• 指出下列代数式的系数、项：• （ 1 ） - a b 代数式的系数是 ;

代数式－ 4mn 的系数是 。• （ 2 ）代数式 -a b 的系数是 ；

代数式 的系数是 。• （ 3 ）代数式 3πab – a b c 共有 项，它们

的系数分别是 、 。• （ 4 ）代数式 – x y +xy – 7x z 共有 _____

项，它们的系数分别 、 、 。

知识回顾：

221133

22

2 42 4

4st4st 55

22

1133

--

- 7- 7

- 1- 1

4455

2233ππ - 1- 1

331133

-- 11

- 4- 4

1133

　　数有加、减、乘、除运算，代数式也有相应的运算，在这一章，我们将学习整式的运算法则，掌握一些有关整式运算的公式。

小明房间的窗户如图所示，其中上方的小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成成 (( 它们的半径相同它们的半径相同 )) 。。 (1) (1) 装饰物所占的装饰物所占的面积是多少面积是多少 ?? (2) (2) 窗户中能射进阳窗户中能射进阳光的部分的面积是多光的部分的面积是多少少 ?(?( 窗框面积忽略窗框面积忽略不计不计 ))

bb

aa

指出：两个四分之一圆和一个半圆刚好

组成一个圆，而这个圆的半径为　　　 ,

故装饰物所占的面积为　　　　　，

从而透光面积是 2

2

b16

-ab

b16

b4

1

　 　 　 　 　

　 　 　 　 　 　 　 　 　

　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

⑴⑴ ：一个塑料三角尺如图所示，阴：一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是影部分所占的面积是 。。⑵⑵ ：某学校的学生总数为：某学校的学生总数为 xx ，其中，其中男生占总数的 ，男生人数为男生占总数的 ，男生人数为 。。⑶⑶ ：一个长方体的底面是边长为：一个长方体的底面是边长为 aa的正方形，高是的正方形，高是 hh ，体积为，体积为 。。

堂上练习：做一做

3355

ab - mnab - mn1122

1122

3355

xx

a ha h22

a

b

mn

认真观察下列代数式有什么共同特点认真观察下列代数式有什么共同特点 ??

ππbb22 11

16163355

xx a ha h22 4st4st 55

它们是由数与字母的它们是由数与字母的乘积乘积形式组成的形式组成的 ..

• 上面这些代数式都是有数字与字母的乘积组成的 , 这样的代数式叫做单项式 .

• 例如 :abc 、– m 、 12x 、 r² 等等都是单项式。

注意：单独的一个数字或一个字母也是单项式注意：单独的一个数字或一个字母也是单项式

单项式的系数• 我们把单项式中的数字因数叫做这个单

项式的系数。

　　

单项式的次数• 一个单项式中，所有字母的指数的和叫

做这个单项式的次数。说明：说明：（（ 11 ）是）是所有所有的字母，不是部分字母；的字母，不是部分字母； （（ 22 ）是指数的）是指数的和和，不是指数的乘积。，不是指数的乘积。

例如：例如： abcabc 的所有字母是的所有字母是 a,b,ca,b,c ，它们的指数都是，它们的指数都是 11 ，，指数和是 指数和是 1+1+1=31+1+1=3 ，所以，所以 abcabc 的次数是的次数是 33 ，它是，它是三次单项式。三次单项式。

4x4x²yz²yz 的所有字母是的所有字母是 x,y,zx,y,z ，它们的指数和是，它们的指数和是 2+12+1+1=4+1=4 ， 所以， 所以 4x4x²yz²yz 的次数是的次数是 44 ，它是，它是四次单项式四次单项式。。

单独一个字母的次数是单独一个字母的次数是 1 1 ，单独一个非零的次数是，单独一个非零的次数是 00

• （ 1 ） x + 1 （ 2 ） πr

• （ 3 ） （ 4 ） - a b

判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：：

22

11xx

3322

22

认真观察下列代数式有什么共同特点认真观察下列代数式有什么共同特点 ??

