北京交通大学 吴斌机电控制工程基础

课程的性质和任务

课程的性质•中央广播电视大学机械设计制造及其自动化专业的一门必修

专业基础课程

课程的任务•通过本课程的教学和实践，使学生掌握自动控制的基本理论、

自动控制系统校正及设计基本方法，全面培养学生分析系统、设计系统的能力，使学生在面对实际问题时，能够站在系统的、全局的高度来思考。

课程的基本要求深

刻理解自动控制系统的基本概念，区分开环与闭环控制系统；能

够熟练建立系统的传递函数数学模型，掌握系统复杂动态结构图的化简，了解机电系统的微分方程的建立；

理解系统时域分析的基本概念，熟练求解一阶和二阶系统的响应，深刻理解系统稳定性的基本概念，掌握 Routh 稳定性判据的基本思想，掌握系统的稳态误差的求解；

深刻理解频率法的基本概念，掌握典型环节频率特性的绘制方法，重点掌握系统暂态特性和开环频率特性的关系 ;

掌握典型系统根轨迹的绘制原则；

理解控制系统校正的基本概念，能够利用计算机工具实现系统的串联校正、并联校正，基本掌握 PID 控制方法。

课程的体系结构

控制系统的一般概念 控制系统建模 性能指标

时域法

频域法

分析

根轨迹法

综合

第一章 控制系统的一般概念教

学内容• 开环与闭环控制系统• 闭环系统的组成和基本环节• 自动控制系统的类型• 自动控制系统的性能指标。

教学要求• 熟练掌握：开环与闭环的概念、闭环控制系统的工作原理。• 掌握：自动控制系统性能指标的概念。• 了解：相关的工程应用实例。

教学重点• 开环和闭环的概念；• 负反馈工作原理。

第一章 控制系统的一般概念教

学方法与设计• 结合实例，引出教学知识点（比如对开环、闭环等概念）；• 针对教学内容中的重点和难点均辅以例题，达到加深概念的理解，掌

握基本原理的目的。

重点习题及其题型• 类型 1 ：根据系统的工作原理图能运用所学知识分析该系统的组成并

绘制出相应的系统框图；• 类型 2 ：负反馈工作原理的运用。

思考题：图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方框图，并说明系统的工作原理。

水温调节系统工作原理图

水温调节系统方框图

第二章 控制系统的数学模型教学内容• 自动控制系统的微分方程的建立；• 拉氏变换及反变换；• 系统传递函数模型；• 系统动态结构图及其等效变换。教学要求• 熟练掌握：系统传递函数模型（定义，建立方法等）；• 掌握：微分方程模型和传递函数模型间的关系；动态结构图的等效变

换。• 了解：自动控制系统的微分方程模型；拉氏变换。教学重点• 控制系统传递函数模型及其求解方法。 教学方法（结合典型例题）

第二章 控制系统的数学模型重

点题型与习题•类型 1 ：对一些基本概念的理解与掌握数学模型；传递函数的定义；系统的零点与极点；系统的特征多项式和特征方程；在零初始条件下，微分方程模型如何转换为传递函数模

型？

)(...

...

)(

)(

011

1

011

1 sGasasasa

bsbsbsb

sR

sCn

nn

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mm

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1

1

*

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21

1 2

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1

)12()1(

)12()1()( n

jjj

n

ii

m

kll

m

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sTsTsTs

sssKsG

v

K －增益

⑴ 首 1 标准型：

⑵ 尾 1 标准型：

)(...... 01)1(

1)(

01)1(

1)( trbrbrbrbcacacaca m

mm

mn

nn

n

•类型 2 ：已知系统的动态结构图，会熟练求取系统的闭环传递函数。

Gc(s) G o(s)

H(s)

D(s)Y(s)R(s)

-

U(s)E(s)

)s(R

)s(U

)s(D

)s(Y

)s(D

)s(E

)s(R

)s(E

)s(R

)s(Y，，，，

如何运用反馈公式求）（

1

G1 G2 G3 G4

C(s)

G6

-

G5

G7

-R(s)

