516201 correlation 2561...® ¤´¡ ´ r &RUUHODWLRQ 3HDUVRQ &RUUHODWLRQ &RHIILFLHQW 6SHDUPDQ 5DQN...

1

สหสมพนธ (Correlation)Pearson Correlation Coefficient

Spearman Rank Correlation Coefficient

ผชวยศาสตราจารยนคม ถนอมเสยงสาขาวชาวทยาการระบาดและชวสถต

คณะสาธารณสขศาสตร มหาวทยาลยขอนแกนEmail: [email protected]

Web: http://home.kku.ac.th/nikom

2

สมประสทธสหสมพนธของเพยรสน

(Pearson correlation Coefficient)

ใชทดสอบความสมพนธเชงเสนระหวางตวแปร 2 ตวแปร

พจารณาขนาดของความสมพนธ

เรยกชอ Pearson product moment correlation coefficient

YYS

XXS

XYS

r

nY)(

)Y(nX)(

)X(

n

)Y)(X(XY

r2

22

2

3

ความสมพนธพจารณาจากกราฟ Scatter Plot

4

r = +1 r = -1

r = 0

5

การคานวณขนาดความสมพนธ

คา r ทคานวณไดมคาระหวาง -1 ถง 1

การแปรความหมายของ r

r มคา + มความสมพนธแบบ direct linear relationship

ถามความสมพนธกนมาก r จะใกล +1.

r มคา - มความสมพนธแบบ inverse linear relationship

ถามความสมพนธกนมาก r จะใกล -

r มคาเปนศนยหมายถงมไมมความสมพนธ

หรอไมมความสมพนธเชงเสนตรง

6

ขอกาหนด (assumption)• ทแตละคาของตวแปร X ตวแปร Y มการแจกแจงแบบปกต

• ทแตละคาของตวแปร Y ตวแปร X มการแจกแจงแบบปกต

• ความแปรปรวนของตวแปร Y ทแตละคาของตวแปร X

• มความแปรปรวนเทากน 2

• ความแปรปรวนของตวแปร X ทแตละคาของตวแปร Y

• มความแปรปรวนเทากน 2

• ตวแปร X และ Y มการแจกแจงรวม (Joint Distribution)

มลกษณะ Bivariate Normal Distribution

7

วธตรวจสอบขอกาหนด (Assunption): Pearson Correlation Coefficient

- ตวแปรมสเกล interval, ratio

- ทงสองตวแปรมการแจกแจงแบบปกต ???

เชน การทดสอบโดยใช Shapiro-Wilk ???

- การทดสอบลกษณะ bivariate normality

สถตทดสอบ Doornik and Hansen (1994)

Stata: omninorm var1 var2

Stata12+: mvtest normality var1 var2, bivariate

กรณละเมด Assumption: วเคราะหโดยใชสถต nonparametric

Spearman rank correlation coefficient

8

. input idno sysbp diasbpidno sysbp diasbp

1. 1 141.6 89.72. 2 140.2 74.43. 3 131.8 83.54. 4 132.5 77.85. 5 135.7 85.86. 6 141.2 86.57. 7 143.9 89.48. 8 140.2 89.39. 9 140.8 8810. 10 131.7 82.211. 11 130.8 84.612. 12 135.6 84.413. 13 143.6 86.314. 14 133.2 85.915. end

. swilk sysbp diasbpShapiro-Wilk W test for normal data

Variable | Obs W V z Prob>z-------------+--------------------------------------------------

sysbp | 14 0.88912 2.052 1.415 0.07851diasbp | 14 0.88352 2.156 1.512 0.06524

. mvtest normality sysbp diasbp, bivariateDoornik-Hansen test for bivariate normality

--------------------------------------------------------Pair of variables | chi2 df Prob>chi2---------------------------+----------------------------sysbp diasbp | 12.79 4 0.0123--------------------------------------------------------

Test for multivariate normalityDoornik-Hansen chi2(4) = 12.791 Prob>chi2 = 0.0123

การทดสอบตวแปรแตละตวแปร

มการแจกแจงแบบปกต (Questionable ??)

