初中物理习题教学建议北京西城教育研修学院 黎红

2012.5

理论依据理论依据

理论依据理论依据

• 主要观点– 每个学生都有能力掌握任何教学内容。– 学生间的差异是学习速度，与学业水平

无关。

医生不只是作出诊断，而是自问“我能为病人做些什么？”。

理论依据理论依据• 案例：

日本战前与战后，儿童身高的问题

学校教育实施得当可以大面积提高学生的成绩

理论依据理论依据掌握学习的措施• 分出学习内容掌握的层次。• 容忍学生学习的速度不同。• 安排学习任务的先后次序，以及一定要安排评

价反馈。• 诊断后的跟进。

事实上学生不如想象的那样憎恶额外的作业，当看到能达到掌握目标时，会促进学生的学习。

情景情景

1. 画图：把文字符号翻译成图象，可能增加同时处理的信息个数。

一个空瓶质量200g，装满水总质量700g。将瓶内的水倒

出，在空瓶内装一些金属颗粒，瓶和金属粒总质量 1kg。再向瓶内倒满水，瓶、水和金属颗粒的总质量 1.41kg。求金属粒的密度。

情景情景1. 画图：把文字符号翻译成图象，可能增加同时

处理的信息个数。

ρρ 金金

== VV

金金

mm

金金 ==800g800g

90cm90cm33== 8.9g/cm8.9g/cm33

情景情景２．浮力几幅图。 小华家里有一个金属球，不知道是用何种金属制成的，因此她决定用学过的物

理知识测出金属球的密度。由于身边没有测量质量的工具，因此她找来了圆柱形容器、刻度尺和一个塑料小碗。把圆柱形容器放在水平桌面上并在其中装入适量的水，让塑料小碗漂浮在水面上，此时容器内的水深为 18cm。当把金属球放入容器内的水中时，容器内的水深为19.5cm，如图甲所示。现将金属球取出后放入塑料小碗中静止时，如图乙所示。乙图中的水面比甲图中的水面高 3cm。已知： 容器的内部底面积为400cm2。则金属球的密度是 g/cm3。

甲 乙第 23 题图

18cm

19.5cm

22.5cm

ρρ 球球

== VV

球球

==4.5cm 4.5cm s s ρρ 水水

==3g/cm3g/cm33

mm

球球

1.5cm 1.5cm ss

情景情景２．浮力几幅图。

情景情景２．浮力几幅图。 反馈题圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长烧杯放入圆

柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度H1为20cm，如图15甲所示。将金属块 A 吊在烧杯底部，烧杯静止时露出水面的高度 h1 为 5cm，容器中水的深度 H2 为35cm，如图15乙所示。将金属块A 放在烧杯中，烧杯静止时露出水面的高度h2为1cm，如图15丙所示。已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的2 倍。则金属块A 的密度为 g/cm3。

ρρAA==VVAA

==((HH22--HH11) 2) 2s s ρρ 水水

== 7.5g/7.5g/cmcm33

mmAA

((hh11--hh22) ) s s

情景情景３．电功率比例计算

两个定值电阻 R1 和 R2，它们并联在某电压下的总功率为 250W， R1 的功率为 P1 ；若将它们串联后接在该电压下，总功率为 P 总， R1 的功率为 P1 ＇。已知 P1 ：P 总=5： 1 ，则 P1＇为 W 。

情景情景３．电功率比例计算

算算：“ 220V 40W” 、“ 220V 60W”的电器（不计电阻变化）串联在 220V 下的实际功率 。

40W

60W40W

60W

40W

60W40W

P

2

360W

40W

60W40W

PR2

3

3

2

235

60W

40W

60W40W

PR2

3

3

2

235

60W

先看成整体

40W

60W40W

PR2

3

3

2

235

5

3

60W

24W

先看成整体

40W

60W40W

PR2

3

3

2

235

5

3

60W

24W

24W×3 ／ 5 24W×2 ／ 5

情景情景３．电功率比例计算 如图3所示，把E 、F两点接入电压为36V的电源两端，开关S1和S2都闭合时，电路消耗的总电功率为72.9W；开关S1和S2都断开时，电路消耗的总电功率为P。当把A 、E两点接入电压为36V的电源两端，只闭合开关S2时，电路消耗的总电功率为P ，电阻R1消耗的电功率为P1，已知P∶P ＝9∶5。则P1为

