto educativo, especficamente en el MEN (1998): Se proponen que las tres dimensiones sealadas se desarrollen en el interior de situaciones problemticas entendidas estas como el espacio en el cual los estudiantes tienen la posibilidad de acercarse a sus propias preguntas o encontrar pleno significado a las preguntas de otros, llenar de sentido las acciones (fsicas o mentales) necesarias para resolverlas, es decir, es el espacio donde el estudiante define problemas para s (p.37).

Los contenidos en la estructura curricular deben responder a la planeacin de estrategias pedaggicas que se orienten desde los pensamientos matemticos y sus sistemas (enseanza), al desarrollo de los procesos generales (aprendizaje) y a la inclusin de los diferentes contextos que promuevan el pensamiento crtico y articulado a la realidad como ejes que regulan la construccin de conocimientos y la transformacin en saberes desde la idea de un ser competente que asuma la responsabilidad conjunta del aprendizaje.

En concordancia con lo escrito anteriormente, el MEN propone los Estndares bsicos de competencias en matemticas, concebidos como niveles de avance en procesos graduales. Estos sustentan una estructura basada en los cinco pensamientos y sistemas asociados, los cuales se presentan en columna y son cruzados por algunos de los cinco procesos generales, sin excluir otros procesos que contribuyan a superar el nivel del estndar. Los estndares estn

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distribuidos en cinco conjuntos de grados (primero a tercero, cuarto a quinto, sexto a sptimo, octavo a noveno, y dcimo a undcimo) con la intencin de dar flexibilidad a la distribucin de las actividades en el tiempo, apoyar la organizacin de ambientes y situaciones de aprendizaje significativas y comprensivas (MEN, p. 76). En este sentido, el MEN (2006) dice: Los estndares para cada pensamiento estn basados en la interaccin entre la faceta prctica y la formal de la matemtica y entre el conocimiento conceptual y el procedimental (pp. 77-78).

La siguiente ilustracin nos especifica la estructura que tiene el estndar en su elaboracin.

Ilustracin 1. Estructura de formulacin del estndar. Fuente: (MEN, 2006; 77)

La estructura de los Estndares bsicos de competencia presenta una coherencia vertical y horizontal. La primera est dada por la relacin que hay entre un estndar y los dems estndares del mismo pensamiento en los otros conjuntos de grado. La segunda est establecida por la relacin que tiene un estndar determinado con los estndares de los dems pensamientos dentro del mismo conjunto de grados (MEN, p.78-79).

Ilustracin 2. Ejemplo de coherencia vertical y horizontal entre estndares y pensamientos. Fuente: (MEN, 2006; 79)

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En la presente propuesta se reorganizaron los estndares teniendo en cuenta dos criterios bsicos: en primer lugar distribuimos los estndares en grados (coherencia entre grado y grado) y en segundo lugar por periodos (coherencia desde cada periodo con los cinco pensamientos). Desde esta idea pretendemos que los ciclos tengan una lgica conceptual de grado a grado dentro del ciclo y en el mismo periodo una correlacin entre pensamientos y sistemas, dando continuidad de ciclo a ciclo como es la propuesta del Ministerio de Educacin Nacional.

En definitiva, la organizacin de cmo se construye el conocimiento en matemtica se enfatiza en el desarrollo de los cinco pensamientos y sus sistemas asociados, atravesados por los procesos generales planteados en los Lineamientos curriculares, la organizacin de unos estndares bsicos de competencias y los contextos que le dan significado a las situaciones problemas cercanas a los estudiantes, permitiendo la construccin de un saber que sea til en el contexto social en el cual se desenvuelven.

3.2 Fundamentos pedaggicodidcticos

Las nuevas tendencias en educacin matemtica y la norma tcnica orientan al docente sobre la importancia de la reestructuracin en la forma como se ensea el rea. Desde esta idea se indica que la matemtica no se deben limitar a la memorizacin de definiciones y frmulas sin posibilidad de utilizarlas y aplicarlas, ignorando la historia de esta ciencia, donde su construccin estuvo ligado a resolver necesidades que surgen desde lo cotidiano, dndole la espalda a este origen cuando se ensean centradas en el desarrollo de algoritmos excluyendo la resolucin de problemas. Al respecto, Brousseau (1994) citado en MEN (1998, p. 96) expresa que:

El trabajo intelectual del alumno debe por momentos ser comparable al matemtico cientfico. Saber matemticas no es solamente aprender definiciones y teoremas, para reconocer la ocasin de utilizarlas y aplicarlas; sabemos bien que hacer matemticas implica que uno se ocupe de problemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es ms que parte del trabajo; encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrarles soluciones. Una buena reproduccin por parte del alumno de una actividad cientfica exigira que l acte, formule, pruebe, construya modelos, lenguajes, conceptos, teoras, que los intercambie con otros, que reconozca las que estn conformes con la cultura, que tome las que le son tiles, etc..

