3

5

47

83 2

9

1135

9

1

3

你能将下列各数合理分类吗？

说说你的理由 .

， ， ， ， ， ， ，

任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 ..

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 ..反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 ..

无限不循环的小数无限不循环的小数

2

3

---------- ---------- 无理数无理数 ..---------- ---------- 无理数无理数 ..

1.41421356237……

-1.73205081……

你能举出几个无理数吗？

0.1010010001

1 0

（每两个 之间依次增加一个 ）

3

，，，， 3 ，，，，

2 3 4，，，，

3

3.14159265 7 8 2 0.6 0 36

2.10100100013

把下列各数分别填在相应的集合中：

22， ， ，－ ， ， ， ， ，

7

，

3.14159265 8

0.6 0 36

22， ，－ ，

7

， ， ，

37 23

2.1010010001

， ， ，

有理数集合 无理数集合

实数

…… ……无理数集合

37 23

2.1010010001

， ， ，

无理数集合

有理数整数

分数有限小数或无限循环小数

无理数 无限不循环小数实数

正实数

0

负实数

正有理数

正无理数

负有理数负无理数

实数 0实数

实数的分类

9 3 5 64

6.04

3 0 6 3 13.0

（ 1 ）有理数集合：

（ 2 ）无理数集合：

（ 3 ）整数集合：

（ 4 ）负实数集合：

（ 5 ）实数集合：

3 5 6

4

3 6

9 64 3

9 64

6.04

3 0,3 13.0

9 3 5 64

6.0 4

3 6 3 13.0

把下列各数填入相应的集合内：

判断：1. 无限小数都是无理数。（ ）

2.无理数都是无限不循环小数。（ ）

3.无理数都是无限小数。（ ）

4.带根号的数都是无理数。（ ）×

×

有没有最小的 正整数 ？

整数 有理数 无理数 实数绝对值最小的实数

－2

－1

0 1 2

（ 1 ）有理数能不能将数轴排满？（ 2）每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（ 3 ）你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？

2 、

两个面积为 1 的小正方形

－2

－1

0 1 2 3 OOOO

－2

－1

0 1 2

B A

22

C

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；

2

反之数轴上的每一点都表示一个实数。反之数轴上的每一点都表示一个实数。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在一一对应关系吗？平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在一一对应关系吗？

对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大 .

对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大 .

1.5 5 3

跟踪练习：请将数轴上的各点与下列实数对应起来：

2 ，－ ， ， ，

－－22

－－22

－－11

－－11

0000 4444AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE

阅读教材 P176 － 178 思考部分、例1

（ 1 ）思考部分可以类比以前学习的什么知识？

（ 2 ） 代表什么意思？

3 64－

１、正实数的绝对值是１、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是，负实数的绝对值是　 　 ..

２、 的相反数是　　　　，绝对值是　　　　．２、 的相反数是　　　　，绝对值是　　　　．35 35 35

它本身 0

它的相反数

３、绝对值等于 的数是　 ， 的平方３、绝对值等于 的数是　 ， 的平方

是 是 　． 　．

735 357

４、比较大小：４、比较大小：　　　　　　　　　　

1 3 2 2 3 2 > <3 327 27 的相反数是3 32 2 3<<<<

整数

实数

实数

有理数

无理数分数

正实数 0

负实数

正有理数

正无理数负有理数

负无理数

有限小数或无限循环小数

无限不循环小数

乔迁新居，小明家新买了一张边长是 1.3米的正方形的新桌子，原有的边长是 1米的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了。小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？