A ．18W B ．14.4W C ．10W D ．8W

P

9

5

R1

R2

R1 R2

PR

95

9 5

R1

R2

R1 R2

PR

9

4

5

9 5

R1

R2

R1 R254

PR

9

4

5

9

72.9W

5

R1

R2

R1 R254

4

5 72.9W×5/9

PR

4

9

4

5

9

9

72.9W

5

R1

R2

R1 R254

4

5 72.9W×5/9

72.9W×5/9×4/9

PR

4

9

4

5

9

9

72.9W

5

R1

R2

R1 R254

4

5 72.9W×5/9

72.9W×5/9×4/9

72.9W×5/9×4/9×4/9

层次层次• 有结构，提高效率；

没结构，重复低效。• 好的结构，促进能力；

差的结构，增加负担。

层次层次

法２双伏法

x

• 差的结构，增加负担。

法４双安法之二

R0

法１伏安法

R0

1

2 0RI R

I法３双安法之一

R0

Ａ

1 0

1

( )R

I R

I

I

层次层次• 差的结构，增加负担。

层次层次• 差的结构，增加负担。

层次层次• 好的结构，事半功倍

层次层次请给以下有关机械效率的习题排序

１如图 24所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重 1.2×103N 。密度为 1.6×103kg/m3。测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为 1:2。若不计摩擦、绳重及水的阻力， g 取 10N/kg，问：

(1)物体出水面前，滑轮组的机械效率是多少 ? (2)物体出水面后上升的速度是 1m/s，牵引车拉力的功率多大 ?

２图 22是一种居民楼电梯结构的截面示意图。 A 为电梯，厢底有两个动滑轮 B ，其功能相当于一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定。 C为配重，起平衡作用。在拉力 F 作用下电梯厢能在电梯井中沿竖直通道上下运行。现有 10个人同时乘坐电梯（每个人的质量均按 60kg计算），电梯厢以 0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为 F1 ， F1 的功率 P1 为 10kW，动滑轮B 的机械效率为 1；电梯厢运行了 12m后，从电梯中下去了 5 个人，此后电梯厢以 0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为 F2 ， F2的功率为 P2，动滑轮 B的机械效率为 2（不计绳重及滑轮摩擦， g 取 10N/kg）

求：⑴ 1∶2；⑵拉力 F2的功率 P2。

３用滑轮组提升重物，不计绳重和滑轮摩擦。当匀速提升重物 A 时，重物 A 上升的速度为 0.1m/s，四股绳承重，拉力的功率为 10W；当匀速提升重物 B 时，拉力的功率为 20W，滑轮组的机械效率为 90%。若已知 GA ： GB=4： 9 ，求：（ 1 ）提升重物 A 时滑轮组的机械效率；（ 2 ）提升重物 B 时的拉力和重物 B 上升的速度 ？

图 8

A

FA

层次层次• 四个量：G、G动、F、η

– 已知G、G动

– 已知G、F

– 已知G、η

– 已知G动、F

– 已知G动、η

– 已知F、η

• η=G/ （ nF ）= G/ （ G+G 动）

• nF= G+G 动

图 22是一种居民楼电梯结构的截面示意图。 A 为电梯，厢底有两个动滑轮 B ，其功能相当于一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定。 C 为配重，起平衡作用。在拉力 F 作用下电梯厢能在电梯井中沿竖直通道上下运行。现有 10个人同时乘坐电梯（每个人的质量均按 60kg计算），电梯厢以 0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为 F1 ， F1的功率

