百雞問題百雞問題

製作者：張美玲資料來源 :數學誕生的故事—凡異出版社

故事來源故事來源 張丘建是五世紀末的中國古代數學家。他出生在一個貧困的家庭，父親靠賣雞賺錢來維持一家人的生活。

張丘建常常主動幫助鄰居解決疑難問題或者處理銀錢上的糾紛。不僅算的準也算的快，因此外號叫“張神童” 。

當時的宰相為了試探“張神童”名號 的虛實，便把賣雞的父親叫來，給了一個問題。

公雞每隻五文錢，公雞每隻五文錢，母雞每隻三文錢，母雞每隻三文錢，小雞每三隻一文錢，小雞每三隻一文錢，給你一百文錢，帶給你一百文錢，帶一百隻雞來，一百隻雞來，一百隻一百隻雞中公雞、母雞和小雞中公雞、母雞和小雞都要有雞都要有。。不許多也不許多也不准少。不准少。

丘建曰：「四隻丘建曰：「四隻公雞，十八隻母公雞，十八隻母雞，七十八隻小雞，七十八隻小雞」雞」宰相又給父親一宰相又給父親一百文錢，再送一百文錢，再送一百隻雞，不許和百隻雞，不許和上次重複。上次重複。

丘建再曰：「八隻丘建再曰：「八隻公雞，十一隻母雞，公雞，十一隻母雞，八十一隻小雞。」八十一隻小雞。」宰相再給一百文錢，宰相再給一百文錢，再送一百隻雞，不再送一百隻雞，不許重複許重複

丘建不慌不忙：丘建不慌不忙：「十二隻公雞，四「十二隻公雞，四隻母雞，八十四隻隻母雞，八十四隻小雞。」小雞。」宰相經過三次考察，宰相經過三次考察，確認“張神童”名確認“張神童”名不虛傳，於是請進不虛傳，於是請進皇宮，加以培養。皇宮，加以培養。

延伸問題延伸問題

此問題到底有幾種解法？

設公雞 x隻，母雞 y隻，小雞 z隻 x+y+z=100 5x＋ 3y＋ z÷3＝ 100

x+y+z=100 5x＋ 3y＋ z/3＝ 100

x 4 8 12 0 …… …….

y 18 11 4 25 ……. …….

z 78 81 84 75 ……. ……..

x+y+z=100-------(1) 5x+3y+z/3=100---(2) (2) ×3 得： 15x＋ 9y＋ z=300-----(3) (3) － (1)得： 14x＋ 8y=200---------(4) (4)÷2 得： 7x＋ 4y=100----------(5) 由(5)知 x必為 4的倍數 設x=4t , 代入 (5)式；得 y=25－ 7t 再把x,y代入 (1)式；得 z=75＋ 3t ∵ y=25－ 7t ∴t=1 或 2或 3共 3組解

結論此題共有三組解

公雞 0 4 8 12

母雞 25 18 11 4

小雞 75 78 81 84

此組答案不合∵公雞、母雞、小雞

都要有