庄勇飞

万有引力定律：

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比

F=Gm1m2/r2

　　地球上的任何物体都要受到地球的引力作用，前面我们学习重力时对重力的定义是：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。那么重力是不是就是地球对物体的万有引力呢？

1 、地面上物体的重力是如何测量的？

2 、如果我们跳出地球看，地球在自转，这时你眼中的物体还是静止的吗？它在做什么运动？此时物体所受的合外力还为 0 吗？

ω

为了研究方便，我们在赤道上进行分析。

已知地球质量为 6×1024kg ，赤道处半径为 6400km ，自转周期为 1 天。

GMm/R2-F=mω2R=m(2π/T)2R

GMm/R2 =9.799m

m(2π/T)2R =0.034m( 取 M=5.976 ×1024kg ， R=6378km)

F = 9.77m

F 引

F 拉

mg = GMm/R2

mg=F=9.77m

如果不是在赤道附近，万有引力和重力的关系如图所示。

通过以上分析我们得出结论：由于地球自转对物体的影响很小，我们可以不考虑地球自转的影响，近似认为地面上物体的重力就等于地球与物体间的万有引力。

根据 g=GM/R2思考：

1 、在高山上的重力加速度和地球表面一样吗？

例：已知月球的质量是 7.3×1022kg，半径是 1.7×106m，月球表面的重力加速度有多大？这对宇航员在月球表面行走会产生什么影响？

2 、在不同星体表面，重力加速度是否相等？为什么？

因为地球表面处的重力加速度比较容易测得，因此公式的变形式：

M = gR2/G就可以被用来计算地球的质量。地面的重力加速度 g和地球半径 R早就被测量出来，我们只要知道了引力常量 G，就能算出地球的质量M。1789年，英国物理学家卡文迪许在实验室测出了引力常量，成为“秤”出地球质量的第一人。

可是我们不可能到太阳上去测量太阳表面的重力加速度，所以我们不能通过以上方法来测太阳的质量。

M = 4π2r3/GT2

例：已知日地中心的距离 r=1.5×1011m，地球公转周期为 1年，试估算目前太阳的质量M。（引力常量 G=6.67 ×10 － 11Nm2/kg2 ）

那么我们能否从万有引力定律中找到计算太阳质量的方法呢？

不同的行星与太阳的距离 r和绕太阳公转的周期 T都是各不相同的。但由不同行星的 r、 T计算出来的太阳质量必须是一样的！这里计算太阳质量的公式能够保证这一点吗？

如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星间的距离，就可以算出行星的质量。目前，观测人造卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。

用这种方法测量太阳质量是否需要知道行星的质量？从这个式子中能否求得行星的质量？如果要用此方法测地球质量，该对谁进行研究？我们需要知道哪些量？

万有引力定律的理论发现末知天体

1845 年，英国剑桥学生亚当斯和法国勒维列根据天王星的观测资料利用万有引力定律计算预言太阳系第八颗行星的轨道

1846 年 9 月 23 日晚，德国的加勒和法国的勒维列在预言的位置附近发现了太阳系的海王星

1781 年发现天王星以后，人们发现其观测轨道与用万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，人们怀疑在天王星轨道外面存在一颗未知行星

1930 年 3 月 14 日，天文学家汤博应用万有引力定律发现了太阳系的第九大行星冥王星。冥王星是九大行星中离太阳最远的一颗。它离太阳的距离是地球到太阳距离的 40倍。太阳的光要经过 5 小时 27 分钟才能到达冥王星。冥王星也是九大行星中最小的一个，比地球的卫星月球还小。

行星的运动

1930 年以来，不少人称太阳系存在第十大行星

2005 年 7 月 29 日，美国加州理工学院行星科学教授麦克尔 ·布朗宣布发现太阳系中第十颗大行星其命名为“ 2003—UB313” 。这颗“行星”距离太阳约 146 亿公里， 3 倍于冥王星到太阳距离，是迄今为止发现的太阳系中环绕太阳转动的最远的星体。星体的轨道为椭圆形，环绕太阳周期是 560 年，最近点距太阳约 53 亿公里。

10月 12日上午 9时，神舟六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，在太空完成绕地球飞行 77圈后， 10月 17日凌晨4时 33分，飞船返回舱在内蒙古四子王旗的主着陆场安全着陆，总共飞行时间达 119 个小时。飞船飞行时距地面 343 千米，每绕地球一圈约 1.5个小时，取地球半径为 6357 千米，试根据以上信息，计算地球的质量和密度。

神舟六号绕地飞行模拟图

巩固练习：