5 Kepentingan Unit Math Asas
-
Upload
sabrina-idris -
Category
Documents
-
view
422 -
download
0
Transcript of 5 Kepentingan Unit Math Asas
SMU 3023
MATEMATIK ASAS
( FOUNDATION MATHEMATICS )
KUMPULAN:
UPSI 06
DISEDIAKAN OLEH:
NAMA NO. ID NO. TELEFON
NOR AZLINA BINTI AMIN D20102043060 013-4746242
NAMA TUTOR E-LEARNING: DR ANNIE A/P GORGEY
TARIKH SERAH: 5 MEI 2013
TUGASAN 2:
BINCANGKAN KEPENTINGAN DAN APLIKASI MANA-MANA LIMA UNIT
DALAM MODUL MATEMATIK ASAS DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN
1
ISI KANDUNGAN
BIL
TAJUK
MUKA SURAT
1
PENGENALAN
2
2
UNIT 2 : SISTEM NOMBOR NYATA
3
3
UNIT 3 : SET
7
4
UNIT 5 : LOGARITMA DAN SURD
10
5
UNIT 6 : GEOMETRI KOORDINAT
13
6
UNIT 7 : TRIGONOMETRI
16
7
PENUTUP
20
8
RUJUKAN
21
2
PENGENALAN
Matematik merupakan salah satu matapelajaran teras diperingkat sekolah rendah dan
sekolah menengah dan ianya mencakupi banyak aspek. Matapelajaran ini bertujuan untuk
melahirkan individu yang berketerampilan serta dapat mengaplikasikan ilmu pengetahuan
dalam matematik dalam kehidupan seharian secara berkesan dan bertanggungjawab. Ini
termasuklah semasa menyelesaikan masalah dan semasa membuat sebarang keputusan.
Dalam mempelajari kursus Matematik Asas atau Foundation Mathematics (SMU3023)
ini, banyak topik yang terdapat dalam modul yang disediakan. Antaranya ialah, sistem nombor
nyata, set, logaritma dan surd, geometri koordinat, trigonometri, vektor dan nombor kompleks.
Ada diantaranya saling berhubung kait di antara satu sama lain dan perlukan kemahairan yang
tinggi untuk menguasainya. Setiap topik ini bertujuan untuk memperkukuhkan pengetahuan dan
kemahiran kita mengenai asas-asas matematik.
Agak sukar untuk mencari kepentingan setiap topik yang perlu dikaitkan dengan
kehidupan seharian. Tetapi, jika diteliti dengan mendalam, sebenarnya kita sentiasa
menggunakannnya dalam kehidupan seharian secara tidak langsung. Disebabkan matematik
merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan dalam bidang
sains dan teknologi maka kita seharusnya menjadi lebih kreatif dan mahir dalam sesuatu topik
yang terdapat dalam modul ini. Penggunaan matematik perlu ditingkatkan dari masa ke semasa
bagi menyediakan tenaga kerja yang sesuai dengan pekembangan dan keperluan membentuk
sebuah negara maju.
Kefahaman dalam geometri contohnya dapat membekalkan pengalaman yang dapat
membantu pelajar membina kefahaman terhadap bentuk, ruang, garisan serta fungsi setiap
bentuk, ruang dan garisan tersebut. Ia membolehkan pelajar menyelesaikan masalah dan
mengaplikasikannya dalam kehidupan seharian mereka. Adalah menjadi satu tugas yang besar
bagi guru untuk merealisasikan kepentingan geometri dalam kehidupan. Sebagai contoh dalam
topik transformasi yang dipelajari oleh pelajar tingkatan dua, pelajar mestilah faham dengan
konsep geometri yang asas sehingga mereka faham mengapa setiap bangunan yang dibina
dengan bentuk-bentuk yang berlainan tetapi masih mempunyai fungsi yang sama. Begitu juga
dengan topik-topik geometri yang lain seperti sudut, transformasi, poligon, pembentangan,
putaran dan lokus dua dimensi. Nasional Concul of Supervisor of Mathematics, NTCM (1989)
mengesahkan bahawa kemahiran dalam bidang geometri adalah sangat menguntungkan.
