โดย

นางเพ็ญพักตร จันทระภู

ตําแหนง ครู วิทยฐานะ ครชูํานาญการ

โรงเรียนซําสูงพิทยาคม อําเภอซําสูง จังหวัดขอนแกน

สังกดัองคการบริหารสวนจังหวัดขอนแกน

ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 1

เรื่อง แผนภาพตนไม

ชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณิตศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน โดยใชรูปแบบการจัดการ

เรียนรูแบบวัฏจักรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 จัดทําขึ้นตามสาระ และ

มาตรฐานการเรียนรูกลุมสาระคณิตศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช

2551 ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย ในสาระที่ 5 การวิเคราะหขอมูลและความนาจะเปน เพื่อประกอบ

กิจกรรมการเรียนรูรายวิชาคณิตศาสตร 4 รหัสวิชา ค32102 ซึ่งเปนการจัดกิจกรรมการเรียนรูที่เนน

ผูเรียนเปนสําคัญ เสริมสรางความรู ความเขาใจ ทักษะ กระบวนการ ปลูกฝงคุณลักษณะที่พึงประสงค

และการพัฒนาศักยภาพของนักเรียนไดเปนอยางดี โดยการพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูนี้ ไดมีการ

จัดทํา ปรับปรุง และพัฒนาขึ้นทั้งหมด 12 ชุด เวลา 12 ชั่วโมง ดังนี ้

1. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 1 เรื่อง แผนภาพตนไม

2. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 2 เรื่อง กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (กฎขอที่ 1)

3. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 3 เรื่อง กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (กฎขอที่ 2)

4. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 4 เรื่อง การทดลองสุม

5. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 5 เรื่อง แซมเปลสเปซ

6. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 6 เรื่อง ความหมายของเหตุการณ

7. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 7 เรื่อง ยูเนียนของเหตุการณ

8. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 8 เรื่อง อินเตอรเซกชันของเหตุการณ

9. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 9 เรื่อง คอมพลีเมนตของเหตุการณ

10. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 10 เรื่อง ความหมายของความนาจะเปนของเหตุการณ

11. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 11 เรื่อง การหาความนาจะเปนของเหตุการณ

12. ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดที่ 12 เรื่อง สมบัติที่สําคัญของความนาจะเปน

ผูจัดทําหวังเปนอยางยิ่งวา ชุดกิจกรรมการเรียนรูชุดนี้ จะเปนประโยชนตอการจัดกิจกรรม

การเรียนรูไดเปนอยางดี และขอขอบใจนักเรียนทุกคนในการรวมกันพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรู

นี้ดวยความตั้งใจ

เพ็ญพักตร จันทระภู

คํานํา

เรื่อง หนา

ขั้นตอนการใชชุดกิจกรรมการเรียนรูสําหรับนักเรียน 1

คําแนะนําการใชชุดกิจกรรมการเรียนรูสําหรับนักเรียน 2

สาระ มาตรฐานการเรียนรู ตัวชี้วัด 3

จุดประสงค และสาระการเรียนรู 4

บัตรเนื้อหา เรื่อง แผนภาพตนไม 5

บัตรกิจกรรมที่ 1.1 เรื่อง แผนภาพตนไม 8

เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 1.1 10

แบบทดสอบหลังเรียน 12

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 13

บรรณานุกรม 14

สารบัญ

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 4

ขั้นตอนการใชชุดกิจกรรมการเรียนรูสําหรับนักเรียน

อานคําแนะนําการใชชุดกิจกรรมการเรียนรู

อานสาระ มาตรฐานการเรียนรู ตัวชี้วัด จุดประสงค และสาระการเรียนรู

ศึกษาบัตรเนื้อหา

ทํากิจกรรม

นําเสนองานหนาชั้นเรียน

ดูบัตรเฉลยกิจกรรม

ทดสอบหลังเรียนเปนรายบุคคล

1

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 5

นักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอนดวยความซื่อสัตยและตั้งใจ ดังนี ้

1. ชุดกิจกรรมการเรียนรู ชุดที่ 1 เรื่อง แผนภาพตนไม ใชเวลาเรียน 1 ชั่วโมง

2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู ประกอบดวย สาระ มาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัด

จุดประสงคและสาระการเรียนรู บัตรเนื้อหา บัตรกิจกรรม แบบทดสอบหลัง

เรียน เฉลยบัตรกิจกรรม และเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

3. ใหนักเรียนนั่งตามกลุมที่ครูแจงไว แตละกลุมรวมกันศึกษาชุดกิจกรรม

การเรียนรูตามขั้นตอนการใชชุดกิจกรรมการเรียนรู

4. นักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรยีนชุดกิจกรรมการเรียนรู ชุดที่ 1

