第六章 凸轮机构

第一节 概述 一 . 凸轮机构 凸轮机构由凸轮、从动件和机架组成。通

常凸轮作连续等速转动，从动件在凸轮轮廓控制下，按预定运动规律作直线往复移动或摆动

例：蜗轮—凸轮微动机构

二 . 凸轮机构类型 ( 一 ) 按凸轮的形状分 1. 盘形凸轮 a ） 2. 移动凸轮 b ） 3. 圆柱凸轮 c ）

（二）按从动件的形状分 1. 尖底从动件 结构简单 能按较复杂的规律运动 易磨损，适用于低速轻载场合 2. 滚子从动件 摩擦小，磨损小 应用较广 3. 平底从动件 易形成楔形油膜，润滑好 作用力始终垂直于平底 常用于高速传动，不能用于有内凹轮廓的盘形凸轮。

• 尖底从动件 a ）• 滚子从动件 b ）• 平底从动件 c ）

三 . 本章重点 1. 平面凸轮轮廓曲线的设计 2. 凸轮机构基本尺寸的确定

第二节 从动件常用运动规律

• 从动件运动规律是从动件在整个工作循环中，运动参数（位移、速度和加速度）随凸轮转角 变化的规律。

• 从动件的运动规律与凸轮轮廓形状相对应。

一 . 等速运动规律 . 运动线图及表达式 S=

a=0

等速运动规律

h

wh

vv

• 由图可知在速度换向处（ A 、 B 、 C 三点），产生速度突变，加速度无穷大，从动件产生很大惯性力，使机构产生“刚性冲击”。等速运动规律只适用于低速凸轮机构

二 . 等加速等减速运动规律 运动线图及表达式

等加速运动规律

• 等加速运动（ AB 段）

由图可知，在 A 、 B 、 D 、 E 点处，从动件的加速度具有有

限突变，由此产生的是“柔性冲击”。等加速等减速运动规 律适用于中、低速凸轮机构。 `

• 等减速运动（ BC 段） 2

2

2

h

s

2

4

hw

v

2

24

hw

aa

22

2

h

hs

2

4hwv

2

24

hw

a

三 . 简谐运动规律• 运动线图及表达式

简谐运动规律

cos1

2

1s

sin2

whv

cos2 2

22wha

• 由图可知在运动始末点（ A 、 E 点），加速

度有变化，会引起柔性冲击，只适用于中 速凸轮机构。当从动件作连续升 - 降循环

运 动时，加速度曲线是连续循环的，运动无 冲击，可用于高速凸轮机构。

第三节 图解法设计平面凸轮轮廓

反转法原理：设想凸轮固定不动，从动件一 方面随导路绕凸轮轴心反方向 转动，同时又按给定的运动规 律在导路中作相对运动，从动 件尖底的运动轨迹就是凸轮的 轮廓曲线。

一 . 偏置直动从动件盘形凸轮轮廓（一）尖底从动件 已知： 从动件导路与凸轮回转中心的偏距 e

凸轮基圆半径 rb 凸轮以等角速度 w 逆时针方向转动 运动线图 求作：凸轮轮廓曲线

解：• 以 o 为圆心作基圆和

偏距圆• 确定从动件起始位置

C 。使从动件中心线与偏距圆切于 A 点，并与基圆交于 C 点。

• 将运动线图分成若干等分（如图），并将偏距圆自 A 点沿顺时针方向分成对应的等分 A1 、 A2…… 。

• 过分点 A1 、 A2…… 作偏距圆切线，交基圆于 B1 、B2…… 等点。

• 从动件尖底从 B1 点沿切线方向移动 S1 到 C1 点，从 B2 移动 S2 到 C2 点……，用光滑曲线连接 C-C1-C2…… ，此曲线为凸轮轮廓曲线。

（二）滚子从动件 1 ）以滚子中心作为上述从动件尖底，依

上述方法画出凸轮轮廓理论廓线。 2 ）以理论廓线上各点为圆心，以滚子半

径为半径，沿理论廓线作一系列圆。这些圆的内包络线即为滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线。

