第二轮数学新教材教学

情况分析与教学建议杭州市教育局教研室 施储

回顾课程改革背景与现状 我国原有的高中数学课程与新形势不相适应

数学是工具 , 数学是技术 , 数学是文化

世界各国数学课程改革形势逼人，促使我国加快数学课程改革进程，以应对新世纪的挑战

新高一教师继续研究新教材 第二轮的教师

总结教学得失 提供备课经验 第一轮的老教师

克服思维定势 研究大纲要求 第一轮的新教师

虚心学习钻研 注重课堂实效

数学新教材的内容与特色

削枝强干，精简更新

循序渐进，灵活可读

纵横联系，强化应用 注重方法，凸现思想

增加的主要内容 必修课部分 ( 包括初中上移的内容 ) (1) 简易逻辑 : 逻辑连接词 . 四种命题 . (2) 指数概念的扩充 . 有理指数幂的运算法则 . 对数 . 对数的运算法则 . (3) 平面向量 : 实数与向量的积 . 平面向量的坐标表示 . 平面向量的数量积 . (4) 三角函数 : 正弦定理 . 余弦定理 .斜三角形解法举例 . 实习作业 .

增加的主要内容(5) 不等式 : 简单不等式 ( 一元二次、分式、含有绝对值的不等式）的解法 .

(6) 解析几何 : 用二元一次不等式表示平面区域 . 简单的线性规划 . 实习作业 .圆 . 圆的参数方程 .

(7) 立体几何 : 正多面体 ( 包括欧拉公式 ).

增加的主要内容(8) 概率 : 随机事件的概率 . 等可能性事件的概率 . 互斥事件有一个发生的概率 . 相互独立事件同时发生的概率 . 独立重复试验 .

(9) 研究性课题 : 分期付款中的有关计算 ; 向量在物理中的应用 ; 线性规划的实际应用；多面体欧拉公式的发现 .

增加的主要内容限定选修水平 Ⅱ〈 〉部分 ( 理科 )(1) 概率统计 : 离散型随机变量的分布列 . 离散型随机变量的期望值和方差 . 抽样方法 . 总体分布的估计 . 正态分布 . 线性回归 . 实习作业 .

(2) 极限 : 函数的极限 . 函数极限的四 则运算 . 函数的连续性 .

增加的主要内容(3) 导数 : 导数的概念 . 导数的几何意义 . 几种常见函数的导数 . 两个函数的和、差、积、商的导数 . 复合函数的导数 . 基本导数公式 . 利用导数研究函数的单调性和极值 . 函数的最大值和最小值 . 微积分建立的时代背景和历史意义 .(4) 研究性课题 : 杨辉三角 ; 复数的几种不同表示及运算 .

增加的主要内容 限定选修水平 Ⅰ〈 〉部分 ( 文科与实科 ) (1) 统计 : 抽样方法 . 总体分布的估计 . 总体期望值和方差的估计 . 实习作业 . (2) 导数 : 导数的背景 . 导数的概念 . 多项式函数的导数 . 利用导数研究函数的单调性和极值 . 函数的最大值和最小值 . 利用导数研究简单实际问题的最大值和最小值 . 微积分建立的时代背景和历史意义 . (3) 研究性课题 : 杨辉三角 .

删减的主要内容 必修课部分 (1) 函数 : 幂函数及其图象 . 对数换底公式 . 简单的对数方程和指数方程 . (2) 三角函数 : 正切、余切的诱导公式 . 余切函数的图象和性质 . 半角的正弦、余弦、正切 . 三角函数的积化和差与和差化积 . 反三角函数和简单三角方程 . ( 只要求会用符号 arcsin x、 arccos x、 arctan x

表示 ).

删减的主要内容(3) 不等式 : 指数不等式和对数不等式 .无理不等式 .

(4) 解析几何 : 直线的斜截式、截距式、参数式方程 .曲线的交点 . 坐标轴的平移 . 利用平移化简圆锥曲线方程 . 圆的渐开线方程 . 极坐标与直角坐标的互化 . 圆锥曲线的极坐标方程 . 等速螺线方程 .

删减的主要内容

还删减了数学归纳法、数学归纳法的应用举例、全部极限和复数 .