3
KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT
UNIT TAJUK
2 SISTEM NOMBOR NYATA
PENDAHULUAN: Berdasarkan pembacaan dalam unit ini, hasil pembelajaran yang diperolehi ialah dapat
menyatakan set N, W, Z, H dan R serta perkaitannya. Selain itu, saya juga dapat melakarkan
garis nombor dan mencari set nilai yang tertakrif bagi sesuatu ketaksamaan dan sebaliknya.
Mentakrif nilai mutlak dan mencari nilai mutlak. Saya juga dapat mengenal beberapa sifat-sifat
asas untuk nombor nyata seperti tutupan, aksiom kesamaan dan aksiom nombor nyata.
Seharusnya, saya dapat membezakan dan memahami ketaksamaan seperti ˂,>,≥ , ≤ . Dalam
unit ini juga membantu untuk saya menyatakan teorem sifat ketaksamaan dan jenis-jenis
selang, iaitu selang terbuka, selang tertutup, selang seperuh terbuka dan selang separuh
tertutup.
Sedikit maklumat penting yang perlu diketahui tentang nombor nyata ialah, nombor nyata
merupakan semua nombor yang boleh dijumpai pada garis nombor. Suatu nombor nyata
merupakan suatu nilai yang mewakili satu kuantiti pada satu garis yang berterusan. Selain
nombor bulat, nombor nyata turut boleh digambarkan melalui perwakilan melibatkan
perpuluhan dengan bilangan angka yang tidak terhingga (infinity) di sebelah kanan titik
perpuluhan, seperti 324.823122147… Penggunaan tiga titik menandakan bahawa masih ada
digit yang boleh dinyatakan selepasnya.
KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT: Nombor merupakan suatu konsep yang banyak digunakan di dalam hampir setiap aktiviti
manusia. Cuba perihatikan beberapa contoh disekeliling kita. Peredaran matahari
menghasilkan siang, maalm dan juga musim. Nombor telah digunakan untuk menentukan tarikh
dan tahun. Oleh itu, kita boleh menentukan ketibaan sesuatu musim dan bersedia untuk
mengahadapinya. Kita juga boleh merekodkan peristiwa-peristiwa besar yang berlaku dengan
lebih tepat lagi. Dalam urusan perniagaan nombor telah digunakan dengan sangat meluas.
Melalui nombor kita akan mendapat gambaran tentang prestasi sesuatu perniagaan dan boleh
membuat perancangan –perancangan bagi perniagaan tersebut untuk lebih maju dan
menguntungkan.
4
Begitu juga dalam bidang sains dan teknologi. Bagi memudahkan proses pembelajaran,
nombor dibahagikan kepada beberapa set dengan nama yang khas. Seperti yang telah
dinyatakan di atas, unit ini menerangkan tentang set-set nombor seperti, set nombor tabii,
integer, nombor nyata dan banyak lagi. Sifat nombor nyata dibincangkan supaya dapat
digunakan dengan lebih jelas.
Nombor-nombor nyata merangkumi kesemua nombor rasional (rational numbers) seperti
integer -5 dan pecahan 4
3 , serta kesemua nombor tidak rasional (irrational numbers) seperti
√2 (1.41421356…) punca kuasa dua bagi nombor dua, dan 𝜋 (3.14159265…,). Ini bermaksud
bahawa nombor nyata merangkumi nombor positif dan negatif, integer dan nombor rasional,
punca kuasa, 𝜋 (pi) dan lain-lain. Nombor-nombor nyata diwakili oleh simbol-simbol seperti -5,
9, 0, 4
3, 0.666, …, 28.21, 2, 𝜋, dan −32
3. Subset nombor nyata terbahagi kepada 4 iaitu set
nombor tabii (N) atau nombor pembilang, N = 1,2,3,4,....., Set nombor bulat (W), W= 0,
1,2,3,4,..... atau W= 0 1,2,3,4,....., set integer (Z) dan set nombor nisbah (Q)
Nombor nyata ditandakan sebagai atau . Ahli matematik menggunakan simbol R
ataupun , yakni huruf `R’ dalam font Blackboard Bold, Unicode ℝ – U+211D) untuk mewakili
set kesemua nombor nyata.