Por esto, la enseanza de la matemtica requiere de ambientes de aprendizaje acordes a las caractersticas establecidas desde sus inicios (matemticas con

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movimiento que permitan la interpretacin de la naturaleza, desarrollar el pensamiento lgico y resolver problemas presentados en el contexto, adems de la importancia de articular todas las ramas que la componen), ya que la matemtica requiere de [...] de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema significativas y comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de competencia ms y ms complejos (MEN, 2006, p. 49).

En esta perspectiva, la enseanza de los conocimientos matemticos debe contextualizarse desde el acercamiento al desarrollo de situaciones problemas en las cuales el estudiante pueda explorar y plantearse preguntas que surgen de su reflexin e interaccin con los acontecimientos y fenmenos de la cotidianidad, desde diferentes escenarios. Mesa (1998, p.12) afirma que las situaciones problema permiten: [...]desplazar la actividad del docente como transmisor del conocimiento hacia el estudiante, quien a travs de su participacin deseando conocer por l mismo, anticipando respuestas, aplicando esquemas de solucin, verificando procesos, confrontando resultados, buscando alternativas, planteando otros interrogantes logra construir su propio aprendizaje.

En consecuencia, la implementacin de las situaciones problemas conlleva a la articulacin de la investigacin escolar como un eje que dinamiza las relaciones entre maestro, estudiante y disciplina, adems la incorporacin de su contexto cercano permitiendo como lo expresa el MEN (1998) el descubrimiento y la reinvencin de la matemtica.

En el mbito de la enseanza de la matemtica, el MEN (2006) expresa que:

El docente debe partir del diagnstico de los saberes del estudiante, al momento de iniciar el aprendizaje de un nuevo concepto, lo que el estudiante ya sabe sobre ese tema de la matemtica (formal o informalmente), o sea, sus concepciones previas, sus potencialidades y sus actitudes son la base de su proceso de aprendizaje (p. 73)

El reconocimiento de que el estudiante nunca parte de cero para desarrollar sus procesos de aprendizaje y, de otro, el reconocimiento de su papel activo cuando se enfrenta a las situaciones problemas propuestas en el aula de clases. (p. 74)

El trabajo colaborativo como proceso que permite la interaccin entre pares y el profesor para el desarrollo de habilidades y competencias como la toma de decisiones, confrontacin y argumentacin de ideas y generar la capacidad de justificacin.

Centrar la enseanza en el desarrollo de las competencias matemticas, orientadas a alcanzar las dimensiones polticas, culturales y sociales, trascendiendo los textos escolares.

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Recrear situaciones de aprendizaje a partir de recursos didcticos acordes a las competencias que se desarrollan. Todo esto facilita a los alumnos centrarse en los procesos de razonamiento propio de la matemtica y, en muchos casos, puede poner a su alcance problemticas antes reservadas a otros niveles ms avanzados de la escolaridad (p.75)

En concordancia con lo anterior, desarrollar un ser matemticamente competente por medio de un aprendizaje comprensivo y significativo bajo una mediacin desde el aspecto cultural y social, implica que los estudiantes adquieran o desarrollen conocimientos, habilidades y actitudes; conocimientos desde lo conceptual que implican el saber qu y el saber por qu y desde lo procedimental que implica el saber cmo, enmarcados stos en los cinco pensamientos matemticos. Habilidades entendidas como la posibilidad de aplicar los procesos generales que se desarrollan en el rea. Y las actitudes evidenciadas en el aprecio, la seguridad, la confianza y el trabajo en equipo en la aplicacin del saber especfico.

Caracterizacin de la evaluacinLa evaluacin es el instrumento que nos permite evidenciar los logros y las dificultades que se presentan durante el proceso de enseanza aprendizaje, pero ms all de ofrecer esta informacin nos permite descubrir cules son las estrategias exitosas y las que no lo son tanto, para luego obrar en consecuencia y disear planes de mejoramiento que nos permitan estar cada vez ms acordes con los procesos de formacin y calidad. En palabras de lvarez (2001 p. 3): La evaluacin que aspira a ser formativa tiene que estar continuamente al servicio de la prctica para mejorarla y al servicio de quienes participan en la misma y se benefician de ella. La evaluacin que no forma y de la que no aprenden quienes participan en ella debe descartarse en los niveles bsicos de educacin. Ella misma debe ser recurso de formacin y oportunidad de aprendizaje.

Errneamente, cuando se habla de evaluacin, se le atribuye o se limita al sinnimo de calificar, como lo expresa Prez (1989, p. 426), [...] evaluar se ha hecho histricamente sinnimo de examinar, y el examen concierne casi exclusivamente al rendimiento acadmico del alumno. En contraposicin, el Decreto 1.290 de 2009 plantea la evaluacin como una necesidad del seguimiento formativo y un recurso de aprendizaje que se caracteriza por ser continua, integral, flexible, sistemtica, recurrente y formativa, adems de estar contemplada en el currculo.

