5.6.1 Introduction et définition 5.6.2 Structure du cyclone tropical 5.6.3 Théorie du cyclone...
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5.6.1 Introduction et définition
5.6.2 Structure du cyclone tropical
5.6.3 Théorie du cyclone tropical
5.6.4 Prévision cyclonique
sommaire général
5.6 Cyclone tropical
Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu
- tourbillon relatif
Formation de tornades
Formation du mur et de l’œil
Théorie sur le développement d’un cyclone
sommaire cyclone
5.6.3 Théorie du cyclone tropical
-La vitesse angulaire absolue pour une particule atmosphérique de masse unité, située à une distance r du centre du cyclone, est :
0DtDM
2
( sin ) ( )2
frM r r v rv
ordre de grandeur: 104 106
rvM
-Dans un cyclone, chaque parcelle d’air conserve son moment angulaire rvθ (mais attention, la quantité peut être différente pour chaque parcelle d’air)
-Son moment angulaire absolu, M, par rapport à l’axe du cyclone est :
sinav r v v : composante tangentielle du vent
r : distance radiale r du centre du cyclone
⇒
⇒
sommaire théorie
5.6.3 Théorie du cyclone tropical conservation du moment angulaire absolu au dessus de la couche limite
Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu
- tourbillon relatif
Formation de tornades
Formation du mur et de l’œil
Théorie sur le développement d’un cyclone
sommaire cyclone
5.6.3 Théorie du cyclone tropical
Le tourbillon relatif par rapport à l’axe du cyclone est :
• A l’intérieur du mur (R<40 km)
Entre le centre du cyclone et le rayon rmax de vent maxi V⍬max : - la circulation tangentielle se comporte comme une rotation solide, avec pour vitesse angulaire, ω =V⍬max/ rmax = constante - ∂ V / ∂ r⍬ est constant - ζr est constant à l’intérieur du mur
intérieur du mur
r
v
r
vr
TangentialWind (m/s)
applicationnumérique
rmax
VΘmax
constant
rmax
ω
constant
∂ V / ∂ r⍬
sommaire théorie
5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’intérieur du mur
Profil radial du vent tangentiel (m/s) dans le cyclone Anita.Source : Sheets, 1980
fsr 4010.2 13 ⇨
ζr est constant
et maximum à l’intérieur du mur
40 km
f
Evaluons le ζr pour une parcelle d’air située à 20°N (f=5.10-5 s-1) et à 40 km du centre du cyclone (intérieur du mur) :
- V⍬max = 40 m/s à rmax=40 km
40
⇨
Ointérieur du mur
133
max
max 10.110.40
40 sr
v
133
10.110.40
40
sr
v
sommaire théorie
5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’intérieur du mur
• A l’extérieur du mur (R>40 km) Au-delà rmax, la décroissance radiale de V ⍬ est approchée par :
r
v
r
vr
TangentialWind (m/s)
VΘmax
rmax rmax
5.0
maxmax
rrvv
extérieur au mur extérieur au mur
⇨
applicationnumérique
5.0
maxmax
2
r
r
r
vr
-En s’éloignant du
mur, ζr décroît
exponentiellement
Vθ Vθ
Le tourbillon relatif par rapport à l’axe du cyclone est :
sommaire théorie
5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’extérieur du mur
Profil radial du vent tangentiel (m/s). Source : Sheets, 80
fsr 5,310176.0 14 ⇨
40
A l’extérieur du mur
5.0
maxmax
2
r
r
r
vr
⇨5.0
3
3
3 10.80
10.40
10.160
40
r⇨
40 km
f
O80 km
3.5
- En s’éloignant du mur, ζr décroît exponentiellement
Evaluons le ζr pour une parcelle d’air située à 20°N (f=5.10-5 s-1) et à 80 km du centre du cyclone (extérieur au mur) :
sommaire théorie
5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’extérieur du mur
Deux quantités conservatives : - moment angulaire absolu
- tourbillon relatif
Formation de tornades
Formation du mur et de l’œil
Théorie sur le développement d’un cyclone
sommaire cyclone
5.6.3 Théorie du cyclone tropical
Sachant que le moment angulaire, rV , ⍬ est constant pour une parcelle d’air donnée :
EyeOeil
Cyclone
r1
v⍬1
r2
v⍬2
- rV ⍬ constant, signifie que r1V⍬1 = r2V⍬2
- que se passe t’il lorsqu’une parcelle d’air est aspirée vers le centre du cyclone ?