แตพบวา ไม Bivariate normality

9

ตวอยาง ความสมพนธระหวางความสงและอาย

ของเดก 1-5 ปid age height

1. 1 3 94 2. 2 2 82 3. 3 4 102 4. 4 2 83 5. 5 1 70 6. 6 4 95 7. 7 5 105 8. 8 3 93

10

กอนวเคราะหตรวจสอบ ขอกาหนด (Assumption)

ตวแปร อาย สวนสง

ทดสอบดวยสถต

Doornik and Hansen

ขอมลมลกษณะ bivariate normality

Ratioตวแปรมสเกล interval, ratio

วธตรวจสอบขอกาหนด (assumption)

. omninorm age height

----------------------------------------------------------------(n = 8) | D-H P-value asy. P-value

----------------+-----------------------------------------------(all variables) | 6.9413 0.1390 2.4113 0.6606----------------------------------------------------------------

11

ความสงและอายของเดก 1-5 ป มความสมพนธ

เชงเสน อยางมนยสาคญทางสถต

5. ตดสนใจและสรปผล

. di min((1-ttail(8-2,7.49)), (ttail(8-2,7.49)))

.00014635 (เทยบกบ 0.025)

4. หาคา P-value

3. เลอกวธการทางสถต

และคานวณคาสถต

2. กาหนดระดบนยสาคญ

1. ตงสมมตฐาน0:;0:0 AHH

ขนตอนในการทดสอบสมมตฐาน: ความสงและอายของเดก 1-5 ป

มความสมพนธเชงเสนตรงหรอไมหรอไม

0.05

49.7)95.1(

)295(.95.

)1(

222

r

nrt

12

1.ตงสมมตฐาน

2. กาหนดระดบนยสาคญ 0.05

3. เลอกวธการทางสถตและคานวณคา

0:;0:0 AHH

nY)(

)Y(nX)(

)X(

n

)Y)(X(XY

r2

22

2

13

ตวอยาง ความสมพนธระหวางความสงและอายของเดก 1-5 ป

Id age (x) height(y)x2 y2 xy1 3 94 9 8836 282 2 2 82 4 6724 164 3 4 99 16 9801 396 4 2 83 4 6889 166 5 1 70 1 4900 70 6 4 95 16 9025 380 7 5 101 25 10201 505 8 3 93 9 8649 279Total 24 717 84 65025 2242

nY)(

)Y(nX)(

)X(

n)Y)(X(

XYr

22

22

950

8

271765025

8

22484

8

717242242

.)(

)()(

)(

)(

r

14

การทดสอบสมประสทธสหสมพนธของประชากร

( ) มคาเทากบ 0 หรอไม

H0: = 0 ; H1: = 0

ประชากร

ตวอยาง

)2r(1

2)(nrt

df = n - 2

49.7)95.1(

)295(.95.

)1(

222

r

nrt

15

4. หาคา P-value เปดตาราง t=7.49 ; df = 8-2=6; p-value<0.0005

หรอคานวณโดย Stata. di min((1-ttail(8-2,7.49)), (ttail(8-2,7.49))).00014635

. di min((1-ttail(8-2,7.49)), (ttail(8-2,7.49)))*2

.0002927

5. ตดสนใจและสรปผล: ความสงและอายของเดก 1-5 ป มความสมพนธ

เชงเสน อยางมนยสาคญทางสถต

7.49

16

การคานวณโดย Statapwcorr valist1 valist2 , sig

. pwcorr age height, sig

| age height-------------+------------------

age | 1.0000 || r

height | 0.9505 1.0000 | 0.0003| p value

17

การคานวณขนาดความสมพนธ

คา r ทคานวณไดมคาระหวาง -1 ถง 1

การแปรความหมายของ r

r มคา + มความสมพนธแบบ direct linear relationship

ถามความสมพนธกนมาก r จะใกล +1.

r มคา - มความสมพนธแบบ inverse linear relationship

ถามความสมพนธกนมาก r จะใกล -

r มคาเปนศนยหมายถงมไมมความสมพนธ

หรอไมมความสมพนธเชงเสนตรง

18

ชวงเชอมนของ Pearson Correlation

1

1

1

12

2

1

1

2

2

2

2

Z

Z

Z

Z

e

e,

e

e

3;

32/1

22/1

1

n

ZZZ

n

ZZZ FF

r

rZ F 1

1ln5.0

. ci2 age height,corr

Confidence interval for Pearson's product-moment correlation of age and height, based on Fisher's transformation.Correlation = 0.964 on 6 observations (95% CI: 0.700 to 0.996)

19

สถต Spearman Rank correlation coefficient

- ใชวดความสมพนธ

- ขอมลมลกษณะสมพนธ จานวน n ค

ขอกาหนด (Assunption):

- ตวแปรมสเกล Ordinal Scale

- กรณตวแปรมสเกล interval, Ratio Scale

ลกษณะการแจกแจงไมใช bivariate normality

20

วธตรวจสอบขอกาหนด (Assunption):

