I quadrilateriUNITÀ

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Teoria a pag. G266

48 In un quadrilatero ABCD il perimetro è 134 cm.IllatoAB misura 36 cm, il lato BC è

i 4 __ 9

di AB e il lato CD è doppio di BC. Quanto

misura il lato AD? [50 cm]

49 In un quadrilatero ABCD il perimetro è 154 cm.IllatoAB supera il lato BC di 11 cm, il lato BC è metà di CD e il lato CD misura 48 cm.QuantomisuraillatoAD? [47 cm]

50 Un quadrilatero ha il perimetro di 127 cm e due lati che misurano 23 cm e 32 cm. Calcola la misura degli altri due lati, sapendo che uno è un terzo dell’altro. [18 cm; 54 cm]

51 Perimetro e angoli Il quadrilatero ABCD della figura è diviso dalla diagonale BD in due triangoli ABD e BCD isosceli. Utilizzando i dati riportati in figura, calcola il perimetro del quadrilatero e la misura degli altri due angoli incogniti. [80 cm; 70°]

‾ AB = 24 cm

‾ BC = 16 cm

A

C

B D

108°

112°

52 MONDO REALE Pannello Elisa deve costruire un pannello per una mostra unendo due pezzi di truciolato uguali, a forma di triangolo isoscele, come mostrato in figura. Per tenere insieme i due pezzi in modo che non si stacchino, deve mettere del nastro adesivo sul bordo esterno del pannello.Sa che il perimetro di ciascuno dei pezzi triangolari è 1,5 m e che il lato obliquo è il doppio della base. Quanti metri di nastro adesivo dovrà usare se vuole fare due “giri” completi del pannello? [3,6 m]

2 I parallelogrammi53 Vero o falso? Indica con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere o false e correggi

quelle false.

a. I lati opposti di un parallelogramma sono congruenti. V F

b. In un parallelogramma gli angoli opposti sono supplementari. V F

c. Le diagonali di un parallelogramma si dividono a metà. V F

d. Gli angoli adiacenti a ciascun lato di un parallelogramma sono congruenti. V F

54 MONDO REALE Pavimentazione Osserva l’immagine. Individua i parallelogrammi completi e ripassali in colore.

gli angoli opposti sono congruenti

gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari

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Esercizi dell’unità G6E

INVALSI

Ogni parallelogramma ha sempre...A. tutti gli angoli uguali. C. tutti i lati uguali.

B. le diagonali uguali. D. i lati opposti paralleli.(INVALSI 2003-2004)

55

56 Riconosci Colora di rosso i parallelogrammi.

57 Spiega Osserva il quadrilatero ABCD della figura. Spiega perché non è un parallelogramma.

C

BA

D

58 Completa In ciascun parallelogramma, conoscendo la misura di un lato, scrivi la misura del lato opposto.

D

CB

A

5 cm

D

C

B

A 24 cm

59 INVALSI

Osserva attentamente le figure a lato.In quale figura il segmento tratteggiato corrisponde all’altezza? Nella figura...A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 (INVALSI 2002-2003)

figura 4figura 3figura 2figura 1

60 Riconosci l’altezza In ciascuno dei seguenti parallelogrammi, ripassa in rosso il segmento che è un’altezza del parallelogramma e indica con b la relativa base.

b b

b

61 Disegna l’altezza In ciascuno dei seguenti parallelogrammi, traccia l’altezza relativa alla base AB.

A

B

A

B

A

BA B

i lati opposti non sono congruenti e due dei lati opposti non sono paralleli

‾ CD = 5 cm ‾ AB = 24 cm

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Teoria a pag. G266

62 OCOIG Trova il parallelogramma In ciascuno dei seguenti

schemi unisci alcuni punti in modo da ottenere un parallelogramma.

63 Disegna parallelogrammi Completa i seguenti disegni in modo da ottenere dei parallelogrammi. Aiutati con i quadretti.

Rappresenta Disegna sul tuo quaderno gli elementi richiesti e rispondi alle domande.

Ricorda che le diagonali di un parallelogramma si intersecano nel loro punto medio. 

64 Disegna un parallelogramma ABCD. Considera il lato AB come base del quadrilatero e traccia l’altezza relativa.

65 Disegna un parallelogramma, traccia le sue diagonali e indica con O il punto in cui esse si incontrano. Usa un righello e verifica che O è il punto medio di entrambe le diagonali.

66 Disegna un parallelogramma con i lati di 5 cme7cm.Nepuoidisegnareunosolo? no

67 Disegna un parallelogramma con le diagonali di 4 cm e 6 cm. Quanti ne puoi disegnare? infiniti

68 Disegna un parallelogramma con i lati di 2 cme5,5cmcheformanounangolodi45°.Quanti ne puoi disegnare? due

69 Spiega È possibile disegnare un parallelogramma con due angoli adiacenti a un lato che misurano 130° e 40°? Motiva la tuarisposta.

Angoli incogniti In ciascuno dei seguenti parallelogrammi calcola la misura degli angoli incogniti, indicati con x, y, z, v.

