１．ボイルの法則・シャルルの法則２．ボイル・シャルルの法則３．気体の状態方程式・実在気体

１．気体の圧力と体積の関係（温度一定のとき）ＰＶ＝ｋ

　一定温度で、一定量の気体の体積Ｖは圧力Ｐに（反比例）する。

２．Ｐ１Ｖ１＝Ｐ２Ｖ２　の関係が成り立つ。

［圧力の単位］

１．０１３ × １０５Ｐａ＝１０１．３ｋＰａ

＝１０１３ｈＰａ　＝７６０ｍｍＨｇ＝１ａｔｍ

［体積の単位］

１Ｌ＝１ｄｍ３（立方デシメートル）＝１０

－３ｍ

３

＝１０００ｃｍ３＝１０００ｍＬ

対温度に比例する）＝ｋ（気体の体積は絶ＴＶ　３．

Ｔ［Ｋ］＝２７３＋ｔ　 絶対温度［Ｋ］

＝

１．

.2273

2730

)273

1(0

27300t

Vt

V

tVVV

。絶対温度Ｔに比例する、は、圧力Ｐに反比例し

一定量の気体の体積Ｖ１．ＰＶ＝ｋＴ

ボイル・シャルルの法則（２）

２

２２

１

１１

２２２

１１１

ＴＶＰ＝

ＴＶＰ

　 　 　 　 　

　 　 　 　

表される。則は次式のようにボイル・シャルルの法に変化したとき、①の状態から②の状態

、体積Ｖ［Ｋ］、圧力Ｐ②絶対温度Ｔ　 　

、体積Ｖ［Ｋ］、圧力Ｐ①絶対温度Ｔ

　 　 ②の状態　 　 　２． ①の状態

気体の状態方程式（１）気体の状態方程式（１）

Kmol

LPa

K

molLPa

・・１０８．３

２７３２２．４１０１．０１３＝

ＴＰＶＲ＝

２．気体定数の求めるＰＶ＝ＲＴとすると、比例定数をＲ体積をＶ、１ｍｏｌの気体の１．気体定数

３

５

/

気体の状態方程式（２）

：質量、Ｍ：分子量ＰＶＲＴ

　 　 Ｍ＝　 　ＲＴＭ

ＰＶ＝

　２． 気体の分子量ｏｌＴ：絶対温度、ｎ：ｍＲ：気体定数Ｐ：圧力、Ｖ：体積、

ＰＶ＝ｎＲＴ１．気体の状態方程式

w

ww

ドルトンの分圧の法則

１．分圧の法則混合気体中の成分の気体ＸとＹが、それぞれに示す圧力ＰｘとＰｙを、それぞれの気体の分圧、混合気体全体の示す圧力Ｐを全圧という。混合気体の全圧は、その成分気体の分圧の和に等しい。（ドルトンの分圧の法則）　　　　Ｐ＝Ｐｘ＋Ｐｙ２．分圧と物質量　気体の分圧　＝全圧 × モル分率

nynxny

PPy

nynxnx

PPx

実在気体と理想気体

理想気体 実在気体

分子間力 ０ はたらいている

分子の体積 ０ 固有の大きさをもつ

気体の状態方程式 厳密に従う 従わない（高温・低圧でずれが小さい）

状態変化 起こらない 圧縮・冷却すれば凝縮・凝固が起こる

問１７ . （ボイルの法則①）２７℃、１．００ × １０５Ｐａで、１００ｍｌの水素を、温度を変えないで、（１）２５．０ｍＬまで圧縮すると、圧力はい

くらになるか。　　　　　　　　答、４．００ × １０５Ｐａ

0.25

1001000.1

2

5

22

P

VPVP１１

問１７問１７ .. （ボイルの法則①）（ボイルの法則①）　　　　　　　　　　（２）２．５０（２）２．５０ × × １０１０５５Ｐａにすると、Ｐａにすると、　　体積はいくらになるか。　　体積はいくらになるか。

　　　　　　　　　　答、４０．０ｍＬ　　　　　　　　　　答、４０．０ｍＬ

2

5

5

2211

1050.2

1001000.1

V

VPVP

より

問１８ . （シャルルの法則①）０℃、１．００ × １０５Ｐａで、１００ｍＬの水素がある。同じ圧力の下で、（１）１００℃にしたら何ｍＬになるか。　　　　答、１３７ｍＬ