- A

如何应用系统动态结构图的等效变换准则，求取系统的闭环传递函数？

第三章 控制系统的时域分析教

学内容• 单位阶跃响应与控制系统的动态性能指标；• 一阶系统的阶跃响应；• 二阶系统的阶跃响应；• Routh 稳定判据；• 稳态误差的分析与计算。

教学要求• 熟练掌握：一阶、二阶系统的阶跃响应， Routh 稳定判据。• 掌握：稳态误差的求取。• 了解：高阶系统的时域分析。

教学重点内容• 系统稳定性及动态、静态的基本概念；• 一阶及二阶系统参数与动态性能指标间的关系与计算；• 如何运用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。

需掌握的知识点•一阶系统 1

1

)(

)()(

TssR

sCs

一阶系统只有一个特征参数 T 。在一定输入作用下，系统响应由时间常数 T 唯一确定。系统的动态性能指标主要是调节时间。 T 越小，系统的快速性越好。

• 闭环传递函数为 :

22

2

2)(1

)()(

nn

n

sssG

sGs

二阶系统（重点）

典型二阶系统在欠阻尼下的性能指标及其与系统参数的关系

%100%21

e

时当

时当

5Δ

2Δ

,3

,4

n

nst

控制系统的稳定性 稳定的定义 稳定的充要条件 系统的闭环极点均位于 s 平面的左半平面。

稳定的判据－劳斯稳定判据的应用

稳态误差给定稳态误差和扰动稳态误差；系统的稳态误差取决于系统自身的结构参数及输入信号；控制系统的型和稳态误差的关系。

中的积分环节数。

对应对于参考输入，系统型

n-ν

1jj

ν

m

1ii

k

)1s(Ts

)1s(τK(s)G

第三章 控制系统的时域分析典

型题型与习题•典型题型 1 ：二阶系统动态性能指标的计算问题

C(s)R(s) _

( 1)

K

s s

例 1 一位置随动系统， K＝ 4 。求①该系统的阻尼比、自然振荡角频率和单位阶跃响应；②系统的峰值时间、调节时间和超调量；③若要求阻尼比等于 0.707 ，应怎样改变系统放大系数 K值。

•例2 ：给出二阶系统的单位阶跃响应图，如何来确定系统的闭环传递函数

21/ e ＝ 0.25 ，计算得 ξ ＝0.4

n

pt

21

＝ 2 ，计算得 n 1.7

nn

n

ss 22

2

2

9.236.1

9.2)(

2

sss

•典型题型 2 ：利用稳定判据，判断闭环系统的稳定性。

例1 ：已知系统的特征方程，直接应用劳斯稳定判据来判别。

例

2 ：已知系统的动态结构图，要求判别系统的稳定性。

例3：利用稳定判据，分析系统参数的稳定域。

0012

23

3 asasasa

sR

sC( 3)( 10)

gK

s s s

典型题型 3 ：劳斯稳定判据的应用例：已知系统结构图，判定其稳定性。

)5)(2(

)21()( 2

*

sss

sKsG

解法 运用 Routh 判据

解

2

10*

v

KK

02107)( **234 KsKssssD

使系统稳定的参数范围：

典型题型 4 ：综合题

第四章 根轨迹法教

学内容•根轨迹的基本概念；•根轨迹的绘制法则；•借助计算机工具绘制自动控制系统的根轨迹；•利用根轨迹来分析系统的性能。

教学要求•熟练掌握：根轨迹的基本概念与基本绘制法则；•掌握： 利用根轨迹来分析系统性能；•了解：运用计算机工具来绘制系统根轨迹。

第四章 根轨迹法教

学重点•根轨迹的基本概念

•根轨迹绘制的准则（特别是根轨迹的起点、终点等，结合例子来说明）

1

1

( )1)

)(

(

m

g iin

jj

K

k s z

s pG s

根轨迹方程

由开环零、极点分布 Kg 为可变参数时，闭环极点的变

化轨迹。

第四章 根轨迹•根轨迹是如何反映系统的性能的？（通过实例来说明，强调

动态性能）

教学方法•课堂讲授中围绕教学重点内容（比如根轨迹概念、绘制法则、

和形同性能间的关系等）结合典型例子来说明；•布置课后习题和课堂讨论；•运用 MATLAB软件来绘制系统根轨迹，分析系统性能。

稳定性 当增益 K由 0→∞ ，根轨迹不会越过虚轴进入 s 平面右半边。在 0<K<∞ 范围内，系统是稳定的稳态特性 开环传递函数在坐标原点有一个极点，所以属 I 型系统

