消隐算法－图像空间算法

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内容

消隐的基本概念图像空间消隐： z 缓冲器 (z-buffer) 算法物体空间消隐

背面剔除算法表优先级算法

三维物体的深度排序算法二叉空间剖分树算法

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内容




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消隐的基本概念

消隐的基本概念 ( 隐藏线或面消除 ) ：相对于观察者，确定场景中哪些物体是可见或部分可见的，哪些物体是不可见的

消隐可以增加图形的真实感投影：三维空间二维平面二维平面：通过确定物体的前后关系，可以

获得更多信息消隐是图形学中非常重要的一个基本问题

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没有消隐的图形具有二义性： (a) 立方体的线框图； (b) 顶点 B 离视点最近时的消隐； (c) 顶点 C 离视点最近时的

消隐

B

C

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消隐问题的复杂性导致许多精巧的算法，不同算法适合于不同的应用环境在实时模拟过程中，要求消隐算法速度快，

通常生成的图形质量一般在真实感图形生成过程中，要生成高质量的

图形，通常消隐算法速度较慢消隐算法的权衡：消隐效率、图形质量

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消隐与排序、连贯性

消隐与物体排序、连贯性密切相关排序：判断场景中的物体全部或者部分与视

点之间的远近连贯性：场景中物体或其投影所表现出来的

相似程度消隐算法的效率很大程度上取决于排序的

效率、各种连贯性的利用

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面消隐：输出着色图

消隐的分类－对象与输出

根据消隐对象和输出结果

线消隐：输出线框图

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消隐的分类：实现的坐标空间

算法实现时所在的坐标系 ( 空间 ) 进行分类：图像空间消隐景物空间消隐

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图像空间消隐描述

for( 图像中每一个像素 ) {

确定由投影点与像素连线穿过的距离观察点最近的物体；

用适当的颜色绘制该像素；}

特点：在屏幕坐标系中进行的，生成的图像一般受限于显示器的分辨率

算法复杂度为 O(nN) ：场景中每一个物体要和屏幕中每一个像素进行排序比较， n 为物体个数， N 为像素个数

代表方法： z 缓冲器算法，扫描线算法等

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景物空间消隐描述

for( 世界坐标系中的每一个物体 ) {

确定未被遮挡的物体或者部分物体；用恰当的颜色绘制出可见部分；

} 特点：算法精度高，与显示器的分辨率无关，适合于精

密的 CAD 工程领域算法复杂度为 O(n2) ：场景中每一个物体都要和场景中

其他的物体进行排序比较， n 为物体个数代表方法：背面剔除、表优先级算法等

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景物和图形空间消隐方法的比较

理论上如果 n( 物体数 )<N( 像素数 ) ，则景物空间

算法的计算量 O(n2) 小于图像空间算法O(nN)

实际应用中通常会考虑画面的连贯性，所以图像空间算法的效率有可能更高

景物空间和图像空间的混合消隐算法

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消隐算法的几个假设

若图形对象为线框模型表示，需有面的信息

投影平面是 oxy 平面投影方向为负 z 轴方向的平行投影

z 值越大，离视点越近透视变换转化为平行投影

不能处理相互贯穿或循环遮挡的物体，此时应做特殊处理

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投影变换示意图

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相互贯穿循环遮挡

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内容




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z 缓冲器算法

z ( 深度 ) 缓冲器算法属于图像空间算法 z 缓冲器是帧缓冲器的推广

帧缓冲器：存储的是像素的颜色属性z 缓冲器：存储的是对应像素的 z 值

假设在视点坐标系 (oxyz) 中，投影平面为 z=0 ，视线方向沿 (-z) 轴方向，投影为平行投影

深度值就是物体沿着视线 (-z) 方向、与视点的距离离视点近的物体遮挡离视点远的物体： z 值越大，

离视点越近

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z 缓冲器算法

投影变换示意图

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颜色与深度缓冲举例

颜色缓冲深度缓冲

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z 缓冲器算法描述

(1) 帧缓冲器中的颜色置为背景颜色

(2) z 缓冲器中的 z 值置成最小值 ( 离视点最远 )

(3) 以任意顺序扫描各多边形 a) 对于多边形中的每一像素，计算其深度值 z(x,y)

b) 比较 z(x, y) 与 z 缓冲器中已有的值 zbuffer(x,y)

