ペットボトルロケットの力学

自然科学研究科機械知能システム森　和也

目次

• ペットボトルの推力計算• 最高到達距離の計算

ペットボトルの推力計算

水

水の出る速度？推力？

圧縮空気p

v ?

水

Video

F ?

エネルギー保存

ベルヌーイの定理v

p 水

圧縮空気

1 m0 m0v2 + m0gz + p = Const.2

速度Ｅ＋位置Ｅ＋圧力Ｅ＝一定

流線

エネルギー保存

ベルヌーイの定理

1 m0 m0v2 + m0gz + p = Const.2

v2 p + z + = Const.2g g

エネルギーによる表現

一般的な水頭による表現

水の噴射速度

vp=p0

v=0水

p=0v=v0

圧縮空気

2 pv =

自転車空気入れによる空気圧

１気圧（海上でと圧力）

＝ 101325Pa (N/m2)

＝ 1.0×105 N/m2

≒10 N/cm2

≒1.0 kgf/cm2空気入れの圧力

75 psi = 75×0.068 気圧

＝ 5気圧

絶対圧力とゲージ圧力

絶対圧力は真空を基準

ゲージ圧力は大気圧を基準

目盛りのよみは

ゲージ圧

水の噴射速度

vp0=1.0×106Pav=0

v2 p 5×105 v02

+ z + = =2g g 1000×9.8 2×9.8

水p=0v0=?

圧縮空気

v0= 33.6 m/s

推力計算

運動量保存

水

F=?

圧縮空気

v0= 44.7 m/s

d =8.5mm

0.00852Ft = mv0= V0 v0= 33.6× ×1000×33.6 4

F=64.1N

推力の計算例Ｍ１６を毎秒何発下向きに打てば浮きあがれる？

Ｍ１６：２２口径v = 500 m/sm = 8 g

圧縮空気の圧力変化？

圧縮空気p

v ?

水

F ?

pV=const.断熱膨張

=比熱比常圧空気で =1.4

p=p0(V0/V)

圧縮空気の圧力変化？

時間(s)

空気体積(m3)

水体積(m3)

圧力(Pa)

水速度(m/s)

0 0.001 0.0005 500000 44.7

0.02

0.04

0.06

・

・

Max0.0015

最大力積を生む初期水の量？D 力積 =FDt=Dmv=Arv2Dtを積分する

時間

力

最大力積を生む初期水の量？

時間(s)

空気体積(m3)

水体積(m3)

圧力(Pa)

水速度(m/s)

力積(Ns)

0 0.001 0.0005 500000 44.7

0.02

0.04

0.06

・

・

D 力積 =FDt=Dmv=Arv2Dtを積分する