P1 为 10kW，动滑轮 B 的机械效率为 1； 电梯厢运行了 12m后，从电梯中下去了 5 个人，此后电梯厢以 0.5m/s的速度匀 速上升时，拉力为 F2 ， F2的功率为 P2， 动滑轮 B 的机械效率为 2（不计绳重及 滑轮摩擦， g 取 10N/kg）求：⑴ 1∶2；⑵拉力 F2的功率 P2。

状态 1 ：F1=104N

G1=6×103N

状态 2 ：G2=3×103N

状态 1 ：F1=104N

G1=6×103N

状态 2 ：G2=3×103N

G 轮=2F1-G1

=1.4×103N

状态 1 ：F1=104N

G1=6×103N

状态 2 ：G2=3×103N

G 轮

共 享

状态 1 ：F1=104N

G1=6×103N

状态 2 ：G2=3×103N

1=G1/ （ 2F1）

=3/10

G 轮 =2F1-G1

=1.4×103N

状态 1 ：F1=104N

G1=6×103N

状态 2 ：G2=3×103N

1=G1/ （ 2F1）

=3/10

1 :2=17/10

2=G2/ （ G2+ G

轮） = 3/17

F2 = （ G2+ G 轮） /2

=8500N

p2 = F2v= 8500W

G 轮 =2F1-G1

=1.4×103N

层次层次• 两个状态关系– 已知 G1、G2、F1/ F2

F1

F2

=G1+ G 轮

G2+ G 轮=k

如图 24所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重 1.2×103N 。密度为 1.6×103kg/m3 。测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为 1:2。若不计摩擦、绳重及水的阻力， g 取 10N/kg，问：

(1)物体出水面前，滑轮组的机械效率是多少 ?

(2)物体出水面后上升的速度是 1m/s，牵引车拉力的功率多大 ?

状态 1 ：G1=G-F 浮

=450N

状态 2 ：G2=G

=1200N

F1 ： F2 = 1： 2

状态 1 ：G1=G-F 浮

=450N

状态 2 ：G2=G

=1200N

F1

F2

=G1+ G 轮

G2+ G 轮=

1

2

得： G 轮 =300N

1=60%

p2 = 1500W

层次层次• 两个状态关系– 已知G1、G2、F1/ F2

– 已知G1、G2、η1/η2

– 已知F1、F2、G1/ G2

– 已知F1、F2、η1/η2

– 已知F1、η2、G1/ G2

– 已知G1、F2、η1/η2

– 已知G1、η2、F1/ F2

用滑轮组提升重物，不计绳重和滑轮摩擦。当匀速提升重物 A 时，重物 A 上升的速度为0.1m/s，拉力的功率为 10W；当匀速提升重物 B 时，拉力的功率为 20W，滑轮组的机械效率为 90%。若已知 GA ： GB=4 ： 9 ，

求：（ 1 ）提升重物 A 时滑轮组的机械效率；（ 2 ）提升重物 B 时的拉力和重物 B 上升的速度 ？

图 8

A

FA

图 8

A

FA

状态 1 ：F1=25N

状态 2 ：2=90%

GA

GB

=GA

GB

=4F1- G 轮

G 轮 / （ 1-2 ） - G 轮

=4

9

得： G 轮 =20N

=80%

F2 = 50N v2=0.1m/s

搭台阶搭台阶目标题：

如图所示，是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高度 H 时，水恰好顶起塞子 A 从出水孔流出，水位下降后，塞子 A 又把出水孔堵住。塞子 A 底部是一个半径为 r 的半球状，半球恰好塞入出水口中。已知球的体积公式，球表面面积公式，圆面积公式，水的密度为 ρ，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为 。

H

A

图 11

搭台阶搭台阶台阶题：1 ．如图所示的容器内装有一定质量的

密度为的液体。不考虑大气压的影响，容器上横截面积为 S 的塞子的下表面受到液体向上的压力 F ＝_____________。

2 ．如图所示的容器内装有一定质量的密度为的液体，边长为 a 的正立方体 A 恰好有一半塞入出水口中。当水位到达高度 h1 时，水恰好顶起 A从出水孔流出，水位下降后， A 又把出水孔堵住。则 A 的质量为 ___。

h1

h2

A

搭台阶搭台阶台阶题：1．如图所示的容器内装有一定质量的密度为的液体。不考虑大气压的影响，容器上横截面积为S的塞子的下表面受到液体向上的

压力F＝_____________。ρgs（H2-H1）

H2H1

S

搭台阶搭台阶台阶题：2．如图所示的容器内装有一定质量的密度为的液体，边长为a的正立方体A恰好有一半塞入出水口中。当水位到达高度h1时，水恰好顶起A从出水孔流出，水位下降后， A又把出水孔堵住。则A的质量为