如果 z(x, y) > zbuffer(x, y) ，那么计算该像素 (x, y) 的光亮值属性并写入帧缓冲器

更新 z 缓冲器 zbuffer(x, y) ＝ z(x, y)

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z 缓冲器的其它应用阴影算法：以光源为

视点的 z 缓冲器

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z 缓冲器的其它应用

rgb 和 z 缓冲器相结合，实现图像的合成

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z 缓冲器算法分析

优点算法复杂度 (O(nN)) ：对于给定的图像空间，

N 是固定的，所以算法复杂度只会随着场景的复杂度线性地增加

无须排序：场景中的物体是按任意顺序写入帧缓冲器和 z 缓冲器的，无须对物体进行排序，从而节省了排序的时间

适合于任何几何物体：能够计算与直线交点适合于并行实现 (硬件加速 )

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z 缓冲器算法分析不足

z 缓冲器需要占用大量的存储单元一个大规模复杂场景中：深度范围可能为 106 ，一个像素需要 24bit 来存储其深度信息。如果显示分辨率为 1280×1024 ，那么深度缓冲器需要 4MB存储空间

深度的采样与量化带来走样现象难以处理透明物体

解决存储问题：逐区域进行 z 缓冲器消隐

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内容




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背面剔除算法

利用视线方向 V和物体表面法向 N之间的关系NV<0：不可见NV0：可见

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背面剔除算法

作为消隐算法，背面剔除适用于凸多面体，不适用于凹多面体或其它复杂物体

对于蓝色与绿色的面，简单的背面剔除不能不能实现完全消隐

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背面剔除算法

适用于场景消隐的预处理：消除一些显然不可见表面，从而提高其它消隐算法的效率

被遮档物体

背面

视域四棱锥

被裁剪的物体

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内容




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景物空间中的表优先级算法

原理：离视点近的物体可能遮挡离视点远的物体在景物空间确定物体之间的可见性顺序 ( 物体离

视点远近 ) ，由远及近地绘制出正确的图像结果——油画家算法

条件：场景中物体在 z 方向上没有相互重叠

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二维半物体的深度排序二维半物体的深度值是常数：卡通动画、窗口管理、 VLSI 设计、图像合成

二维半物体的深度排序算法只要简单地比较其 z 值即可

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三维物体的深度排序算法

1. 将场景中的多边形序列按其 z 坐标的最小值 zmin ( 物体上离视点最远的点 ) 进行排序

2. 当物体间的 z 值范围不重叠时：假设多边形 P 的 zmin 在上述排序中最小，如果多边形 P 的 z 值范围与 Q 的 z 值范围不重叠，即 Pzmax< Qzmin ，此时可以断定多边形 P 的优先级最低 ( 见下图 )

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z

x

P

Q

Pzmax

Qzmin

物体间的 z 值范围不重叠

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3. 当物体间的 z 值范围重叠时：判断多边形 P 是否遮挡场景中多边形 Q ，需作如下 5 个判别步骤

1. 多边形P和Q的x坐标范围是否不重叠

2. 多边形P和Q的y坐标范围是否不重叠

3. 从视点看去，多边形P是否完全位于Q的背面

4. 从视点看去，多边形Q是否完全位于P的同一侧

5. 多边形P和Q在xy平面上的投影是否不重叠

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z

x

PQ

1. 多边形 P 和多边形 Q 的 x 坐标范围不重叠

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y

x

P

Q

2. 多边形 P 和多边形 Q 的 y 坐标范围不重叠

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z

x

P

Q

3.从视点看去，多边形 P完全位于 Q 的背面

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z

x

P

Q

4. 从视点看去，多边形 Q完全位于 P 的同一侧

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y

x

P

Q

5. 多边形 P 和 Q 在 xy 平面上的投影不重叠

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三维物体的深度排序算法如果上述五种情况中只要有一种成立，就表明多边形 P 和 Q 是互不遮挡的，即多边形 P 的绘制优先级低于 Q

如果上述判断都不成立，说明多边形 P有可能遮挡 Q ，此时把多边形 P 和 Q 进行互换重新进行判断，而重新判断只要对上述条件 (3)和(4)进行即可

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4. P 和 Q交换顺序后，仍不能判断其优先级顺序，可以按如下方法处理：将其中一个多边形沿另一个物体剖分