Application numérique : soit V⍬1 = 10 kt r1 = 500 kmsi r2 = 30 km, alors d’après l’équationr1V⍬1 = r2V⍬2 on trouve que V⍬2 = (V⍬1 .r1)/r2 = 167 kts !
sommaire théorie
5.6.3 Théorie du cyclone tropicalFormation de tornades
Surveiller les bandes spiralées qui convergent vers le centre du cyclone
sommaire théorie
5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation de tornades
Source :Image satellite de la NOAA
Location of allhurricane-spawnedtornadoes relativeto hurricane centerand motion. Source : McCaul, 1991
sommaire théorie
• La conservation du moment angulaire est à l’origine des tornades dans les cyclones
• Distribution : dans l’HN, surtout dans le ½ cercle droite du cyclone (½ cercle gauche dans HS)
5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation de tornades
Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu
- tourbillon relatif
Formation de tornades
Formation du mur et de l’œil
Théorie sur le développement d’un cyclone
sommaire cyclone
5.6.3 Théorie du cyclone tropical
rappel : sachant que le moment angulaire absolu, rV , ⍬ est constant pour une parcelle d’air donnée, V augmente lorsque cette parcelle d’air se rapproche du centre⍬• Equation du mouvement radial (hors couche limite) :
• En se rapprochant du centre, V⍬ et encore plus V⍬2/r augmentent, et pour balancer ces 2
forces, le gradient de pression doit augmenter aussi (→ chute de Pmer en se rapprochant du centre)
• Mais, au-dessous d’un rayon critique rcr, il n’existe plus de gradient de pression assez puissant (max. de 10 hPa/km) pour équilibrer l’augmentation rapide de la force centrifuge. On dit alors que le flux V⍬ devient supergradientsupergradient..
01
0
2
r
pfv
r
v
t
vr
0t
vr
r
pfv
r
v
0
2 1
r < rcr :
- ∂ Vr / ∂ t devient positif = accélération radiale dirigée vers l’extérieur
Force centrifuge
ForceCoriolis
Force depression
r < rcr :sommaire théorie
5.6.3 Théorie du cyclone tropicalFormation du mur : conservation du moment angulaire au dessus de la couche
limite
r <rcr
z
e
re
r <rcr = vent supergradient
r
pfv
r
v
0
2 1
ieF
Force Centrifuge
ieF
chF
ForceCoriolis
chF
pF
Force depression
pF
HémisphèreNord
⇨
0t
vr
0t
vr
⇨ Le flux convergent ne peut plus se diriger vers le centre d’où genèse de fortes ascendances = naissance du mur !!
V
5.6.3 Théorie du cyclone tropical conservation du moment angulaire absolu au dessus de la couche limite
Sources :Palmen and Newton, 1969, p.481-491Carlson and Lee, 1978, Anthes, 82, p.32-36
• Au sein du mur du cyclone, comme la force de pression diminue avec l’altitude, l’accélération radiale ∂ Vr / ∂t devient de + en + positive.
• Une parcelle d’air au cours de son ascension s’éloigne alors du centre du cyclone, ce qui entraîne un accroissement de la taille de l’œil avec l’altitude (Hastenrath, p.216)
z
re
chF
pF
HémisphèreNord
0t
vr
ieF
pF 0
t
vr
chF
ieF
5.6.3 Théorie du cyclone tropical Inclinaison verticale du mur
40 km 80 km
3.5 f
40 f
-En plus du rôle joué par la conservation du moment angulaire sur la formation du mur, Eliassen (71) et Anthes (82) ajoute le fait que dans un vortex en rotation solide, le pompage d’Ekman (qui est maximum quand ζg est maximum) devient progressivement inefficace lorsqu’on s’approche de l’axe de rotation.