_____________。

ρga2（h2-h1+a/2）

h1

h2

A

搭台阶搭台阶台阶题：2．如图所示的容器内装有一定质量的密度为的液体，边长为a的正立方体A恰好有一半塞入出水口中。当水位到达高度h1时，水恰好顶起A从出水孔流出，水位下降后， A又把出水孔堵住。则A的质量为_____________。

ρga2（h2-h1+a/2） = ρga2（h2-h1 ） + ρga3 /2

h1

h2

A

搭台阶搭台阶台阶题：2．如图所示的容器内装有一定质量的密度为的液体，边长为a的正立方体A恰好有一半塞入出水口中。当水位到达高度h1时，水恰好顶起A从出水孔流出，水位下降后， A又把出水孔堵住。则A的质量为_____________。

ρga2（h2-h1+a/2） = ρga2（h2-h1 ） + ρga3 /2

液体对缺口面的压力+液体对物的浮力

h1

h2

A

搭台阶搭台阶目标题：如图所示，是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高度H时，水恰好顶起塞子A从出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住。塞子A底部是一个半径为r

的半球状，半球恰好塞入出水口中。已知球的体积公式，球表面面积公式，圆面积公式，水的密度为ρ，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为 。

ρgr2π（H+2r/3）

H

A

图 11

反馈题反馈题• 不等式的传递性

如图7所示，有两个小球M和N，密度分别为ρM和ρN。图7甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸没在水中静止；图7乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为GM，体积是VM；小球N所受重力为GN，体积是VN。小球M和N所受细线的拉力大小相等。所受浮力分别为FM和FN。已知水的密度为ρ水、油的密度为ρ油，且ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，则下列判断中正确的是

A．GM＜GNB．VM＞VNC．FN＜FMD．FN＞FM。

• 从哪出发？• 先确定哪种物理量的关系？

TM=TN

（ρ 水- ρM)gVM= （ρ 油- ρN)gVN

VM< VN

• G 、 F 浮，乘除能确定哪种量？• 通过加减确定剩下的物理量。

VM< VN ， ρ M< ρ N ， ρ水>ρ油

GM= ρMgVM 能确定GM< GN

FM= ρ水gVM 不能先确定F浮关系

FM= GM+T 最后确定FM < FN

反馈题反馈题 如图所示，悬挂在轻质杠杆两端的铁块和铜块分别浸没在水和油中处于静止状态，杠杆水平平衡。AO：OB为2：3。铁块体积为V铁，密度为ρ铁，所受重力为G铁，浮力为F铁，铁块所受细线的拉力大小为T铁；铜块体积为

V铜，密度为ρ铜，所受重力为G铜，浮力为F铜，铜块所受细线的拉力大小为T铜。ρ铜>ρ 铁>ρ 水>ρ 油。下列选项中正确的是 A．G铜＜G铁B．V铜＞V铁C．F铜＞F铁D．T铜＞T铁

反馈题反馈题 如图所示，悬挂在轻质杠杆两端的铁块和铜块分别浸没在水和油中处于静止状态，杠杆水平平衡。AO：OB为2：3。铁块体积为V铁，密度为ρ铁，所受重力为G铁，浮力为F铁，铁块所受细线的拉力大小为T铁；铜块体积为V铜，密度为ρ铜，所受重力为G铜，浮力为F铜，铜块所受细线的拉力大小为T铜。ρ铜>ρ 铁>ρ 水>ρ 油。下列选项中正确的是

