基礎ゼミ資料

山田博仁

波としての光

H22 年 4 月 19 日

基礎ゼミ資料

受講生

松澤　智 (B0SB2104) 理学部物理学科、田守未来 (B0MB2051) 医学部保健学科看護学専攻、工藤　海 (B0TB1088) 工学部機械知能・航空工学科、木所一祥 (B0TB2071) 工学部情報知能システム総合学科、小村　駿 (B0TB2085) 工学部情報知能システム総合学科、宮本和紀 (B0TB4111) 工学部材料科学総合学科

　回　　　　　日　　　　　時　　　　場所　　　　　テーマ　　　　　　　担当

第 1 回　　 4/19( 月 ) 　 16:20 ～　　 202 　　波としての光の性質　　山田第 2 回　　 4/26( 月 ) 　 13:30 ～　　 202 　　レーザーの基礎　　　　　山田第 3 回　　 5/10( 月 ) 　 14:30 ～　　 202 　　ホログラムの実験　　　　山田第 4 回　　 5/17( 月 ) 　 13:30 ～　　 202 　　まとめ　　　　　　　　　　　山田第 5 回　　 5/24( 月 ) 　 13:30 　～　 506 　　レーザー　　　　　　　　　松浦先生第 6 回　　 5/31( 月 ) 　　 ? 　～　　　 ? 　　　レーザー　　　　　　　　松浦先生第 7 回　　 6/7( 月 ) 　　　 ? 　～　　　 ? 　　　レーザー　　　　　　　　　松浦先生第 8 回　　 6/14( 月 ) 　　 ? 　～　　　 ? 　　　レーザー　　　　　　　　　松浦先生第 9 回　　 6/21( 月 ) 　　 ? 　～　　　 ? 　　　超音波　　　　　　　　　　梅村先生第 10 回　 6/28( 月 ) 　　 ? 　～　　　 ? 　　　超音波　　　　　　　　　　梅村先生第 11 回　 7/5( 月 ) 　　　 ? 　～　　　 ? 　　　超音波　　　　　　　　　　梅村先生第 12 回　 7/12( 月 ) 　　 ? 　～　　　 ? 　　　超音波　　　　　　　　　　梅村先生

スケジュール

各種電磁波の波長と周波数

光は電磁波の一種 !!

電磁波の伝搬速度 :真空中では約 30 万 km/ 秒

屈折率 n の媒質中では、真空中の 1/n の速度

電磁波の基本的性質

電磁波は、電界 ( 電場 ) と磁界 ( 磁場 ) が横波として伝搬していくもの

磁界

電界光の進行方向

電磁波は、真空中や空気中など、何もないように見える空間でも伝わる

エーテル ( 電磁波を運ぶ媒体 ) は存在しない

偏光 ( 偏波 )

電界の波

磁界の波

光の進行方向

光の進行方向と磁界ベクトルを含む面を光の偏りの面又は偏光面、また、光の進行方向と電場ベクトルを含む面を振動面と呼ぶ

偏光面

振動面

直線偏光

偏光面が回転しながら伝搬する光もあり、楕円偏光や円偏光と呼ばれている

左旋性円偏光

電界の波

偏光

太陽や電球などからの光

電界の振動方向がバラバラ振動方向に「偏り」がない「偏光していない」という

レーザー

水面や路面での反射光

ある特定方向に振動する成分が多い振動の向きに「偏り」がある「偏光している」という

電界の振動方向

光の電界

※人間の眼では偏光の違いを ( ほとんど ) 識別できない

偏光子

偏光フィルター

偏光フィルターの向き( マークで示されている )

( 偏光子 , PL フィルターともいう ) ある特定方向の振動成分だけが透過できる偏光の状態を調べることができる。　

偏光子の働き

偏光子は、光のある特定方向の偏光成分のみを吸収または反射させることにより、それと直交する方向の偏光成分を透過させるもの

偏光子を 2 枚重ねて、どちらか一方を回転させて見てみよう

偏光子の偏光方向を直交させて重ねた場合、光は殆ど通らない

では、偏光方向を直交させて重ねた 2 枚の偏光子の間に、もう一枚の偏光子を挟んで、それを回転させたらどうなるかな ?