Se comprende una evaluacin continua cuando se permite a los sujetos tomar decisiones en el momento adecuado, el carcter de integral posibilita que en ella sean tenidas en cuenta todas las dimensiones del desarrollo humano. La flexibilidad puede vincularse tanto a criterios y referentes de calidad, como a las caractersticas propias de cada proceso y sujeto que en ella interviene. Al ser sistemtica, se atiene a normas y estructuras previamente planificadas y

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aplicadas, en su carcter recurrente reincide las veces que sea necesario en el desarrollo del proceso de enseanza aprendizaje, buscando perfeccionarlo y, finalmente, la evaluacin es formativa porque tiene en cuenta las caractersticas individuales, no como clasificacin de los individuos, sino como instrumento que permite reorientar los procesos educativos y acercarnos as a las caractersticas de excelencia perseguidas.

En consecuencia, MEN (2009), expresa que [] la evaluacin en los niveles de enseanza bsica y media, debe tener nica y exclusivamente propsitos formativos, es decir de aprendizaje para todos los sujetos que intervienen en ella (p.22). En esta idea se debe resaltar que la evaluacin en matemticas est fuertemente supeditada a la postura en que se matricula el docente frente a la construccin y naturaleza del aprendizaje del rea. Algunas de estas con relacin a la funcin del propsito de la evaluacin es la que presenta lvarez (2001, p.14), cuando plantea los siguientes interrogantes: Evaluacin para reproducir, repetir, memorizar, crear, comprender? Evaluacin para comprobar la capacidad de retencin, ejercer el poder, mantener la disciplina? Evaluacin para comprobar aprendizajes, desarrollar actitud crtica, de sumisin, de obediencia, de credibilidad? Evaluacin para garantizar la integracin del individuo en la sociedad o para asegurar el xito escolar? Evaluacin en un sistema que garantiza el acceso a la cultura comn y la superacin de las desigualdades sociales por medio de la educacin? Evaluacin para garantizar la formacin correcta de quienes aprenden?. Por lo que las tcnicas y recursos que emplee el docente en la enseanza estarn correlacionados con los propsitos que le atribuya a la evaluacin.

Evaluacin en matemticasTomando como referencia los Lineamientos curriculares y los Estndares bsicos de competencias para el rea, se puede establecer como parmetro que en matemtica se evalan los cinco procesos generales definidos, que a su vez nos dan cuenta de las competencias y en la parte conceptual el desarrollo y la apropiacin de los sistemas de pensamiento del rea, todo ello mediado por unas competencias generales que tienen que ver con lo conceptual, lo procedimental y lo actitudinal. Esta concepcin nos aleja de las prcticas evaluativas tradicionales en las que se indagaba bsicamente por la memorizacin de contenidos.

A la luz de estos conceptos es necesario precisar que la evaluacin no es un acto unidireccional, sino que tiene un carcter democrtico y social pues en la evaluacin deben ser sujetos activos todos aquellos que intervienen en el acto educativo: evala el docente para determinar los alcances de los procesos y la necesidad de detenerse en l, o de avanzar en su desarrollo; se evala el estudiante para determinar autnomamente la pertinencia de sus estrategias de estudio y evalan todos los que de una forma u otra pueden influir en el mejoramiento de la calidad educativa.

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En la presente propuesta precisamos que la evaluacin parte del anlisis de los indicadores de desempeo construidos desde el saber conocer, saber hacer y saber ser, los cuales fueron concebidos desde la articulacin de los estndares propuestos para cada periodo, teniendo en cuenta una relacin entre pensamientos y sistemas. Desde esta articulacin, el docente debe establecer los elementos evaluativos que surgen del trabajo de la(s) situacin(es) problema(s) desarrollada(s) en el periodo. Adems proponemos unos criterios evaluativos generales para tener en cuenta al momento de desarrollar la evaluacin, orientados en los lineamientos expuestos por el MEN en cuanto a la evaluacin (pueden ser modificados, de acuerdo a las especificidades de cada institucin).

Conjuntamente con la evaluacin, en esta propuesta establecemos algunos recursos y estrategias pedaggicas que pueden ser empleadas para el desarrollo de las clases en cualquier grado, teniendo en cuenta que es el maestro quien se apropia, orienta y adapta a las necesidades y los intereses de los grupos e instituciones.

Consecuentemente con lo anterior, establecemos tres formas de concebir los planes de mejoramiento en el proceso evaluativo. En primer lugar las actividades de nivelacin (inicio del ao), las cuales formulamos para los casos de los estudiantes que presentan promocin anticipada o llegan al grupo de forma extempornea; en segundo lugar establecemos las actividades de apoyo (en el transcurso de todo el ao), las cuales planteamos para los estudiantes que presentaron alguna debilidad o fortaleza (actividades de profundizacin) en el proceso, y en ltimo lugar proponemos las actividades de superacin (al final del ao), las cuales son pertinentes para aquellos estudiantes que no alcanzaron las competencias mnimas del grado.

