天文探索

這是獵戶座的火鳥星雲！• 你看到這麼漂亮的星雲，• 你最想知道什麼？

• 距離我們多遠？

怎麼測距離呢？• 使用激光的發射與回收？• 如同聲納測距一般！• 只是將聲波改成光波而已！• 先在月球表面放一反射鏡，• 再發射激光對準反射鏡。• 測出光發射與回收時間差！

月球距我們多遠呢？• 放好反光鏡，從地球發射激光，• 來回需時 2.56 秒。• 月球距地球算出來了嗎？• 300000×2.56÷2=38400km 。• 超精密的喔！• 誤差在 10cm 以內耶！

這個方法有什麼缺點？• 人類可以登陸的只有月球而己！• 近來利用精神號登陸火星！• 還有那個是人類可以利用器具登陸的呢？

• 無法登陸，無法裝反光鏡• 激光法不可行！

想一想有什麼方法吧！• 跑得很快！→至少不會比光慢！• 可以穿越真空！• 你想到什麼了？• 雷達！就是它！

火星測距• 從地球上向火星發射無線電波，• 經過 500 秒後收到反射波，• 此時火星和地球的距離是…• ( 300000 × 500 ) ÷ 2 ＝• 75000000

克卜勒行星運動定律• 第一運動定律：

• 行星軌道是橢圓形

• 主星在焦點之一。

第二運動定律• 第二定律：行星與太陽的連線在相同的時間內掃過相同的面積 ( 近日點星球的速度最快 ) ！

克卜勒行星第三運動定律• 行星與太陽的平均距離 R 的立方，與行星繞太陽週期 T 的平方之比值對各個行星皆相同。

3

2

R

T定值

火星的距離• 經過長期的觀測，• 發現火星的公轉週期是 1.88 年，• 請問火星平均距離太陽多遠？ • 1 ( 年 ) 2  :  1 ( 天文單位 ) 3 ＝

1.88 2  :  X 3

• X ＝ 1.523 天文單位。

什麼是天文單位？• 就是以地球到太陽的距離為單位。• 像火星到太陽的距離就是• 地球到太陽距離的 1.523 倍。• 所以稱這距離為 1.523 天文單位。

這種測距法有何問題？• 僅能測量行星與恆星的距離！• 地球到其他恆星的距離呢？

視差法 ( 三角測量法 )

基線的選擇• 地球直徑可以做為基線，• 相隔 12 小時對某星體進行觀測，• 並測量兩者的夾角。• 即可計算我們與該星體的距離。• 還可以用什麼當基線呢？• 哦！地球公轉的直徑！

• 上圖利用 α( 角秒 ) / 3600 x 600 x 600 = 1 AU / 2 π d 式子所求出當 1 角秒時的距離 d 稱為 1 秒差距。

• 1 秒差距約為 3.26 光年 。• d = 206265 / α    AU   

• 或 d = 1 / α  秒差 (parsecs ; pc)

• 例如： α = 0.2"  則距離 = 5 秒差。

範例• 已知南門二的視差是 0.78 角秒，• 其距離地球有多遠？• 150000000 × cot 0.78” ＝ 3.967 × 1013

• 3.967 × 1013 ÷ ( 9.46 × 1012 ) ＝ 4.19 ( 光年 )

最遠的測距• 目前你們人類可以測的角度，• 最小是 0.01 角秒。• 所以，最大的測距是

3.26×100 光年• 背景就是比鄰星，南門二 c 星。

光譜法• 基本原理是• 利用視星等與絕對星等的差別• 再依據光的強度與光源距離成平方反比。

如何操作？• 1.拍攝距離我們比較近的恆星光譜• 然後按恆星表面溫度將光譜分類。 • 2. 利用視差法求得實際距離，• 而把視亮度轉換成真正的光度。• 3. 光譜類型和光度繪在一張表 ( 即赫羅圖 ) 上 。

http://www.phys.ncku.edu.tw/~astrolab/e_book/lite_secret/images/hr_diagram.jpg

範例• 若 A型光譜的恆星，絕對亮度是 1 等• 今觀測到一顆恆星其光譜也是 A 型• 但是其視亮度為 11 等，• 其距離地球多遠？• 所謂絕對星等，乃是將恆星放到 10 倍秒差的遠處所觀察到的亮度。

• 約等於 32.6 光年！

• 11 等星的視亮度是 1 等星的• 1 / 10000 。 • ( 差 5 等亮度差 100 倍 )

• 根據亮度和距離的平方成反比可得其距離是 32.6 光年的 100 倍。

• 所以這顆恆星就距離地球 32.6 × 100 ＝ 3260 ( 光年 )

這種方法可以無遠弗屆嗎？• 抱歉！最遠測距是 30000 光年！• 你們人類滿足了嗎？

變星法• 變星是指視亮度會隨時間變化的恆星。

• 主要分成：規則性和不規則性。 • 不規則性的變星：• 像超新星爆炸就是一種，• 其亮度瞬間提高，而後慢慢黯淡• 而不會有週期性的回復。

規則性變星• 一種是食變星，這是因為這顆恆星實際上是雙星互繞，而當彼此遮掩的時候，光度就會變化，不過這個和恆星的內部結構無關，所以這裡不提。

• 另外一種是脈動變星，脈動的意思是恆星會自行膨脹和收縮，好像脈搏一樣，從而做成光度的循環變化。

• 根據週期的光度變化曲線和光譜• 將變星分類。• 例如最有名的造父變星，• 另外還有天琴座 RR 變星、• 室女座 W 型變星。

• 分類後，我們先找尋可以用光譜測距的變星，發現同一類的變星它們的光度會和週期形成一個關係，我們稱之為周光關係。

• 測出的週期，推得應有的光度，再利用光度和視星等求出實際的距離。

範例• 發現一顆造父變星，• 經測量其光度變化週期為 12 天，• 視亮度為 14.8 等，• 其距離地球多遠？• 查圖表後週期是 12 天的造父變星• 其亮度為太陽的 10000 倍。

• [ 14.8 - ( -5.2 ) ] ÷ 5 ＝ 4 ( 視亮度只有絕對亮度的 1 / 1004 )

• 1004 ＝ 100002

• 32.6 × 10000 ＝ 326000 ( 光年 )

其他方法• 新星與超新星法！• 紅位移法！ • 時間有限，下次有機會再見了！