やってみよう

この方向の偏光成分を吸収

偏光子の働き

偏光子の偏光方向を直交させて重ねた場合、光は殆ど通らない

偏光方向が直交する 2 枚の偏光子の間に斜め方向の偏光子を挟むと光が透過する

偏光子の働き

Q. 　この場合、入射光の何 % の光が透過するだろうか ?

入射光が円偏光しているとして、そのパワーを 1とする

1 枚目の偏光子を通過するパワーは 0.5

2 枚目の偏光子を通過するパワーは0.25

3 枚目の偏光子を通過するパワーは0.125

s 偏光 , p 偏光とブリュースター角

水面に平行な方向に振動している波は強く反射される　 (s 偏光という )

s 偏光と直交する波はあまり反射されない(p 偏光という )

反射が 0 になる角度を「ブリュースター角」という

×

カメラの前に s 偏光を通すPL フィルターを置いて撮影した画像

p 偏光を通す PL越しに撮影した画像電球の反射光が見えなくなった .

×

s

p

ブリュースター角

Ei

x

z

媒質Ⅰ

媒質Ⅱ y

i r

t

ブリュースター角

この方向には、電磁波を放射できない

ブリュースター角で媒質Ⅱに入射する電磁波は、媒質Ⅱ内の界面付近に分極を生じるが、その分極は反射角の方向には電磁波を放射できないため

電磁波が反射するメカニズムは、入射波によって界面に誘起された誘電分極からの電磁波の放射と考えることができる

ブリュースター角が存在する訳


P- 偏光

電界

S- 偏光屈折率の異なる媒質の界面に、ある角度で光が入射する時、入射面に平行な偏光成分 (P-偏光 ) と、垂直な偏光成分(S- 偏光 ) とでは反射率が異なり、 P- 偏光においては、ある角度（ブリュースター角）で反射率がゼロとなる

媒質Ⅰ

媒質Ⅱ

偏光フィルターによる反射光カット

偏光フィルターなし偏光フィルターあり

海面や雪面からの反射が眩しい時、偏光サングラスをかけると眩しくなくなる理由は ?

電界偏光子

電界偏光子

P- 偏光に対してはブリュースター角が存在するため、ある角度での反射光は弱くなる。一方、 S- 偏光の光に対してはブリュースター角が存在しないので、強い反射が起きる。従って、　 S- 偏光の光をカットするように偏光子を配置すると、反射光の大部分をカットできる。

P- 偏光

S- 偏光

偏光フィルターの効果の例

<室内からガラス越しに写した風景 >

室内の物の写り込み：大路面の反射：小

室内の物の写り込み：ほとんどなし路面の反射：大きい

液晶ディスプレイのしくみ

出典 : http://www.sharp.co.jp/products/lcd/tech/s2_1.html

液晶を通過した光は偏光方向が 90º 回転し、 2 枚目の偏光フィルターを通過する。配向膜間に電圧を印加すると、液晶分子の向きが揃い、光の偏光方向は回転しないので、光は偏光フィルターを通過できない

2 枚の偏光フィルター ( 偏光子 ) を、向きが同じになるよう配置すると光が通るが、直交するように配置すると光が通らない

液晶に光を通すと、液晶分子の配列に沿って、光の偏光方向は 90º 回転しながら通過する

青空の偏光方向

空気の分子に太陽光が当たるとレイリー散乱が起きる。散乱光強度は光の波長の 4乗に反比例する。即ち、波長の短い青い光ほど強く散乱され、そのために空は青く見える。レイリー散乱光は偏光しており、空が澄んでいれば太陽からの離角 90 度の空から最も強く偏光した散乱光がやってくる。ミツバチは、青空の偏光を見て太陽の方角を知ると言われている。大気汚染や水蒸気があると、偏光度は減少し、曇天では殆ど偏光していない。

太陽からの離角 90 度

偏光方向

ヒトも光の偏光方向を感知できる ?

偏光した光 (液晶画面の白い画面など ) を見ると、このような模様が見えることがある。これは、人の網膜の細胞の複屈折によるもので、この現象の発見者にちなんでHaidinger’s brush と呼ばれている。ただし、個人差があるので、見えない人もいる。


ハイディンガーのブラシ

君は、ハイディンガーのブラシが見えるかな ?