70

x

65°

x =

71

x

120°

x =

72

x

z y

135°

A B

D C

x = y = z =

73

x

y

z

26°

A B

D C

x = y = z =

no, due angoli adiacenti sono sempre supplementari

115°

60°

45° 45° 135°

26° 128° 128°

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Esercizi dell’unità G6E

74 z t

xy 135°

x = y = z = t =

75

18°C

DA

B

B ̂ A D = A ̂ D C = C ̂ B A =

76

x = y = z = v =

77

58°v x

y z

A B

D C

x = y = z = v =

Problemi sugli angoli di un parallelogramma Risolvi i seguenti problemi.

78 In un parallelogramma un angolo misura 47°. Calcola l’ampiezza degli altri angoli. 133°; 47°

79 Un angolo acuto di un parallelogramma misura 42° 30′. Calcola l’ampiezza degli altri tre angoli del parallelogramma. 42° 30′; 137° 30′

80 Un angolo esterno di un parallelogramma misura 51°. Calcola l’ampiezza degli angoli interni del parallelogramma. 51°; 129°

81 In un parallelogramma un angolo è metà del suo consecutivo. Calcola l’ampiezza degli angoli del parallelogramma. 60°; 120°

82 In un parallelogramma un angolo è un terzo dell’angolo esterno adiacente. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli interni. 45°; 135°

Perimetro del parallelogramma

83 Proprietà delle diagonali Osserva il parallelogramma ABCD della figura. Utilizza le informazioni riportate e completa.

‾ BC = A ̂ B C =

‾ AB = B ̂ A D =

‾ AE = B ̂ C D = A B

E

D C

3,5 cm

7 cm

4,5 cm109°

CE = 4,75 cm

‾ BE =

‾ AC =

84 Perimetro Calcola il perimetro di ciascuno dei seguenti parallelogrammi.

12 cm

8 cm

21 cm

14 cm40 cm

10 cm

p = p = p =

45° 135° 45° 135°

36° 144° 144°

v x

yz

25°

A B

D C

25° 25° 155° 155°

122° 122° 58° 58°

4,5 cm 109°

7 cm 71°

4,75 cm 71°

3,5 cm

9,5 cm

40 cm 70 cm 100 cm

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Teoria a pag. G266

Problemi sul perimetro del parallelogramma Risolvi i seguenti problemi.

85 In un parallelogramma il lato minore misura 15 cm e il maggiore è il triplo del minore. Calcola la misura del perimetro.

86 Il perimetro di un parallelogramma è 66 cm e il lato minore misura 12 cm. Calcola la misura del lato maggiore. 21 cm

87 In un parallelogramma il lato minore è i 2 __ 3

del maggiore, che misura 9 cm. Quanto misura il perimetro del parallelogramma?

88 In un parallelogramma un lato misura 8 cm

ed è 1 __ 4

del lato consecutivo. Calcola il

perimetro del parallelogramma. 80 cm

89 In un parallelogramma il lato maggiore supera di 15 cm il lato minore, che misura 20 cm. Calcola il perimetro del parallelogramma. 110 cm

90 In un parallelogramma la differenza tra le lunghezze di due lati consecutivi è 0,3 m e il lato minore è lungo 0,9 m. Calcola il perimetro del parallelogramma. 4,20 m

ESERCIZIO GUIDA

NelparallelogrammaABCDilperimetroè170cmeladifferenzatraiduelaticonsecutivimisura15 cm.Calcolalemisuredeiduelati.

Dobbiamo calcolare la misura di due lati conoscendo la loro somma, che è il semiperimetro, e la loro differenza, che è 15 cm. Calcoliamo il lato maggiore con la formula nota:

‾ AB = (somma + differenza) : 2 = (170 : 2 + 15) : 2 = 50 cm

Il lato minore è:

‾ BC = 50 ‒ 15 = 35 cm

A

B

D

C

91

92 Calcola le misure dei lati di un parallelogramma sapendo che il perimetro è 50 cm e la loro differenza misura 9 cm. [8 cm; 17 cm]

93 Il perimetro di un parallelogramma misura 140 cm. La differenza tra il lato maggiore e il minore è 10 cm. Quanto misurano i due lati? 30 cm; 40 cm

94 Calcola le misure dei lati del parallelogramma ABCD utilizzando i dati riportati nella figura. 30 cm; 45 cm

p = 150 cm ̄ AB ‒ ̄ BC = 15 cm

A B

D C

95 ECONOMIA Parco giochi In una piazza si vuole costruire un parco giochi lasciando due aree pavimentate a forma di triangolo equilatero, come mostrato nella figura.Il parco giochi deve essere recintato con una rete che costa 6,50 ; al metro. Quanto si spenderà per la recinzione se si vuole lasciare un accesso al parco largo 2 m? [702 ;]

15 m

40 m

120 cm

30 cm

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Esercizi dell’unità G6E

Problemi vari sul parallelogramma Risolvi i seguenti problemi.