降低教学要求的主要内容(1) 不等式 : 关于两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 ,不扩展到三个正数的情况 . 只要求会用综合法、分析法、比较法证明不等式 . 只要求会解一元二次、分式、含有绝对值的不等式 .(2) 立体几何 : 有 7 处“掌握”级要求降为 “了解”级要求 , 特别是论证方面 ,删去了 "利用有关概念的性质与判定 ,进行论证和解决有关的问题的要求 ",淡化了几何论证的要求 .

降低教学要求的主要内容(3) 解析几何 : 只要求掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质 .

两点说明(1) 允许使用计算器处理复杂计算 .

(2)《大纲》的立体几何部分平行安排 9(A)、 9（ B) 两个方案 . 其中9(B) 方案用空间向量处理立体几何问题 . 在教材试验阶段 ,上述两个方案可任选其一 . 建议使用 9（ B) 方案教学 .

根据 02 大纲修订版的变动

集合中的三个性质 关于一一映射 函数的奇偶性后移 函数的应用举例和实习作业的变动

人教社的普通高中实验教科书 ( 信息技术整合本 ) 可作参考

新教材教学中的几个特点

注重基本概念 侧重基本运算 体现基本联系 重视数学应用

新教材使用的收获与变化

更新了教学观念，推进了素质教育

深化了教学改革，提高了教学质量

促进教学科研结合，骨干教师成长

学生自学能力提高，创新意识增强

教学设备充实，教学手段改善

新教材中的一些问题与建议 少数地方的合理性尚需推敲

部分教学内容安排还可研讨

教材的弹性和开放性要增强

教师教学用书要进一步充实

适当的配套课外辅助读物

加快高考改革进程

高中检测指导思想 对全市新教材的使用进行调控 以数学中的三基知识为主体 及早为高考准备，考查学生理解 , 应用 , 分析和综合的能力 有意识地逐步考查与高一学生水平相应的创新能力和实践能力

04 年 6 月高一检测概况 ( 市区 )

参测人数 9330 （市区） 难度系数 原定： 0.65 实际 : 0.6509

标准差 :16.35 区分度 :0.33 信度 :0.71 合格率 :73.4

重点学校均分 : 75.64 (4013 人 ) 一般学校均分 : 57.13 (5317 人 )

总体评价 高中起步符合实际 三基内容大体过关 优劣差距依然悬殊 校际之间你追我赶

存在问题 旧知识内容明显薄弱 运算性错误随处可见 数学方法欠主动应用 题目得分点未能抓住

几处典型的例子第 1 题 : 判定两函数相同的三要素 --- 0.61第 3 题 : 将某向量绕原点按逆时针方向旋转 90 度 --- 0.77第 5 题 : 两人 7 年只的工资分别成等差和等比 --- 0.65第 10 题 : 由角的正弦为负余弦为正判断半角函数值的大小

--- 0.36第 12 题 : 关于 3 个命题真假的判断 --- 0.71第 14 题 : 关于等比数列前 100 项和为 0 求公比 --- 0.75第 17 题 : 关于非零向量的 5 个命题的判断 --- 0.68

信息时代背景下新的学习理念

基础与能力 过程与结果 人脑与电脑 方法与思想

新教育形势下的学习方式是否能将知识内容构建系统网络是否会对典型例题进行举一反三是否能对常见错误接受经验教训是否会在课后自主解决有关问题

怎样让学习更有效率心理学博士：作为一个学习者，有不同的学习通道。其中 29% 的人是视觉学习者； 34% 是听觉学习者；还有 37%是动觉学习者适合自己的才是最好的

适合自己的才是最好的▲ 优秀学生 超前复习

▲良好学生 自学为主

▲ 一般学生 课堂重点

▲ 有困难学生 补在前面

数学新课标中的新理念基础性 --- 与时俱进。数学基础、素养、准备与需求多样性与选择性 ---不同的学生得到不同发展学习方式 --- 动手实践自主探索合作交流阅读自学思维能力 --- 对客观事物的数学模式作出思考和判断应用意识 --- 数学发展显著特征，激发兴趣社会需要基础与创新 --- 重新审视内涵，二者不可偏废适度形式化 ---结论形成过程，发展历史足迹文化价值 --- 社会需要，思想体系，文明发展现代技术 ---产生深刻影响，与课程内容有机整合评价体系 --- 合理科学机制，与课程改革同步进行

课堂教学是教师的主要舞台教学的知识应该是全面的 教学的方法应该是灵活的 教学应该体现能力的立意 教学应该注重学科内综合

预祝各所学校在新学期中， 有新的突破！