色とスペクトル

• 身の回りの光には、様々な波長成分が含まれているどの波長成分どれくらい含まれているかを表した図を「光のスペクトル」という

• 一方、ヒトの眼 (網膜 ) には、光を感じる 4 種類の細胞 (視細胞 ) がある

錐体細胞

杆体細胞

(色を感じる )

(明暗を感じる )

青を感じる細胞緑　　　〃赤　　　〃

• 3 種類の錐体細胞をどのような割合で刺激するかが、色の認識を主に決める

( その他に脳での視覚情報処理も行われる )

光のスペクトルの例

HATAYA PH-505 (500W)

波長 / nm*

放射

強度

[任意単位

]

高輝度ハロゲンランプ(夜間の工事現場などで使用される )

* 1nm=10-9m(1nm= 0.001m)

青紫黄緑橙赤近赤外光

分光器について

• 人によって色の感じ方や表現方法はまちまちなので、色を「見た感じ」で決めるのは科学的な計測には向いていない。

• 色客観的に計測するために、「分光器」が用いられる。

分光器の外観

測定しようとする光

光ファイバー

スペクトルのデータ( パソコンへ )

光ファイバー入力・ USB出力型Ocean Optics社製 USB4000

内部構造とその仕組み

スリット短波長カットフィルター

回折格子

反射鏡 A( 平行光化 )反射鏡 B(集光 )

リニア CCDセンサー( 受光素子アレイ )

レーザーとは

太陽 , 電球などからの光光の波長も , 偏光状態も , 方向もバラバラな波の集まり

レーザー装置の一例(He-Ne レーザー )

波長

• 単一の波長 (色 ) の光みからなる• 山 ,谷のタイミング (位相 ) も揃っている• 偏光状態もそろっている• 進む方向も揃っている

Q. レーザーの光とそうでない光とは何が違う ?

いろんな色の光が混じっている

レーザーとコヒーレント光

レーザー光は、コヒーレントな光である

コヒーレントな光を人工的に発生させる装置がレーザー

コヒーレントとは、波の位相がきれいに揃った状態をいう

自然界に存在する光は全てインコヒーレント光

　例 : 太陽光、炎から出る光、蛍の光、白熱電球、蛍光灯、 LED

コヒーレント光

t光

の電界

f 又は λ

光の

強度

インコヒーレント光(コヒーレントでない )

t光

の電界

f 又は λ

光の

強度

単色性コヒーレントインコヒーレント

レーザー光の発生方法

では、光増幅媒体をどのようにして得るか ?

二準位系(原子など )

E1

E2

電子など

光の吸収自然放出誘導放出

減衰増幅

入射光出射光入射光出射光

発光

物質 (原子系 ) と光との相互作用以下の 3つの課程が同時に起きている

レーザー光を得るには、まず、光を増幅させる媒体が必要

でも、自然界には、光増幅媒体など存在しない

人工的に光増幅媒体を作らなければ、レーザーはできない

光は、原子などが励起された状態から低いエネルギー状態に遷移する時に発生する

熱平衡状態

熱平衡状態では、吸収の確率 > 誘導放出の確率となり、入射光は減衰して出てくる

正味では減衰

吸収

誘導放出

吸収吸収

n2: 励起状態の原子数

n1: 基底状態の原子数

E1

E2

Maxwell-Boltzmann 分布

kT

E

eEP

)(

P(E)

E

熱平衡状態では、励起準位の原子数は基底準位の原子数よりも少ない

k: ボルツマン定数T: 媒質の温度

n1> n2

誘導放出の起きる確率 = Bn2 I

吸収の起きる確率 = Bn1 I

I: 入射光の強度

B: アインシュタインの B係数自然放出の起きる確率 = An2 A: アインシュタインの A係数

Bn1 I > Bn2 I

反転分布

レーザーとは、何らかの方法で反転分布を作り出し、放射の誘導放出(Stimulated emission) を用いて光を増幅する装置

反転分布では、誘導放出の確率 > 吸収の確率となり、入射光は増幅されて出てくる

正味では増幅誘導放出吸収

誘導放出誘導放出

n2: 励起状態の原子数

n1: 基底状態の原子数

反転分布

E1

E2

kT

E

eEP

)(

P(E)

E

励起準位の原子数が基底準位の原子数よりも多い状態を反転分布という

T が負 (負温度状態 )

n1< n2

Bn1 I < Bn2 I

レーザーは光の発振器

レーザとは、光の発振器

光増幅媒体

光の正帰還回路

鏡

レーザー

Amp.