-Le maximum d’ascendances se produit à une certaine distance du centre du cyclone
-le processus de pompage d’Ekman, maximal au sommet de la couche limite, serait alors favorable au développement du mur de l’oeil
inefficace
= intensité du pompage d’Ekman au sommet de la couche limite
5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation du mur : pompage d’Ekman
ζr
z
La forte divergence en haute troposphère est divisée en 2 branches :⒈une partie du flux subide fortement (+ 3m/s) à l’intérieur du mur ce qui donne naissance à l’œil du cyclone
⒉l’autre partie du flux s’éloigne du mur en spiralant et génère de la subsidence à grande échelle à l’extérieur du cyclone (~ 400 km du centre : ciel clair ! )
HémisphèreNord
400 km
sommaire théorie
O
5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation de l’oeil
Deux quantités dynamiques importantes :- moment angulaire absolu
- tourbillon relatif
Formation de tornades
Formation du mur et de l’œil
Théorie sur le développement d’un cyclone
sommaire cyclone
5.6.3 Théorie du cyclone tropical
Hypothèses de Kerry Emmanuel (Source : Emmanuel, 1986) :
1. Un cyclone tropical prend naissance et se développe en présence d’anomalies positives de flux de chaleur sensible et latente (= énergie statique humide), à condition qu’il existe dans l’environnement un vortex initial (= convergence) d’une intensité au moins équivalente à une variation de vent d’au moins 12m/s sur un rayon de 300/400 km.
2. Il faut souligner qu’un cyclone tropical peut se développer dans un environnement thermodynamiquement neutre = la CAPE n’apporte aucune contribution à la naissance et au développement du vortex.
3. Les 2 hypothèses précédentes permettent de considérer un cyclone tropical en phase stationnaire comme un simple moteur thermique de type ‘Carnot’ dans lequel :
- l’air convergent dans la couche limite puise une partie de l’énergie dans la couche superficielle de l’océan (via les flux de de chaleur latente et sensible), et l’autre partie, au cours de sa détente isotherme (la pression chute vers l’intérieur du cyclone);
- ensuite, l’air subit de fortes ascendances au sein du mur et le cyclone transforme la chaleur reçue en énergie cinétique (vent) par le phénomène d’effet miroir.
δT>0
5.6.3 Théorie du cyclone tropical Développement d’un cyclone : cycle de Carnot
Source : Merrill, 93
Isotherme à z=h
sommaire théorie
• En résumé, le cycle de ‘Carnot’ convertit de l’énergie statique humideénergie statique humide en énergie énergie cinétiquecinétique (vent), ce qui correspond également à un transfert d’énergie de l’océan vers l’atmosphère. • Le cycle de Carnot, défini par 2 isothermes et 2 adiabatiques, produit une puissance motrice s’il existe 2 sources de chaleur ayant des températures différentes (au sein du cyclone, la surface représente la source chaude et la tropopause, la source froide).
Le cyclone , en régime stationnaire, fonctionne comme une machine de Carnot :
z
source froide
source chaude
Compression adiabatique sèche
Détenteadiabatiquesaturée
Isotherme puisque le chauffage par compression
est équilibré par refroidissement radiatif
5.6.3 Théorie du cyclone tropical Développement d’un cyclone : cycle de Carnot
Source : Emanuel,91
Tropopause
sommaire théorie
Le cyclone fonctionne comme une machine de Carnot :
source chaude
z
Tropopause
11
2
W Trendement
Q T
Le rendement du cycle ne dépend que des températures auxquelles la chaleur dQ est échangée :
δW : travail produit par le cyclone δQ : chaleur fournie par l’environnement au cycloneT1: source froide = température à tropopause T2 : source chaude = température de surface ~ TSM
δQ = 0
δQ < 0
δQ > 0
la compression isotherme consomme de la chaleur au cyclone
Détenteadiabatiquehumide δQ = 0
la détente isotherme et l’évaporation fournissent de la chaleur
5.6.3 Théorie du cyclone tropical Développement d’un cyclone : cycle de Carnot
Source : Emanuel,91
Compression adiabatique (sèche)
source froide
sommaire théorie
0ln
ln
centre
extérieursurface
f
isurface
P
PRTQ
P
PRTQ
1/ En surface, comme l’air converge vers le centre du cyclone, la pression atmosphérique diminue, l’air se détend et fournit ainsi de la chaleur au cyclone.
Mais comment l’environnement fournit de la chaleur (δQ >0) au cyclone tropical ?Il faut repartir de l’équation qui relie
2/ L’expression de δQ nous montre aussi que le cyclone reçoit d’autant plus de chaleur que la température de surface ou la TSM est élevée (Tsurface fortement corrélée à la TSM). Par conséquent, une partie non négligeable de la chaleur provient de l’océan via les flux de chaleur sensible et latente (l’énergie latente est libérée pour le cyclone au cours des mouvements ascendants par condensation).