)100273()0273(100

2

2

2

1

1

V

TV

TV より

問１８問１８ .. （シャルルの法則②）（シャルルの法則②）

（２）何℃に温めたら１６０ｍＬになるか（２）何℃に温めたら１６０ｍＬになるか　　　　　　　　答、１６４℃答、１６４℃

8.436

160)0273(

100

2

2

2

2

1

1

T

T

TV

TV より

問１９（ボイル・シャルルの法則）

２７℃、 １．００ × １０５Ｐａで、５０Ｌの気体がある。この気体を５０℃、２．００ × １０５Ｐａにすると、体積は何Ｌになるか。　　　　　　　　　　答、２７Ｌ

50273

1000.2

27

27273

501000.12

5

2

5

V

LV

問２０ . （気体の状態方程式）気体の状態方程式ＰＶ＝ｎＲＴを用いて、次の問いに答えよ。

（１）水素 2.0mol を 10L の容器に入れると、 27℃ で　何 Pa を示すか。　　　　　　　　　　答 、 5.0×105 Pa

（２） 0℃ 、 1.2×105 Pa で 830L の酸素がある。この酸素は何 mol か。

　　　　　　　答 、 44mol

molK

PaLR

3103.8気体定数は

)27273(103.80.210 3 P

)0273(103.8830102.1 35 n

（１）ある気体 6.4gは、 27℃ 、 1.0×105Pa で

　 3.6L の体積を占める。この気体の分子量を求めよ。

　　　　　　　　答、４４

446.3100.1

)27273(103.84.65

3

≒

PV

wRTM

（２）ある気体は、 27℃ 、　 1.0×105Paで、密度 3.2g/L である。この気体の分子量を

　求めよ。　

８０≒

5

3

100.1

)27273(103.82.3

P

dRTM

例題２．分子量の実験容積 320mL のフラスコ、沸点 81℃ のある純粋な液体

を少量いれ、沸騰水（ 100℃ ）に浸して液体を完全に蒸発させて（余分な蒸気はフラスコからあふれ出る）フラスコ内を蒸気で充満させた。フラスコを常温にもどして、フラスコ内の蒸気を凝縮させたところ、空のフラスコのときより質量が 0.88g だけ増加していた。大気圧を 1.01×105Pa として、この液体の分子量を求めよ。

である・・

気体定数は、

molK

PaLR 3103.8

例題２．分子量の実験（解答）蒸気を充満させたときのフラスコの温度は100℃ とみなす。

molg

PV

mRTM

RTM

mPV

/8429.84

320.01001.1

)100273(103.888.05

3

≒

680mL の密閉真空容器の中に、ある揮発性の液体 1.6g を注入して 67℃ に保つと、液体は完全に蒸発して 9.0×104Pa の圧力を示した。この液体の分子量を求めよ。

　　　　　　　　　　　答、７４

5

4

3

680.0100.9

)67273(103.86.1

M

PV

wRTM より

空気は、酸素と窒素が 1:4 の体積比で混合した気体とすれば、 1.00×105Pa の空気の中の酸素と窒素の分圧は、それぞれいくらか。答．酸素 2.00×104Pa 　窒素 8.00×104Pa

5

5

1000.141

4

1000.141

1

の分圧Ｎ

の分圧Ｏ

２

２

27℃ 、 1.00×105Pa の窒素 6.00L と、27℃ 、 2.00×105Pa の水素 2.00L を内容積 5.00Lの容器

に入れ、全体を 27℃ に保った。窒素の分圧、水素の

分圧、混合気体の示す全圧をそれぞれ求めよ。　　答、窒素 1.20×105Pa 　水素 8.00×104Pa　　　　　　　　　　全圧 2.00×105Pa

ＰａＰ

Ｐａ

Ｐａ

全圧

水素

水素

窒素

窒素

545

4

5

5

5

100.2100.8102.1

100.8

00.500.21000.2

102.1

00.500.61000.1

P

P

P

P

5

3

10

6

00.21000.200.61000.1

00.61000.1

00.21000.200.61000.1

00.61000.1

00.21000.200.61000.1

00.21000.200.61000.1

55

5

55

5

21

1

55

55

21

RT

RTnn

n

RT

RTRTnn

52

104

00.21000.200.61000.100.21000.2

00.21000.200.61000.1

00.21000.2

00.21000.200.61000.1

00.21000.200.61000.1

55

5

55

5

21

2

55

55

21

RT

RTnn

n

RT

RTRTnn

空気 4.32g （体積比 N2： O2=4:1) を27℃ 、 1.0L

の容器に入れると、容器内の圧力は何Ｐａになるか。　　　　　　　　　　答、 3.7 Ｐａ

Ｐａ≒

より

5

3

107.3

)27273(103.88.28

32.40.1

8.2814

10.32

14

40.28

P

nRTPV

27℃ で一酸化窒素を水上置換により捕集したところ 830mL の気体が得られた。このときの大気圧（Ｐ）を1.036×105Pa 、 27℃ における水の蒸気圧を 3.6×103Pa