Garis nombor bagi nombor nyata boleh dilihat seperti berikut :
Pada pandangan saya, sistem nombor nyata sememangnya penting dalam kehidupan
seharian. Ini kerana, berdasarkan operasi-operasi asas yang dinyatakan dalam bab ini, banyak
operasi yang perlu difahami. Seterusnya dapat kita mengaplikasikan nombor nyata ini dalam
kehidupan seharian kita. Sesungguhnya walau dimana sahaja kita berada, kita tidak akan
terlepas daripada penggunaan nombor nyata.
5
CONTOH APLIKASI NOMBOR NYATA:
Dalam kehidupan kita sekarang, nombor nyata terlalu banyak digunakan di dalam pelbagai
bidang seperti mekanik klasik, elektromagnetik, mekanik kuantum dan teori relativiti.
Sebagai manusia yang menjalani kehidupan seharian yang biasa, nombor nyata turut
digunakan dalam pelbagai aspek tanpa kita sedari. Ini boleh dilihat menerusi contoh di bawah,
1. Mengukur kelajuan kenderaan sewaktu
memandu. Di sini, pemandu dapat mengawal
kelajuan kenderaan mereka jika didapati kereta
yang dipandu terlalu laju sehingga boleh
mengakibatkan kemalangan. Had laju yang telah
ditetapkan dapat dipatuhi dan memandu dengan
kelajuan yang selamat.
2. Nombor nyata dalam bentuk nombor bulat terbahagi kepada 2, iaitu sifar dan nombor
tabii, di sini dapat dilihat bahawa nombor nyata digunakan dalam dua situasi iaitu
penggunaan telefon bimbit dan penggunaan nombor untuk mengetahui keputusan
peperiksaan bagi calon yang mengambil peperiksaan. Nombor tersebut sangat penting
untuk mengetahui maklumat dan data calon.
6
3. Mengukur suhu. Suhu dapat diukur dengan
menggunakan thermometer yang terdapat
dalam pelbagai jenis. Nombor nyata (dalam
integer negetif dan nombor bulat) terdapat
dalam thermometer dan dapat digunakan
sebagai menyukat suku sesuatu benda.
4. Penggunaan angka giliran semasa menunggu
sesuatu perkhidmatan juga menggunakan nombor bulat
dalam unit nombor nyata. Bayangkan jika tidak ada
nombor giliran semasa menunggu rawatan di hospital.
Tentu banyak permasalahan yang akan timbul. Pesakit
bukan hanya perlukan kesabaran menaggung sakit
bahkan terpasksa bergaduh untuk berjumpa doktor. Di
sini dapat dilihat bahawa nombor nyata sangat penting
dalam kehidupan kita seharian.
7
UNIT TAJUK
3 SET
PENDAHULUAN: Dalam unit ini, takrif set, tata tanda bagi unsure dalam suatu set dan cara perwakilan set
dibincangkan. Kemudian diperkenalkan set terhingga, set tak terhingga, melukis gambarajah
venn bagi set, konsep subset dan kesamaan dua set. Konsep set tak bercantum dibincangkan
apabila operasi set seperti persilangan, kesatuan dan beza dibincangkan. Teorem-teorem yang
berkaitan dengan operasi set ada yang dibuktikan dan ada yang ditinggalkan sebagai latihan.
Akhirnya sebagai melengkapkan perbincangan konsep set semesta dan pelengkap diberikan.
Set adalah konsep asas dalam matematik. Suatu set boleh ditakrifkan sebagai sebarang
senarai atau himpunan atau longgokan benda-benda berbeza jelas tertakrif. Takrif ini
menekankan dua perkara yang penting iaitu,
i. Benda-benda yang sama dalam sesuatu set dianggap sebagai satu benda
ii. Untuk sebarang benda kita dapat menyatakan sama ada ia kepunyaan sesuatu set
yang diberi atau tidak.
