氢光谱与类氢光谱

实验者： 窦镕飞 09300290021 王楠 09300240111指导老师 ：白翠琴

1 、实验目的

2 、实验原理

3 、氢氘光谱及分析

4 、钠灯光谱及分析

5 、实验感悟

实验目的

1 、学会使用平面光栅单色仪

2 、了解氢光谱的同位素位移

3 、能够辨认及分析钠原子光谱的各个线系

实验原理（氢氘光谱）

1 、可见光区经验公式：2 2

1 1 1( )2

Rn

其中：(1 / )e H

RR

m m

2 4 27 1

2 3

21.09737 10

(4 )

me ZR m

ch

2 、同位素位移：同一元素的不同同位素具有不同的和质量与电荷 分布，由此引起原子谱线波长微小偏移。

对于氢和氘核：(1 )

(1 )

H

DH D H

H

H

MMmmMM

实验原理（钠灯光谱）

1 、碱金属原子的最外壳层上只有一个容易电离的电子 内壳都是满壳层，满壳层电子不易电离，这些电子 与原子核形成原子实。属于一种类氢原子，在价电 场作用下，正负电荷中心不重合，价电子受到偶极 矩作用：

,2

1n HZ hcR

n

其中：,n n

称为量子缺

实验原理（钠灯光谱）2 、钠原子光谱线的波数为：

'

' 2 2( ) ( )ll

R Rv

n n

3 、钠原子的光谱线系

实验原理（钠灯光谱）

双重能级间隔：

氢氘光谱分析及数据处理（实验最初调节缝宽、分辨率等过程在此略去）

条件：负高压 8 增益 6 400nm~500nm

氢氘光谱分析及数据处理（计算里德伯常数）氢波长 氘波长

410.23nm 410.12nm

434.48nm 434.36nm

487.68nm 487.55nm

氢氘光谱分析及数据处理（计算里德伯常数）N=6 N=5 N=4

氢光谱波长 /nm 410.23 434.48 487.68

2 2

1 1 1( )

(1 / ) 2e H

R

m m n

1.09154 1.0906 1.08827 1/ 10R m

7 11.09011 10R m 0.7%误差：

氢氘光谱分析及数据处理（计算氘氢质量比）N=6 N=5 N=4

氢原子波长 410.23nm 434.48nm 487.68nm

氘原子波长 410.12nm 434.36nm 487.55nm

(1 )

(1 )

H

DH D H

H

H

MMmmMM

1.97 2.03 1.96D / Hm m

D / 1.987Hm m 1.3%误差：

氢氘光谱的一些讨论（巴尔末系的极限波长）

2

0 2 4H

n

n

0 364.57H nm n 时

氢氘光谱的一些讨论（实测谱线的宽度）

谱线计算值具有唯一波长，但实测谱线有一定宽度，主要可能有以下原因

1 、实验仪器的灵敏度，引入了展宽，如光栅不均匀，分析仪的误差等等

2 、氢原子发生跃迁时，与光栅之间产生了相对运动，从而导致了波长变宽

3 、由海森堡测不准原理， ，由于测量的时间有限，故测 得的能级有一定宽度

E t

Na 的光谱和量子亏损 实验结果

确定线系

在钠原子的弧光光谱中，各个线系有明显的不同特征，弱电弧中钠蒸汽的原子密度比较大时，主线系的光谱线将产生自吸收。

在看到黄线各自的中心有一道比较细的暗道，在光谱片上自吸收则表现为黑色谱线中心的一条白道，因此可以把主线系和其它线系区分开。

另一种方法是利用主线和其它线系双线中不同成分的强度比不同来进行区分。

在钠原子的弧光光谱中漫线系和锐线系明显不同漫线系的光谱线边缘弥漫谱线展宽明显，锐线系边缘锐且明显因此易于区分。

光谱线双重结构不同成分的相对强度

原子从上能级 n 至下能级 m 的跃迁发出的光谱线强度： Inm=NnAnmhvnm

式中 Anm 为单位时间内原子从上能级 n 跃迁到下能级 m 的跃迁几率。考虑金属原子在不同能级之间的跃迁时，如果没有外场造成双重能级的进一步分裂，每一能级的统计权重为 g=2j+1 ，在许多情况下，处于不同能级的原子数目和他们的统计权重成正比，对能级n 和 m ：