96 La diagonale AC di un parallelogramma ABCD divide l’angolo B ̂ A D in due angoli rispettivamente di 38° e 102°. Calcola l’ampiezza degli angoli del triangolo ABC. [38°; 102°; 40°]

97 Il parallelogramma in figura è formato da due triangoli isosceli congruenti. Ciascuno dei triangoli ha gli angoli alla base di 33°, il perimetro di 26,4 cm e la base che misura 12 cm. a. Calcola la misura dei lati del parallelogramma.b. Calcola la misura dei suoi angoli interni. [a. 7,2 cm, 12 cm; b. 147°; 33°]

A B

D C33°

12 cm

98 Il parallelogramma in figura è formato da due triangoli isosceli congruenti. Ciascuno dei triangoli ha l’angolo al vertice di 28° e il perimetro di 30,4 cm. La base del parallelogramma misura 12 cm.a. Calcola la misura dell’altro lato del parallelogramma.b. Calcola la misura dei suoi angoli interni. [a. 6,4 cm, 12 cm; b. 76°; 104°]

A B

D C28°

Parallelogrammi nel piano cartesiano Risolvi i seguenti esercizi.

99 Disegna in un piano cartesiano il quadrilatero avente come vertici i punti: A (1; 2) , B (7; 3) , C (7; 9) e D (1; 8) .a. Verifica con righello e squadra che il

quadrilatero è un parallelogramma. b. Misura i lati e verifica che i lati opposti

sono congruenti.

100 Completa il quadrilatero nel piano cartesiano in modo che sia un parallelogramma.Quali sono le coordinate del punto D? D(7; 2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6

5

4

3

2

1

y

x

A B

CD

101 Disegna in un piano cartesiano il quadrilatero avente come vertici i punti: A (2; 2) , B (9; 1) , C (7; 3) e D (0; 4) .a. Verifica con righello e squadra che il

quadrilatero è un parallelogramma. b. Misura i lati e calcola il suo perimetro in

cm.

102 Disegna in un piano cartesiano il quadrilatero avente come vertici i seguenti punti: A (1; 0) , B (6; 2) , C (9; 5) e D (3; 5) . È un parallelogramma? Se non lo è, indica quali coordinate dovrebbe avere il punto A affinché ABCD sia un parallelogramma. A(0; 2)

103 Tre vertici di un parallelogramma hanno le seguenti coordinate: A (2; 4) , B (8; 3) e C (11; 7) . Quali sono le coordinate del quarto vertice? D(5; 8)

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Teoria a pag. G270

104 COME UN MATEMATICO Completa la dimostrazione L’insegnante ha chiesto a Mario di dimostrare la seguente proprietà: “Ciascuna diagonale divide il parallelogramma in due triangoli congruenti.”L’insegnante ha disegnato la figura e ha dato una traccia da completare, ma Mario non sa come fare. Puoi aiutarlo?

1) Devi dimostrare che

2) Sai che in un parallelogramma i lati opposti sono ,

quindi puoi scrivere che e che

3) La diagonale AC è il lato dei due triangoli ABC e CDA. A B

D C

4) I triangoli ABC e CDA hanno allora lati rispettivamente congruenti e quindi sono congruenti

per

105 COME UN MATEMATICO Dimostra che in un parallelogramma gli angoli adiacenti a un lato sono supplementari.

Prolunga i lati AB, CD e BC e osserva che puoi considerarli come rette parallele tagliate da una trasversale...α + β = 180°

β

α

A B

CD

106 OCOIG Parallelogrammi diversi, stesso perimetro Zan vuole costruire dei

parallelogrammi con delle cannucce. Può tagliare le cannucce in pezzi le cui misure, in centimetri, devono essere solo numeri naturali. Quanti parallelogrammi diversi con il perimetro di 24 cmriusciràacostruire?

3 Il rettangolo107 Vero o falso? Indica con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere o false e correggi

quelle false.a. In ogni rettangolo le diagonali sono congruenti. V F

b. I rettangoli hanno quattro angoli congruenti. V F

c. Le diagonali di un rettangolo sono sempre perpendicolari. V F

d. Le diagonali dividono un rettangolo in quattro triangoli isosceli congruenti. V F

e. Il rettangolo è un parallelogramma con gli angoli retti. V F

108 Riconosci Tra i quadrilateri seguenti cerchia i rettangoli. Attenzione. Utilizza la definizione per individuarli tutti.

109 Diagonali Traccia le diagonali dei seguenti rettangoli.

Misura le diagonali che hai tracciato in ogni rettangolo. Cosa puoi concludere?

ABC ≅ CDA

congruenti

AB ≅ CD AD ≅ BC

comune

tre

il terzo criterio

α e β sono angoli coniugati interni formati

dalle rette AB e CD tagliate dalla trasversale

BC; quindi sono supplementari

sei, di lati: 11 cm e 1 cm; 10 cm e 2 cm; 9 cm e 3 cm; 8 cm e 4 cm; 7 cm e 5 cm; 6 cm e 6 cm

non sono perpendicolari

a due a due congruenti

le diagonali di un rettangolo sono congruenti

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