読解力・思考力を鍛える

「３枚のカード」（数学オリンピック問題）

C のカードで A×B の組合せが一つしかないものはすぐにわかるので除外

「３枚のカード」（数学オリンピック問題） 　松先生は，３人の生徒Ａ，Ｂ，Ｃにそれぞれカードを１枚ずつ渡して言いました。「ＡさんとＣさんのカードには，２ケタの数，Ｂさんのカードには１ケタの数が書いてあります。ＡさんとＣさんのカードには違った数が書いてあり，Ａさんの数 × Ｂさんの数＝Ｃさんの数となっています。また，Ｃさんの数は６０よりも小さいです。自分のカードの数字だけを手がかりに，他の２人のカードの数を当ててみてください。」３人はいろいろと計算していましたが，しばらくして，Ａさんが言いました。「私には他の 2 人の数が決められません。」さらに，しばらくして，Ｃさんが「私には他の２人の数が決められません。」少し考えてＡさんはＢさんに尋ねました。「あなたは他の２人の数がわかりますか。」するとＢさんも「私には他の２人の数が決められません。」と答えました。 それを聞いたとたんに，Ａさんは他の２人の数を当ててしまいました。さて， 3 人のカードの数を当ててください。

解説

A B C２ケタ １ケタ ２ケタ

C さんとは違う数

A さんとは違う数

A×B ＝ C６０より小さい

２人の数が決められない１

２人の数が決められない３

２人の数が決められない２

B さんのを聞いて A さんがほかの二人のカードを当てた

解説• A 　１０～２９　　 B 　２～５　　 C 　２

０～５９• １とその数以外に約数をもたない数は除

外。• A が２０以上なら B は３～５ではない。

よって• A 　１０～１９• C が２０～２９であれば B は２、 A はその

半分とわかるので、• C 　３０～５９

解説

A B C１０～１９ ２～５ ３０～５９

１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９

２３４５

３０　４１　５１３１　４２　５２３２　４３　５３３３　４４　５４３４　４５　５５３５　４６　５６３６　４７　５７３７　４８　５８３８　４９　５９３９　５０　４０　　

１とその数以外に約数をもたないもの (素数 )は除外

解説

A B C１０～１９ ２～５ ３０～５９

１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９

２３４５

３０　４２　５１３２　４４　５２３３　４５　５４３４　４６　５５３５　４８　５６３６　４９　５７３８　５０　５８３９　　　　４０　　　　　

Cのカードで A×Bの組合せが一つしかないものはすぐにわかるので除外

解説

A B C１０～１９ ２～５ ３０～５９

１０１２１５１８

２３４

３０　　　　　３６４０　４８　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解説

A B C１０～１９ ２～５ ３０～５９

１５１０

１２１８

１６１２

２３

３２

３４

３０　　　　　

３０

３６３６

４８４８　

文章による解答　Ａは２ケタ、Ｂは１ケタ、Ｃは２ケタで５９以下の数。ＡとＣは違う数だから、Ａは、 10 ～ 29 、Ｂは、 2 ～ 5 、Ｃは、 20 ～ 59 で素数ではない。Ａが決められないということから、もしＡが 20 以上ならＢは２で、ＣはＡの２倍と分かるので、Ａは 10 ～ 19 。Ｃも決められないことから、もしＣが 20 ～ 29 であれば、Ｂは２倍、ＡはＣの半分と分かるので、Ｃは 30 ～ 59 の素数以外でＡ、Ｂの可能性はそれぞれ２組以上あるものとなる。ここまでで、　Ａ Ｂ Ｃ 　Ａ Ｂ Ｃ 　Ａ Ｂ Ｃ15 ２ 30 　 12 ３ 36 12 ４ 4810 ３ 30 　 18 ２ 36 16 ３ 48　Ｂも決められないことから、もし B が４なら、 A=12 、 C=48 と B には分かるので、除外される。　そして B の発言で A が分かったと言うことは、 A=12 以外は、その発言の前に A は分かるはずなので除外される。よって、 A=12 、 B= ３、 C=36 。