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てこ・輪軸

【てこ】

ある点を中心に回転できるようになった棒をてこという。

◆てこの3点 てこで回転しないところを支点，てこに力を加えていると

ころを力点，てこが他の物体に力をはたらかせているとこ

ろを作用点という。

◆モーメント てこに力を加えたとき，てこを回転させようとするはたらきをモーメントといい，てこに加えた

力の大きさと支点までの距離の積で表す。モーメントには，支点を中心に時計回り（右回り）に

回転するモーメントと，支点を中心に反時計回り（左回り）に回転するモーメントがあり，両方の

モーメントが等しいとき，てこはつり合っており，回転しない。

◆重心 物体のすべての重さがかかっていると考えられる点を重心という。

５

A 〔 g〕 B 〔 g〕A×a＝B×b

A ： B＝b ： a時計回り(右回り)のモーメン ト

反時計回り(左回り)のモーメン ト

a 〔cm〕 b 〔cm〕

支点

作用点

力点

力点

支点

作用点 力点

支点

作用点

例題 100cmで20gの太さが一様な棒を使って，おもりやばねはかりを次のようにつないでつり

合わせたときの， ア ～ カ にあてはまる適当な数字を答えなさい。

10g 30g

20cm20cm50cm

40cm40cm 20cm

100g

30g20g

① ②

④

80g50g

50cm30cm 20cm

③

40cm 60cm

ア g

イ g

ウ g エ g

オ g カ g

支点作用点

力点

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解法 ① 棒の太さが一様なので，重心は棒の中

心と考えてよい。このとき，重心は支点と

同じ位置にあるので，棒の重さによるモー

メントは0になる。つり合っているてこは左

回りのモーメントと右回りのモーメントは等しいので，右図より，

ア ×50＝10×20＋30×（20＋20）

となり， ア ＝28になる。

② 20gの棒の重心は，支点から10cm

の距離にある。よって右図より，

20×40＋ イ ×40

＝20×10＋30×（40＋20）

となり， イ ＝30になる。

③ わからない重さ（または，ばねにか

かる力）が2ヶ所ある場合は，どちらか

一方を支点として考えると，その部分

のモーメントが0になるので，解くこと

ができる。そこで， ウ gの部分を支

点として考えてみる。このとき，20gの

棒の重心は支点から10cmの距離に

あるので，右図より，

80×50＝50×30＋20×20＋ エ ×（50＋20）

となり， エ ＝30になる。また，2つのばねはかりの値の合計が130gなので， ウ は，

130－20－30＝80g

④ ③同様に， オ gの部分を支点とし

て考えてみる。このとき，20gの棒の重

心は支点から50cmの距離にあるので，

右図より，

カ ×（40＋60）

＝100×40＋20×50

となり， カ ＝50になる。また，2つの

ばねはかりで合計120gを支えることに

なるから， オ は，

120－50＝70g

10g 30g

20cm20cm50cm

ア g 20g

左 右 右

40cm40cm 20cm

30g20g

イ g

左 右

20g10cm

右

左

20cm80g50g

50cm30cm 20cm

ウ gエ g

右 右

左右

20g

100g

40cm 60cm

オ g カ g

50cm

右

20g

右

左

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【輪軸】

大きさの違ういくつかの輪を1つの軸につけ，すべてが同時

に動くように作られたものを輪軸という。右図のように，大きい

輪の直径を1つの棒と見なしたとき，中心を支点としたてこと考

えることができる。

次の にあてはまる数字をそれぞれ答えなさい。なお，棒の重さは考えないものとする。

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

【別解】 この問題のように，

おもりが2つのばねは

かり（または支点）の間

にある場合は，比を使

って解くこともできる。

まず，棒の重さ20gは

左右までの距離の比

が1：1なので，力の大

きさも1：1に分けられる。また，おもりの重さ100gは，左右までの距離の比が2：3

なので，力の大きさは，3：2に分けられる。よって，上図より， オ は，10＋60＝

70g， カ は，10＋40＝50gになる。

100g

40cm 60cm

オ g カ g

50cm

20g

60g10g 10g

40g

3 ： 2

1 ： 1

1

100gg

20cm40cm

200g g

30cm 50cm

60g

20cmcm

40g

10gg

20cm40cm 30cm

30g 20gg30g

40cm50cm 50cm

20gg40g

40cm 20cm 30cm

A

B

C A B C＝

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次の にあてはまる数字をそれぞれ答えなさい。なお，棒の重さは10gで，太さは一様である。

(1) (2) (3)

次の にあてはまる数字をそれぞれ答えなさい。なお，棒の重さは10gで，太さは一様である。

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

2

3

g25g

20cm 30cm

g30g

35cm15cm

30g10g g

20cm 15cm 15cm

10g

40cm 40cm 20cm

40gg g30g

20g

30cm70cm

20g

g

50g

20cm60cm 20cm

30g

20cm 50cm 30cm

30gg

10g

g

30g

40cm40cm20cm

20g 10g

30cm50cm20cm

g

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次の にあてはまる数字をそれぞれ答えなさい。なお，棒の重さは10gで，太さは一様である。

(1) (2)

① ② ① ②

(3) (4)

① ② ① ②

太さが一様でない長さ100cmの板がある。この板を床に置き，図１のように板の細い方にばねはかりをつ

けて少し持ち上げると，ばねはかりは80gを示した。同様にして，床に置いた板を，図２のように板の太い方に

ばねはかりをつけて少し持ち上げると，ばねはかりは120gを示した。これについて，後の問いに答えなさい。

(1) 図３のように，板の中心にばねはかりをつけて持ち上げると，板は太い方にかたむいた。このとき，100gの

おもりをつるして板をつり合わせるためには，100gのおもりを板の中心から左右どちらに何cmのところにつる

せばよいですか。また，このとき，ばねはかりは何gを示していますか。

おもり ，ばねはかり

(2) 図４のように，板の細い方に100gのおもりをつるして，この板をつり合わせたい。このとき，ばねはかりを板

の細い方から何cmのところにつるせばよいですか。

5

4

120g80g

100g100g

50cm 50cm

図１ 図２ 図３ 図４

20g15g

g① ② g

40cm40cm20cm

10g30g

g① ② g

40cm30cm30cm

50g

g① ②

30cm70cm

g

40g 60g

40cm40cm20cm

g① ② g

へ ｃｍ

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次の にあてはまる数字をそれぞれ答えなさい。

(1) (2) (3)

重さ20gで太さが一様な棒を使って，右図のようにしてつり合わ

せると，ばねはかりAとBはそれぞれ，30gと100gを示した。このとき，

CとDのおもりの重さをそれぞれ答えなさい。

C D

重さ10gで太さが一様な棒と，いろいろな重さのおもり

を使って，右図のようにつり合わせた。このとき， ① ～

④ にあてはまる数字をそれぞれ答えなさい。

① ②

③ ④

一様な太さの棒を真ん中で折り曲げ，右図のようにしてつり合

わせた。このとき， にあてはまる数字を答えなさい。なお，棒の

重さは考えないものとする。

6

8

10gg

8cm 4cm

20g 50g g

8cm5cm

25gg

9

7

大輪の半径：8cm

中輪の半径：6cm

小輪の半径：4cm

gg

10g g10g ①

②③ g④

40g

60°

g

20cm

20cm

A B

10cm50cm40cm

C D