A．G铜＜G铁B．V铜＞V铁C．F铜＞F铁D．T铜＞T铁

A

反馈题反馈题• 推理

质量相等的甲、乙两小球的密度之比是2：3。把甲投入水中，乙投入油中，静止后，甲受到的浮力为F 甲，乙受到的浮力为F 乙。已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ油=0.8×103kg/m3，F 甲：F 乙=6：5，则甲球的密度为 ×103kg/m3。

反馈题反馈题• 推理

质量相等的甲、乙两小球的密度之比是2：3。把甲投入水中，乙投入油中，静止后，甲受到的浮力为F甲，乙受到的浮力为F乙。已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ油=0.8×103kg/m3，F甲：F乙=6：5，则甲球的密度为 ×103kg/m3。

排除：甲浮乙浮；甲沉乙沉；甲沉乙浮；最后就确定状态：甲浮乙沉

反馈题反馈题• 推理

质量相等的甲、乙两小球的密度之比是2：3。把甲投入水中，乙投入油中，静止后，甲受到的浮力为F 甲，乙受到的浮力为F乙。已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ油=0.8×103kg/m3，F 甲：F 乙=6：5，则甲球的密度为 ×103kg/m3。 甲浮乙沉

F 甲

F 乙=

ρ 甲 gV 甲

ρ 油 gV 乙

=6

5

得 ρ 甲 =0.64 ×103kg/m3

反馈题反馈题ρ1、ρ2的两种液体。现有A、B两个实心球，其体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB。将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为FA、FB。甲、乙两容器内液面上升的高

度分别为Δh1、Δh2，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了ΔF1、ΔF2，压强分别增加了Δp1、Δp2。甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了ΔF3、ΔF4，压强分别增加了Δp3、Δp4。已知2mA=5mB， 4VA =3VB，FA=FB，4S1=5S2，7ρ1=8ρ2，2Δh1=3Δ2h。则A．ΔF1:ΔF2=15: 7，ΔF3:ΔF4=2: 5

B．Δp1:Δp2=4:5，Δp3:Δp4=2:1

C．如果ρ1=0.8×103kg/m3，那么ρA=2.0×103kg/m3

D．如果ρ2=4×103kg/m3，那么ρB=1.6×103kg/m3

甲 乙

反馈题反馈题甲 乙

mA

mB

=5

2

VA

VB

=3

4

ρA

ρB

=10

3

Δp3=

5

2Δp4

ΔF3=

5

2ΔF4

ΔF3

ΔF4

s2

s1

=2

1=

5

4×

×

s1

s2

5

4=

反馈题反馈题甲 乙

ρ1

ρ2

=8

7

Δh1=

3

2Δh2

s1

s2

5

4=

Δp1=

3

2Δp2

Δh1

Δh2

=12

7=

7

8×

×

ρ1

ρ2

ΔF1=

12

7ΔF2

Δp1

Δp2

=15

7=

4

5×

×

s1

s2

反馈题反馈题甲 乙

A沉 B浮

FA

FB

=VA

VB

=1

1

ρ1

ρA

=2

5

ρ1

ρB

ρ2

ρB

=7

6

反馈题反馈题ρ1、ρ2的两种液体。现有A、B两个实心球，其体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB。将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为FA、FB。甲、乙两容器内液面上升的高度分别为Δh1、Δh2，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了ΔF1、ΔF2，压强分别增加

了Δp1、Δp2。甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了ΔF3、ΔF4，压强分别增加了Δp3、Δp4。已知2mA=5mB， 4VA =3VB，FA=FB，4S1=5S2，7ρ1=8ρ2，2Δh1=3Δ2h。则A．ΔF1:ΔF2=15: 7，ΔF3:ΔF4=2: 5

B．Δp1:Δp2=4:5，Δp3:Δp4=2:1

C．如果ρ1=0.8×103kg/m3，那么ρA=2.0×103kg/m3

D．如果ρ2=4×103kg/m3，那么ρB=1.6×103kg/m3

C

甲 乙

关键字关键字

★★ 情景情景★层次★层次★搭台阶★搭台阶★反馈题★反馈题

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