千山鳥 絕 , 萬徑 蹤滅

孤 蓑苙翁 , 獨釣寒 雪

飛 人舟 江

2 × 5%=6

%

4 2

(Ⅰ)

由圖形的變化，我們發現：

5×5 = (5+ )×(5- ) + ( )這是一張 ( ) 的正方形色紙 , 它的面積是 ( )

25

1 1 155

) () (5) (555 22

由上圖的變化，我們又得到一個等量關係：

2 2

這兒又有一個 5×5 的正方形

x

x

a a

22 ax

) x() x( 22 a)ax()ax(x

這兒又有一個 X×X的正方形 (X 是任意正數 , 不必是整數 )

在圖形操作中，我們得到兩個重要的等值算式：

的值相等的值和 ) () x() x( x2

若已知 x是任意正數， a又是比 x小的任意正數，那麼：

a a a2

22 a)ax()ax(x 既然

那麼， 9852 這個數的心算或筆算

就有很輕鬆的方法：

) () 985() 985(9852 15 15 152

= 1000×970+225

= 970225

) (9972 994009

2997 ) () 997() (997

練習

3 3 32

) (9.42 88.36

29.4 ) () 4.9() (9.4 0.6 0.6 0.62

10 秒鐘心算比賽

?952

親愛的你，請問答案是多少 ? 請寫下來！

答： 9025

10 秒鐘心算比賽

?852

親愛的你，請問答案是多少 ? 請寫下來！

答： 7225

7225157010085 22 72255809085 22

?3.52 ?1252

親愛的你，請問答案是多少 ? 請寫下來！

答： 15625 12.25

雙核心

A

B C

紅色三角形的面積佔全部△ ABC 的 ( )4

1

綠色三角形的面積佔全部△ ABC 的 ( )16

1

藍色三角形的面積佔全部△ ABC 的 ( )64

1

由以上可知 : 無窮等比級數

) (......)4

1()

4

1()

4

1(

4

1 432 3

1

由以上可知道，直角△之斜邊長 c與兩股長 a,b 這三個數有一種特別關係，就是 ( )

a

b

c

右圖，空出來的藍色部分面積是 ( )

a

b

c

左圖，四個直角△圍出來的藍色部分面積是 ( )

2c

a

b

ca

b

c

22 ba

222 cba

由圖形的變化，我們發現：

5×7 = (5- )×(7+ )+( )×[7-(5- )]

這是一張 ( ) 的色紙 , 它的面積是 ( )35

1 1 1

75

1被鉛筆劃分開來的正方形之邊長是 (5- )1

由圖形的變化，我們發現：

5×7 =(5- )×(7+ )+( )×[7-(5- )]

被鉛筆劃分開來的正方形之邊長是 (5- )這兒又是一張 5×7 的色紙 , 它的面積是 35

2 2 2

22

從以上操作中，我們得到兩個重要的等值算式：

若已知 a,b 是任意正數 (a<b) ， x又是比 a小的任意正數，

那麼：

] [x) b() (aba x x b-(a-x)

)xab(x) xb() x(aba

) xab(x) x b() x (aba 既然

24×27 這個運算就有比較簡單的方法：

)] (24[274) (27) 24(2724 4 4 4

283120

648

3836

練習

864403

1368

4436 1465003

1584

112 3122

53132

) 1 2 (......531102 10

) (......97531n2 12n

更進一步：

因此：

) (3

) () (21 22

5 3

5試問：

個最左邊一排藍色球有 ) ( 3

) (3

) () (321 222

7 6 14

個最左邊一排綠色球有 ) ( 5

) (3

) () (4321 222

9 10

30

?10.........321 222 試問

385