市场调查与预测

周刺天

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… … seize the futureseize the future…… 抓住未来抓住未来

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第十二章相关回归分析市场预测法第十二章相关回归分析市场预测法


市场调查与预测72-4

§12.1 §12.1 相关回归分析预测法的种类和步骤相关回归分析预测法的种类和步骤

概念相关回归分析市场预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量在预测期变化结果的预测方法




概念对所有市场现象之间的数量依存关系可以分为函数关系和相关关系两大类。

函数关系：指现象之间确定的数量依存关系，即自变量取一个数值，因变量必然有一个对应的确定数值，自变量发生某种变化，因变量必然会发生相应程度的变化——用函数表达式来描述

相关关系：指现象之间确定存在的不确定的数量依存关系，即自变量取一个数值时，因变量必然存在与它对应的数值，但这个对应值是不确定的，自变量发生某种变化时，因变量也必然发生变化，但变化的程度是不确定的——用相关关系分析和回归方程的方法研究，即用统计分析的方法来研究现象之间的数量相关关系

市场现象之间所存在的依存关系，大多是表现为相关关系根据市场现象所存在的相关关系，对它进行定律分析，从而达到对市场现象进行预测的目的，就是相关回归分析市场预测法




应用条件市场现象的因变量与自变量之间存在相关关系市场现象的因变量与自变量之间必须是高度相关市场现象自变量和因变量具备系统的数据资料




应用条件如何判断市场现象之间是否存在相关关系，两种方法：一种方法：根据经济理论知识和实践经验，结合我国市场的具体表现，从定性的角度判断

另一种方法：对市场现象之间的关系进行相关分析，从定量的角度来判断现象之间是否存在相关关系




种类一元相关回归分析市场预测法

也称简单相关回归分析市场预测法，是用相关回归分析法对一个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立一元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法

多元相关回归市场预测法也称复相关回归分析市场预测法，是用相关回归分析法对多个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立多元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法

自相关回归分析市场预测法是对某一时间序列的因变量序列，与向前推移若干观察期的一个或多个自变量时间序列进行相关分析，并建立回归方程作为预测模型，对某一市场现象进行预测，这是利用市场现象时间序列对它自身进行预测的方法




步骤根据市场预测的目的，选择和确定自变量和因变量

确定回归方程，建立预测模型对回归模型进行检验，测定预测误差用预测模型计算预测值，并对预测值作区间估计



§12.2 §12.2 一元线性相关回归分析预测法一元线性相关回归分析预测法

如何分析自变量与因变量的相关关系




概念一元线性相关回归分析预测法，是根据自变量 x和因变量 y的相关关系，建立 x与 y的线性关系式，其关系式中求解参数的方法是统计回归分析法，所以 x与 y的关系式就称回归方程

一元线性相关回归方程的一般形式为：

yt＝ a＋ bxt

第 t 期因变量值

回归参数，回归直线的斜率

回归参数， y轴上的截距

第 t 期自变量值




应用示例EX: 根据某地区 10年农民人均收入年纯收入的资料，和该地区相应

年份的销售额资料，预测该地区市场销售额。观察期资料见表 11



应用示例1. 根据表 1中 x与 y观察期十年资料绘制散点图

图表明， x与 y存在相关关系，且散点基本集中在一条直线上，说明相关程度较高，农民年人均纯收入（ x）与销售额（ y）表现较高程度的直线正相关。可以采用一元线性相关回归分析预测模型




