平面向量的数量积

复习课

已知 ， 与 的夹角为4, 1a b

ab

60

求 a b

a b

2a b

3 2a b

与 的夹角的余弦值

当 时，求 的值 2a b a b

问题 1

ma nb

引申如图 ,P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PECF 是矩形，证明：

（ 1 ） PA=EF (2)PA EF⊥

问题 2

若向量 满足 ，且, ,a b c

0a b c

2a b c

求 与 的夹角a

b

①

a b b c c a

②

变式若向量 满足 ，且, ,a b c

3, 1, 4a b c

0a b c

求 a b b c c a

延伸与拓展已知点 A(2 ， 0),B(-2,0),C(0,1)

⑵M(x , y) 为平面内任一点 ，若

求 的最值4MA MB

����������������������������

MC��������������

4PA PB ����������������������������

问：⑴ 在直线 BC 上是否存在点 P , 使得若存在请求出 P

的坐标，若不存在说明理由

小结：1 ．本节课主要利用平面向量的数量积来解决向量夹角、距离、以及垂直等有关问题。

2 ．利用平面向量的数量积运算来解决一些实际问题 .

思考题（ 2000 年全国高考题）椭圆 的焦

点为 F1 、 F2 , 点 P 为其上的动点，当∠ F1PF2

为

钝角时，求点 P 横坐标的取值范围 。

149

22

yx