Le long de cette trajectoire (une isotherme), δQ s’écrit :
5.6.3 Théorie du cyclone tropical Développement d’un cyclone : cycle de Carnot
AUGUSTFEBRUARY
Pression mini.possible (hPa)
sommaire théorie
- Plus l’écart de température entre source chaude T1 et source froide T2 est important, plus le rendement du cycle est elévé, et plus la pression en surface peut diminuer
- On obtient ainsi la pression minimale extrême qui puisse être atteinte par un cyclone en régime stationnaire
- En utilisant les climatologies de TSM et Ttropopause , on peut obtenir des cartes de pression minimum possible d’un cyclone :
T1: source froide = Ttropopause T2 : source chaude = Tsurface ~ TSM
5.6.3 Théorie du cyclone tropical Développement d’un cyclone : cycle de Carnot
Pressions minimalespotentielles au centre des cyclones calculées à partir de données climatologique de TSM et de températures à la tropopause.Source : d’après Emanuel, 1991
11
2
W Trendement
Q T
Deux quantités dynamiques importantes :- moment angulaire absolu
- tourbillon relatif
Formation de tornades
Formation du mur et de l’œil
Théorie sur le développement d’un cyclone
sommaire cyclone Chap 5.6.4: prévision
5.6.3 Théorie du cyclone tropical
Moment angulaire absolu (103m2s-1) dans un cyclone .Source : Emanuel, 1986
• Dans un cyclone, une parcelle d’air conserve son moment angulaire absolu : illustration au cours de la détente adiabatique le long du mur (iso-M) • M caractérise aussi la stabilité inertielle du flux
5.6.3 Théorie du cyclone tropical : moment angulaire M
Rappel : La convection et les forces de frottements sont deux processus physiques qui induisent de la convergence en basse troposphère
gH f
Kw .2sin.
2 0
wH: vitesse verticale au sommet de la couche d’Ekman ~ 1 kmK: coeff. de viscosité (eddy viscosity)α0 : angle entre vent observé et vent géostrophique en surface ζg: tourbillon géostrophique f: paramètre de Coriolis
-Le pompage d’Ekman au sommet de la couche d’Ekman, wH, est proportionnel au tourbillon géostrophique et à f. On peut souligner qu’en l’absence de force de Coriolis, le pompage d’Ekman devient inefficace (comme le long de l’équateur ou dans l’équilibre cyclostrophique).
-Le pompage d’Ekman, w, augmente avec l’altitude au sein de la couche limite (pas expliqué avec cette équation) et atteint son maximum (wH) au sommet de la couche d’Ekman
• Équation du pompage d’Ekman au sommet de la couche d’Ekman :
• Définition du pompage d’Ekman : la convergence de vent en basse troposphère produit de l’ascendance au sein de la couche limite appelée ‘pompage d’Ekman’
5.6.3 Théorie du cyclone tropical ‘Pompage d’Ekman’
Bibliographie chap 5.6.3
- Anthes, R. A., 1982 : ‘Tropical cyclones, their evolution, structure and effects’. Meteorological Monographs, Vol.19, n°41, Amer. Meteor. Soc., Boston, 208p.
- Carlson, T. N.and J. D. Lee : Tropical meteorological. Pennsylvania State University, Independent Study by Correspondence, University Park, Pennsylvania, 387 p.
-Eliassen, A., 1971 :’On the Ekman layer in a circular vortex’. J. Meteor. Soc. Japan, 49, special isuue, p.784-789
-Emanuel, Kerry A., 1986 : An Air-sea Interaction theory for tropical cyclone; pt1; steady state maintenance. J. of Atm. Science, Boston, vol. 43, n°6, p. 585-604
- Emanuel, Kerry A., 1991, The theory of hurricane : Annual review of Fluid Mechnics, Palo Alto, CA. Vol.23, p.179-196
- McCaul, E. W. Jr., 1991 : ‘Buoyancy and shear characteristics of hurricane-tornado environments’. Mon. Weather Rev., MA. Vol.119, n°8, p. 1954-1978
- Merrill, R. T., 1993 : ‘Tropical Cyclone Structure’ –Chapter 2, Global Guide to Tropical Cyclone Forecasting, WMO/Tropical Cyclone- N°560, Report N° TCP-31, World Meteorological Organization; Geneva, Switzerland
- Palmen, E. and C. W. Newton, 1969 : Atmospheric circulation systems. Academic Press, New York and London, 603p.
- Sheets, R. C., 1980 : ‘Some Aspects of tropical cyclone modification’. Australian Meteorological magazine, Canberra, vol. 27, n°4, pp. 259-280