- ตวแปรมสเกล ordinal scale

- ตวแปรมสเกล interval, ratio แตลกษณะไมใช bivariate

normality ใชสถตทดสอบ Doornik and Hansen (1994)

- การทดสอบ ตวแปรแตละตวแปร มการแจกแจงแบบปกต

(Questionable ?) เชน การทดสอบโดยใช Shapiro-Wilk

STATA: omninorm var1 var2

STATA12+:mvtest normality var1 var2, bivariate

กรณละเมด Assumption: วเคราะหโดยใชสถต nonparametric

Spearman rank correlation coefficient

21

ขนตอนการวเคราะห

1. ใหลาดบทขอมล X จากนอยไปมาก กรณคาซาใชลาดบทเฉลย R(X)

2. ใหลาดบทขอมล Y จากนอยไปมาก กรณคาซาใชลาดบทเฉลย R(Y)

3. นาคาลาดบทมาลบกน di=R(Xi)-R(Yi)

4. แทนคาสตร

)n(n

id

sr

12

261

22

22

2 yx

dy i2x

sr(2) ขอมล/ลาดบท มคาซา

(1) ขอมล/ลาดบท ไมมคาซา

22


)()(12

261 yRxR

id;

)n(n

id

sr

R(x) R(y)

y5x55

y4x44

y3x33

y2x22

y1x11

di=R(x)-R(y)yxidno

23


กรณมคาซากน

22

22

2 yx

dy i2x

sr

xT

nnx

12

32

yTnn

y12

32

12

3 ttT i

i

เมอ i = x, y ใดๆ

24

1.5

4

5

1.5

3

R(x)

5

2.5

1

4

2.5

R(y)

-3.5515

1.5334

4153

-2.5412

0.5321

d=R(x)-R(y)Satisfaction (y)stress (x)idno

ตวอยางท 1 วเคราะหความสมพนธระหวางระดบความเครยดใน

การทางานกบระดบความพงพอใจในการทางาน

)n(n

id

sr

12

261

22

22

2 yx

dy i2x

sr

25

ระดบความเครยดในการทางานมความสมพนธกบระดบ

ความพงพอใจในการทางาน อยางมนยสาคญทางสถต


. di min((1-ttail(5-2,-5.12)), (ttail(5-2 ,-

5.12)))

.00718977 (เทยบกบ 0.025) เปดตาราง t หรอ Spearman




= 0.05 --> 0.05/2 = 0.0252. กาหนดระดบนยสาคญ

H0: S = 0 ; HA: S 01. ตงสมมตฐาน

97.0)5.9)(5.9(2

375.95.9

2 22

222

yx

dyxr

i

S

12.5))94.(1(

)25(94.

)1(

222

r

nrt

ขนตอนการทดสอบสมมตฐาน

26

-3.5

1.5

4

-2.5

0.5

d=R(x)-R(y)

1.5

4

5

1.5

3

R(x)

5

2.5

1

4

2.5

R(y)

12.25515

2.25334

16153

6.25412

0.25321

d2Satisfaction (y)stress (x) idno

ขนตอนการทดสอบสมมตฐาน

1. สมมตฐาน H0: S = 0 ; HA: S 02. กาหนดระดบนยสาคญท 0.05

3. เลอกและคานวณคาสถต

22

222

2 yx

dyxr

i

S

27

3.เลอกและคานวณคาสถต

5.912

)22(

12

55

12

3332

xT

nnx

5.912

)22(

12

55

12

3332

yT

nny

97.0)5.9)(5.9(2

375.95.9

2 22

222

yx

dyxr

i

S

yxitt

T iii ,;

12

3

12.5)97.0(1(

)25(97.0

1(

)2(22

S

S r

nrt

28

. spearman stress satisfactionNumber of obs = 5Spearman's rho = -0.9474

Test of Ho: stress and satisfaction are independentProb > |t| = 0.0144

4. หาคา p-value < 0.05

นาคา t=5.12; df=3 เปดตาราง t; 0.005<p-value<0.01

5. ตดสนใจและสรปผล ความเครยดมความสมพนธ

กบความพงพอใจในการทางานแตมทศทางลบ

อยางมนยสาคญทางสถต

5.12

29

ชวงความเชอมนของ Spearman rank Correlation

1

1

1

12

2

1

1

2

2

2

2

Z

Z

Z

Z

e

e,

e

e

3;

32/1

22/1

1

n

ZZZ

n

ZZZ FF

s

sF r

rZ

1

1ln5.0

. ci2 stress satisfaction,spearmanConfidence interval for Spearman's rank correlation of stress and satisfaction, based on Fisher's transformation.Correlation = -0.947 on 5 observations (95% CI: -0.997 to -0.397)

Warning: This method may not give valid resultswith small samples (n<= 10) for rank correlations.

