5 Misura distanze - Antonino Di...
Transcript of 5 Misura distanze - Antonino Di...
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
Le misure di distanze vengono suddivise in:- misure dirette: un campione di lunghezza nota viene riportato lungo l’allineamento e si valuta quante volte il campione, o un suo sottomultiplo, è contenuto nella distanza da misurare;-misure indirette: vengono misurate direttamente delle grandezze (distanze ed angoli) legate da una relazione funzionale alla distanza da misurare, che viene quindi dedotta indirettamente; è ovvio che tra le grandezze da misurare deve sempre esserci almeno una lunghezza;-misure mediante onde: si sfruttano i principi della propagazione delle onde elettromagnetiche.E’ consuetudine indicare per le misure di distanze lo scarto quadratico medio non in valore assoluto ma relativo; per es., una misura di una distanza di 1 km effettuata con un s.q.m. di ± 1mm si indica con il valore relativo ±1x10-6 (cioè 1mm/d = 1/1.000000 = 1x10-6); la stessa distanza misurata con un s.q.m. di ±10mm si indica con il valore relativo di ±10-5 ecc.
Misura delle distanze
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
� Metodi diretti
� Metodi indiretti
� Metodi che utilizzano
onde e.m.
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he Metodi diretti
• Apparati ad aste (Bessel) o a fili in invar (Jäderin)
• Nastri di acciaio
• Triplometri
• Nastri metrici usuali (rollina)
D = ———— ; D1 - D2 ≤ tD ; tD = ± (p √ D + q D)
p = 0.015 ÷ 0.025 (errori acc.), q = 0.0008 (errori sist.)
D1 + D2
2
—
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
Apparato di Jäderin
mD = ± 0.5 ÷ 1 mm (1 km)
eD = mD / D ≅ 10-6
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he Nastri di acciaio
mD = ± 1 ÷ 2 cm (1 km)
mD / D ≅ 10-5
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he Triplometri
mD = ± 1 ÷ 5 cm (100 m)
mD / D ≅ 10-4
Metodo della coltellazione
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
Rollina
mD = ± 5 ÷ 10 cm (100 m)
mD / D ≅ 10-3
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
Metodi indiretti
Col termine misura indiretta di una distanza di solito in topografia si intende una misura eseguita con un teodolite ed una mira graduata detta stadia (nella sua veste più semplice la stadia è un’asta di legno graduata in centimetri e lunga 2,3 o 4 m).Il procedimento, molto usato in topografia fino all’avvento dei distanziometri ad onde, si basa essenzialmente sulla misura di una grandezza lineare sulla stadia e sulla misura di un determinato angolo con il teodolite.L’angolo misurato è quello sotto cui si vede il tratto di stadia e viene indicato con il nome di angolo parallattico (in figura 2ω).Il procedimento si articola in vari metodi di misura, più o meno precisi, a seconda dei procedimenti che si usano: si hanno cosìmetodi ad angolo parallattico variabile o costante se tale angolo varia o meno al variare della distanza e metodi a stadia verticale o orizzontale in funzione di come è posizionata la stadia.
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
Analizzeremo solo il metodo ad angolo parallattico costante e stadia verticale (ancora usato).
−=−=
2
2
2
2
2
4
tan1cos
4cos
CKH
C
HsenKHD
αα
αα
Trascurando il secondo termine tra parentesi in quanto molto piccolo si ottiene la formula finale della distanza:
α2cosKHD =
Se invece dell’angolo d’altezza α è nota la distanza zenitale z la formula assume la forma:
zKHsenD2=
Con riferimento a semplici concetti di ottica geometrica e di trigonometria si dimostra facilmente che:
Ovviamente per asse di collimazione orizzontale (sen2z=1) si ha: D=KH
D
2ω
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
In figura sono riportati due esempi di stadie di 4 m di altezza per cannocchiali ad immagine dritta; l'unica differenza tra le due consiste nel materiale essendo in alluminio quella di sinistra, mentre in legno quella di destra.Si può notare la graduazione centimetrica ed un'altra particolaritàche hanno tutte le stadie: il numero scritto nel campo del decimetro. Tale numero indica il numero di decimetri da terra, cioè dallo zero, ed è di notevole utilità per determinare la lettura in quanto nel campo dell'obbiettivo del cannocchiale si vedrà solo una porzione molto limitata di stadia.
La stadia
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
Le letture alla stadia in corrispondenza di ogni filo del reticolo si faranno leggendo direttamente le prime due cifre, che rappresentano il numero di decimetri, poi contando le tacche che individuano il numero di centimetri ed infine stimando all'interno del tratto centimetrico il millimetro; si daranno quindi quattro cifre le prime tre lette, l'ultima stimata. Nell'esempio le letture che si faranno sono:
filo inferiore 1333filo medio 1402 � 1402=(1333+1471)/2filo superiore 1471
La lettura al filo medio non è necessaria per la determinazione della distanza ma viene spesso eseguita per un controllo in quanto dovrebbe rappresentare la media delle letture ai due fili inferiore e superiore: esatta, se si lavora a cannocchiale orizzontale, approssimata, se si lavora a cannocchiale inclinato.Tale lettura è inoltre necessaria quando si vuole determinare il dislivello tra il punto di stazione ed il punto in cui è posta la stadia, come si vedràin seguito.