二 . 摆动从动件盘形凸轮轮廓 已知：凸轮基圆半径 ro ， 凸轮以等角速度 w 逆时针转动 从动件长 L

凸轮轴心与从动件的回转中心距为 a 。 运动线图。

求作：凸轮的轮廓曲线

解：• 以凸轮中心 o 为圆心，以 rb 、 a 为半径作基圆及中心圆。• 在中心圆上取一点 o1 为从动件转动中心的起始位置，以 o

1 为圆心以 l 为半径画弧交基圆于 Ao ，则 o1Ao 为摆动从动件的起始位置。

• 将运动线图的横坐标分成若干等分（如图）。以 o1 为起点沿顺时针方向把中心圆分成与运动线图对应的等分 o1′ 、o2′…… 。

• 以 o1′ 为圆心，以 l 为半径画弧，交基圆于 C1 ，作 ∠C1 o1′A1= ，交弧于 A1 点， A1 为凸轮廓线上一点。

同理可求出 A2 、 A3…… 等点。平滑联结 A0 、 A1 、 A2…… 成曲线，此曲线为所求凸轮的轮廓曲线。

1

第四节 解析法设计平面凸轮轮廓( 一 ) 尖底直动从动件盘形凸轮轮廓 已知：偏距 e 基圆半径 rb

从动件运动规律 s＝ f （ ） 求：凸轮轮廓曲线上各点坐标 设计原理： 1 ）反转法原理 2 ）采用极坐标。以凸轮中心 o 为极坐标原点，

以 oAO为极轴（ AO为从动件尖点在基圆上的起始位置）

解： 1 ）仿照图解法画出从动件相对凸轮沿反方向转过 角后的位置图。注意从动件起始位置及转过 角后的二个特征三角形

2 ） 可由二个三角形求得 所以： 3 ） 根据运动规律 s＝ f （ ）可求出凸轮轮廓曲 线上各点极坐标值（ 、 r ）

0A

及0

e

serarctg

e

erarctg bb

A

2222

OACCA ,00

22

22 eserr bA

三 . 摆动从动件盘形凸轮轮廓 已知：基圆半径 rb ， 凸轮以等角速度 w 逆时针转动 摆杆长度 中心距 oo1=a

摆杆运动规律 求：凸轮轮廓曲线上各点坐标。

f

l

解： 1 ）仿照图解法画出从动件相对凸轮沿反方向转 过 角后的位置图。 注意：摆杆起始位置及转过 角后位置的二个特征 三角形 2 ） 3 ） 可由特征三角形求得 根据运动规律 可求出凸轮轮廓曲线 上各点极坐标值（

'11 OAOOOAO 及

)cos(2 022 alalrA

0A

)sin(arcsinsinarcsin 000

A

A r

l

r

l

)( f

), r

及0

第五节 凸轮机构基本尺寸的确定一．凸轮机构压力角的确定 1．压力角：不考虑摩擦时，凸轮对从动件

的正压力（沿 n－ n 方向）与从动件上力作用点的速度方向所夹的锐角。

压力角越小，推动从动件的有效分力越大，机构受力情况越好，效率越高

2．自锁 凸轮对从动件的无用分力 FX 使从动件对导路产生侧向压力而引起摩擦力 ,压力角增大将使摩擦力增大，当压力角增大到某一数值时，将会出现有效分力 , 这时凸轮不管施加多大的力，都不能推动从动件运动，机构发生自锁。

规定最大压力角 amax 应小于许用压力角 [a] 工作行程：对于移动从动件 [a]≤ 对于摆动从动件 [a] ≤ 回程： [a]≤

)( NBNA FFf

)( NBNAQy FFfFF

030045

00 80~70

二．基圆半径的确定 由图可得：

由式可知： rb↑→a↓

rb↓→a↑

a)(a12 wtgsrtgvv kbkk

wsr

vtg

kb

k

)(a 2

当对机构尺寸没有严格限制时可按下式选 取基圆半径

dz:-- 凸轮安装处轴的直径。 需要时对实际压力角进行验算，若 amax≥[a],

应适当增大 rb ，重新设计

zb dr )1~8.0(

三．滚子半径的确定 滚子半径 rr

实际廓线曲率半径 理论廓线曲率半径（一）分析 1. 对于内凹的理论轮廓曲线 不论滚子半径多大，实际轮廓曲线总可以作出 来。 a ）图

c

rc r

2．对于外凸的理论轮廓曲线

1 ）当 ，实际轮廓曲线可以作 出。 b ）图

rc r

0 crr 时，

2 ）当 ，实际轮廓曲线出现一尖点，易磨 损。 c ）图

3 ）当 ，产生交叉的实际轮廓曲线，得不到完整的轮廓曲线，从动件运动将会失真。 d ）图

0 crr 时，

0 crr 时，

（二）结论 滚子半径 rr必须小于凸轮理论轮廓线外凸部

分的最小曲率半径 可根据经验公式选取：

min

brr rrr 4.08.0 min 及

• 本章难点 本章难点是凸轮廓线设计的反转法原理。 1 ）要正确确定从动件在反转运动中的位置 对心直动从动件位置线通过凸轮轴心 偏置直动从动件位置线与偏距圆相切 摆动从动件初始位置线是以摆杆回转中心为圆心，摆 杆长为半径作弧与基圆的交点，此交点与摆杆回转中 心的连线。 2 ）要正确确定从动件的位移或摆角 直动从动件的位移从位置线与基圆的交点开始 摆动从动件的摆角从摆杆初始位置线开始