として得られた一酸化窒素の質量を求めよ。　ＰＨ２＝Ｐ－ＰＨ２Ｏ　　　　　答、１．０ｇ

0.1

)27273(103.8

830.0)106.310036.1303

35

≒

（＝

より

RT

MPVw

TRM

wPV

0℃ 、 1.0×105Pa で 10L の気体がある。（１）　 0℃ 、 1.0×103Pa にしたら、体積は

　何 L になるか。 答、 1.0×103L

3

2

2

35

2211

100.1

100.110100.1

V

V

VPVP より

（２） 137℃ 、 1.0×105Pa にしたら、体積は

　何 L になるか。　 答、 15L

1514.65

)137273(

100.1

)0273(

10100.1

2

2

55

2

22

1

11

≒＝

　 より

V

V

T

VP

T

VP

27℃ 、 2.5××105Pa にしたら、体積は何 L か . 答、 4.4L

4.439.4

)27273(

105.2

)0273(

10100.1

2

2

55

2

22

1

11

≒＝

　 より

V

V

T

VP

T

VP

一酸化炭素ＣＯと水素Ｈ２の混合気体がある。

27℃ 、 1.0×105Pa において、この混合気体972mL

の質量は 416mg であった。（１）この混合気体中の一酸化炭素と水素は合計　何 mol か。　 答、 0.039mol

039.00390.0

)27273(103.8

972.0100.13

5

≒

より

RT

PVn

nRTPV

1:2013.0:026.0:

013.0026.0039.0

026.0

28039.0416.026

416.028)039.0(2

039.0

21

2

1

1

11

21

nn

n

n

n

nn

nn

（２）この混合気体中の一酸化炭素と水素の　物質量の比はいくらか。　 　　　　　　　 答、１：２

（３）この混合気体中の一酸化炭素の質量は何ｇか。

0.013×28=0.364g 　　　　　　　　　　　答、 0.36g （４）この混合気体中の一酸化炭素の分圧は何 Pa か。

　　　　　　　　　　答、 3.3× １０４Pa

Ｐａ45 103.312

1100.1

（１）容器Ａ内の酸素の圧力を求めよ。　　 答、 2.5×105Pa

Ｐａ≒

　 　 より

55

3

105.21049.2

)27273(103.810.00.1

P

P

nRTPV

（２）容器Ａ，Ｂ内の酸素の分圧と全圧を　求めよ。　

　 　

　 より

　 　 より

　 より

２２１１

２２１１

545

5

2

2

5

5

3

3

4

5

2

2

5

105.1100.5100.1

100.1

0.50.41025.1

1025.10.4

)27273(103.82.0

)27273(103.82.00.4

100.50.5

0.1105.2

0.50.1105.2

P

P

VPVP

P

P

nRTPV

P

P

VPVP

（３）容器Ａ，Ｂ，Ｃ内の全圧を求めよ。　　ＣＨ４　　＋　２Ｏ２　　→　ＣＯ２　　＋　２Ｈ２O

　　１ｍｏｌ　　２ｍｏｌ　　１ｍｏｌ　　　２ｍｏｌ（０．０５０）（０．１０）（０．０５０）（０．１０）反応後、ＣＯ２ ０．０５０ｍｏｌ　Ａｒ　 ０． 2 ０ｍｏｌ

55

35

3

3

3

3

3

101.1100735.1

106.3100375.1

106.30.6

)27273(103.8)20.0050.0(

106.3

)27273(103.820.00.6

)27273(103.8050.00.6

≒

＋＋＝

＝＝＝

Ｈ２ＯＡｒＣＯ２全圧

Ｈ２Ｏ

Ａｒ

ＣＯ２

PPPP

P

nRTP

nRTP

演習問題６（１）

23℃ 、 1.0×105Pa の下で水蒸気で飽和した水素が 456mL ある。この水素を濃硫酸に通じて乾燥したところ、同じ温度・圧力の下で444mL になった。

（１）水蒸気で飽和した水素の中の水蒸気の分圧は何Ｐａか　　　　　　　答、 2.63× １０３Ｐａ

Ｐａ

Ｈ２Ｏ

3

5

1063.2456

)444456(100.1

P

演習問題６（２）

（２）濃硫酸に吸収された水は、何ｇか　　

　　 答、 8.8mg

g

RT

MPVw

3

3

3

108.8

)23273(103.81000456

1063.218

≒