En esta propuesta es muy importante realzar la funcin que cumple la articulacin con otras disciplinas y proyectos institucionales en el desarrollo curricular del rea de Matemticas. En este orden de ideas, proponemos una serie de actividades y temticas que son susceptibles de trabajar desde diversas reas en concordancia con el objetivo de contextualizar el currculo y propiciar al estudiante la construccin de conocimiento desde y para la vida. Cabe anotar en esta ltima idea, la invitacin a los docentes a que trabajen en equipo con otras reas y unifiquen propuestas contextualizadas encaminadas al desarrollo de competencias.

3.3. Resumen de las normas tcnico-legales

El marco legal, en el que se sustenta el plan de rea de matemticas, parte de los referentes a nivel normativo y curricular que direccionan esta disciplina. En primera instancia hacemos referencia a la Constitucin Nacional, que establece en su artculo 67 La educacin es un derecho de la persona y un servicio pblico que tiene una funcin social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la tcnica, y a los dems bienes y valores de la cultura.

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Sustentado en el artculo 67 de la Constitucin Nacional, se fundamenta la Ley General de Educacin (Ley 115 de 1994), la cual en su artculo 4 plantea: Calidad y cubrimiento del servicio. Corresponde al Estado, a la sociedad y a la familia velar por la calidad de la educacin y promover el acceso al servicio pblico educativo, y es responsabilidad de la Nacin y de las entidades territoriales, garantizar su cubrimiento. Los artculos 20, 21 y 22 de la misma ley determinan los objetivos especficos para cada uno de los ciclos de enseanza en el rea de matemticas, considerndose como rea obligatoria en el artculo 23 de la misma norma.

El Decreto 1.860 de 1994 hace referencia a los aspectos pedaggicos y organizativos, resaltndose, concretamente en el artculo 14, la recomendacin de expresar la forma como se ha decidido alcanzar los fines de la educacin definidos por la ley, en los que interviene para su cumplimiento las condiciones sociales y culturales; dos aspectos que sustentan el accionar del rea en las instituciones educativas.

Otro referente normativo y sustento del marco legal es la Ley 715 de 2001, que en su artculo 5 expresa: 5.5. Establecer las normas tcnicas curriculares y pedaggicas para los niveles de educacin preescolar, bsica y media, sin perjuicio de la autonoma de las instituciones educativas y de la especificidad de tipo regional y 5.6 Definir, disear y establecer instrumentos y mecanismos para la calidad de la educacin.

En concordancia con las Normas Tcnicas Curriculares, es necesario hacer referencia a los documentos rectores, tales como Lineamientos curriculares y Estndares bsicos de competencias, los cuales son documentos de carcter acadmico establecidos como referentes que todo maestro del rea debe conocer y asumir, en sus reflexiones pedaggicas y llevados a la prctica con los elementos didcticos que considere. En cuanto a los Lineamientos Curriculares en Matemticas publicados por el MEN en 1998, se exponen reflexiones referente a la matemtica escolar, dado que muestran en parte los principios filosficos y didcticos del rea estableciendo relaciones entre los conocimientos bsicos, los procesos y los contextos, mediados por las situaciones problemas y la evaluacin, componentes que contribuyen a orientar, en gran parte, las prcticas educativas del maestro y posibilitar en el estudiante la exploracin, la conjetura, el razonamiento, la comunicacin y el desarrollo del pensamiento matemtico.

En la construccin del proceso evaluativo, retomamos los orientaciones establecidas en el Documento N 11 Fundamentaciones y orientaciones para la implementacin del Decreto 1.290 de 2009 en el cual se especifican las bases de la evaluacin en las diferentes reas y las opciones que tienen las instituciones de consensar aspectos propios segn las necesidades y contextos particulares, centralizados en los consejos acadmicos. Consecuentemente con

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la base de evaluar procesos formativos, retomamos los Estndares bsicos de competencias ciudadanas (2006), los cuales establecen los aspectos bsicos en los cuales cualquier ciudadano puede desarrollarse dentro de una sociedad, proponiendo la escuela como uno de los principales actores y en nuestro caso desde el rea de matemticas.

Finalmente, los Estndares bsicos de competencias (2006), es un documento que aporta orientaciones necesarias para la construccin del currculo del rea, permitiendo la planeacin y evaluacin de los niveles de desarrollo de las competencias bsicas que van alcanzando los estudiantes en el transcurrir de su vida estudiantil.

La ilustracin No. 3, nos posibilita establecer las relaciones legales y acadmicas en la estructura curricular en matemticas, teniendo en cuenta que cada institucin complementa la estructura en correspondencia con los acuerdos que se establecen a nivel particular.