应用示例2. 应用最小平方法求回归方程中的参数，建立预测模型求参数 a 、 b 的标准方程为：

∑y ＝ na ＋ b∑x

∑xy ＝ a∑x ＋ b∑x2

解得方程为：




应用示例2. 应用最小平方法求回归方程中的参数，建立预测模型求解 a 、 b 值：

则回归方程为：

ŷ＝ 99.1232＋ 0.0996x


＝ 0.0996

＝ 99.1232



应用示例




应用示例3. 对回归模型进行检验（ 1）回归标准差检验。回归标准差 sy 的公式为：

简化公式为：


回归标准差

因变量第 t 期观察值

回归方程参数个数

观察期个数

因变量第 t 期预测值



应用示例3. 对回归模型进行检验（ 1）回归标准差检验根据表中数据，计算得：

sy ＝ 1.785 （百万元）回归标准差通过检验的判断标准：

本例中，

因此，该回归模型的标准差检验通过


＝ 1.785/179.6 ＝ 0.99%



应用示例3. 对回归模型进行检验（ 2）回归方程显著性检验（即 F检验）检验回归方程中，被估计的参数同时为零的可能性大小，一般要求这种可能性小于 5％

F值的计算公式为：


分子自由度

分母自由度



应用示例3. 对回归模型进行检验（ 2）回归方程显著性检验（即 F检验）判断标准： F 值大于 F 分布表中相应值本例中，计算可得 F ＝ 2382.68 查 F 分布表：分母自由度＝ n － k ＝ 10 － 2 ＝ 8 ，分

子自由度＝ k － 1 ＝ 2 － 1 ＝ 1 ，以 95 ％的可靠度估计，查得 F 值＝ 5.32

可见，本例中 F ＝ 2382.68 > 5.32 ， F 检验通过，即可以认为回归方程估计参数不会同时为零




应用示例3. 对回归模型进行检验（ 3）相关系数检验公式为：

计算相关系数指标，可以判断相关方向和程度，也是对回归方程的必要检验

本例中，计算可得 r＝ 0.9983，非常接近 1，说明 x与y之间是高度相关，且为正相关




应用示例




应用示例4. 利用回归方程作为预测模型进行预测点预测

将预测期自变量 x的值直接代入预测模型，得出因变量 y的对应值，并将其作为 y的点预测值

区间预测将预测期用一定范围内的值来表示，这种区间称为置信区间




应用示例4. 利用回归方程作为预测模型进行预测确定因变量的置信区间，是求出其预测值的上下限，其公式为：

数理统计证明，在小样本条件下（即观察期数据个数小于 30时），预测值的置信区间必须引进一个校正系数，则预测值的置信区间应为：


校正系数

预测期内自变量值

第 t 期因变量预测值（点预测值）

置信度的相应 t 值

回归标准差

观察期数据个数

大样本

小样本



应用示例4. 利用回归方程作为预测模型进行预测确定 t值：本例中取预测区间置信度为 95％，即 1－ ɑ＝ 95％， ɑ＝ 5％＝ 0.05， ɑ/2＝ 0.025， n＝ 10，查 t分布表， t（ 0.025， 10）＝ 2.228

计算可得第 11期～ 14期各期的预测区间




应用示例




§12.3 §12.3 多元线性相关回归分析预测法多元线性相关回归分析预测法

概念也称复相关回归分析市场预测法，是用相关回归分析法对多个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立多元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法

