更高更妙的数学

杭州二中蔡小雄E-mail: [email protected]

--- 谈数学竞赛与高考

把一流的学生培养成一流的人才的教师，只能算是三流的教师；把非一流的学生培养成一流的人才的教师，才是真正一流的教师。

向同行学习

数学是思维的体操、启迪智慧的钥匙，而奥林匹克数学则是这种体操的闪光点。在奥林匹克数学训练中，认识和实践的数学化引起了人们思维能力的变化。这主要是因为奥林匹克数学所涉及的问题，大多是用已有的知识很难进行直接推导证明的，必须经过试探，探索和选择策略，甚至通过突破性的创造性思维才能获得问题的解答。而且，这些竞赛题涉及的专业知识很少，而主要是考查一种思维，体现一种想法，这无疑会对学生的思维训练起到促进作用。

竞赛对思维的促进作用

水能载舟，也能覆舟。

由于有关竞赛的导向机制不够完善，又由于命题者的观点、编题的难度、竟争下的拔高和一些功利性思想的影响，使奥林匹克数学远离一般学生的智力水平，与课堂教学脱节，也冲击了基础教育的正常进行 .

竞赛的烦恼

竞赛教育是一种基础教育、一种素质教育、一种业余教育、一种普及教育，把握这种教育性质，数学竞赛活动将对我国的教育事业产生健康的影响，并做出积极的贡献；偏离这些教育性质，竞赛活动就会被引向歧途，并给学生带来过重的负担，给正常教学带来有害的干扰。

- 罗增儒

专家说竞赛

我看竞赛—想说爱你不容易

向所有带竞赛的老师们致敬！

向所有参加竞赛的同学们祝福！

向还未接触过竞赛的同仁们发出盛情邀请！

06 年杭州二中现象

08 年镇海中学现象

卢毅 :2006 年高考浙江省理科第一名 , 总分 705 分 , 北大光华学院

2.高考试题中的竞赛背景（ 1 ）


(2007 年湖北高考试题 )

2005 年重庆文科卷第 10 题与第十届高一“希望杯”的第 20 题同源2003 年北京理科卷第 20 题是 1983 年全国高中数学联赛题第二试第 2 题改编

2005 年全国卷（Ⅲ）理科第 6 题雷同于 2005 年河南数学竞赛试题2005 年全国卷（Ⅲ） 16 题和 1979 年陕西数学竞赛试题相近

2006 年福建理科卷第 11 题改编自 2004 年全国高中数学联赛第一试的第 4题

3. 高考题与竞赛题的互化

4. 竞赛策略优化高考解题

高考数学试题的命题遵循考试大纲和教学大纲，体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考”的命题原则．从解答策略上来说，高考一般淡化解题中的特殊技巧，比较注重在解题的通性通法上精心设计．但是认真分析近几年的高考试题，尤其是压轴题，我们又不难发现，有很多问题又很难用“通性通法”顺利解决．因此，在平时学习中，对于学有余力的同学来说，有必要适当掌握一些“竞赛”的方法或技巧，只有这样，才能真正在高考中做到处变不惊，游刃有余．

1: ( 1, 0, , )n na ca d c d c d 类型一为常数

1: ( 0 0)nn

n

a a ba c ad bc

c a d

类型二且

(1)巧用不动点原理

(2)借助重要不等式

(2001年高考 )

(2)借助重要不等式

(2005年高考北京 )

(3)构造递推关系式 (2005 年浙江省高考压轴题 )

(4)运用错位排列公式

（ 1993 年全国高考试题）将数字 1 ， 2 ，3 ， 4填入标号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 的四个方格里，每格填 1个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有多少种？

1 1 1 14!(1 ) 9

1! 2! 3! 4!

(5)利用平面几何结论

D

H O

C

A

B

“三角形顶点到垂心的距离等于外心到该顶点所对边距离的两倍”

2OH OA AH OA OD OA ��

OB OC��

5. 寻找高考与竞赛的 0.618

•关注高考复习的临界点关注高考复习的临界点

------------------ 《《教学月刊教学月刊》》 20082008 年第年第 22 期期

•用竞赛数学的方法解高考题例说用竞赛数学的方法解高考题例说

------------------ 《《数学通讯数学通讯》》 20072007 年第年第 11期期

临临界界点点

临界问题临界问题

临界法则临界法则

临界方法临界方法

临界方法临界方法

高考命题遵循的一大原则是：凡涉及学科基本知识的掌握程度及相关内容的测试，一定要遵循教学大纲；就能力要求而言的则可以“不拘泥于教学大纲”．因此，要顺利解答高考能力题，“通性通法”有时就无用武之地了，“纯”竞赛或“纯”高等的方法当然也不合时宜，只有界于两者之间的方法（临界方法）才会屡考不厌，举足轻重．

具有浙江高考命题特色的考题分析

2006 年第 20 题 (压轴题 )具有浙江高考命题特色的考题分析

（0

七高考倒数第二

题）



2008 年第 22 题 (压轴题 )

1.双曲线的定义、几何图形、标准方程

及简单几何性质由理解改为了解和知道；

2.椭圆的参数方程移选考

如果知识和方法不具有生成力 , 迁移力 ,

始终停留在最初的层面 ,

那么思维层次就只能停留在较低的水平上 ,达不到提高能力的作用 .

感悟 :

要帮助学生生成知识迁移方法

学生不是“小白鼠”

小雄编题 :

1 1

3{ } 1, 2

2n n n na a a a 在数列中,

(2) ;na求通项

1

1(3) 1;

n

nk k

SS

记是该数列的前n项和,求证:

11

(1) , :{ } ;2 2n n

n nn n

a ab b

令求证是等比数列

小雄编题 : 市统测试题

小雄编题 : 省会试试题

2 21 2{ }, 1, 1 2sin cos ,na a a 已知数列2 2

2 1 sin cos 0, (0, )2n n na a a

1

1: 1 sin 2 (1 ).

2n

n na (3)求证

(2) ;na求

21(1) { sin } ;n na a 求证: 是等比数列

1 1

1 1(4) : 1 sin 2 (1 ).

2 2n

nn na 求证

小雄编题 : 省竞赛试题

感悟 : 我能想到最浪漫的事

学生崇拜教师，教师不值得炫耀；教师培养出的学生使自己崇拜，教师才值得炫耀。

欢迎批评指正 !

谢谢 !

教育千古事，得失寸心知

更高更妙的数学

Documents

Transcript of 更高更妙的数学