Ilustracin 3. Relaciones curriculares en el rea de Matemticas. Fuente: Construccin propia

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Nota aclaratoria sobre la construccin de este documento:

La propuesta presentada por el equipo de matemtica desde Expedicin Currculo presenta elementos generales de un plan curricular basado en los Estndares Bsicos de Competencia (2006) estructurado desde el MEN por ciclos. En este sentido, se realiz una distribucin por grados y periodos, la cual llega a ustedes como una sugerencia y aporte a las instituciones educativas con la posibilidad de ser adoptada y/o adaptada al contexto institucional atendiendo al PEI.

Las situaciones problema planteadas en este documento llegan a los docentes como ejemplo de dinamizacin en el desarrollo de competencias en las prcticas de aula. Es vlido aclarar que estas situaciones no agotan la totalidad de estndares ni de tiempos propuestos en cada periodo. Son el insumo inicial para que el docente la potencialice, contextualice, evale y, si es el caso, proponga nuevas situaciones segn las condiciones especficas de cada institucin, propendiendo abarcar los estndares propuestos para cada periodo. En esta perspectiva, los indicadores de desempeo y evaluacin deben corresponder a la situacin problema que los docentes proponen de manera particular (no son situaciones definitivas, son una propuesta que atiende a contextos particulares donde se evidencia el acercamiento de la matemtica en la vida cotidiana. Su creatividad y saber profesional sern la herramienta para que usted evidencie desde el aula una construccin acorde a los retos de las tendencias globales en educacin).

Los estndares que hacen parte de cada uno de los ejes en cada malla curricular han sido tomados textualmente de la publicacin: Ministerio de Educacin Nacional. (2006). Estndares bsicos de competencias en Lenguaje, Matemticas, Ciencias y Ciudadanas. Bogot D.C: Imprenta Nacional de Colombia.

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23

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ul

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gan

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n

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y e

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ub

icad

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bro

s, m

asa,

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o, v

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os f

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mos

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mac

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tare

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os p

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se p

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mas

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los

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d

ura

cin

.

Pen

sam

ien

to a

leat

orio

y s

iste

-m

a d

e d

atos

Cla

sifi

co y

org

aniz

o d

atos

de

acu

erd

o a

cual

idad

es y

atr

ibu

tos

y lo

s p

rese

nto

en

tab

las.

Ind

icad

ores

de

des

emp

eo

Sab

er c

ono

cer

Sab

er h

acer

Sa

ber

ser

Com

pre

nd

e d

isti

nto

s u

sos

de

los

n

mer

os

seg

n lo

s co

nte

xto

s en

qu

e ap

arec

en.

Rec

ono

ce p

rop

ied

ades

y c

arac

ter

stic

as d

e lo

s cu

erp

os y

com

pre

nd

e c

mo

clas

ifi c

arlo

s y

p

rese

nta

r es

ta in

form

aci

n e

n t

abla

s.

Usa

los

n

mer

os p

ara

con

tar,

com

par

ar y

or

gan

izar

ele

men

tos

de

un

a co

lecc

in

.C

lasi

fi ca

y o

rgan

iza

cuer

pos

con

bas

e en

su

s p

rop

ied

ades

y a

trib

uto

s y

pre

sen

ta lo

s d

atos

en

tab

las.

Rea

liza

acc

ion

es q

ue

ayu

dan

a a

liv

iar

el

mal

esta

r d

e p

erso

nas

cer

can

as; m

anifi

est

a sa

-ti

sfac

cin

al p

reo

cup

arse

por

su

s n

eces

idad

es.

25

EL P

LAN

DE

RE

A D

E M

ATEM

TIC

AS

Per

iod

o 2

Situ

aci

n p

rob

lem

aE

jes

de

los

est

nd

ares

o li

nea

-m

ien

tos

Org

aniz

and

o n

ues

tro

bib

liob

anco

A

la in

stit

uci

n e

du

cati

va,

lleg

aron

tre

s co

lecc

ion

es d

e li

bro

s qu

e d

on

el P

lan

Nac

ion

al d

e L

ectu

ra.

Cm

o p

od

emos

org

aniz

ar e

stos

lib

ros

en e

l sal

n?

Cm

o or

gan

izar

am

os e

l bib

liob

anco

?Se

eli

ge c

on la

par

tici

pac

in

de

tod

os lo

s n

ios

un

esp

acio

en

el a

ula

par

a or

gan

izar

nu

estr

a p

rop

ia b

ibli

otec

a,

ten

ien

do

en c

uen

ta p

ara

ello

las

sigu

ien

tes

ind

icac

ion

es.

Pre

gun

tas

orie

nta

dor

asQ

u

es u

na

bib

liot

eca?

Q

u

se o

rgan

iza

en u

na

bib

liot

eca?

Cm

o se

ra

la e

stru

ctu

ra d

e u

n a

rmar

io o

est

ante

par

a or

gan

izar

lib

ros?

Dib

ja

lo.

Cu

nta

s b

ald

osas

ocu

pa

el e

stan

te p

ara

la b

ibli

otec

a?D

e cu

nto

s co

mp

arti

men

tos

se d

isp

one

par

a or

gan

izar

los

lib

ros?