เรื่อง แผนภาพตนไม จํานวน 1 ขอ เวลา 5 นาท ี

5. ในระหวางการศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู หากนักเรียนมีขอสงสัยให

ปรึกษาครูผูสอนไดทันที

คําแนะนําการใชชุดกิจกรรมการเรียนรูสําหรับนักเรียน

ตั้งใจเรียนนะคะ

2

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 6

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวิธีการทางสถิติและความรูที่เกี่ยวกับความนาจะเปนในการคาดการณ

ไดอยางสมเหตุสมผล

มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรูเกี่ยวกับสถิติและความนาจะเปนชวยในการตัดสินใจและ

แกปญหา

ค 5.2 ม 4-6/1 อธิบายการทดลองสุม เหตุการณ ความนาจะเปนของเหตุการณ

และนําผลที่ไดไปใชในการคาดการณบางอยางได

ค 5.3 ม 4-6/2 ใชความรูเกี่ยวกับความนาจะเปนชวยในการตัดสินใจและแกปญหาได

สาระ มาตรฐานการเรียนรู และตัวชี้วัด

สาระที่ 5 การวิเคราะหขอมูลและความนาจะเปน

ตัวชี้วัด

3 3

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 7

การหาจํานวนวิธีทั้งหมดของการทํางานอยางใดอยางหนึ่งวิธีการที่เปนพื้นฐาน

มากที่สุดคือ การเขียนแผนภาพตนไมในการแสดงคําตอบ

จุดประสงคการเรียนรู

สาระการเรียนรู

ดานทักษะ/กระบวนการ

นักเรียนมีความสามารถ

1) ในการแกปญหา

2) ในการใหเหตุผล

3) ในการสื่อสาร

สื่อความหมายทาง

คณิตศาสตร การนําเสนอ

และการเชื่อมโยงหลักการ

ความรูทางคณิตศาสตรกับ

ศาสตรอื่นๆ

ดานความรู

นักเรียนสามารถ

1) เขียนแผนภาพตนไมได

2) บอกจํานวนวิธีที่เกิดขึ้น

ทั้งหมดโดยใชแผนภาพ

ตนไมได

ดานคุณลักษณะ

อันพึงประสงค

1) มีระเบียบวินัย

2) มีความกลา

แสดงออก

3) มีความรับผิดชอบ

4) มีความสามัคคี

5) มีความซื่อสัตย

จุดประสงค และสาระการเรียนรู

4

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 8

การหาจํานวนวิธีทั้งหมดของการทํางานอยางใดอยางหนึ่งวิธีการที่เปนพื้นฐานมากที่สุด

คือ การเขียนแผนภาพตนไมในการแสดงคําตอบ

ตัวอยางที่ 1 ญาญามีเสื้อ 2 ตัว คือสีน้ําเงินและสีชมพู มีกระโปรง 3 ตัว คือสีเหลือง สีเขียวและสีสม