避免循环判断： P做标记多边形剖分：将 P 沿 Q 剖分

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x

y

QP

x

y

R P

Q

相互遮挡时，将其中一个多边形沿另一个多边形进行剖分

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三维物体的深度排序算法深度排序算法有时可能将具有正确深度顺

序的多边形进行剖分

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深度排序算法有时可能将具有正确深度顺序的多边形进行剖分根据上述规则， P 的优先级低于 Q

把多边形 Q 沿 z 轴算转如图的角度后， P 的优先级仍然低于 Q

当用上述五个判别条件对它们进行判断时都不成立， P 需要相对于 Q 进行剖分

多余的剖分会增加计算量！！！

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具有正确深度顺序而被剖分的多边形：多边形顶点只标记了其深度值。左图可以直接采用油画家算法进行绘制；右图虽然具有正确的深度顺序，但是它们在进行深度比较的时，五个条件均不满足。根据上述排序算法，需要进行对 P 多边形剖分

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深度排序算法

三维物体的深度排序算法适合于固定视点的消隐通过多边形的剖分，总是可以实现多边形物

体在三维空间中的深度排序深度排序算法可以有效地实现透明效果

在视点变化的场合中 ( 如飞行模拟 ) ，深度排序算法难以满足实时性的要求算法复杂度 O(nlogn)

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内容




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二叉空间剖分树

二叉空间剖分树 (BSP 树 -Binary Space Partitioning ) 的基本原理：如果场景中的多边形可以被一个平面分割成两部分

( 如果有多边形跨越分割平面，则剖分该多边形 ) ，那么当视点位于分割平面的正侧时，位于分割平面正侧的多边形会遮挡位于分割平面另一侧的多边形

对位于分割平面两侧的多边形继续进行递归分割，直至每一个分割平面两侧或一侧只有一个多边形

分割过程可以用一个二叉树的数据结构来表示在 BSP 树算法中，分割平面取作场景中的多边形

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z

x

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二叉空间剖分树实例

箭头表示多边形的正侧。在图 (a) 中，首先选取 1作为分割平面， 2位于 1 的正侧， 3 和 5位于 1 的负侧。 4 被 1分割为 4a 和 4b。其中， 4a位于 1 的正侧， 4b位于 1的负侧。

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二叉空间剖分树实例

对上述二叉树的左右两个分支进行进一步的分割。对于左侧分支，再取 2 所在平面为分割平面， 4a位于 2 的正侧；对于右侧分支，取 3 所在的平面为分割平面， 4b位于 3 的正侧， 5位于 3 的负侧。至此建立了对所给场景的 BSP 树，树的每个叶节点是一个多边形

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给定场景的 BSP 树不是唯一的 “最佳”的 BSP 树的两个标准

使 BSP 树尽可能平衡尽可能减少多边形的剖分

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二叉空间剖分树另一种实现

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二叉空间剖分树描述性算法if PolygonList == NULL then BSPTree=NULL;else { PartitionPolygon=SelectAndRemove(PolygonList); PositiveBranch=NegativeBranch=NULL; for ( each polygon P in PolygonList) { if( P in the positive side of PartitionPolygon)

AddPolygonToBSP(P, PositiveBranch);else if (P in the negative side of PartitionPolygon ) AddPolygonToBSP(P, NegativeBranch); else { SubdividePolygon(P, PartitionPolygon, PosiP, NegaP); AddPolygonToBSP(PosiP, PositveBranch);

AddPolygonToBSP(NegaP, NegativeBranch); }

} CombineBSPTree(PositiveBranch, PartitionPolygon,NegativeBranch);}

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二叉空间剖分树的遍历

BSP 树的遍历过程就是建立多边形的优先级的过程，这是一个递归过程如果视点位于分割平面的正侧，那么该 BSP

树的遍历过程应当是：负侧分支→根结点多边形→正侧分支

如果视点位于分割平面的负侧，那么该 BSP树的遍历过程应当是：

正侧分支→根结点多边形→负侧分支这个判定标准递归地应用于每个子分支

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二叉空间剖分树的遍历算法void showBSP(v: Viewer, T: BSPtree) {

if (T is empty) return;P = root of T;if (viewer is in front of P) {

showBSP(back subtree of T);draw P;showBSP(front subtree of T);

} else {showBSP(front subtree of T);draw P;showBSP(back subtree of T);

}}

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小结




消隐算法－图像空间算法

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