ab - ab - ππbb22 11

1616ab - mnab - mn11

221122

（字母与数字之间除了乘除还有加减关系）（字母与数字之间除了乘除还有加减关系）

几个单项式的几个单项式的代数和代数和叫做叫做多项式多项式

单项式与多项式统称整式；单项式与多项式统称整式；即：整式包括单项式与多项式即：整式包括单项式与多项式

多项式的次数多项式的次数一个多项式中，次数一个多项式中，次数最高项最高项的次数，叫做的次数，叫做多项式的多项式的次数次数

多项式的项数多项式的项数一个多项式中，单项式的一个多项式中，单项式的个数个数，叫做多项，叫做多项式的式的项数项数

⑴⑴ ：多项式是“几个单项式的和”中：多项式是“几个单项式的和”中的的和和如何理解。对于学生来说存在一如何理解。对于学生来说存在一定的误区。定的误区。⑵ ⑵ ：单独一个字母的次数是：单独一个字母的次数是 1 1 ，单，单独一个非零的次数是独一个非零的次数是 0 0 ，有必要让学，有必要让学生加强印象。生加强印象。⑶⑶ ：常见错误多项式的次数就是把多：常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加， 与单项项式的所有字母的指数相加， 与单项式的次数混淆。式的次数混淆。

注意：

因数系数：单项式中的数字和次数：所有字母指数的

单项式

　 　 　 的项的次数次数：是式中次数最高　 　 叫多项式的项项：式中的每个单项式

多项式

（注意：单独一个非零数的次数是 0 ，当单项式的系数为 1 或— 1 时，这个“ 1” 应省略不写。如 2 的次数是 0 ；－ ab2 的系数是－1 ）

例 1. 下列式子中哪些是单项式 , 哪些是多项式 ?

1m,m,14.3,0,x

1

,yx,a,zxy4

3,a5,

3

xy 2

　　　　

　　　　

例 2. 下列说法中 , 正确的有 ( ) 个。

2

9,2

2

ab3.4

1x4yx3.3

0,0a.2

3,23

yx2.1

2

2

2

系数为的次数是单项式

是二次三项式

次数是的系数是单项式

次数是的系数是单项式

（ A ） 1 ，（ B ） 2 ，（ C ） 3 ，（ D ） 0 。

练习：下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？如果是多项式，指出每项的系数和次数？

.yxyx,1x2,yx3

1- a, 222 　　　　　

；次数是

是单项式，；－单项式，次数是

3

yx3

11a, 2

　　　　　　 2x-1, 多项式，有 2x 和－ 1 两　　　 项， 2x 的系数是 2 ，次数是 1 ，－ 1 的次数是 0 ；　 x2+xy+y2, 多项式，有 x2,xy,y2 三项，每一项的系数都是 1 ，次数都是 2 ，可称为二次三项式。

⑴ x 的 2 倍与 y 的平方的 的和，用代数式表示为 _____ ，它是 __________ （填单项式或多项式） ;⑵ 单项式 -4ab2 ， 3ab ， -b2 的和是 _________ ，它是 ____ 次 _____ 项式 ;

2

1

⑶ 3x3-4 是 _____ 次 _____ 项式；3x3-2x-4 是 ___ 次 ____ 项式； -x-2 的常数项是 ____;⑷a-5a2b3+3ab+1 是 _____ 次 ____ 项式，最高次项是 ____ ，最高次项的系数是 ______ ，常数项是____; ⑸ 2x-3πx3+8 是 ___ 次 ___ 项式，第二项是 ____ ，它的系数是 _____ ．

思考题：如果 -axyb 是关于 x 的单项式，且系数为 2 ，次数为 3 ，则 a,b 分别是多少；如果多项式

的次数为 4 次，且有三项，则 m为多少？

x3xy)2m(y5x 2m

下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？

,a

,7h

,12 x ,22 yxyx

,1xyz ,62 ab ,52 yx ,2 r ,3 0

,3

1 2 yx

用心想一想，马到功成

这一节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？还有哪些暂时解决不了的问题？

1. 完成课本习题 1.1 。

2. 预习：《整式的加减》。

,b16

-ab ,b16

b,4

1 22 　 　

.ha,x5

3,mn

2

1ab

2

1 2

你可知道上面这些式子叫什么吗？他们的区别在哪里，又有什么关系？请你根据他们的结构，能从项数上将它们分成两类吗？

第一类：

第二类：

,b16

b,4

1 2　 　 .ha,x

5

3 2

2b16

-ab

　 　 ,mn2

1ab

2

1

引出：单项式、多项式、整式概念单项式 :数与字母的积。

多项式 :几个单项式的和。

整式 : 单项式和多项式统称整式。

单独的一个数或

一个字母也是单项式。如 1 ， 0 ， -x等。