30

86.3143.61384.4135.61284.6130.81182.2131.71088140.89

85.9133.214

85.8135.75

89.3140.28

86.5141.2689.4143.97

77.8132.5483.5131.8374.4140.2289.7141.61

diasbpsysbpidno

ตวอยางท 2 การวเคราะหความสมพนธระหวาง Systolic blood pressure และ Diastolic blood pressure ในผปวย 14 ราย (Pincherle & Robinson, 1974)

-Pearson correlation coefficient

or

-Spearman rank correlation

coefficient

31

กอนวเคราะหตรวจสอบ ขอกาหนด (Assumption)การวเคราะห Pearson correlation coefficient

สถต Doornik and Hansenขอมลมลกษณะ bivariate normality

Ratioตวแปรมสเกล interval, ratio

วธตรวจสอบขอกาหนด (assumption)

. omninorm sysbp diasbp----------------------------------------------------------------

(n = 14) | D-H P-value asy. P-value----------------+-----------------------------------------------(all variables) | 12.8947 0.0118 9.7447 0.0450----------------------------------------------------------------

STATA12+. mvtest normality sysbp diasbpTest for multivariate normality

Doornik-Hansen chi2(4) = 12.895 Prob>chi2 = 0.0118

32

Scatter Plot

33

การอานผล systolic BP และ diastolic BP

มความสมพนธอยางมนยสาคญทางสถต


. di min((1-ttail(14-2,3.2309493)), (ttail(14-2,3.2309493)))

.0036033 (เทยบกบ 0.05) หรอเปดตาราง t

. di min((1-ttail(14-2,3.2309493)), (ttail(14-

2,3.2309493)))*2

.0002927 (เทยบกบ 0.05)




2. กาหนดระดบนยสาคญ

1. ตงสมมตฐาน 0:;0:0 sAs HH

ขนตอนในการทดสอบสมมตฐาน: systolic BP และ diastolic BPมความสมพนธหรอไม

0.05

2309493.3)6821.1(

)214(6821..

)1(

222

s

s r

nrt

34

1.ตงสมมตฐาน

2. กาหนดระดบนยสาคญ 0.05

3. เลอกวธการทางสถตและคานวณคา

0:;0:0 sAs HH ขนตอนในการทดสอบสมมตฐาน:

)n(n

id

sr

12

261

22

222

2 yx

dyxsr i

หรอ

35

-441-5-1-1

-3.51103-17.5-2

di =R(x)-R(y)

1691386.3143.61315684.4135.612

256184.6130.81113282.2131.7101111088140.89

168485.9133.214

07785.8135.75

12.25128.589.3140.28

1101186.5141.261131489.4143.97

53

8.512

R(x)

241

14

R(y)

977.8132.54183.5131.83

56.2574.4140.22489.7141.61

d2diasbpsysbpidno

5.144)]()([(1

22

n

iiii yRxRd

36

สถต Spearman Rank correlation

กรณมคาซากน

22

222

2 yx

dyxsr i

yx Tnn

yTnn

x12

;12

32

32

yxitt

T ii

,;12

3

29.3)6821.1(

)146821(.6821.0

)1(

222

s

s r

nrt

37

. spearman sysbp diasbpNumber of obs = 14

Spearman's rho = 0.6821Test of Ho: sysbp and diasbp are independent

Prob > |t| = 0.0072

. ci2 sysbp diasbp,spearmanConfidence interval for Spearman's rank correlation of sysbp and diasbp, based on Fisher's transformation.Correlation = 0.682 on 14 observations (95% CI: 0.237 to 0.890)

4. หาคา p-value: เปดตาราง t/หรอใช Stata. di min((1-ttail(14-2,3.2309493)), (ttail(14-2,3.2309493))).0036033

. di min((1-ttail(14-2,3.2309493)), (ttail(14-2,3.2309493)))*2

.00720661

5. ตดสนใจและสรปผล: systolic BP และ diastolic BP

มความสมพนธอยางมนยสาคญทางสถต

516201 correlation 2561...® ¤´¡ ´ r &RUUHODWLRQ 3HDUVRQ &RUUHODWLRQ &RHIILFLHQW 6SHDUPDQ 5DQN...

Documents

Transcript of 516201 correlation 2561...® ¤´¡ ´ r &RUUHODWLRQ 3HDUVRQ &RUUHODWLRQ &RHIILFLHQW 6SHDUPDQ 5DQN...