Benda-benda dalam set boleh terdiri daripada nombor, orang, huruf, sungai dan sebagainya.
Benda-benda ini disebut unsur atau ahli set.
KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT:
Konsep set sering digunakan dalam matapelajaran matematik. Umumnya set ialah
pungutan objek-objek yang tertakrif dengan jelas. Set boleh ditakrif sebagai satu koleksi
item-item. Suatu set boleh mengandungi nombor-nombor genap yang digemari, hari-hari dalam
seminggu yang disukai, ataupun nama-nama adik-beradik. Item-item yang terkandung dalam
suatu set adalah dipanggil elemen; dan elemen-elemen dalam suatu set tidak akan berulang.
Suatu jadual (roster) merupakan satu senarai elemen-
elemen dalam suatu set, yang dipisahkan menggunakan
tanda koma serta dikelilingi oleh pendakap kerinting (curly
braces) iaitu { dan }. Set lazimnya diwakili dalam bentuk
gambarajah bulatan yang mengandungi elemen-elemen
bagi set tersebut. Gambarajah di bawah ini dikenali
sebagai gambarajah Venn.
8
Setiap gambarajah Venn bermula dengan satu segiempat tepat yang mewakili set universal
atau set semesta. Setiap set nilai yang terlibat akan diwakili oleh suatu bulatan. Jika wujud nilai-
nilai yang dimiliki oleh lebih daripada satu set, maka nilai-nilai tersebut akan diletakkan di dalam
bahagian bulatan-bulatan set tersebut yang bertindih.
Berdasarkan gambarajah di atas, dapat dilihat bahawa ada nilai di dalam set A dan set B
yang serupa; dan ini dilabel sebagai di mana kedua-dua bulatan bertindih. Sebagai
contoh :
U (set semesta) = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {2,4,6,8}
B = {1,2,3,4,5}
Jika kedua-dua set disatukan :
Jika kedua-dua set bertindih:
Hubungan seperti ini turut dapat dilihat dan difahami melalui gambarajah berikut :
9
CONTOH APLIKASI SET
Dalam dunia masa kini, gambarajah Venn atau
konsep set digunapakai secara meluas tanpa disedari.
Salah satu aspek yang menggunakan konsep set ialah
sistem GPS. Sistem GPS (Global Positioning System)
merupakan satu sistem yang memerlukan perbelanjaan
yang tinggi serta melibatkan pelbagai kepakaran teknikal;
namun konsep asas yang diaplikasikan adalah agak
mudah. GPS sebenarnya merupakan satu konstelasi
pelbagai satelit yang menjadikan Bumi sebagai orbit.
Setiap satelit ini beratnya di antara 3000 hingga 4000 paun dan ia mengelilingi Bumi
sejauh 12000 batu (19300 km) dengan melakukan dua pusingan lengkap setiap hari. Orbit-orbit
kesemua satelit ini diatur sebegitu rupa agar pada setiap ketika dan di mana sahaja di muka
Bumi ini; akan ada sekurang-kurangnya empat satelit
yang “kelihatan” di langit.
Tugas sebuah penerima GPS ialah untuk
mengenalpasti kedudukan empat atau lebih satelit-satelit
ini, menentukan jarak di antara setiap satunya, serta
menggunakan maklumat ini untuk menentukan lokasinya
sendiri. Operasi ini adalah berdasarkan satu prinsip
matematik mudah yang dikenali sebagai trilateration.
Contoh lain yang paling selalu kita gunakan menggunakan set ialah, set nama semua
hari dalam seminggu terdiri daripada hari Ahad, Isnin, Selasa, Rabu, Khamis, Jumaat dan
Sabtu. Begitu juga abjad rumi Bahasa Melayu yang terdiri daripada huruf-huruf a, b, c, ..... z
merupakan suatu set yang digunakan dalam kehidupan kita seharian.
