科学概論

2005年 1月 27日

酒居敬一 (sakai.keiichi@kochi-tech.ac.jp)

http://www.info.kochi-tech.ac.jp/k1sakai/Lecture/N2004/

太陽系 (Solar System)

System ＝系のこと それぞれが互いに影響を及ぼしあいながら全体

としてひとつのまとまりを形成している 影響＝重力

重力は質量により発生する引力 太陽・惑星・小惑星・彗星といった天体は互い

に重量の影響を及ぼしあいながら 1 つの系をつくる

多体系 複数の質点が互いに影響を及ぼしあいながら運

動 代数的に解を求めることができない

万有引力の法則

G は万有引力定数

物体の質量は M, m 物体間の距離は ｒここで地球の値を代入する

より、赤道上での重力の近似値が求まる

2r

MmGF

][10672.6 21311 skgmG

][10974.5],[10378140.6 246 kgMmr

][][7978.9 2 kgmsmF

宇宙速度 物体が円運動しているときの力

(ω は角速度 )

(v は速度 ) 直線運動している物体に重力が作用す

ると、その軌道が曲げられるある速度を超えると落ちなくなる

• 第 1 宇宙速度さらにある速度では捕捉されなくなる

• 第 2 宇宙速度＝地球の脱出速度• 第 3 宇宙速度＝太陽の脱出速度

r

mvF

mrF2

2

第 1 宇宙速度 重力＝円運動のときの遠心力　としたとき

ｒを地球半径、 M を地球質量、 G を重力定数

r

MGv

vr

MG

r

mv

r

MmG

2

2

2

][79051037814.6

10974.510672.6 1

6

2411

smv

第 2 宇宙速度 位置エネルギー U は次のようになる

(U は無限遠点で０ ) 運動エネルギーは　　　　　であるから

つまり、第 1 宇宙速度の√2 倍

r

MmGU

rhr

MmGFmgmghU

,,2

2

2

1mv

r

GMv

r

MmGmv

2

02

1

2

2

太陽系の天体 恒星

太陽 地球型惑星 ( 岩石を主として構成 )

水星、金星、地球、火星 木星型惑星 ( ガスを主として構成 )

木星、土星、天王星、海王星、冥王星？ 小惑星

メインベルト、特異小惑星 ( アポロ・アテン・アモール )

彗星

ケプラーの法則 すべての惑星は太陽をひとつの焦点とす

る楕円軌道をえがく 惑星と太陽を結ぶ線分が一定時間に掃く

面積は、それぞれの惑星について一定である

惑星の公転周期の２乗と軌道長半径の３乗の比は惑星によらず一定である

太陽 (sun) 地心距離 1.49597870×1011[m] 視長半径 959.63[ 秒角 ] 赤道半径 696000[km] 質量 332946[ 地球質量 ]

1.9891×1030[kg] 平均密度 1.411[g/cm3] 赤道重力 273.98[m/s2] 実視等級 -26.74[ 等 ]

実視絶対等級 4.83[ 等 ]明るさ 3.07×1027[cd]

自転周期 25.38[ 日 ] 脱出速度 617.7[km/s]

水星 (mercury) 軌道長半径 0.38710[AU] 公転周期 0.240852[ 年 ] 軌道離心率 0.20563 視長半径 5.50[ 秒角 ] 赤道半径 2440[km] 質量 0.05527[ 地球質量 ] 平均密度 5.43[g/cm3] 赤道重力 0.378[ 地球重力 ] 平均極大等級 -2.4[ 等 ] 自転周期 58.6462[ 日 ] 脱出速度 4.25[km/s] 平均受熱量 6.67[ 地球受熱量 ]

金星 (venus) 軌道長半径 0.72333[AU] 公転周期 0.615207[ 年 ] 軌道離心率 0.00677 視長半径 30.10[ 秒角 ] 赤道半径 6052[km] 質量 0.81500[ 地球質量 ] 平均密度 5.24[g/cm3] 赤道重力 0.905[ 地球重力 ] 平均極大等級 -4.7[ 等 ] 自転周期 -243.0187[ 日 ] 脱出速度 10.35[km/s] 平均受熱量 1.91[ 地球受熱量 ]

