波动习题16-1 16-2 16-3 16-4 16-5 16-6 16-7

16-8 16-9 16-10 16-11 16-12 16-13 16-14

16-15 16-16 16-17 16-18 16-19 16-20 16-21

16-22 16-23 16-24 16-25 16-26 16-27 16-28

16-29 16-30 16-31 16-32 16-33 16-34 16-35

16-36 16-37 16-38 16-39 16-40 16-41 16-42

习题总目录结束

16-1 (1) 试计算在 270C 时氦和氢中的声速各为多少，并与同温度时在空气中的声速比较 ( 空气的平均摩尔质量为 29×10-3 kg/mol) 。 (2) 在标准状态下，声音在空气中的速率为 331m/s ，空气的比热容比 γ 是多少 ? (3) 在钢棒中声速为 5100m/s ，求钢的杨氏模量 ( 钢的密度 ρ=7.8×103kg/m3) 。

目录结束

2γ i += i

=1.67He2γ 3+= 3

=1.4H22γ 5+= 5

解： (1)

RTu = He

γ = 4×103m/s= 1.67×8.31×3002×10-3

uH2

RT= γ = 1.4×8.31×300

2×10-3 = 1.32×103m/s

u RT= γ = 29×10-3 = 378m/s

空气

1.4×8.31×300

目录结束

uRT=γ = (331)2×29×10-3

8.31×273 =1.4

u= Yρ

u=ρY 2 = 7.8×103×(5100)2

= 2.03×1011N/m2

(2)

(3)

目录结束

16-2 (1) 已知在室温下空气中的声速为340m/s 。水中的声速为 1450m/s ，能使人耳听到的声波频率在 20 至 20000Hz 之间，求这两极限频率的声波在空气中和水中的波长。 (2) 人眼所能见到的光 ( 可见光 ) 的波长范围为 400nm( 居于紫光 ) 至 760nm( 展于红光 ) 。求可见光的频率范围 (lnm=l0-9 m) 。

目录结束

=17m20340 =

2000Hz=

20Hz=

340 = 2×104 = 17×10-3 m

20Hz= =72.5m201450 =

2×104 Hz= =72.5×10-3 m201450 =

u =解：

(1) 在空气中

(2) 在水中

目录

= 400nm u = = 4×10-73×108

=7.5×1014 Hz

= 760nm u = = 7.6×10-73×108

=395×1014 Hz

(3) 可见光

目录结束

16-3 一横波沿绳子传播时的波动表式为

x, y 的单位为 m, t 的单位为 s 。 (1) 求此波的振幅、波速、频率和波长。 (2) 求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。 (3) 求 x = 0.2m 处的质点在 t =1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位 ? (4) 分别画出 t = 1s,1.25s,1.50s 各时刻的波形。

π100.05 ty cos( )= π4 x

目录结束

π100.05 ty cos( )= π4 x

A =0.05m =5Hz =0.5m

=um Aω =0.05×10π=0.5πm/s

=am Aω 2 0.05×(10π)2= =0.5 m/s22 π

u= =0.5×5=2.5m/s

解：

π2A ty cos( )= π2 x与 比较得

(1)

(2)

目录结束

t =1s

=Φ 4π 4π×0.2 = 9.2 π

=10πt 9.2 π

x =0.2m(3)

x =0在原点处t =0.92s

x/mo

y/m0.05t =1.25s

t =1st =1.2s

目录结束

16-4 设有一平面简谐波

x, y 以 m 计， t 以 s 计， (1) 求振幅、波长、频率和波速； (2) 求 x = 0.1m 处质点振动的初相位。

π20.02 ty cos= x0.01 0.3

目录结束

π20.02 ty cos= x0.01 0.3

( )+ π20.02 ty cos= xT

=100Hz =0.3m

u= =0.3×100=30 m/s

A =0.02m(1)

t =0 = π23

解：

两式比较得到：

x =0.1m(2) 当

目录结束

16-5 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播，设波沿着 x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为 3.0cm ，振动频率为 2.5Hz ，弹簧中相邻两疏部中心的距离为 24cm 。当 t =0 时，在 x =0 处质元的位移为零并向 x 轴正向运动。试写出该波的波动表式。

目录结束

x =0t =0

π20.03 ty cos( )= π2×2.50

π20.03 ty cos= π2×2.5 π2 x

0.24

π50.03 tcos= π2

π50 x6

π50.03 tcos= π2

10 x6

( )

y=0π2=

解：

目录结束

16-6 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅 A =0.lm ，频率 =l0Hz ，当 t =1.0s 时x =0.1m 处的质点 a 的振动状态为 :