10
UNIT TAJUK
5 LOGARITMA DAN SURD
PENDAHULUAN:
Menerusi pembacaan modul matematik asas unit 5 ini, diakhir unit seharusnya kita dapat
mentakrif logaritma dan mengenali 2 jenis logaritma iaitu logaritma asas 10 (logaritma biasa)
dan logaritma asas e (logaritma asli). Selain itu, kita juga perlu tahu untuk menukarkan asas
logaritma dengan menggunakan rumus. Dapat menyelesaikan sesuatu persamaan logaritma
dan persamaan indeks dan dapat mentakrif operasi dengan surd.
Logaritma telah diperkenalkan oleh John Napier pada awal abad ke-17 sebagai salah satu
kaedah untuk memudahkan pengiraan. Kaedah ini kemudiannya digunakan oleh golongan
saintis, jurutera, dan ahli-ahli dalam bidang pekerjaan yang lain untuk melaksanakan pengiraan
dengan lebih mudah melalui pengunaan jadual logaritma.
KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT:
Penggunaan logaritma pada hari ini adalah berasal daripada Leonhard Euler yang telah
mengaitkannya kepada fungsi eksponen dalam abad ke-18. Kuantiti-kuantiti saintifik lazimnya
dinyatakan sebagai logaritma bagi kuantiti yang lain. Ini adalah kerana skala logaritma
mengurangkan kuantiti yang memiliki julat
yang besar kepada skop yang lebih kecil.
Sebagai contoh, desibel (dB) merupakan
satu unit logaritma dalam menentukan
jumlah tekanan suara serta nisbah voltan.
11
Logaritma suatu nombor merupakan eksponen di mana suatu nilai tetap yang lain iaitu asasnya
(base) mesti ditingkatkan untuk menghasilkan nombor tersebut. Sebagai contoh; logaritma
untuk 1000 pada asas 10 ialah 3, kerana 1000 ialah 10 kuasa tiga : 1000 = 10 X 10 X 10 = 103.
Secara umumnya, jika x = 𝑏𝑦 , maka y ialah logaritma untuk x pada asas b, dan ditulis sebagai y
= log𝑏(𝑥), maka log10(1000) = 3.
Logaritma pada asas b = 10 adalah digelar logaritma lazim dan memiliki pelbagai
aplikasi dalam bidang sains serta kejuruteraan. Logaritma asli pula memiliki pemalar e (≈ 2.718)
sebagai asasnya; dan ia digunakan secara meluas dalam bidang matematik tulen terutamanya
kalkulus. Di samping itu, logaritma binari menggunakan asas = 2 dan adalah amat penting
dalam bidang sains komputer.
12
CONTOH PENGGUNAAN LOGARITMA
Penggunaan logaritma dalam kehidupan sebenarnya telah digunakan sejak dahulu lagi.
Sebelum kalkulator ditemukan, manuasia menggunakan logaritma sebagai alat bantu dalam
membuat pengiraan seperti pendaraban dan pembahagian.
Aplikasi logaritma yang paling ketara ketika ini adalah dalam kejadian gempa bumi.
Sebagai contoh, gempa bumi yang berlaku di Nanggroe Acheh pada 26 Disember 2004, dikira
dengan menggunakan seismograf pada satu amplitud yang kecil (alat untu mengukur kekuatan
gempa bumi). Kekuatan sesuatu gempa bumi diukur dengan menggunakan logaritma lazim
bagi tenaga yang dihasilkan pada gempa tersebut. Ini digunakan dalam unit skala Richter.