地球 (earth) 軌道長半径 1.000000[AU] 公転周期 1.000040[ 年 ] 軌道離心率 0.01671 赤道半径 6378[km] 質量 1[ 地球質量 ]

5.974×1024[kg] 平均密度 5.52[g/cm3] 赤道重力 1[ 地球重力 ] 自転周期 0.9973[ 日 ] 脱出速度 11.17[km/s] 平均受熱量 1[ 地球受熱量 ]

火星 (mars) 軌道長半径 1.52368[AU] 公転周期 1.880866[ 年 ] 軌道離心率 0.09340 視長半径 8.95[ 秒角 ] 赤道半径 3397[km] 質量 0.10745[ 地球質量 ] 平均密度 3.94[g/cm3] 赤道重力 0.379[ 地球重力 ] 平均極大等級 -3.0[ 等 ] 自転周期 1.0260[ 日 ] 脱出速度 5.02[km/s] 平均受熱量 0.431[ 地球受熱量 ]

木星 (jupiter) 軌道長半径 5.20260[AU] 公転周期 11.86155[ 年 ] 軌道離心率 0.05850 視長半径 23.45[ 秒角 ] 赤道半径 71492[km] 質量 317.833[ 地球質量 ] 平均密度 1.33[g/cm3] 赤道重力 2.530[ 地球重力 ] 平均極大等級 -2.8[ 等 ] 自転周期 0.4135[ 日 ] 脱出速度 59.48[km/s] 平均受熱量 0.0369[ 地球受熱量 ]

土星 (saturn) 軌道長半径 9.55491[AU] 公転周期 29.53216[ 年 ] 軌道離心率 0.05554 視長半径 9.75[ 秒角 ] 赤道半径 60268[km] 質量 95.159[ 地球質量 ] 平均密度 0.70[g/cm3] 赤道重力 1.066[ 地球重力 ] 平均極大等級 -0.5[ 等 ] 自転周期 0.4440[ 日 ] 脱出速度 35.44[km/s] 平均受熱量 0.0110[ 地球受熱量 ]

天王星 (uranus) 軌道長半径 19.21845[AU] 公転周期 84.25300[ 年 ] 軌道離心率 0.04638 視長半径 1.95[ 秒角 ] 赤道半径 25559[km] 質量 14.500[ 地球質量 ] 平均密度 1.30[g/cm3] 赤道重力 0.903[ 地球重力 ] 平均極大等級 5.3[ 等 ] 自転周期 -0.7183[ 日 ] 脱出速度 21.25[km/s] 平均受熱量 0.0027[ 地球受熱量 ]

海王星 (triton) 軌道長半径 30.11039[AU] 公転周期 165.2269[ 年 ] 軌道離心率 0.00946 視長半径 1.15[ 秒角 ] 赤道半径 24764[km] 質量 17.2040[ 地球質量 ] 平均密度 1.76[g/cm3] 赤道重力 1.141[ 地球重力 ] 平均極大等級 7.8[ 等 ] 自転周期 0.6713[ 日 ] 脱出速度 23.51[km/s] 平均受熱量 0.0011[ 地球受熱量 ]

冥王星 (pluto) 軌道長半径 39.54037[AU] 公転周期 248.6443[ 年 ] 軌道離心率 0.24901 視長半径 0.02[ 秒角 ] 赤道半径 1195[km] 質量 0.0025[ 地球質量 ] 平均密度 1.10[g/cm3] 赤道重力 0.077[ 地球重力 ] 平均極大等級 13.6[ 等 ] 自転周期 -6.3872[ 日 ] 脱出速度 1.31[km/s] 平均受熱量 0.0006[ 地球受熱量 ]