此时 x =20cm 处的质点 b 的振动状态为

求波的表式。05.0cmby = d y

d t b>v =b

< 00ay = d yd t a

v =a

目录结束

π2A ty cos= π2 x + 2π200.1 ty cos= πx + a

0.2 =π π

2

t =1s x =0.1m对于 a 点：

< 0va∵

解：沿轴正向传播的波动方程为：

π =00.2π200.1y cos= + a

= π2

0.2 =π π

2(1)

目录结束

=0.05π200.1 ty cos= π0.4 + b

0.4 =π π

3

t =1s x =0.2m对于 b 点：

<0vb∵ = π3

=0.24m = π3

4

0.4 =π π

3(2)

由式 (1) 、 (2) 可得：

0.24π200.1 ty cos= π2 + π3

4 mx目录结束

16-7 已知一沿 x 轴正向传播的平面余弦波在 t =1/3 s 时的波形如图所示，且周期 T =2s

(1) 写出 O 点和 P 点的振动表式； (2) 写出该波的波动表式； (3) 求 P 点离 O 点的距离。

20 x/cmo

y/cm10

-5

目录结束

A =10cm

= 为 时刻 处的相位t 13 s x =0

=40cm ， =0.5Hz ，T =2s ，已知：

π2A ty cos= π2 x + 解：由

( )π10 ty cos= 1 + 3πx20得到：

20 x/cmo

y/cm10

-5

由波形图得到：< 0v

= π23y0 =-5

目录结束

波动方程为：

π10 ty cos= +πx20

π3 cm

O 点 (x =0) 的振动方程为：cmπ10 ty cos= + π

30

( )π10 ty cos= 1 +3πx20

π23

(1)

求 P 点的振动方程0y =P <0vP

=t 13 s当 π

2=

+πx20

π23

π2=由式 (1)

目录结束

+πx20

π23

π2=

π10 ty cos= π56P cm

x = 703 =23.3cm得到：

目录结束

16-8 一平面波在介质中以速度 u =20m/s 沿 x 轴负方向传播，已知 a 点的振动表式为：

π43 ty cos=a

xab

u

5m. .

(1) 以 a 为坐标原点写出波动方程； (2) 以距 a 点 5m 处的 b 点为坐标原点写出波动方程。

目录结束

π43 ty cos=a

+π3 ty cos= 204 x

解： (1) 以 a 点为原点在 x 轴上任取一点 P ，坐 标为 x

(2) 以 b 点为坐标原点

+π3 ty cos= 4 x 520

( ) π+π3 tcos= 4 x20

x

y

oP.a .

x

u

.x

y

oab .

5m

u

P.

目录结束

16-9 一平面简谐波在 t =0 时的波形曲线如图所示，波速 u =0.08m/s;

(1) 写出该波的波动表式 ; (2) 画出 t =T/8 时的波形曲线。

0.2 x/cmo

y/cm0.04

0.4

u

..

目录结束

t =00.4

0.08u =0.2Hz==

x =0y =0

π +π0.04 tcos= 0.4 x5 π2y

v 0< π

2=

uA =0.04m, =0.4m ，=0.08m/s ，解：

0.2 x/cmo

y/cm0.04

0.4

u..

(1)

目录结束

(2) 当 t =T/8 时

波向前推进了8

t =0

0.2 x/cmo

y/cm0.04

0.4

u.. 8

Tt =

目录结束

16-10 一列沿 x 正向传播的简谐波，已知 t1= 0 时和 t2= 0.25s 时的波形如图所示。试求： (1)P 点的振动表式 ; (2) 此波的波动表式 ; (3) 画出 o 点的振动曲线。

x/cmo

y/cm

0.2

0.45

ut1= 0

t2= 0.25s

P .

目录结束

u =0.6m/s=

A =0.2m

解：

T =1s= 4×0.25 =1Hz

×0.4534= =0.6m

+π0.2 tcos= 2y πx20.6

t =0x =0

y =0v 0<

π2=

+ π23

10πxπ0.2 tcos= 2y

x/cmo

y/cm

0.2

0.45

ut1=0

t2=0.25s

P.

目录结束

+ π23

10πxπ0.2 tcos= 2y

π2+π0.2 tcos= 2y

O

π2+×0.33

10π0.2 tcos= 2y πP

π2π0.2 tcos= 2

目录结束

16-11 已知一沿 x 轴负方向传播的平面余弦波，在 t =1/3 s 时的波形如图所示，且周期 T =2s; (1) 写出 o 点的振动表式 ; (2) 写出此波的波动表式 ; (3) 写出 Q 点的振动表式 ; (4)Q 点离 o 点的距离多大 ?