(skala ini ditemukan oleh C.F. Richter, 1935). Skala ini merupakan satu skala logaritma dengan
asas 10 (base-10 logarithmic scale). Ini dapat dilihat menerusi formula berikut :
Kesan gempa bumi di Jogja, Jakarta
Skala richter
13
UNIT TAJUK
6 GEOMENTRI KOORDINAT
PENDAHULUAN:
Menerusi modul Matematik Asas, unit 6, Geometri Koordinat menerangkan tentang sistem
koordinat Cartesian yang terdiri daripada pasangan bertertib ( a,b). Menentukan jarak di antara
dua titik, titik tengah. Diajar juga cara mengira titik pembahagian dengan nisbah: pembahagian
di sebelah dalam dan luar. Mengira kecerunan garis, kecerunan positif, negatif, kecerunan sifar,
kecerunan sama, kecerunan bagi dua garisan berserenjang dan selari. Mempelajari cara
membina persamaan garis lurus, menyelesaikan masalah yang melibatkan jarak terdekat titik
ke garis lurus, jarak antara dua garis lurus selari dan persilangan garis lurus. Diakhirnya, unit ini
juga menerangkan teknik mengenal rumus dan mencari luas segi tiga dan segi empat.
KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT:
Geometri koordinat merupakan satu sistem geometri di mana kedudukan titik-titik pada
satah digambarkan menggunakan satu pasangan nombor yang teratur. Geometri koordinat
merupakan satu cara untuk menggambarkan dengan tepat kedudukan sesuatu titik pada satah
dengan menggunakan dua nombor.
Untuk memperkenalkan konsep geometri koordinat, lihat gambarajah di atas. Lajur-lajur
pada grid dilabel sebagai A, B, C dan seterusnya. Baris-baris pula dinomborkan sebagai 1, 2, 3
dan seterusnya dari atas. Dapat dilihat di sini bahawa X terletak dalam petak D3; iaitu, lajur D,
baris 3. D dan 3 adalah merupakan koordinat bagi petak tersebut. Ia mempunyai dua bahagian
iaitu baris dan lajur. Terdapat banyak petak dalam setiap baris dan juga banyak petak dalam
setiap lajur. Namun, dengan memiliki kedua-dua maklumat baris dan lajur, dapatlah dicari satu
petak tertentu, iaitu petak di mana baris dan lajur bersilang antara satu sama lain.
14
Dalam geometri koordinat, titik-titik diletakkan pada satah koordinat seperti di bawah. Ia
mempunyai dua skala iaitu paksi x dan juga paksi y (ini boleh dianggap menyerupai konsep
baris dan lajur dalam grid di atas tadi). Titik di mana kedua-dua paksi ini bertemu digelar titik
asalan dan di sini, kedua-dua nilai x dan y adalah sifar.
Pada paksi x, nilai di sebelah kanan adalah positif manakala di sebelah kiri adalah negatif.
Pada paksi y, nilai di atas titik asalan adalah positif manakala nilai di bawah titik asalan adalah
negatif.
Perlulah diingat bahawa nilai paksi x dinyatakan terlebih dahulu dan kemudiannya diikuti
dengan nilai pada paksi y.Berdasarkan contoh di atas, koordinat bagi titik A ialah (20,15).
Dengan mengetahui koordinat-koordinat satu kumpulan titik-titik, kita dapat :
Menentukan jarak di antara titik-titik tersebut
Mengetahui titik tengah, kecerunan serta persamaan satu segmen garisan
Menentukan sama ada garis-garis yang terbina adalah berserenjang atau selari
Mengira luas dan perimeter poligon yang terbentuk daripada titik-titik tersebut
Mengubah kedudukan sesuatu bentuk melalui translasi, transformasi atau balikan
Mendefinisikan persamaan bagi lengkungan, bulatan dan elips
15
CONTOH PENGGUNAAN GEOMETRI KOORDINAT
Geometri koordinat digunakan dalam kebanyakan aspek berkaitan kalkulus, statistik,
pembinaan, geografi serta astrofizik. Aspek seperti mencari jarak antara bangunan, jarak antara
planet serta kecerunan sesuatu kawasan binaan adalah di antara aplikasi geometri koordinat
yang giat digunakan dalam pelbagai bidang seiring dengan kemajuan teknologi.
Sistem koordinat longitud/latitud merupakan
sistem koordinat yang paling kerap ditemui pada peta,
carta dan juga glob.