多元线性回归方程的基本形式：

yt ＝ a ＋ b1x1 ＋ b2x2 ＋…＋ bm

xm第 t 期因变量值

回归参数回归参数， y轴上的截距

自变量值




1. 二元相关回归分析市场预测法二元相关线性回归分析市场预测法，是根据两个自变量对一个因变量进行预测的方法

二元线性回归方程的一般形式为：

y＝ a＋ b1x1＋ b2x2




1. 二元相关回归分析市场预测法根据最小平方法建立的求参数的标准方程为：

yt ＝ a ＋ b1x1 ＋ b2x2

∑y ＝ na ＋ b1∑x1 ＋ b2∑x2

∑x1y ＝ a∑x1 ＋ b1∑x12 ＋ b2∑x1x2

∑x2y ＝ a∑x2 ＋ b1∑x1x2 ＋ b2∑x22




EX: 根据市场调查结果和分析判断，城镇地区商品销售额与该地区居民年人均收入和新就业人口有着紧密联系。现有某城市 8年居民年人均纯收入和新增就业人口资料

1. 二元相关回归分析市场预测法




1. 建立回归方程把计算结果代入求参数的标准方程组，解方程组得：


ŷt＝ 53.886＋ 4.822x1＋ 1.013x2


a ＝ 53.886b1 ＝ 4.822b2 ＝ 1.013



1. 二元相关回归分析市场预测法2. 对二元回归方程进行检验（ 1）回归标准差检验。回归标准差 sy 的公式为：

回归标准差

因变量第 t 期观察值

回归方程参数个数

观察期个数

因变量第 t 期预测值




1. 二元相关回归分析市场预测法2. 对二元回归方程进行检验（ 1）回归标准差检验根据表中数据，计算得：

sy ＝ 1.975 （亿元）回归标准差通过检验的判断标准：

本例中，


＝ 1.975/91.125 ＝ 2.2%




1. 二元相关回归分析市场预测法2. 对二元回归方程进行检验（ 2）回归方程显著性检验（即 F检验）检验回归方程中，被估计的参数同时为零的可能性大小，一般要求这种可能性小于 5％

F值的计算公式为：分子自由度

分母自由度




1. 二元相关回归分析市场预测法2. 对二元回归方程进行检验（ 2）回归方程显著性检验（即 F检验）判断标准： F 值大于 F 分布表中相应值本例中，计算可得 F ＝ 364.69 查 F 分布表：分母自由度＝ n － k ＝ 8 － 3 ＝ 5 ，分子

自由度＝ k － 1 ＝ 3 － 1 ＝ 2 ，以 95 ％的可靠度估计，查得 F 值＝ 5.79

可见，本例中 F ＝ 364.69 > 5.79 ， F 检验通过，即可以认为回归方程估计参数不会同时为零




1. 二元相关回归分析市场预测法2. 对二元回归方程进行检验（ 3）相关系数检验公式为：

本例中，计算可得 r＝ 0.9965，非常接近 1，说明 x与y之间是高度相关，且为正相关




1. 二元相关回归分析市场预测法3. 确定预测值和预测区间确定因变量的置信区间，是求出其预测值的上下限，其公式为：


校正系数



回归标准差


大样本

小样本




1. 二元相关回归分析市场预测法3. 确定预测值和预测区间确定 t值：本例中取预测区间置信度为 95％，即 1－ ɑ＝ 95％， ɑ＝ 5％＝ 0.05， ɑ/2＝ 0.025， n＝ 8，查 t分布表， t（ 0.025， 8）＝ 2.306

计算可得第 9期的预测区间





三元相关回归市场预测法，是根据三个自变量对因变量进行预测的方法。其回归方程为：

三元回归方程参数的标准方程为：

2. 三元相关线性回归市场预测法

yt ＝ a ＋ b1x1 ＋ b2x2 ＋ b3x3

∑y ＝ na ＋ b1∑x1 ＋ b2∑x2 ＋ b3∑x3

∑x1y ＝ a∑x1 ＋ b1∑x12 ＋ b2∑x1x2 ＋ b3∑x1x3

∑x2y ＝ a∑x2 ＋ b1∑x1x2 ＋ b2∑x22 ＋ b3∑x2x3

∑x3y ＝ a∑x3 ＋ b1∑x1x3 ＋ b2∑x2x3 ＋ b3∑x32




2. 三元相关线性回归市场预测法EX: 根据市场调查和判断分析，可知某地区的蔬菜消费量

与许多因素有关，如与该地区人口数、蔬菜价格、瓜果年人均消费量、副食人均消费量、人均月生活费等。经计算机做进一步数量分析，决定保留人口数、价格和副食年人均消费量三个因素，对蔬菜消费量进行预测





观察期 t

销售量

( 亿公斤 ) y

消费人口

(十万 )

x1

年平均价格

(角 )

x2

副食年人均消费量

(公斤 ) x3

x1 y x2 y x3 y x1 x2 x1 x3 x2 x3 x1 2 x2 2 x3 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8.7