P Q20 x/cm

o

y/cm

-5. .

u

目录结束

0.5Hz =20cm/s== 40×0.5

A =10cm =40cm

解：

πω 2T == π

=u

13t ×+ =ω π + = 2

3 π

( )ππ10 tcos=y0

= 2sT

= π(1) 对于 O 点

O 点的振动规律：

P Q20 x/cm

o

y/cm

-5. .

u

目录结束

+ =πx

20 π3π

2π

)( +π10 tcos=yQ 6

π

=23.3cmx

13t ×+ ==ω π +

2π =

6π

(2) 波动方程为

(3) 对于 Q 点

由式 (1) 可知：

+( ) ππ10 tcos=y x20 (1)

目录结束

16-12 一正弦式声波，沿直径为 0.14m 的圆柱形管行进，波的强度为 9.0×10-3 ，W/m2 ，频率为 300Hz ，波速为 300m/s, 问 : (1) 波中的平均能量密度和最大能量密度是多少 ? (2) 每两个相邻的、相位差为 2π 的同相面间有多少能量 ?

目录结束

I uw=Iuw = 300= =9×10-3

3×10-5 J/m3

2m =w w = 6.0×10-5 J/m3

W = w T Su = rπw u 1 2

= 3.0×10-5×300× 3001

×3.14×(7.0×10-2)2 = 4.62×10-7 J

解：

最大能量密度 wm

相邻同相面之间的波带所具有的能量等于一个周期内通过 S 面的能量。

目录结束

16-13 一平面简谐声波的频率为 500Hz ，在空气中以速度 u =340m/s 传播 , 到达人耳时，振幅 A =l0-4 cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强 ( 空气的密度 ρ=1.29kg/m3) 。

目录结束

= 21

×1.29×(10-6)2×(103π)2

= 6.37×10-6 J/m3

= 6.37×10-6×340

= 21.65×10-4 N/m2

ρ ω12 Aw 2= 2

I uw=

解：

目录结束

16-14 两人轻声说话时的声强级为40dB ，闹市中的声强级为 80dB ，问闹市中的声强是轻声说话时声强的多少倍 ?

目录结束

10logLI0

= II

101=L1I

0I I 10 102=L2I

0I I 10

101 =L1I

I 10

102L2II 10

10=L1I

10L2I

10

10= 10 1080 40 = 104

解：

目录结束

16-15 一波源以 35000W 的功率向空间均匀发射球面电磁波。在某处测得波的平均能量密度为 7.8×10-15 J/m3 求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为 3.0×108 m/s 。

目录结束

=34.5km

=3500=每秒钟发出的能量 rπw u4 2

= ×7.8×10-15×3×108 π43500r

解：

目录结束

16-16 一扬声器的膜片，半径为 0.1m ，使它产生 l kHz 、 40W 的声辐射，则膜片的振幅应多大 ? 已知该温度下空气的密度为 ρ=1.29kg/m3 ，声速为 344m/s 。

目录结束

uρ ω12 AI 2= 2

πWr 2=

=40(J/s)=40(W)W

=0.38mm

2A ×= π

Wr uρω

1

×= 0.1×2π×103 3.14×1.29×344 2×401

解：

目录结束

16-17 一弹性波在介质中以速度 u =103

m/s 传播，振幅 A =1.0×10- 4m ，频率=103Hz ，若该介质的密度为 800kg/m3 ，求 (1) 该波的平均能流密度 ; (2)1 分钟内垂直通过面积 S =4×10-4 m2 的总能量。

目录结束

= 1.58×105×4×10-4×60

= 21

×800×(10-4)2×(2π×103)2×103

= 1.58×105 (W/m2 )

= 3.79×103(J)

uρ ω12 AI 2= 2(1)

SW I tΔ=(2)

解：

目录结束

16-18 距一点声源 10m 的地方，声音的声强级是 20dB 。若不计介质对声波的吸收，求 : (1) 距离声源 5.0m 处的声强级； (2) 距声源多远，声音就听不见了。

目录结束

A r1 = 1

A r2 2

105=A 5

A10

2

=I 5

I10

A 5

A102 44 =

2

= A10

A102

L =I 10lg I 5

I10=10lg4=6dB

解： (1) 设声波为一球面波

2=A 5 A 10

即距离增加一倍减少 6dB ，所以距声源处的声强级为 26dB 。

目录结束

(2)

= 10lg I 10

I x20 = 10lg 10

x 2 = 20lg 10x

=1lg 10x =1010

x =100mx

目录结束

16-19 一扬声器发出的声波，在 6m 远处的强度为 1.0×10-3 W/m2 ，频率是 2000Hz ，设没有反射，而且扬声器向各方向均匀地发射。 (1) 在 30m 处的声强为多大 ? (2)6.0m 处的位移振幅为多大 ? (3)6.0m 处的压强振幅为多大 ?