Cu

l e

s el

com

par

tim

ento

qu

e m

s li

bro

s p

ued

e co

nte

ner

?C

ul

es

el q

ue

men

os li

bro

s p

ued

e co

nte

ner

?E

n c

un

tas

cate

gor

as p

od

emos

org

aniz

ar lo

s li

bro

s?Q

u

es m

s n

um

eros

o, la

s ca

tego

ras

en

qu

e p

od

emos

cla

sifi

car

los

lib

ros

o la

can

tid

ad d

e co

mp

arti

men

tos

par

a u

bic

arla

s?C

ul

es

la c

ateg

ora

ms

nu

mer

osa?

Si la

s or

gan

izam

os p

or c

anti

dad

de

lib

ros

y d

e m

ayor

can

tid

ad a

men

or c

anti

dad

, cu

l s

era

la

ltim

a ca

tego

-r

a en

ser

ub

icad

a?Q

u

n

mer

os id

enti

fi ca

rn

cad

a co

lecc

in

y e

l lu

gar

don

de

va

ub

icad

a p

ara

man

ten

erla

en

ord

en?

C

ul

ser

el

cri

teri

o m

s p

rct

ico

par

a or

gan

izar

cad

a co

lecc

in

: alt

o d

e lo

s li

bro

s, m

asa,

pes

o, v

olu

men

?Si

des

eam

os f

orra

r lo

s li

bro

s p

ara

que

se p

rote

jan

ms

, C

mo

po

dre

mos

sab

er c

un

to p

apel

nec

esit

arem

os

par

a ca

da

un

o?U

na

vez

org

aniz

ados

los

lib

ros

elab

orar

emos

un

inv

enta

rio

de

la b

ibli

otec

a, p

ara

ello

rec

olec

tare

mos

la in

for-

mac

in

por

cat

egor

as

y la

pre

sen

tare

mos

en

un

a ta

bla

qu

e n

os p

erm

ita

adem

s ll

evar

el c

ontr

ol d

e lo

s t

tulo

s qu

e lo

s n

ios

van

pre

stan

do.

Pen

sam

ien

to n

um

ric

o y

sis

te-

mas

nu

mr

icos

Rec

onoz

co s

ign

ifi c

ados

del

n

m

ero

en d

ifer

ente

s co

nte

xto

s (m

edic

in

, con

teo,

com

par

aci

n,

cod

ifi c

aci

n y

loca

liza

cin

en

tre

otro

s)

Pen

sam

ien

to m

tri

co y

sis

tem

a d

e m

edid

asR

econ

ozco

en

los

obje

tos

pro

pie

dad

es o

atr

ibu

tos

que

se p

ued

an m

edir

(lon

gitu

d,

rea

, vol

um

en, c

apac

idad

, pes

o y

mas

a) y

, en

los

even

tos,

su

d

ura

cin

.

Pen

sam

ien

to a

leat

orio

y s

iste

-m

a d

e d

atos

Cla

sifi

co y

org

aniz

o d

atos

de

acu

erd

o a

cual

idad

es y

atr

ibu

tos

y lo

s p

rese

nto

en

tab

las.

Ind

icad

ores

de

des

emp

eo

Sab

er c

ono

cer

Sab

er h

acer

Sa

ber

ser

Com

pre

nd

e d

isti

nto

s u

sos

de

los

n

mer

os

seg

n lo

s co

nte

xto

s en

qu

e ap

arec

en.

Rec

ono

ce p

rop

ied

ades

y c

arac

ter

stic

as d

e lo

s cu

erp

os y

com

pre

nd

e c

mo

clas

ifi c

arlo

s y

p

rese

nta

r es

ta in

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aci

n e

n t

abla

s.

Usa

los

n

mer

os p

ara

con

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com

par

ar y

or

gan

izar

ele

men

tos

de

un

a co

lecc

in

.C

lasi

fi ca

y o

rgan

iza

cuer

pos

con

bas

e en

su

s p

rop

ied

ades

y a

trib

uto

s y

pre

sen

ta lo

s d

atos

en

tab

las.

Rea

liza

acc

ion

es q

ue

ayu

dan

a a

liv

iar

el

mal

esta

r d

e p

erso

nas

cer

can

as; m

anifi

est

a sa

-ti

sfac

cin

al p

reo

cup

arse

por

su

s n

eces

idad

es.

Per

iod

o 3

Situ

aci

n p

rob

lem

aE

jes

de

los

est

nd

ares

o l

inea

-m

ien

tos

Fab

riqu

emos

maz

apn

E

l maz

apn

, o c

omo

a m

is h

ijos

les

gust

a ll

amar

lo P

last

ilin

a d

e co

mer

es

un

a ac

tiv

idad

mu

y v

ers

til.