9.1

10.1

10.2

10.5

10.6

10.9

11.0

11.8

12.4

40.7

41.1

44.7

45.3

46.7

49.5

50.0

52.5

55.0

56.1

8.8

9.3

8.6

8.8

9.2

9.9

11.3

12.3

12.9

14.0

28.6

30.1

32.8

33.0

33.6

34.9

36.6

40.4

45.0

49.9

354.09

374.01

451.47

462.06

490.35

524.70

545.00

577.50

649.00

695.64

76.56

84.63

86.86

87.76

96.60

104.94

123.17

135.30

152.22

173.60

248.82

273.91

331.28

336.60

352.80

369.94

398.94

444.40

531.00

618.76

358.16

382.23

384.42

398.64

429.64

490.05

565.05

645.75

709.50

785.40

1164.02

1237.11

1466.16

1494.90

1569.12

1727.55

1830.00

2121.00

2475.00

2799.39

251.68

279.93

282.08

290.40

309.12

345.51

413.58

496.92

580.50

698.60

1656.49

1689.21

1998.09

2052.09

2180.89

2450.25

2500.00

2756.25

3025.00

3147.21

77.44

86.49

73.96

77.44

84.64

98.01

127.69

151.29

166.41

196.00

817.96

906.01

1075.84

1089.00

1128.96

1218.01

1339.56

1632.16

2025.00

2490.01

合计 105.3 481.6 105.1 364.9 5123.82 1121.64 3906.45 5148.84 17884.25 3948.32 23455.48 1139.37 13722.51

表 12 三元回归方程计算表 P375页




2. 三元相关线性回归市场预测法1. 建立回归方程把计算结果代入求参数的标准方程组，解方程组得：


ŷt＝ 1.412＋ 0.1829x1－ 0.917x2＋ 0.2726

x3

a ＝ 1.412b1 ＝ 0.1829b2 ＝－ 0.917b3 ＝ 0.2726



2. 三元相关线性回归市场预测法2. 在预测之前对三元回归预测模型进行检验（ 1）回归标准差检验根据表中数据，计算得：

sy ＝ 0.4932 （亿公斤）回归标准差通过检验的判断标准：

本例中，


＝ 0.4932/10.53 ＝ 4.7%




2. 三元相关线性回归市场预测法2. 在预测之前对三元回归预测模型进行检验（ 2）回归方程显著性检验（即 F检验）检验回归方程中，被估计的参数同时为零的可能性大小，一般要求这种可能性小于 5％

F值的计算公式为：分子自由度

分母自由度




2. 三元相关线性回归市场预测法2. 在预测之前对三元回归预测模型进行检验（ 2）回归方程显著性检验（即 F检验）判断标准： F 值大于 F 分布表中相应值本例中，计算可得 F ＝ 18.35 查 F 分布表：分母自由度＝ n － k ＝ 10 － 4 ＝ 6 ，分

子自由度＝ k － 1 ＝ 4 － 1 ＝ 3 ，以 95 ％的可靠度估计，查得 F 值＝ 4.76

可见，本例中 F ＝ 18.35 >4.76 ， F 检验通过，即可以认为回归方程估计参数不会同时为零




2. 三元相关线性回归市场预测法2. 在预测之前对三元回归预测模型进行检验（ 3）相关系数检验公式为：

本例中，计算可得 r＝ 0.9323，非常接近 1，说明 x与y之间是高度正相关




2. 三元相关线性回归市场预测法3. 确定预测值和预测区间确定因变量的置信区间，是求出其预测值的上下限，其公式为：


校正系数



回归标准差


大样本

小样本




2. 三元相关线性回归市场预测法3. 确定预测值和预测区间确定 t值：本例中取预测区间置信度为 95％，即 1－ ɑ＝ 95％， ɑ＝ 5％＝ 0.05， ɑ/2＝ 0.025， n＝ 10，查 t分布表， t（ 0.025， 10）＝ 2.228