目录结束

2530 == 62

=I 61

25 ×1.0×10-3 =4.0×10-5 ( W/m2 )

2

=I 6

I30

r 30

r62(1)

uρω1 2A I= = 2×3.14×2000

2×1.0×10-3 1.29×331

1

=1.72×10-7 ( m )

= 1.29×331×1.0×10-3 =0.924×10-5 ( N/m2 )

uρ ω12 AI 2= 2(2)

=pm uρ2 I(3)

解：1I30 25=

目录结束

16-20 天线 P 、 Q 为两个以同相位、同频率、同振幅振动的相干波源，它们在同一介质中。设频率为，波长为， P 、 Q 间距离为 3 2 ， R 为 PQ延长线上离 Q很远的一点，两波在该点的振幅可视为相等。试求 : (1)自 P 发出的波在 R 点的振动与自 Q 发出的波在 R 点的振动的位相差 ; (2)R 点的合振动的振福

目录结束

23 = π2 = π3

S 1 S 2. .23

解 :

Δ = π3(2) 由于

rΔ 2

= π2 r 1(1)

== A 1 A 2A 0

目录结束

16-21 设 S1 和 S2 为两相干波源，相距 4,S1 的相位比 S2 的相位超前 π/2 。若两波在S1 、 S2 连线方向上的强度相同均为 I0 ，且不随距离变化，问 S1 、 S2连线上在 S1外侧各点的合成波的强度如何 ?又在 S2 外侧各点的强度如何 ?

目录结束

= π=4

π2π2

=0I 0 在 S1外侧无波传播在 S2外侧各点

rΔ 2

= π2 r 12 1

rΔ 2

= π2 r 11 2

=0= π2

π2

=A 02A 干涉加强

解：在 S1外侧各点

=I 04I目录结束

16-22 同一介质中的两个波源位于 A 、 B两点，其振幅相等，频率都是 100Hz ，相位差为 π 。若 A 、 B 两点相距为 30m ，波在介质中的传播速度为 40m/s ，试求 AB连线上因干涉而静止的各点位置。

目录结束

πω 30 xt uΔ ( )+= ω xu

ωωt 12k( )+= π

+= 15 2k

( )=k 0, 1,

7…

解：选择 A 点为坐标原 点，对于 A 、 B 间 的任意一点 C

+=x uω15 kπ 10+= 15 kπ400

×2π得到：

=16π× +Δ = 2π 30 π 4

× += 2π 30 π不可能产生干涉相消。

xB

y

oA

x. . .C

30

30xu

ω ω2 u 2k= π

目录结束

16-23 地面上波源 S 与高频率波探测器D 之间的距离为 d ，从 S 直接发出的波与从S发出经高度为 H 的水平层反射后的波，在 D处加强，反射线及入射线与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高 h 距离时，在D 处测不到讯号。不考虑大气的吸收。试求此波源 S 发 出波的波长。

d

h

H

S D3

2

11

2

目录结束

2d1

+ =kd

1( )+2d2

+ = kd 2 2

解：设

2 、 3 两波在 D 处干涉相消

d2 = 2d1

d

h

H

S D3

2

11

2B

A

1 、 3 两波在 D 处干涉加强

SB BD+ = d1

SA AD+ = d2

得到：

目录结束

d2 = 2d1

H h 2 ( )( ) ++d2 =2

d2

2

H 2 ( )+ d2

2d1 =2

( )d2= 2 d1

H h 2( ) ++= d 242 H 2 +d 24

d

h

H

S D3

2

11

2B

A由图得到：

目录结束

16-24 有一平面波的波动方程为：

此波传到隔板上的两个小孔 A 、 B 上， A 、 B相距 1m,PA⊥PB , 如图所示。若从 A 、 B 传出的子波到达 P 时恰好相消，求 P 点到A 点的距离。

π2 ty cos= x330600 (SI)

