www.briliantprivate.co.ccPage 1 www.briliantprivate.co.ccPage 2 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS 1. RELASI DAN FUNGSI Relasi himpunan A ke himpunan B yaitukorespondensi/hubungan semua anggota A dengan semua anggota B. Relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat ke satu anggota himpunan B disebut fungsi/pemetaan dari himpunan A ke B. Cara menyatakan relasi ada 4 cara, yaitu : 1. Dengan diagram panah 2. Dengan himpunan pasangan berurutan 3. Dengan grafik/diagram 4. Dengan rumus Contoh 1:Diketahui himpunan A:{1,2,3) dan B:{1,2,3,4,5}. Nyatakan relasi kurang satu dari dari himpunan A ke himpunan B dengan 4 cara di atas ! Jawab: 1. Dengan diagram panah AB 1 12 23 34 5 2. Dengan himpunan pasangan berurutan R:{(1,2),(2,3),(3,4)} 3. Dengan grafik/diagram B 5 4 3 2 1 0A 12 3 4. Dengan rumus y = x + 1 jikay B danx A A BHimpunan A disebut daerah asal (domain) 1a Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) 2b 3c Himpunan {a,b,c} disebut daerah hasil (Range) d e www.briliantprivate.co.ccPage 3 Tidak semua daerah asal (Df) dan daerah hasil (Rf) terdefinisi. Misalahanya terdefinisi jika a 0 dan pecahan ab terdefinisi jikab 0 Contoh 2: Tentukan Df dan Rf yang terdefinisi dari fungsi : a) f(x) =x + 3 b) f(x) = xx+12 3 Jawab: a)f(x) =x + 3terdefinisi jikax + 3 0 atau..... Jadi Df : {x/..........} Karenaa 0maka Rf : {y/.........} b) f(x) = xx+12 3 terdefinisi jika 2 3 0 x atau ...... Jadi Df:{x/.......} f(x) = xx+12 3 y = xx+12 3 y(2x -3) = x + 1 2xy - 3y = x + 1 2xy - x = 3y + 1 x(2y - 1) = 3y + 1 x = 3 12 1yy+

Syarat pecahan di atas terdefinisi jika........... 0 atau y ...... Jadi Rf:{y/...... } LATIHAN SOAL 1.Nyatakan relasi berikut dengan rumus !

A Ba.-1 -1 0 0 1 3 2 8 3

b. R : {(-3,-3),(-2,-1),(-1,1),(0,3),(1,5),(2,7)} c.Y 17

11

7 3 X 24 7 www.briliantprivate.co.ccPage 4 2.Mana yang merupakan fungsi ? Beri alasannya ! AB A B f ABfa.1ab.1 f c.1a 2b2a2b 3c3b3c 4d4c4d 3.Mana yang merupakan fungsi di bawah ini ? Beri alasannya ! a. R : {(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)} b. R : {(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)} c. R : {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3)} d. R : {(-1,1),(1,3),(2,4),(1,5)} 4. Mana yang merupakan fungsi di bawah ini ? Beri alasannya ! a.Y b. Yy =x21 + y = x + 1

X X 00 c.y x21 = + d. e YY Y 3x y =x y2 24 + = 0 X0X 0 X 5.Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari : a. y = x + 1b. yxx=+21c. y = + x25 d. y =x x22 4 +e. y =x 2f. 12+=xx xy 2. MACAM-MACAM FUNGSI a.Fungsi Konstan SuatufungsidarihimpunanAkehimpunanBdisebutfungsikonstanjikasetiapelemen himpunan A berpasangan dengan tepat dengan sebuah elemen himpunan B. Fungsi konstan secara umum dinyatakan dengan y = f(x) = c, dengan c konstanta danR x . www.briliantprivate.co.ccPage 5 Contoh 1: Lukislah garis y = 5 Jawab :Y 0X b.Fungsi Identitas Suatufungsidisebutfungsiidentitasjikauntuksetiapanggotadaerahasaldipasangkan dengan dirinya sendiri di daerah kawan. Secara umum dapat dinyatakan dengan y = f(x) = x c.Fungsi Modulus (Mutlak) Suatufungsidisebutfungsimodulusjikasetiapanggotadaerahasaldipasangkankeharga modulus/mutlaknya di daerah kawan. Secara umum dapat dinyatakan dengan y = f(x) =xxdibaca harga mutlak x yang besarnya : < =0 ,0 ,x jika xx jika xxMisal : 2 2 = 0 0 = 3 ) 3 ( 3 = = Contoh 2: Lukislah kurva y =5 2 x Jawab : Dengan menggunakan bantuan tabel : x0122,5345 y

Kurvanya : Y 0X d.Fungsi Linear Fungsilinearyaitufungsiyangberderajatsatuataupangkattertinggidari variabel/peubahnya hanya satu. Secaraumumdapatdinyatakandengany=f(x)=mx+c,dimanamadalah gradien/arah/kemiringan garis dan c adalah konstanta. Fungsi linear berupa garis lurus. www.briliantprivate.co.ccPage 6 Contoh 3: Lukislah garis y = 2x + 3 Jawab :Untuk melukis suatu garis tertentu syaratnya minimal diketahui dua titik. Misal x = 0 maka y = . atau melalui titik ( , ) Misal y = 0 maka x = . atau melalui titik ( , ) Y 0X e.Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang berderajat dua atau pangkat tertingi dari variabelnya dua. Secara umum dapat dinyatakan dengan y = f(x) =c bx ax + +2, dimanaR c b a a , , , 0 Contoh 4: Lukislah kurva8 22 = x x y Jawab : Cara melukisnya : 1.Titik potong dengan sumbu X jika y = ........) ...)(..... (......... 0 8 2 02= = x x x = ,x = 2.Titik potong dengan sumbu Y jika x = y = . 3.Titik Puncak = TP = ( .,.. ) = . 4. Beberapa titik bantu jika perlu. X-2-101234 Y Kurvanya : Y 0 X 3.SIFAT-SIFAT FUNGSI Sifat-sifat fungsi ada 4 , yaitu : a.Fungsi Injektif (Satu-satu) Jika) ( ) ( , ,2 1 2 1 2 1a f a f maka a a A a a b.Fungsi Surjektif (Onto) Jika dan hanya jika daerah hasil fungsi f sama dengan himpunan B (daerah kawan). c.Fungsi Into www.briliantprivate.co.ccPage 7 Jika dan hanya jika daerah hasil fungsi f merupakan himpunan bagian dari himpunan B. d.Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu) Jika dan hanya jika fungsi f bersifat injektif dan surjektif. LATIHAN SOAL 1.Fungsi-fungsiberikuttermasukfungsiinto,fungsionto,fungsisatu-satuataufungsi korespondensi satu-satu dari : a. 1ab.1ac.1ad.1a 2b2b2b2b 3c3c3c3c d4 2.Lukislah fungsi-fungsi berikut ini : a.2 3 = x yb.12 3 4 = y xc.5 = yd.y x x = 22 8 e.y x x = +24f.y x = 3g.1 4 2 + = x yh. < +=5 , 65 , 1x untukx untuk xyi.