若计算出原子在不同能级之间的自发跃迁几率 Anm ，则通过上两式可以计算不同谱线的强度比。

量子缺

查里德伯表计算

利用 Excel 计算

量子缺概念和推导

查里德伯表的计算量子缺

上式中 n’=n+Δs根据锐线系中的两根相邻谱线就可以求得 Δs 的值。

为计算方便，令 n’=m+a, 其中 m 为整数， a 为正小数，

先求出每个线系的各谱线的波长平均值以此得到各谱线的波数

求出波数差，并利用波数差差里德伯表，得到 m 和 a 的值

此时得到的 a 值是一个范围内的取值，再应用插值法来算出最终的 a 值，由此 n`就可以确定

利用 n-Δ=m+a就可以确定各不同谱线对应的量子缺。

对固项 应用同样的方法即可确定固定项的量子缺由此可以得到整个线系

主线系 3S~nP n=3,4,5,6,7….V= -

利用 Excel 计算量子缺

求 Δs ， Δp ， Δd 都是利用其满足使各项式差的绝对值最小的原理，因此可以用 Excel 的“单变量求解”功能完成，精确度更高

量子亏损的物理意义和量子方法推导

影响碱金属能级：轨道贯穿和原子实极化波尔理论：

碱金属可以认为由原子实和价电子组成，由于价电子作用，导致原子实极化，极化成的电偶极子电场又作用于价电子使原子能级降低。

由于原子实占有空间远大于原子核，价电子绕原子实运动时就有可能穿过原子实产生轨道贯穿，使原子实对价电子的屏蔽减弱，核对价电子作用加强使原子能量下降。原子实的极化和轨道贯穿都使原子能级降低形成量子亏损 ,随着原子序数增加，原子实所含内层电子增多，其线度增加，轨道贯穿更易发生。

量子亏损的物理意义和量子方法推导

量子理论的角度：价电子以一定几率分布在核外各处，也有可能分布于原子实之中，此时核对价电子相对作用较强，使原子能级下降形成量子亏损。

– 径向分布函数

– 电子的分布几率不完全由 n决定，在一定程度上要由轨道量子数 l决定，当 n值较小时， l较大的价电子在近核处还有一定的几率分布，故受核作用较强。

– 当 n较大时，随着角量子数 l值的增加，价电子在核附近的分布几率逐渐减小。此时原子实中内层电子对核的屏蔽作用增大，甚至完全屏蔽，故量子亏损值随 n、 l的增加而减小。

量子力学计算量子亏损

“分项”计算法：在不考虑相对论效应的情况下，碱金属原子的哈密顿量中的势函数

量子力学计算量子亏损

量子力学计算量子亏损

量子力学计算量子亏损

实验感悟

感觉近代物理实验要求的远比以前的普物实验等更为严格精细，在一学期的实验生活中，觉得自己在慢慢的变得严谨，慢慢的开始领悟物理实验的魅力，不过过程中也经历了各种的失败，各种挫折，可是收获还是远远多于这些，总体的感觉就是实验让我痛并快乐着。 ——王楠

实验感悟

感觉近代物理实验与以前做过的普通物理实验有着明显的不同，渐渐脱离了经典的力学光学部分，而更多使用较为现代的测量仪器来学习并不十分清楚的知识。实验中，需要更加深入的理解实验原理，并且可以在实验中有自己的想法和设计。通过实验能够把理论与实践结合起来，加深了对理论知识的理解，和对实验现象思维分析判段等各方面能力。此外，还会遇到在未来实验中必定会遇到的问题，比如现象与预期不符、以及处理实验仪器出现的各种问题等等。总之，通过课程使我们在实验的各个方面均有一定提高。

——窦镕飞

感谢实验组所有老师这一学期对我们实验的帮助！

感谢白老师在此次实验中为我们答疑解惑！

THANK YOU FOR LISTENING