A

B

P

目录结束

u =330m/s

ΦΔ

( )π2 PB PA= π1( )+= k2

= 2( )PB PA 1( )+k2

1 x 2+ =x 2

=300Hz

= u = 330300 =1.1(m)

0=k令 得到：

+1 x 2+ = x42

x 2+

1x = 42

1

π2 ty cos= x330600解：

A

B

P

x

1m

x =0.634m解得： 目录结束

16-25 如图所示，三个同频率、振动方向相同 ( 垂直纸面 ) 的简谐波，在传播过程中于 P 点相遇，若三个简谐波各自单独在 S1 、S2 ，和 S3 的振动表式分别为：

S2P =4 ， S1P =S3P =5 ( 为波长 ) 。求 P点的合振动表式 ( 设传播过程中各波的振幅不变 ) 。

πA ty1 cos= 2ω +

A ty2 cos= ωπA ty1 cos= 2ω S1 S2

S3

P

目录结束

πA ty1 cos= 2ω +

A ty2 cos= ωπA ty1 cos= 2ω S1 S2

S3

P

= A ty2 cos= ω+y1= y2 + y3y

A1

A2

A3

o

解：

由旋转矢量图可得：

目录结束

16-26 图为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。 S 为扬声器， D 为声音探测器，如耳或话筒。路径 SBD 的长度可以变化，但路径 SAD 是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在 B 的第一位置时为极小值 100 单位，而渐增至 B 距第一位置为 0.0165m 的第二位置时，有极大值 900 单位，求：(1) 声源发出的声波频率 ; (2)抵达探测器的两波的相对振幅 ( 设声波在传播过程中振幅不变 ) 。

A

B

DS

目录结束

u =331m/s4 = 1.65×10-2(m) = 6.6×10-2(m)

空气中声速

= u

= 331 =5015(Hz)6.6×10-2

A1 =A2

I 1

I 2

100 1900 = 3=

(1) 由题意

(2)

解：

A

B

DS

目录结束

16-27 两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表式为

用 SI 单位，(1) 求各波的频率、波长、波速 ;(2) 求节点的位置 ;(3) 在哪些位置上，振幅最大 ?

π20.06 ty cos= x0.02 8.0

1

π20.06 ty cos= x0.02 8.0

2 +

目录结束

π20.06 ty cos= x0.02 8.0

1

π20.06 ty cos= x0.02 8.0

2 +

2A x ty cos = π(1) 与式 比较得到

1 =2.0(Hz)= 2

1 = 2

=400m/s=1= 2u u

= 40.020 =200m

解：

目录结束

(2) 波节的位置：

2 xcos =0π k( )+=2 xπ π2 1 2

k( )+= 50x 2 1 (m) ( )=0,1,2,….k

(3) 波腹的位置：

k=2 xπ π

( )=0,1,2,….k=x 100k (m)

2 xcos =1π

目录结束

16-28 一弦上驻波的表式为

(1)组成此驻波的备分行波的波幅及波速为多少 ? (2)节点间的距离为多大 ? (3) t =2.0×10-3 s 时，位于 x=0.05m 处的质点速度为多少 ?

0.02 ty cos= x0.16 750cos (SI)

目录结束

=0.01mA k = 2π =0.16m

=750(1/s)ω

=u ωk == 4.7×103(m/s)750

0.16

2 2AT

xcos = πy cos 2 tπ与 比较得：(1)0.02 ty cos= x0.16 750cos解：

xΔ 2= 1

k×2π

2= = =3.140.16 20m

(2) 波节间距

目录结束

t = 2.0×10-3 (s)

=14.96(m/s)

v =

yt

×0.02 tcos= x0.16 750sin750

x = 0.05 (m)

v ( )( ) ×××0.02 cos= 0.16 750sin0.05750 2.0×10-3

将 t 及 x 的数值代入得到：

0.02 ty cos= x0.16 750cos(3)

目录结束

16-29 在一根线密度 = 10-3 kg/m 和张力 F =l0N 的弦线上，有一列沿 x 轴正方向传 播 简谐波，其频率。 = 50Hz, 振幅 A =0.04m 。已知弦线上离坐标原点 x1=0.5m处的质点在 t =0 时刻的位移为 +A/2 ，且沿y 轴负方向运动。当传播到 x2=10m 固定端时，被全部反射。试写出 : (1)入射波和反射波的波动表式 ; (2) 人射波与反射波叠加的合成波在0≤x ≤10区间内波腹和波节处各点的坐标 ; (3)合成波的平均能流。

目录结束

10 =100m/s= 10-3π3x1 t ==0=0.5m 在 处 时的初相

100 1000.50.04 t xy cos ( )+= π π

3入射

100 1000.04 t xcos ( )+= π π65

100 1000.04 tcos ( )+= π π6510y

Fu = 解：

(1)xx1

x2. .0.5m

.x

10mx

o

传 x2 到的处的振动方程为：

目录结束

100 1000.04 tcos ( )+= π π6510y

100 1000.04 tcos ( )+= π π65y 10 x +π反射

考虑到 x2 处的半波损失，反射波的波动方程为：

xx1x2. .