電気の発振器

正帰還回路

+

光増幅媒体が得られたならば、光を光増幅媒体に戻してやるようなしくみ (帰還回路 )を実現してやれば、光の発振が起こる

この場合、帰還回路の利得が 1 を上回れば、発振が持続的に起こり、強いレーザー光が得られる

LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

光増幅誘導放出放射出

電子

ホール

p型n型

半導体レーザー

半導体レーザー (Laser Diode: LD) 　光を増幅する媒体が半導体からなり、pn接合への電流注入により、電子の反転分布状態を作り出せる

特徴 : ・コンパクト (チップ本体は 0.3mm 角程度 )　　　　・取り扱い容易 (乾電池 2 本程度で動作可能 )　　　　・直接変調で数 Gbps の高速変調が可能　　　　・高信頼性 ( 通信用の InGaAsP レーザは 100 万時間以上の寿命に )　　　　・安価 (FTTH用 LD はチップコストで数百円、 CD用 LD は数十円に )

出展 : www.phlab.ecl.ntt.co.jp/master/04_module/002.html

へき開面 (鏡面 )

チップの構造

半導体レーザの発振特性

縦多モード発振

FP レーザーの発振スペクトルλ0

Δλ

単一縦モード発振

DFB レーザーの発振スペクトル

半導体レーザの電流 - 光出力特性

電流

光出力

光をレンズで絞るとどうなる ?

1. インコヒーレント光 (蝋燭の光、 :蛍光灯からの光、太陽からの光など ) の場合

2. コヒーレント光 ( レーザー光 ) の場合

光の波長程度まで絞れる

レンズ焦点でのビーム径

f

a

レンズの開口数 (Numerical Aperture: NA)

sinnNA

f : 焦点距離a : レンズの有効半径n : 媒質の屈折率 ( 空気中の場合は 1)

焦点でのビーム径

ff n

w

sin

22

n

f2w0

2wf

f <

Ex.) 波長 1m の光を、 NA=0.5 のレンズの有効径をフルに　　　活用して絞った場合、どの程度まで絞れるか ?

答　直径約 1.3m

レーザー光のようなコヒーレント光を絞った場合のビーム径は ?

: 光の波長2w0: 入射ビーム径

DVD の記録容量

12 cm

4 cm記録領域

DVD の記録領域の面積は ?

222 cm3226

レーザービームのスポット径は ?

・レーザー光の波長 : = 650 nm

・レンズの開口数 : NA = 0.65

nm63765.0

650222

NA

w fビーム径 2wf は、

ビームの占める面積は、 22

2 nm2

637

fw

記録可能な情報量は、

記録領域の面積 / ビームの占める面積

bit1015.32

6371032 10

214

従って、 GByte94.38/1015.3 10 bit8Byte1

実際の DVD の記録容量は、片面 1層で 4.7GB

ブルーレイディスク (BD) の記録容量

BD の記録領域の面積は ?

222 cm3226

レーザービームのスポット径は ?



nm30385.0

405222

NA

w fビーム径は、

ビームの占める面積は、 22

2 nm2

303

fw

記録可能な情報量は、

bit1039.12

3031032 11

214

従って、

GByte4.178/1039.1 11

実際の BD の記録容量は、片面 1層で 25GB

因みにコンパクトディスク (CD) の場合は、



で、記録容量は片面 1層で 650 or 700 MB

衛星間光通信

Ex.) 波長 1m の光を、直径 1m のビームにして月に送った場合、　　月面でのビームスポットサイズはどのくらいになるか ?　　ただし、月までの距離は約 38 万 km 答　直径約 120m

ガウスビーム波の広がり角 radw02

2w0

2

: 光の波長

)/exp()0()( 20

2 wrIrI ガウスビーム波

r

強度分布

w0: ビームウエストサイズ

知ってますか ?

1. 波 ( 光や電波や音波 ) を使って物を見ようとするとき、どれくらい小さい物体まで　　見ることができるのか ? 　波長分解能、空間分解能は何で決まる ?

2. 光ディスク (CD, DVD, BD) に情報を記録する際の記録容量はどのように決まる ?　　 ( 光のスポットサイズと光の波長、レンズの NA との関係は ?)

3. 自由空間光通信で、なるべく遠くまで光を送るにはどうすればいい ?