จงหาวาญาญาจะเลือกแตงชุดไมซ้ํากันไดทั้งหมดกี่วิธี

วิธีทํา ใชแผนภาพตนไมในการคิดไดดังนี ้

จากแผนภาพตนไม จะไดวา ญาญาเลือกใสชุดไมซ้ํากันไดทั้งหมด 6 วิธี

บัตรเนื้อหา

เรื่อง แผนภาพตนไม

กระโปรง เสื้อ

วิธีที่ 1

วิธีที่ 2

วิธีที่ 3

วิธีที่ 4

วิธีที่ 5

วิธีที ่6

จํานวนวิธี

5

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 9

ตัวอยางที่ 2 โรงเรียนแหงหนึ่งจัดอาหารกลางวันเปนอาหารคาว 4 อยาง และขนม 3 อยาง

ใหนักเรียนเลือกรับประทานชนิดละอยาง อยากทราบวา นักเรียนจะมีวิธีเลือก

อาหารคาวและขนมไดทั้งหมดกี่วิธี

วิธีทํา สมมติใหอาหารคาว 4 อยาง เปน ค1, ค2, ค3, ค4

และสมมติใหขนม 3 อยางเปน ข1, ข2, ข3

ใชแผนภาพตนไมในการคิดไดดังนี้

จากแผนภาพตนไม จะไดวา นักเรียนแตละคนมีวิธีเลือกอาหารกลางวันไดทั้งหมด 12 วิธี

ค1 ข2

ข1

ข3

ค1 ข1

ค1

ค1

ข2

ข3

ค3 ข2

ข1

ข3

ค3 ข1

ค3

ค3

ข2

ข3

ค2 ข2

ข1

ข3

ค2 ข1

ค2

ค2

ข2

ข3

ค4 ข2

ข1

ข3

ค4 ข1

ค4

ค4

ข2

ข3

วิธีที่ 1

วิธีที่ 2

วิธีที่ 3

วิธีที่ 4

วิธีที่ 5

วิธีที่ 6

วิธีที่ 7

วิธีที่ 8

วิธีที่ 9

วิธีที่ 10

วิธีที่ 11

วิธีที่ 12

ขนม อาหารคาว จํานวนวิธี

6

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 10

ตัวอยางที่ 3 ณเดชมีเสื้อ 2 ตัว กางเกง 3 ตัว และรองเทา 2 คู อยากทราบวาเขาจะมีวิธีแตงตัว

แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี

วิธีทํา ใชแผนภาพตนไมในการคิดไดดังนี ้

จากแผนภาพตนไม จะไดวา ณเดชมีวิธีแตงตัวแตกตางกันทั้งหมด 12 วิธ ี

การใชแผนภาพตนไมชวยในการหาคําตอบไดโดยงาย เมื่อจํานวนวิธีที่นํามาเขียน

แผนภาพตนไมมีจํานวนไมมากนัก แตสําหรับปญหาที่มีจํานวนวิธีที่เกี่ยวของ

เปนจํานวนมาก การเขียนแผนภาพตนไมอาจทําไดไมสะดวก

วิธีที่ 1

วิธีที่ 2

วิธีที่ 3

วิธีที่ 4

วิธีที่ 5

วิธีที่ 6

วิธีที่ 7

วิธีที่ 8

วิธีที่ 9

วิธีที่ 10

วิธีที่ 11

วิธีที่ 12

กางเกง

เสื้อ

จํานวนวิธี รองเทา

8 9 7

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 11

ชื่อสมาชิก 1………………………………………………2…………………………………………

3………………………………………………4…………………………………………

5………………………………………………6…………………………………………

1. มีรถโดยสารจากกรุงเทพฯ ไปมหาสารคาม 3 สายและมรีถโดยสารจากมหาสารคามไปขอนแกน

4 สาย ถาจะนั่งรถโดยสารจากกรุงเทพฯ ไปขอนแกนโดยผานจังหวัดมหาสารคาม จะมีวิธีนั่ง

รถโดยสารที่ตางกันทั้งหมดกี่วิธี

วิธีทํา ให A1, A2, A3 แทนรถโดยสารจากกรุงเทพฯ ไปมหาสารคาม

B1, B2, B3, B4 แทนรถโดยสารจากมหาสารคามไปขอนแกน

บัตรกิจกรรมที่ 1.1

เรื่อง แผนภาพตนไม

ชื่อกลุม……………………

คําชี้แจง ใหนักเรียนแสดงวิธีหาคําตอบโดยใชแผนภาพตนไม

8

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 12

2. บริษัทผูผลิตเสื้อผาสําเร็จรูปบริษัทหนึ่งผลิตเสื้อ 3 แบบ แตละแบบมี 4 สี และมีขนาด

ตางกัน 2 ขนาด ถาจะจัดเขาตูโชวหนารานใหครบทุกแบบ ทุกสีและทุกขนาดจะตองใชเสื้อทั้งหมด

กี่ตัว

วิธีทํา

9

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 13

1. มีรถโดยสารจากกรุงเทพฯ ไปมหาสารคาม 3 สายและมีรถโดยสารจากมหาสารคามไปขอนแกน

4 สาย ถาจะนั่งรถโดยสารจากกรุงเทพฯ ไปขอนแกนโดยผานจังหวัดมหาสารคาม จะมีวิธีนั่งรถ

โดยสารที่ตางกันทั้งหมดกี่วิธี

วิธีทํา

เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 1.1

A1

B1

B2

B3

B4

ตอบ 12 วิธี

กรุงเทพฯ - สารคาม สารคาม - ขอนแกน จํานวนวิธ ี

A2

B1

B2

B3

B4

A3

B1

B2

B3

B4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A1B1

A1B2

A1B3

A1B4

A2B1

A2B2

A2B3

A2B4

A3B1

A3B2

A3B3

A3B4

10

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 14

2. บริษัทผูผลิตเสื้อผาสําเร็จรูปบริษัทหนึ่งผลิตเสื้อ 3 แบบ แตละแบบมี 4 สี และมีขนาดตางกัน