0.5m.x

10mx

o

+100 1000.04 tcos ( )+= π π611x

目录结束

y入射 100 1000.04 t xcos ( )+= π π65

+1000.08 t xcos += π π34 cos π π

2

+= y入射 =y反射y合

y反射 +100 1000.04 tcos ( )+= π π611x

=x k

=0,1,2,3,….10mx

(2) 波节位置 =+xπ 2 +kπ22 1( )π

( )=0,1,2,….10k100 x ≤≤在 处

目录结束

+y 1000.08 t xcos += π π34 cos π π

2合

=x k 21 ( )=0,1,2,….10k

=0.5,1.5,2.5,3.5,….9.5mx

=+xπ π2 kπ波腹位置

(3)合成后形成驻波，平均能流密度为零。

目录结束

16-30 在如图所示的驻波演示实验中。电动音叉的频率为 400Hz ，设弦线 AB 上形成 3 个波腹，其振幅为 0.30cm ，波在弦线上的速度为 320m/s (1) 求此弦线的长度 ; (2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出驻波的表式。

BA

目录结束

=400Hz

u =320m/s

0.8m=== u 320400

π2 x tcos= π2 cosA2y

= 0.3 π2 x tcos π800cos0.8= 0.3 π5 x tcos π800cos2

× =1.2m23AB = 0.8m

y

23AB =

BAxo

解：

目录结束

16-31 测定气体中声速的孔脱 (Kundt)法如下 : 一细棒，其中部夹住，一端有盘 D伸入玻璃管，如图。管中撤有软木屑，管的另一端有活塞 P ，使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案 ( 在声压波腹处木屑形成凸蜂 ) 若已知棒中纵波的频率, 量度相邻波腹间的平均距离 d ，可求得管内气体中的声速 u 试证 :u=2 d

...... ...... ......

d PD目录结束

2d = 2d =

u == 2d

解：

...... ...... ......

d PD

目录结束

16-32 (1)火车以 90km/h 的速度行驶。其汽笛的频率为 500Hz, 一个人站在铁轨旁，当火车从他身边驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大 ? 设声速为 340m/s; (2) 若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以 54km /h 的速率近看火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大 ?

目录结束

Bv0

= uSvu

= 25(m/s)=90(km/h)Sv3600= 90×103

0= uSvu = 340500 340

25 =540(Hz)

+= 340500 34025 =466(Hz)+ 0= u

Svu

火车接近时取负号

火车离开时取正号

波源运动速度

解：

= 500 =74(Hz)466Δ拍频目录结束

=25(m/s)Sv3600 =15(m/s)= 54×103

0= uSvuBv+ += 340500 340

25 =563(Hz)15

=54(km/h)Bv(2)

两者接近∵ <Sv 0>Bv 0∴

目录结束

16-33 正在报警的警钟，每隔 0.5s 钟响一声，一声接一声地响着 , 有一个人在以60km/h 的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在 lmin 内听到几响 ?

目录结束

=0Sv

0= uu

Bv+

3 (m/s)= 50=60(km/h)Bv

=+= 3402 50/3 (Hz)1 51170

××=n =1251 60

解：

一分钟能听到 125响目录结束

16-34 一声源的频率为 1080Hz ，相对于地以 30m/s 的速率向右运动，在其右方有一反射面相对于地以 65m/s 的速率向左运动 , 设空气中的声速为 331m/s 。求 (1) 声源在空气中发出声音的波长； (2) 每秒钟到达反射面的波数； (3)反射波的速率； (4)反射波的波长。

目录结束

= 3301080 33130 =1188(Hz) 0= u

Svu1

= 1188331 =0.279(m)= 1

u

1

解： (1)观察者不动，波源以 vs=30m/s相对于媒质运动。

(2)+= 3301080 330

30 =1421(Hz)650 uSvuBv+=

2

= 2u

2= 1421

331 =0.233(m)目录结束

= 2u

2= 1421

331 =0.233(m)