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
D = K H = K (l2 - l1)
K = costante strumentale = 100; H = l2 – l1 = intervallo di stadia
Applicando la legge di propagazione della varianza , si ha:222
HD mKm = 2lH mm = 2lD mKm ⋅=
L’errore medio mD dipende da ml (errore medio di lettura) che vale:
I
uDaml
2=
Si ha quindi sostituendo tale espressione nella (1):
(1)
DI
uaKmD ⋅=
22 a = 0.04 - 0.08; u (unità di stadia) = 10 mm; D = distanza in metri;
[ ]mm
L’errore quadratico medio mD risulta quindi proporzionale alla radice quadrata della distanza. Per a = 0.06, u = 10 mm e I = 24X (valori medi) si ha:
DmD 10≅ Per D = 100 m si ha: cmmmmD 1010010010 ==≅
E.q.m. nella misura indiretta di una distanza con distanziometro a fili e asse di collimazione orizzontale
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
zKHsenD2=
E.q.m. nella misura indiretta di una distanza con distanziometro a fili e asse di collimazione inclinato
In questo caso la distanza è una funzione non lineare delle grandezze H e z. Applicando la legge di propagazione della varianza si ha:
2
2
2
2
2
zHDm
z
Dm
H
Dm
∂
∂+
∂
∂=
Per la legge di indipendenza delle piccole cause d’errore possiamo esaminare termine a termine tale espressione ottenendo per D=100m, z=60° e mz=1’:
m’D= 2D cotgz mz = 3.6 cm circa; m”D= K sen2z mH = 7.5 cm circa
mD = m’D + m”D = 11 cm circa
Per valutare l’e.q.m. da cui può essere affetta la misura di una distanza eseguita con tale metodo si può utilizzare la formula già vista nel caso D=KH, e cioè:
DmD 10≅
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
2
2
2
2
2
zHDm
z
Dm
H
Dm
∂
∂+
∂
∂=Analizzando l’espressione
sempre con la legge di indipendenza delle piccole cause d’errore, possono farsi alcune considerazioni:
HDHDzmKsenmm
H
Dm
22
2
2; =
∂
∂= se x e : il 2° termine per H si ha:
HHDm
H
Dm
H
zKHsenm ==
2
H
m
D
mHD =
L’errore relativo nella misura della distanza è uguale all’errore relativo commesso nella lettura alla stadia. Se si considera un errore relativo di 1/1000 per la distanza, deve essere anche mH/H = 1/1000. Cioè, per un intervallo di stadia di 1 metro l’errore deve essere al più di 1 mm.
Ciò si verifica per D=100m; infatti per tale valore e per K=100 si ha:
D=KH H=D/K=100m/100=1m e quindi: mmmHD
mm D
H11
1000
1=⋅=⋅=
1a considerazione
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
2
2
2
2
2
zHDm
z
Dm
H
Dm
∂
∂+
∂
∂=
zDzDzmKHsenzmm
z
Dm cos2;
2
2
2 =
∂
∂= se x e : il 2° membro per senz si ha:
zzDgzmDm
senz
zzKHsenm cot2
cos2
2 ==
mD/D= 2cotgzmz mz=mD/2Dtgz
e quindi:
Se si desidera un errore relativo sulla distanza di 1/1000, per z=60°sarà:
'3"173"000.2002000
732.1
"1
1
2000
60≅≅⋅≅⋅
°=
arc
tgm
z
Una lettura al cerchio verticale eseguita con l’approssimazione di alcuni primi non induce un errore temibile sulla distanza.
2a considerazione
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione
Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007P
rof.
V.
Fra
nc
o:
To
po
gra
fia
e t
ec
nic
he
ca
rto
gra
fic
he
HH’Rifrazione differenziale
Conviene scegliere le ore piùidonee della giornata e comunque battere la stadia sempre al di sopra dei 50-60 centimetri da terra
H0
m0
n0
H
m
n
D0
D = KH D0 = KH0
D - D0 = K(H –H0)
Si dimostra che:
vnm
DD ⋅+
−=−2
0
Per D=100m, m=2m, n=1m, v=3° si ha: mD 08,10030175,05,11000
≅⋅⋅+=
cmmDD 808,00
=≅− (errore assoluto); 310
1000
1 −=≅ (errore relativo)
Se si desidera un errore relativo pari a 1/1000, è buona norma dotare la stadia di livelle che garantiscano un errore di verticalità < 3°.
Agli stessi risultati si giunge anche se si misura la distanza con asse di collima-zione inclinato (D=KHsen2z).
v
Errore di verticalità della stadia