由根轨迹图来分析系统的各种性能由根轨迹图来分析系统的各种性能：：

动态特性动态特性

当 0<K<0.5 时，系统是过阻尼的；

当 K=0.5 时，系统为临界阻尼状态；

当 K>0.5 时，系统是欠阻尼的。

第四章 根轨迹考

核重点• 有关根轨迹的概念的理解；• 简单低阶系统（如二阶）根轨迹的绘制。

例： 1) 判别如下系统的实轴根轨迹

2) 并选择分离点和会合点可能出现的位置

1-0.5-1

-2

-3

-4

a) 0.2357

b) -0.7832

c) -1.5732

d) -2.4824

e) -3.4725

jj

00

第五章 频域法教

学内容• 频率特性的基本概念与频率特性的几种表示方法；• 典型环节的频率特性；• 系统开环频率特性的绘制；• 用频率法分析控制系统的稳定性；• 系统暂态特性和开环频率特性之间的关系。

教学要求• 熟练掌握：频率特性的基本概念，典型环节的频率特性。• 掌握：借助计算机工具绘制系统开环频率特性，用频率法分析控制系统的稳

定性，系统暂态特性和开环频率特性之间的关系。• 了解：相关工程应用实例的频域分析。

第五章 频域法

教学重点• 系统开环频率特性的绘制（开环对数渐近幅频特性的绘制）• 用频率法分析控制系统的稳定性• 系统暂态特性和频率特性之间的关系。

需掌握的知识点• 频率特性的基本概念线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率特性

( )( )( ) ( )

( )jc

r

X jW j A e

X j

)()( jWX

XA

r

c

)()( jW

•频率特性的求取（只要求掌握解析法） 解析方法解析方法

11 ）求取系统的传递函数）求取系统的传递函数 W(s)W(s)

22 ）令）令 s s = = jj

33 ）得到）得到 W(jW(j))

4) 4) 幅频特性幅频特性

相频特性相频特性

频率特性的表示幅相频率特性图（ Nyquist 图）对数幅频特性和对数相频特性（伯德图）

频率特性的绘制典型环节的频率特性系统开环频率特性的绘制最小相位系统的开环幅频特性与系统开环传递函数间

的对应关系

奈奎斯特稳定判据如果开环是稳定的，那么闭环稳定的条件是：当如果开环是稳定的，那么闭环稳定的条件是：当由由 -- 时，时， WWkk((jj) ) 的轨迹的轨迹不包围不包围（（ -1-1，， jj00 ）点。）点。如果开环是不稳定的，那么闭环稳定的条件是：当如果开环是不稳定的，那么闭环稳定的条件是：当由由 -- 时，时， WWkk(j(j) ) 的轨迹应该的轨迹应该逆时针逆时针绕（绕（ -1-1，，j0j0 ）点）点 N = PN = P 圈。圈。

稳定裕量（幅值裕量与相位裕量）－了解

第五章 频域法重

点习题与题型• 题型 1 ：典型环节的对数频率特性的绘制• 题型 2 ：最小相位系统的渐近对数幅频特性和系统开环传递函数间的关

系• 题型 3 ：应用 Nyquist 稳定判据判断系统的稳定性。

0

30

20

5

40

L()/dB

0

020

-20

-40

-60 /(rad/s)

1001 2 3 40.1

第六章 控制系统综合教

学内容• 控制系统校正的基本概念• 串联校正，并联校正， PID 控制方法。

教学要求• 熟练掌握：控制系统校正的基本概念• 掌握：串联校正，并联校正• 了解： PID 控制方法的工程应用实例。

教学重点• 基本概念；校正的思想；• 结合实例来说明校正的作用。

教学方法•以课堂讲授为主，本章的系统设计是不考虑机构的问题，

只是在数学模型的层面上进行设计，是前面所学各章节的灵活应用，需要牢固的基础知识，而且本章也是一种综合性的复习。通过典型系统的设计，可以把前面所有的知识融会贯通，从而使学生能够系统地掌握自动控制原理这门课程的核心内容。•通过布置大作业的形式，要求学生利用 MATLAB软件完