(3)反射波在空气中的速率仍为 331m/s

(4)

目录结束

16-35 试计算 (1) 一波源 ( 振动的频率为 2040Hz ) 以速度 vs 向一反射面接近 ( 见图 ) 观察者在 A 点听得拍音的频率为 Δ= 3Hz ，求波源移动的速度 vs ，设声速为 340m/s ； (2) 若 (1) 中波源没有运动，而反射面以速度 v =0.20m/s 向观察者人接近 , 所听得的拍音频率 Δ= 4Hz 。求波源的频率。

A vs

波源

观测者目录结束

uSvu +=

1

uSvu=

2

Δ =2 1 = uSvu + u

Svu =Sv u

Svu2

22

+ =0Δ Sv2Sv u2 Δ u2

解： 设声速为 u ，观察者从波源直接听到的频率为

由反射面反射后的波的频率为

目录结束

+ =0Δ Sv2Sv u2 Δ u2

( )+= ΔSv u Δu 2

2

( )+= Δ u Δ 2 2

+= Δu Δ 2

1 1

+= Δu Δ 2

1 121 = Δu

2

== 340×32×2040 0.25(m/s)

目录结束

uu

Bv+= Bv 为反射面的速度 )(

uBvu= = u

uBv+ u

Bvu

=Δ = u Bv+ 1Bvu = 2 Bv

Bvu

= 2 BvBvu Δ

2340

0.2 =3398(Hz)0.2× 4×=

反射面相对于反射波源对观察者 A 的运动

目录结束

16-36 一固定的超声波探测器，在海水中发出一束频率 =30000Hz 的超声波，被向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波与原来的波合成后，得到频率为 241Hz 的拍。求潜挺的速率。设超声波在海水中的波速为 1500m/s 。

目录结束

=6(m/s)

=Δ

= u Bv+Bvu

= u Bv+ 1Bvu = 2 Bv

Bvu

+= 2u

Bv Δ Δ = 1500×241

2×30000+241

解：由题意可知，艇相当于一个反射面，当它接收到超声波时，相当于一个观察者；然后把接收到的波以反射波的频率反射出去，此时又相当于一个运动的波源。探测器的接收频率应为

目录结束

16-37 如图所示，一个平面电磁波在真空中传播，设某点的电场强度为

试求这一点的磁场强度表示式。又在该点前方 am 处和该点后方 am 处 ( 均沿 x 轴计算 ) ，电场强度和磁场强度的表式各如何 ?

π6900 tE cos=x +2π V/m

x(E)

xo

y(H)

v

目录结束

Ex0=

0

Hy

π6

900 tcos× += 2.65×10-3 π2

ac( ) π

6tcos += 2.39 π2Hy (A/m)

ac( ) π

6tcos += 900 π2Ex (V/m)

π6tcos += 2.39 π2 (A/m)

×8.85×10-12

π4 10-7=

解：

前 a米

目录结束

+ ac( ) π

6tcos += 2.39 π2Hy (A/m)

+ ac( ) π

6tcos += 900 π2Ex (V/m)

后 a米

目录结束

16-38 一个沿一 z 方向传播的平面电磁波 ，其电场强度沿 x 方向，传播速度为 c ，在空间某点的电场强度为

试求在同一点的磁场强度表示式，并用图表示电场强度磁场强度和传播速度之间相互关系。

π3300 tE cos=x +2π V/m

目录结束

Ex0=

0

Hy

π3

300 tcos× += 2.65×10-3 π2

A/mπ3tcos += 0.8 π2

= 2.65×10-3 Ex

S HE ×=

解：

目录结束

16-39 在地球上测得太阳的平均辐射强度 S =1.4×103 W/m 。设太阳到地球的平均距离约为 m =1.5×1011 m 。试求太阳的总辐射能量。若太阳光垂直照射某物体表面而被全部反射，试求该物体所受的辐射压力。

目录结束

2π4 SrE =

(1.5×1011 )2×1.4π4=

3.9×1023 (kW )=

= 2SP C = 1.4×103

3×1089.3×10-6 (Pa )=

解：每秒钟辐射总能量

此时辐射的压力

目录结束

16-40 有一氦 -氖激光管，它所发射的激光功率为 l0mW 。设发出的激光为圆柱形光束，圆柱截面的直径为 2mm 。试求激光的最大电场强度 E0 和磁感应强度 B0 。

目录结束

S =10×10-3

(10-3 )2π= 3.8×103 (J/m2s)