Longitud boleh ditakrifkan sebagai garis yang menghubungkan Kutub Utara dan Kutub
Selatan manakala latitud pula merupakan garis yang selari dengan equator. Persilangan kedua-
dua garis ini secara spesifiknya akan menghasilkan koordinat tertentu bagi mana-mana titik
atas permukaan Bumi. Kedudukan suatu tempat dapat dikenalpasti dengan tepat menggunakan
sistem koordinat latitud atau longitud.
16
UNIT TAJUK
7 TRIGONOMETRI I
PENDAHULUAN:
Menerusi pembacaan unit 7 ini, adalah diterangkan tentang langkah dan teknik untuk
mencari sudut (dalam radian atau darjah) dan pertukaran daipada darjah ke radian dan
sebaliknya. Juga menerangkan tentang cara mengira panjang lengkok, luas tembereng dan
luas sektor sesuatu bulatan. Langkah mencari nisbah trigonometri untuk sebarang sudut
ditunjukkan. Selain itu, diterangkan tentang langkah mengenal pasti nisbah trigonometri bagi
sudut-sudut khas (mencari dengan segitiga) dan sudut am, audut sepada, sudut positif dan
sudut negetif. Di akhirnya ditunjukkan cara mencari fungsi salingan, nisbah trigonometri bagi
sudut tirus dan sudut negatif.
KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT
Trigonometri merupakan satu cabang matematik yang merangkumi hubungan di antara
sisi dan sudut pada suatu segitiga serta fungsi-fungsi sebarang sudut yang berkaitan. Istilah
trigonometri terbentuk daripada perkataan Yunani (trigon) bermaksud segitiga dan (metron)
bermaksud ukuran. Maka, trigonometri bolehlah ditakrifkan sebagai satu kaedah untuk mencari
elemen-elemen yang tidak diketahui pada sebuah segitiga berdasarkan maklumat ukuran
sudut dan panjang sisi segitiga tersebut.
Terdapat banyak formula dan teorem yang berkaitan dengan segitiga. Di antaranya ialah
Law of Cosines, Low of Sines, serta Teorem Pythagoras. Terdapat pelbagai bilangan identiti
trigonometri. Identiti trigonometri yang paling asas ialah teorem Pythagoras yang dinyatakan
dalam istilah sinus dan kosinus seperti berikut :
sin² α + cos² α = 1
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β.
17
Trigonometri juga seperti yang kita tahu, adalah suatu ilmu cabang Matematik yang
mempelajari beberapa keaslian sifat dari sudut-sudut di segitiga. 3 fungsi dasar trigonometri,
ialah
1. Sinus (sin) adalah fungsi trigonometrik yang didapat dengan membagi antara sisi
depan suatu sudut dengan sisi miring suatu segitiga.
2. Cosinus (cos) adalah fungsi trigonometrik yang didapat dengan membagi antara sisi
samping suatu sudut dengan sisi miring suatu segitiga.
3. Tangen (tan/tg) adalah fungsi trigonometrik yang didapat dengan membagi antara sisi
depan dengan sisi samping suatu sudut dalam segitiga.
Terdapat pelbagai kaedah untuk mengaplikasikan trigonometri dalam kehidupan
seharian. Antara bidang yang menggunakan trigonometri adalah astronomi dan sistem satelit,
industri angkasa dan lautan, oceanography, pengukuran tanah, muzik, pembinaan arca dan
bangunan (sudut kecondongan bumbung), pengimejan digital, perubatan (pengimejan
CAT/MRI, rawatan laser), perfileman (sudut pencahayaan), kejuruteraan bunyi serta kartografi
(penciptaan peta).
CONTOH PENGGUNAAN TRIGONOMETRI
Dalam bidang sains, iaitu dalam kajian astronomi, ahli astronomi membuat pelbagai kajian
tentang matahari, planet, bintang, komet, asteroid dan galaksi untuk memahami alam semesta.