例えば、 X 線 CT スキャナー、光 CT 、超音波エコー診断、レーダーなど

パラボラアンテナの大きさと指向性の強さの関係は ?

記録容量は、 CD (700MB) < DVD (4.7GB) < BD (25GB) 　何故 ?

ホログラム

1. 普通の写真とホログラムの違いは ?

2. ホログラムの作り方は ?

- 普通の写真は 2次元画像、ホログラムは 3次元 (立体 )イメージを再生可能

3. ホログラムの種類は ?

- 普通の写真は光強度の強弱 (色も ) を 2次元イメージとして印画紙に記録

- ホログラムは物体から反射される光の波面を印画紙に記録- 普通の写真は、一部が欠けるとその部分の画像情報は完全に失われる

- ホログラムは、一部が欠けても全体のイメージを再生可能

- リップマンホログラム- レインボーホログラム

- デニシュークホログラム

縦方向の視差を犠牲にして白色光再生を実現 ( クレジットカード )

モノクロ

カラー (白色光再生 )

物体光と参照光を、記録材料の表裏から対向するように入射させて作製するホログラム

乾板を通して物体に光を当てて撮影

より詳しくは、 http://homepage2.nifty.com/kubotaholo/kind.htm

通常のホログラム

ホログラムの原理

像の記録像の再生

出典 : フリー百科事典「ウィキペディア（Wikipedia）」

より詳しくは、 http://homepage2.nifty.com/kubotaholo/principle.htm

普通の写真の撮り方

ホログラムの作り方

ホログラムの作り方と像の再生出展 : http://labo.e-silkroad.org/eSRA-class/tana2/esra-class2.html

ホログラムの作り方

出展 : http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/holography1/

通常のホログラム作製光学系

デニシュークホログラム作製光学系

レーザー

写真乾板

被写体

光子の偏光

光子 ( フォトン ) には -1, 0, 1 のスピンがあり、それに対応する偏光状態が有る

光子右旋性円偏光

S = -1

左旋性円偏光光子

S = 1

光子の横偏光状態および縦偏光状態をそれぞれ　　および　　というベクトル表示で表すと、 +45 度偏光、 -45 度偏光、右旋性円偏光、左旋性円偏光の光子はそれぞれ

x y

2L,2R

245,245

yixyix

yxyx

と表される。

偏光子を通ってきた光子は偏光子の偏光方向に偏光しており、このような状態を純粋状態と呼ぶ。それに対して、縦横どの方向に偏光しているのかが特定できない状態を混合状態と呼ぶ。

縦偏光状態の光子は、 45 度傾いた偏光子を 50% の確率で透過します。その場合、 45 度傾いた方向の純粋状態となります。

ヤングの干渉縞

2つのスリットを通った光がスクリーン上で干渉すると干渉縞が現れる

スリットスクリーン


スリットの後ろに偏光方向が直交する偏光子を置くと干渉縞が消える

光子による干渉縞

しかし、上の実験を複数回繰り返すことにより干渉縞が現れる


光子

1個の光子 ( フォトン ) による干渉では干渉縞は現れない


光子

量子消去の実験

スリット

更に、偏光方向が斜め 45 度の偏光子を置くと再び干渉縞が現れる

スクリーン

光子


スリットの後ろに偏光方向が直交する偏光子を置くと干渉縞が消える

光子

量子消去の実験が示唆するもの

ここで紹介した干渉縞の挙動は、古典的な波動光学によっても説明できる。

しかしこの実験は、 1個の光子による干渉実験を複数回繰り返した場合でも同様の結果をもたらす。

スリットの後ろに偏光方向が直交する偏光子を置くと干渉縞が消えるのは、この場合、光子がどちらのスリットを通過したのかを知ることができるようになったからである。

しかし、偏光子の後ろに、偏光方向が斜め 45 度の別の偏光子を置くと再び干渉縞が現れるのは、光子がどちらのスリットを通過したのかを知ることがもはやできなくなったためである。つまり、光子が両方のスリットを同時に通過する可能性が復活したからである。これを量子消去と呼ぶ。

ところで、量子消去の奇妙なところは、スリットを通過した後でもその経路情報を消去すれば干渉縞が現れるところで、 ( どちらのスリットを通過したのかという ) 過去の事象を、未来の行為 (量子消去 ) によって操作できる点である。

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