计算可得第 11期的预测区间




§12.4 §12.4 非线性回归市场预测法非线性回归市场预测法

概念非线性回归又称为曲线回归，是指用于市场预测的回归方程是曲线的。如多项式形式、指数形式、双曲线、龚伯兹曲线等




双曲线回归市场预测示例EX: 现有某企业 10个观察期商品流通费用水平和商品零售额的资料，见表

15。若以商品零售额为自变量 x，以流通费用水平为因变量 y，将观察期资料绘制成散点图，观察自变量与因变量的关系形式，见图




双曲线回归市场预测示例1. 建立双曲线回归方程观察散点图，可见，随着商品零售额的增加，商品流通费用水平逐

渐下降，呈双曲线形式，决定采用双曲线模型预测双曲线方程：

y ＝ a ＋ bx´

∑y ＝ na ＋ b∑x´∑yx´ ＝ a∑x´ ＋ b∑(x´)2




双曲线回归市场预测示例1. 建立双曲线回归方程解方程组得


ŷt＝ 0.0013＋ 95.96 x´

＝ 0.0013＋ 95.96

a ＝ 0.0013b ＝ 95.96




双曲线回归市场预测示例



双曲线回归市场预测示例2. 对预测模型进行检验（ 1）回归标准差检验根据表中数据，计算得：

sy ＝ 0.18 （ % ）回归标准差通过检验的判断标准：

本例中，


＝ 0.18/3.83 ＝ 4.7%




双曲线回归市场预测示例2. 对预测模型进行检验（ 2）相关系数检验公式为：

本例中，计算可得 r＝ 0.9917，非常接近 1，说明 x与y之间是高度相关





双曲线回归市场预测示例




双曲线回归市场预测示例3. 利用回归模型进行预测若第 11 期和第 12 期的商品零售额 x 分别达到 45 （万元）和 49

（万元）则商品流通费水平的预测值为：

ŷt ＝ 0.0013 ＋ 95.96

ŷ11 ＝ 0.0013 ＋ 95.96*1/45 ＝ 2.134（ % ）

ŷ12 ＝ 0.0013 ＋ 95.96*1/49 ＝ 1.96（ % ）



§12.5 §12.5 自相关回归市场预测法自相关回归市场预测法

概念自相关回归预测法，就是以某市场现象变量的时间序列作为因变量观察值，用同一变量向前推移若干期的时间序列作为自变量观察值，分析因变量序列与一个或多个自变量序列之间的相关关系，建立回归方程，并用通过检验后的回归方程作为预测模型，对市场现象因变量进行预测

一般式为：

yt+T＝ a＋ byt




概念序列相关，因回归，即自身的变量对滞后时期的本变量发生

影响对时间序列资料，往往由于经济经济发展，某一时间的变量值对未来某一时间的变量值的影响就产生了序列相关

例如以前所提到的一元回归方程 ŷ=a+bx， x为自变量， y为因变量。而在离列相关时，所建立的回归方程为 ŷt=a+byt-i，这时同是一个变量 y，但 yt-i为自变量。例如美国的轿车一般折旧期为 3年，则前三年的轿车销售量往往会对后三年的轿车销售量发生影响，这时建立的序列相关回归模型为： ŷt=a+byt-3




概念EX: 现有某企业对某种消费周期为一年的商品需求量预测，决定采用向前

推移一年的时间序列为自变量，用一元线性回归法进行预测。其资料和计算见表 18

t=2

11




概念1. 建立一元线性自相关回归方程根据以下标准方程计算参数

∑yt ＝ na ＋ b∑yt － 1

∑yt yt － 1 ＝ a∑yt － 1 ＋ b∑(yt － 1)2

a ＝ 2.805b ＝ 0.9399

Ŷt ＋ T ＝ 2.805 ＋ 0.9399 yt




概念2. 对一元线性自相关回归方程进行检验回归标准差检验根据表中数据，计算得：

sy ＝ 0.634 （万件）回归标准差通过检验的判断标准：

本例中，


＝ 0.634/20.1 ＝ 3.15%




概念




概念3. 进行预测

Ŷt ＋ T ＝ 2.805 ＋ 0.9399 yt

Ŷ11 ＋ 1 ＝ 2.805 ＋ 0.9399 ×27 ＝ 28.18 （万件）



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