Bidang astronomi amat luas dan merangkumi pelbagai aspek seperti
Membuat teleskop setelit dan instrument-instrumen lain,
Menggunakan instrument-instrumen tersebut untuk mengamati kosmos,
Membuat analisis tentang imej-imej astronomi, dan
Membuat teori fizikal baharu untuk mengembangkan ilmu tentang alam semesta.
Ilmu trigonometri diperlukan dalam bidang astronomi untuk menentukan jarak antara bumi
dengan bintang-bintang dengan menggunakan kaedah paralaks.
18
Dalam kehidupan seharian juga, kita sering menghadapi masalah untuk mengukur jarak
atau tinggi sesuatu objek yang terletak pada jarak yang amat jauh atau sesuatu objek yang
amat tinggi. Penggunaan gabungan trigonometri dengan
konsep sudut dongakan dan sudut tunduk dapat membantu kita
menentukan jarak atau tinggi objek-objek yang sukar diukur
secara langsung. Contohnya, seorang pelancong berdiri di
Taman KLCC, dan dia memerhatikan Menara Berkembar
Petronas dengan sudut dongakan puncak menara itu dari
matanya ialah 75o48’. Diberi bahawa tinggi Menara Berkembar
Petronas ialah 452m dan tinggi paras mata pelancong itu dari
tanah ialah 1.6m. Berapakah jauh pelancong itu berdiri dari
menara berkembar Petronas...? ( jawapannya 120m )
Gambarajah di bawah adalah contoh aplikasi trigonometri dalam kehidupan kita,
Menentukan jarak di antara satu titik di lautan dengan tepian pantai
19
Menentukan tinggi pokok
Dengan mempelajari trigonometri, segala sesuatu pasti lebih mudah.
20
PENUTUP
Tajuk yang dipilih bagi menyelesaikan tugasan ini adalah hanya sebahagian sahaja
yang terdapat dalam modul Matematik Asas. Banyak sekali maklumat dan pengajaran yang
saya dapati menerusi modul ini. Walaupun saya tidak mengajar matapelajaran matematik di
sekolah, namun banyak yang saya perolehi dan dapat digunakan dalam kehidupan seharian.
Matematik adalah suatu mataapelajaran yang sangat penting untuk dipelajari. Tidak
hanya bagi golongan guru, bahkan semua manusia di dunia ini, secara langsung atau tidak
langsung pasti akan menggunakan dan melihat nombor setiap hari.
Adalah menjadi tanggungjawab kita untuk menambah ilmu pengetahuan dalam bidang
matematik ini, terutamanya bagi saya yang mempelajari matematik sebagai kursus minor PJJ.
Walaupun sukar dan perlukan lebih latihan namun dengan semangat yang tinggi tugasan ini
berjaya disiapkan.
Pada pandangan saya kelebihan yang terdapat modul ini ialah, terdapat maklumat yang
jelas untuk memahami konsep sesuatu unit. Bahkan banyak latihan dan skema jawapan yang
diberikan untuk memahirkan lagi saya untuk menguasai setiap unit tersebut.
Bagaimanapun, adalah kesilapan sendiri sekiranya masih tidak memahami konsep
yang ditunjukkan. Kesungguhan dan kecekalan perlu diterapkan dalam diri agar dapat
mempelajari setiap unit dengan lebih berkesan.
21
RUJUKAN
Marzita Puteh, Mazlini Adnan (2013). Modul Matematik Asas. Penerbit UPSI, Tanjong Malim,
Perak.
Mohd. Nain Hj. Awang, Umar Baba (2000). Sistem Nombor dan Fungsi, Siri Pendidikan Jarak
Jauh. Utusan Publications & Distributors. Sdn.Bhd.
Murni Mohd Yasin, Mohd.Noor Hafiziee Zulkaflee (2005). SBMA 1103 Matematik Persediaan.
Fakulti Sains dan Pendidikan Asas, Open University Malaysia.
Chai Mun (2008). Esensi Matematik Tingkatan 4. Longman Sdn. Bhd.