Pre

par

arla

es

div

erti

do,

los

chiq

uit

os p

ued

en a

yu

dar

con

los

ingr

edie

nte

s ta

mb

in

a a

mas

ar y

con

la m

asa

a ar

mar

su

s fi

gu-

ras

fav

orit

as p

ara

lueg

o co

mr

sela

s (L

lin

s, 2

012

).E

l maz

apn

es

un

a d

e la

s go

losi

nas

fav

orit

as d

e lo

s n

ios

y p

or t

anto

se

pro

pon

e la

pre

gun

ta:

Cm

o se

hac

en lo

s m

azap

anes

? P

ara

tal fi

n lo

s es

tud

ian

tes

se d

ivid

en e

n e

quip

os. C

ada

un

o re

aliz

ar

los

dis

eos

de

los

maz

apan

es,

hac

e la

lis

ta d

e lo

s in

gred

ien

tes,

ela

bor

a lo

s m

azap

anes

, les

asi

gnar

el

pre

cio

seg

n s

u t

ama

o y

org

aniz

ar

la

dis

trib

uci

n e

n lo

s em

paq

ues

, en

tre

otra

s.P

regu

nta

s or

ien

tad

oras

Cu

nta

s fo

rmas

dif

eren

tes

de

maz

apan

es p

rop

ond

r e

l gru

po?

Dib

je

nla

.C

un

tos

tam

aos

dif

eren

tes?

En

qu

ca

tego

ras

cla

sifi

car

n lo

s m

azap

anes

?Si

los

ingr

edie

nte

s p

rop

ues

tos

alca

nza

n p

ara

15 m

azap

anes

de

los

de

may

or t

ama

o y

des

eam

os f

abri

car

30 ig

ua-

les,

cu

l e

s la

can

tid

ad t

otal

de

cad

a in

gred

ien

te p

ara

que

nos

alc

ance

n lo

s m

ater

iale

s?E

n c

ada

caja

em

pac

arem

os t

res

maz

apan

es, u

no

de

cad

a ta

ma

o,

cul

ser

el

tam

ao

mn

imo

de

las

caja

s si

d

eben

ser

de

form

a re

ctan

gula

r?Si

en

alg

un

os d

e lo

s ca

sos

se q

uie

re e

mp

acar

los

maz

apan

es e

n u

na

com

bin

aci

n d

ifer

ente

a l

a d

e lo

s ta

ma

os,

cu

les

se

pu

eden

pro

pon

er?

Si l

a el

abor

aci

n d

e ca

da

caji

ta r

equ

iere

de

med

ia h

oja

tam

ao

cart

a,c

un

tas

hoj

as n

eces

itam

os p

ara

elab

orar

12

caj

itas

?N

ota:

Se

pu

eden

in

corp

orar

a l

os p

adre

s d

e fa

mil

ia p

ara

que

par

tici

pen

en

las

act

ivid

ades

qu

e d

esar

roll

an l

a si

tuac

in

.

Pen

sam

ien

to n

um

ric

o y

sis

-te

mas

nu

mr

icos

Des

crib

o, c

omp

aro

y c

uan

ti-

fi co

sit

uac

ion

es c

on n

m

eros

, en

dif

eren

tes

con

tex

tos

y c

on

div

ersa

s re

pre

sen

taci

ones

.

Pen

sam

ien

to e

spac

ial

y s

iste

-m

as g

eom

tri

cos

Dib

ujo

y d

escr

ibo

cuer

pos

o fi

-gu

ras

trid

imen

sion

ales

en

dis

-ti

nta

s p

osic

ion

es y

tam

aos

.

Pen

sam

ien

to

var

iaci

onal

y

si

stem

as a

lgeb

raic

os y

an

al-

tico

sD

escr

ibo

cual

itat

ivam

ente

si-

tuac

ion

es d

e ca

mb

io y

var

ia-

cin

uti

liza

nd

o el

len

guaj

e n

a-tu

ral,

los

dib

ujo

s y

las

grfi

cas

Ind

icad

ores

de

des

emp

eo

Sab

er c

ono

cer

Sab

er h

acer

Sa

ber

ser

Com

pre

nd

e y

des

crib

e d

e fo

rma

clar

a y

coh

e-re

nte

los

dif

eren

tes

uso

s d

e lo

s n

m

eros

seg

n

su

s n

eces

idad

es.

Iden

tifi

ca q

u

dif

eren

tes

dib

ujo

s p

ued

en p

er-

ten

ecer

a u

n m

ism

o m

od

elo

aun

que

cam

bie

su

p

osic

in

y c

omp

ren

de

cul

es

el p

arm

etro

de

var

iaci

n e

n la

s gr

fi c

as.

Ap

lica

dif

eren

tes

uso

s d

el n

m

ero

par

a so

lu-

cion

ar s

itu

acio

nes

cot

idia

nas

.D

escr

ibe

los

dif

eren

tes

cam

bio

s y

var

iaci

ones

qu

e se

llev

an a

cab

o en

dif

eren

tes

orga

niz

acio

-n

es d

e u

na

seri

e d

e ob

jeto

s.

