應用加密技術

A0943327 譚惠心指導教授：梁明章教授

加密的基本原理 僅使用演算法

取代加密法 : 對應表 置換加密法 : 置換規則

演算法 + 金鑰 對稱金鑰系統 非對稱金鑰系統

任何加密法都必須具備可逆性

對稱金鑰系統 加密與解密都使用同一金鑰 DES 3DES IDEA RC2/RC4/RC5/RC6 AES

DES(Data Encryption Standard) 資料加密標準 DES 是由美國國防部於 80 年代制定的資料加

密標準。它是一種區塊加密方法，它將欲加密的信息分割成 64 位元的區塊，用 56 位元的密鑰加密。

由於密鑰長度不長，再加上電腦運算速度愈來愈快，利用窮舉法破解密鑰已非遙不可及的事，美國政府已規定從 1998 年 11 月起，不得再使用 DES 加密技術。

其替代方案有 3DES 、 RC2 及 RC4

RC2/RC4

RC2 與 RC4 則是美國 RSA 公司提出的對稱加密技術， RC2 是用 64 位元的區塊加密， RC4 將密鑰長度變成一個變數，可以隨需要增長密鑰位元，用串流式加密方法，一次計算一個位元組 (bite ) 。

3DES （ Data Encryption Standard ）三重加密標準 使用三階段 DES 所改良的加密方式，較 DES

更為安全 是國內金融 IC 提款卡採用的安全機制

AES

AES 是一種比 DES 碼還要先進的加密標準 AES 的數字碼長達 128 位元 (bit ) 、 192 位

元以及 256 位元，而 DES 碼只有 56 位元，因此在嚴謹度上自然比 DES 要高出許多

已成為對稱金鑰加密方法中最流行的演算法之一

非對稱金鑰系統 1976 年被提出概念， 1978 年第一個實作「 R

SA 」誕生 三位美國麻省理工學院學者李瓦士（ Rives

t ）、夏米爾（ Shamir ） 、以及艾道曼（ Adleman ）率先公開 RSA 加密 演算法並取得專利權

這個專利 2000 年 9 月 21 日失效。由於該演算法在申請專利前就已經被發表了，在世界上大多數其它地區這個專利權不被承認。

非對稱金鑰系統 金鑰必須是一對，分成公鑰與私鑰，金鑰之產

生不能太困難 即使獲取其中一鑰，也無法推算出另外一鑰 使用公鑰加密的資料只能用私鑰解密，使用私

鑰加密的資料只能用公鑰解密

RSA 原理 選擇相異大質數 p & q

n= p x q Φ(n) = ( p – 1 ) x ( q – 1 )

隨機選擇 e ， e 須與 Φ(n) 互質 根據金鑰 e ，計算出解密金鑰 d

( e x d ) mod Φ(n) = 1 於是獲得一對金鑰

公鑰 ( e , n ) 私鑰 ( d , n )

RSA 加解密 把需加密的資訊視為連續的 2 進位 stream

「 M 」 將 M 以長度 k 切成 M1 , M2 , Mi ……

2 ^ k <= n ( k 需盡量大 )

加密文 Ci = ( Mi ^ e ) mod ( n )

解密文 Mi = ( Ci ^ d ) mod ( n )

Example

p = 3, q =11 n = 3 x 11 = 33 Φ(n) = ( 3 – 1 )x( 11 – 1 ) = 20 選一與 20 互質的 e ， e = 3 根據 ( e x d ) mod Φ(n) = 1 求出 d

( 3 * d ) mod ( 20 ) = 1 ，故 d = 7 公鑰 ( 3, 33 ) 私鑰 ( 7, 33 )

Example

設 Mi = 19

密文 Ci = Me mod n

= 193 mod 33

= 6859 mod 33

= 28 密文 Mi = Cd mod n

= 287 mod 33

= 19

安全性 計算兩個質數乘積在快速運算電腦的協助下，

就算質數很巨大，也不會是很困難的事 但是要將一個巨大的數分解成兩個質數的成積，儘管用最快速的電腦來算，也需要很長久的時間

所以 RSA 密碼法在目前雖然稱不上絕對安全，但算是夠安全了

檢測 為了檢測 RSA 技術的安全性，一家專門研究 RSA

技術的公司 RSA Security 提出了 8 個巨大合成數讓數學家作質數分解。這些合成數都是由兩個巨大的質數相乘積，要分解它們並不一件簡易的事

RSA-576 是 8 個合成數中最小的一個，其餘 7 個合成數的位數分別有 193 ～ 617 個

RSA-576 是指這個合成數寫成二進位時有 576 個位。其他七個巨大的合成數分別是 RSA-640 、 RSA-704 、RSA-768 、 RSA-896 、 RSA-1024 、 RSA-1536 、RSA-2048

檢測 RSA-576=1881 9881292060 7963838697 23

94616504 3980716356 3379417382 7007633564 2298885971 5234665485 3190606065 0474304531 7388011303 3967161996 9232120573 4031879550 6569962213 0516875930 7650257059 ，它總共有 174 位數。

檢測 在 2003 年 12 月 3 日，一個德國機構成功的

將它分解成 3980750 8642406493 7397125500 5503864911 9906436234 2526708406 3851895759 4638895726 1768583317 和 4727721 4610743530 2536223071 9730482246 3291469530 2097116459 8521711305 2071125636 3590397527 ，並獲得 RSA Security 所提供的獎金１００００美金

未來到 2008 年為止，世界上還沒有任何可靠的攻擊 RSA 演算法的方式。只要其鑰匙的長度足夠長，用 RSA 加密的信息實際上是不能被解破的