2 ขนาด ถาจะจัดเขาตูโชวหนารานใหครบทุกแบบ ทุกสีและทุกขนาดจะตองใชเสื้อทั้งหมดกี่ตัว

วิธีทํา ให บ1, บ2, บ3 แทนเสื้อ 3 แบบ

ส1, ส2, ส3, ส4 แทนเสื้อ 4 ส ี

ข1, ข2 แทนเสื้อ 2 ขนาด

บ1

ส1

ส2

ส3

ส4

ข1

ข2

ข1

ข2 ข1

ข2

ข1

ข2

บ2

ส1

ส2

ส3

ส4

ข1

ข2

ข1

ข2 ข1

ข2

ข1

ข2

บ3

ส1

ส2

ส3

ส4

ข1

ข2

ข1

ข2 ข1

ข2

ข1

ข2

ตอบ 24 ตัว

แบบ ส ี ขนาด

บ1ส1ข2

บ1ส2ข2

บ1ส3ข2

บ1ส1ข1

บ1ส2ข1

บ1ส3ข1

บ1ส4ข1

บ1ส4ข2

บ2ส4ข1

บ2ส4ข2

บ2ส1ข1

บ2ส1ข2

บ2ส2ข1

บ2ส2ข2

บ2ส3ข1

บ2ส3ข2

บ3ส1ข1

บ3ส1ข2

บ3ส2ข1

บ3ส2ข2

บ3ส4ข1

บ3ส4ข2

บ3ส3ข1

บ3ส3ข2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

จํานวนเสื้อ

11

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 15

คําชี้แจง แบบทดสอบมี 1 ขอ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลาในการทําแบบทดสอบ 5 นาท ี

1. เมื่อโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ เหรียญอาจขึ้นหัวหรือกอยก็ได ถาโยนเหรียญ 3 เหรียญ

จะไดผลตางๆ กันทั้งหมดกี่วิธี อะไรบาง ใหเขียนแผนภาพตนไมเพื่อแสดงคําตอบ

วิธีทํา

แบบทดสอบหลังเรียน

12

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 16

คําชี้แจง แบบทดสอบมี 1 ขอ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลาในการทําแบบทดสอบ 5 นาท ี

1. เมื่อโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ เหรียญอาจขึ้นหัวหรือกอยก็ได ถาโยนเหรียญ 3 เหรียญ

จะไดผลตางๆ กันทั้งหมดกี่วิธี อะไรบาง ใหเขียนแผนภาพตนไมเพื่อแสดงคําตอบ

วิธีทํา

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

เหรียญที่ 1 เหรียญที่ 2 เหรียญที่ 3 ผลลัพธ

กอย

หัว

กอย หัว

กอย หัว

กอย

หัว

หัว

กอย หัว

กอย หัว

กอย

หัวหัวหัว

หัวหัวกอย

หัวกอยหัว

หัวกอยกอย

กอยหัวหัว

กอยหัวกอย

กอยกอยหัว

กอยกอยกอย

ตอบ 8 วิธี ไดแก หัวหัวหัว, หัวหัวกอย, หัวกอยหัว, หัวกอยกอย,

กอยหัวหัว, กอยหัวกอย, กอยกอยหัว, กอยกอยกอย

13 13

การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรูวิชาคณติศาสตร เรื่อง ความนาจะเปน

โดยใชรูปแบบการจัดการเรียนรูแบบวัฏจกัรการเรียนรู (4MAT) สําหรับนกัเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 17

บรรณานุกรม

ทรงวิทย สุวรรณธาดา. (2548). แบบฝกคณิตศาสตรพื้นฐาน ชวงชั้นที่ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5

ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ : ทองพูลการพิมพ.

นพพร แหยมแสง. (2547). ชุดกิจกรรมการเรียนรูที่เนนผูเรียนเปนสําคัญ คณิตศาสตร ม.6 ตรงตาม

หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพฯ : บริษัทพัฒนาคุณภาพ

วิชาการ (พ.ว.).

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2548). หนังสือเรียน

สาระการเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 . กรุงเทพฯ :

โรงพิมพ สกสค. ลาดพราว.

. (2555). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4-6

กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน

พุทธศักราช 2551 . กรุงเทพฯ : โรงพิมพ สกสค. ลาดพราว.

สุชีพ งามเจริญ และ ไอศุริย สุดประเสริฐ. (ม.ป.ป). คณิตคิดเร็วทีละเรื่อง ความนาจะเปน.

นนทบุรี : ธรรมบัณฑิต.

14