Ex

pre

sa s

us

idea

s, s

enti

mie

nto

s e

inte

rese

s en

el

sal

n y

esc

uch

a re

spet

uos

amen

te lo

s d

e lo

s d

ems

mie

mb

ros

del

gru

po.

26

EL P

LAN

DE

RE

A D

E M

ATEM

TIC

AS

Per

iod

o 4

Situ

aci

n p

rob

lem

aE

jes

de

los

Est

nd

ares

o L

inea

mie

nto

s

Vam

os d

e p

aseo

E

l gra

do

pri

mer

o v

a d

e p

aseo

y p

ara

que

tod

o sa

lga

bie

n d

eben

pla

nifi

car

lo, p

or lo

qu

e se

pro

pon

e el

dis

e-

o d

el p

aseo

a p

arti

r d

e la

sol

uci

n d

e la

s si

guie

nte

s p

regu

nta

s.P

regu

nta

s or

ien

tad

oras

Qu

te

nem

os q

ue

ten

er e

n c

uen

ta p

ara

hac

er u

n p

aseo

?C

mo

nos

po

dem

os o

rgan

izar

en

el s

aln

par

a or

gan

izar

el p

aseo

?A

qu

p

erso

nas

po

dem

os r

ecu

rrir

par

a or

gan

izar

el p

aseo

?Si

en

el

grad

o p

rim

ero

hay

cu

atro

gru

pos

y c

ada

gru

po

tien

e 36

est

ud

ian

tes,

C

un

tos

estu

dia

nte

s d

el

grad

o p

rim

ero

hay

en

tot

al?

Cu

nto

s es

tud

ian

tes

con

fi rm

an s

u a

sist

enci

a al

pas

eo?

Cu

l e

s el

luga

r p

refe

rid

o: la

fi n

ca, e

l par

que

de

div

ersi

ones

o e

l par

que

acu

tic

o?Si

en

un

bu

s ca

ben

30

ni

os,

cun

tos

bu

ses

se r

equ

iere

n p

ara

tran

spor

tar

la t

otal

idad

de

asis

ten

tes

al

pas

eo?

Los

ni

os m

s p

equ

eos

deb

ern

ocu

par

los

pri

mer

os p

ues

tos,

par

a el

lo d

eben

org

aniz

arse

por

est

atu

ras,

y

de

acu

erd

o a

ello

asi

gnar

un

n

mer

o qu

e in

diq

ue

cul

ser

su

luga

r en

el b

us.

Qu

p

refi

eren

los

ni

os p

ara

el a

lgo,

per

ro, p

aste

l o h

amb

urg

ues

a?Si

cad

a n

io

tien

e d

erec

ho

a d

os b

ebid

as e

n e

l da

, cu

nta

s b

ebid

as s

e d

eben

com

pra

r?E

n la

en

trad

a d

e la

pis

cin

a d

e p

elot

as d

isp

onem

os d

e u

n e

stan

te p

ara

orga

niz

ar lo

s za

pat

os, p

ero

deb

en

ser

en e

stri

cto

ord

en d

e m

ayor

a m

enor

,cu

l e

s el

pri

mer

par

qu

e d

ebem

os p

oner

? C

ul

es

el

ltim

o?

Pen

sam

ien

to n

um

ric

o y

sis

tem

as n

u-

mr

icos

Res

uel

vo

y f

orm

ulo

pro

ble

mas

en

si-

tuac

ion

es a

dit

ivas

de

com

pos

ici

n y

d

e tr

ansf

orm

aci

n.

Pen

sam

ien

to

mt

rico

y

si

stem

a d

e m

edid

asC

omp

aro

y o

rden

o ob

jeto

s re

spec

to a

at

rib

uto

s m

edib

les.

Pen

sam

ien

to a

leat

orio

y s

iste

mas

de

dat

osIn

terp

reto

cu

alit

ativ

amen

te d

atos

re-

feri

dos

a s

itu

acio

nes

del

en

torn

o es

-co

lar.

Ind

icad

ores

de

des

emp

eo

Sab

er c

ono

cer

Sab

er h

acer

Sa

ber

ser

Iden

tifi

ca e

n q

u

situ

acio

nes

pro

ble

ma

se r

e-qu

iere

la

apli

caci

n d

e la

ad

ici

n y

/o l

a su

s-tr

acci

n d

e n

m

eros

nat

ura

les

par

a h

alla

r su

so

luci

n.

Rec

ono

ce e

n e

lem

ento

s d

el e

nto

rno

atri

bu

tos

men

sura

ble

s y

no

men

sura

ble

s.

Ap

lica

los

con

oci

mie

nto

s ob

ten

idos

par

a re

sol-

ver

pro

ble

mas

en

los

qu

e se

req

uie

ren

la

adi-

cin

y/o

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