成一个控制系统的分析与控制器的设计，并给出详细的实现方法和步骤，以小论文的形式提交。

第六章 控制系统综合考

核重点（考核学生对基本概念的理解）校正校正就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。定的各项性能指标。基于频率域校正的实质就是引入校正装置去改变原系统开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。

根据校正装置在系统中的位置划分，校正方式有串联校正和反馈校正；根据校正装置的特性划分，有超前校正和滞后校正． 超前校正装置具有相位超前特性。用来达到增大系统的相角裕量

和带宽，从而提高系统的相对稳定性和响应速度。滞后校正装置具有相位滞后特性。可以提高系统的开环增益．因此滞后校正常用来改善系统的稳态性能，同时基本保持原来的暂态指标．

　　

教学方法和教学形式的建议本

课程是一门理论性和实践性都很强的课程，涉及面较宽，所以要强调利用多种教学手段，完成大纲要求。课程教学形式建议以课堂讲授为生，辅助实践环节的训练，并通过课后练习和自学加强对所学知识的理解。有条件时可进行网上教学。

课堂讲授•（ 1 ） 建议利用电子教案或课件，结合板书授课，这样既可增大信息量又使学生思路跟得上教师的讲课进度；•（ 2 ） 建议结合学生专业特点，多举一些应用实例，在讲授知识的同时，着重讲授提出问题、解决问题的方法。也可以引进课上讨论分析的手段，提高学生的参与度，但设计的问题要合适、明确、有趣；•（ 3 ） 建议在讲授基本知识点、基本要求的同时，结合计算机应用技术的发展，给学生介绍一些相关的新型知识、技术、典型产品等。

课程实验

本课程是一门理论性和实践性都很强的课程，课堂讲解知识的理解要靠实验和后续课程的支持。实验应该是一项重要内容，所以建议：• 多设计几个实验，每个实验尽量分为基本要求和提高要求，以满足不同学生的需要； • 实验内容和形式尽量新颖，发挥学生的主动性和积极性。

•实验一：典型环节的模拟研究

•实验二：动态系统的时域分析

•实验三：动态系统的数值模拟

•实验四：动态系统的频率特性研究

•实验五：动态系统的校正研究

教学要求的层次

课程的教学要求大体上分为三个层次：熟练掌握、掌握、了解。（ 1 ）熟练掌握：要求学生深入理解和熟练掌握所学内容，能够举一反三。

（ 2 ）掌握：要求学生较好地理解和掌握所学内容，并且能够进行简单的分析和判断。

（ 3 ）了解：要求学生一般地了解所学内容。

研究性教学

•围绕各章教学重点内容，除布置课后一定数量的作业题外，为了提高学生的理解能力和应用研究的实践能力，可以适当设计一些研究专题，并开展研究性专题的课堂讨论。

•研究性专题 1 ：学生通过查阅资料，对一个控制系统实例进行描述并建立其数学模型。主要是针对第一章和第二章的知识点，使学生通过查阅资料，分析一个控制系统实例的组成和工作原理，同时建立其传递函数模型。

•研究性专题 2 ：运用 MATLAB 软件建立控制系统数学模型，并对一个实际系统进行时域分析。主要是使学生学会如何在 MATLAB 中表示控制系统数学模型，并运用第三章所讲授的控制系统时域分析法对控制系统进行分析。

•研究性专题 3 ：典型控制系统的分析与实现。主要是使学生对控制系统的校正有一定的了解。通过校正前后系统性能的分析，了解校正装置对系统稳定性动态性能的影响。

作业• 本课程的作业配合课堂教学内容，分为思考题和书面作业。• 思考题包括一些基本概念、定理、原理等的深入理解和记忆；• 书面作业（可以将实验中的任务作为作业提前布置下去，完成实验的准备）。