E 00H2S =1 2

= E

0

0

C2=

2 E 00 C2 S

= 2×12.57×10-7×3×108×3.18×103

=2.4×106

=E

00

CB 1.55×103

3×108= = 5.17×10-6 (T)

= 1.55×103 (V/m)E 0

解：

目录结束

16-41 一雷达发射装置发出一圆锥形的辐射束，而辐射能量是均匀分布于锥内各方向的，圆锥顶的立体角为 0.0lsr 。距发射装置 lkm 处的电场强度的最大值岛是 10V/m 。试求 : (1) 磁场强度的最大值 H0 ； (2) 这圆锥体内的最大辐射功率。

目录结束

0H = E

0

0

C

=2.65×10-2(A/m)

1.0= 12.57×10-7×3×108

(103 )2×0.01 =104 (m2)=A

=N SA2

= E

0

0

C×104

0HE 0 ×104=

10×2.65×10-2×104= =2.65×103(W)

rA

= 2Ω(2) 圆锥顶立体角为

解： (1)

一千米处的截面积

最大辐射功率为

目录结束

16-42 一束平面单色光 SO 。从折射率为 n1 的介质射向折射率为 n2 的介质 (n1>n2) ，在分界面上的入射点 O 处分解成一束反射光 OR 和一束透射光 OT 。已知入射光的 E矢量垂直于入射面，反射光和透射光的 H矢量均在入射面内，方向如图所示。试标出反射光和透射光的 E矢量方向。 若入射的平面单色光在 O 点的振动表式为 :E=E0cos(ωt+) 。试写出在人射点 O 处反射光( 振幅为 ER) 和透射光 ( 振幅为 ET) 的振动表式。

.

n1>n2n2

n1

S

O

T

R

H

E H

目录结束

.

n1>n2n2

n1

S

O

T

R

H

E H

.

n1>n2

n2

n1

S

O

T

R

H

E H

EH

. E

解：

目录结束

习题总目录

结束 目录

π ρστ ωΩΨΦ ψ

<> 12 3 45 6 789 0βγ δ

aAB C DE FG K M N P R S TU VWH L O QI J

g zxn sf h m q r t u v w ye l pcb d kji o

ΔΣ 1 2 0

zx yo

sin tgcos

§

∵ ∴∝

∞

( )

=++×

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )×××××××××××××××

++++++++++++++++++++++++++++++===============

( )

=++×

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )×××××××××××××××

++++++++++++++++++++++++++++++===============

( )

=++×

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )×××××××××××××××

++++++++++++++++++++++++++++++===============

( )

=++×

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )×××××××××××××××

++++++++++++++++++++++++++++++===============

1×102×1×102 π4

s

d t

≤ ≥

V'

0101 　、。 ·ˉˇ¨ 〃々—0111 ～‖…‘’“”〔〕〈0121 〉《》「」『』〖〗【0131 】 ±×÷∶∧∨∑∏∪0141 ∩∈∷√⊥∥∠⌒⊙∫0151 ∮≡≌≈∽∝≠≮≯≤0161 ≥∞∵∴♂♀°′″℃0171 ＄ ¤ ￠￡‰ §№☆★○0181 ●◎◇◆□■△▲※→0191 ←↑↓ 〓→耻虫仇0201 ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ

0211 ⒈⒉⒊⒋0221 ⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓⒔⒕0231 ⒖⒗⒘⒙⒚⒛⑴⑵⑶⑷0241 ⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁0251 ⒂⒃⒄⒅⒆⒇①②③④0261 ⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ㈠㈡0271 ㈢㈣㈤㈥㈦㈧㈨㈩0281 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ0291 ⅪⅫ Ⅹ

0701 АБВГДЕЁЖЗИ0711 ЙКЛМНОПРСТ0721 УФХЦЧШЩЪЫЬ0731 ЭЮЯ

0601 ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ0611 ΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥ0621 ΦΧΨΩ0631αβγδεζηθ0641ικλμνξοπρσ0651 τυφχψω

π ρτ φ ω

×

ΩΨΦ

+

=

<> 1 3 45 6 789 0 .β

aF N P R TL OJ

g zn sf h m q r t u we l pcb d kji oΔ

1 2 03a

sincos

§

ωt A2 xtd

dxtd

d2

2

ωt +φ( ) π2

π23

π2 π2T

∵ ∴

()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

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×

+

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×

+

=()

×

+

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×

+

=()

×

+

=()

×

+

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×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

×

+

=()

tg

20 x/cmo

y/cm10

-5